5.1 அறிமுகம்

காந்த நிகழ்வுகள் இயற்கையில் உலகளாவியவை. பரந்த, தொலைதூர விண்மீன் திரள்கள், நுண்ணிய கண்ணுக்குத் தெரியாத அணுக்கள், மனிதர்கள் மற்றும் விலங்குகள் அனைத்தும் பல்வேறு மூலங்களிலிருந்து வரும் பல காந்தப்புலங்களால் முழுவதுமாக ஊடுருவிச் செல்லப்படுகின்றன. பூமியின் காந்தவியல் மனித பரிணாமத்திற்கு முந்தையது. காந்தம் என்ற சொல் கிரீஸில் உள்ள மாக்னீசியா என்ற தீவின் பெயரிலிருந்து பெறப்பட்டது, அங்கு காந்த தாது வைப்புகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, $600 \mathrm{BC}$ ஆம் ஆண்டிற்கு முன்பே.

முந்தைய அத்தியாயத்தில், நகரும் மின்னூட்டங்கள் அல்லது மின்னோட்டங்கள் காந்தப்புலங்களை உருவாக்குகின்றன என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் செய்யப்பட்ட இந்த கண்டுபிடிப்பு ஓர்ஸ்டெட், ஆம்பியர், பியோட் மற்றும் சாவார்ட் உள்ளிட்டோருக்கு உரித்தானது.

தற்போதைய அத்தியாயத்தில், காந்தவியலை ஒரு தனித்துவமான பாடமாகப் பார்க்கிறோம். காந்தவியல் தொடர்பான பொதுவாக அறியப்பட்ட சில கருத்துகள் பின்வருமாறு:

(i) பூமி ஒரு காந்தமாக செயல்படுகிறது, அதன் காந்தப்புலம் தோராயமாக புவியியல் தெற்கிலிருந்து வடக்கு நோக்கி சுட்டிக்காட்டுகிறது.

(ii) ஒரு தடிக் காந்தம் சுதந்திரமாக தொங்கவிடப்படும் போது, அது வடக்கு-தெற்கு திசையில் சுட்டிக்காட்டுகிறது. புவியியல் வடக்கை நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் முனை வட முனை என்றும், புவியியல் தெற்கை நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் முனை காந்தத்தின் தென் முனை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

(iii) இரண்டு காந்தங்களின் வட முனைகள் (அல்லது தென் முனைகள்) நெருக்கமாகக் கொண்டுவரப்படும் போது ஒரு விரட்டும் விசை உள்ளது. மாறாக, ஒரு காந்தத்தின் வட முனைக்கும் மற்ற காந்தத்தின் தென் முனைக்கும் இடையே ஈர்க்கும் விசை உள்ளது.

(iv) ஒரு காந்தத்தின் வட முனை அல்லது தென் முனையை நாம் தனிமைப்படுத்த முடியாது. ஒரு தடிக் காந்தம் இரண்டு பகுதிகளாக உடைந்தால், சற்று பலவீனமான பண்புகளுடன் இரண்டு ஒத்த தடிக் காந்தங்களைப் பெறுகிறோம். மின்னூட்டங்களைப் போலன்றி, காந்த ஒற்றை முனைகள் என்று அழைக்கப்படும் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட காந்த வட மற்றும் தென் முனைகள் இல்லை.

(v) இரும்பு மற்றும் அதன் கலவைகளிலிருந்து காந்தங்களை உருவாக்க முடியும்.

நாம் ஒரு தடிக் காந்தத்தின் விளக்கம் மற்றும் வெளிப்புற காந்தப்புலத்தில் அதன் நடத்தையுடன் தொடங்குகிறோம். காஸின் காந்தவியல் விதியை விவரிக்கிறோம். அதைத் தொடர்ந்து பூமியின் காந்தப்புலத்தின் விளக்கத்தைத் தருகிறோம். அடுத்து, பொருட்கள் அவற்றின் காந்த பண்புகளின் அடிப்படையில் எவ்வாறு வகைப்படுத்தப்படலாம் என்பதை விவரிக்கிறோம். நாம் பாரா-, டையா- மற்றும் பெரோகாந்தவியலை விவரிக்கிறோம். மின்காந்தங்கள் மற்றும் நிரந்தர காந்தங்கள் பற்றிய ஒரு பகுதியுடன் முடிக்கிறோம்.

5.2 தடிக் காந்தம்

படம் 5.1 ஒரு தடிக் காந்தத்தைச் சுற்றியுள்ள இரும்புத் தூள்களின் அமைப்பு. இந்த வடிவம் காந்தப்புலக் கோடுகளைப் போல உள்ளது. இந்த வடிவம் தடிக் காந்தம் ஒரு காந்த இருமுனை என்பதைக் குறிக்கிறது.

புகழ்பெற்ற இயற்பியலாளர் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனின் குழந்தைப் பருவத்தின் மிகப் பழைய நினைவுகளில் ஒன்று, ஒரு உறவினரால் அவருக்கு பரிசளிக்கப்பட்ட ஒரு காந்தம் பற்றியது. ஐன்ஸ்டீன் மிகவும் கவரப்பட்டு, அதனுடன் முடிவில்லாமல் விளையாடினார். காந்தம் எவ்வாறு ஆணிகள் அல்லது ஊசிகள் போன்ற பொருட்களைத் தாக்க முடியும், அவை அதிலிருந்து விலகி இருக்கும் மற்றும் வில் அல்லது கயிறு மூலம் எந்த வகையிலும் இணைக்கப்படவில்லை என்பதை அவர் ஆச்சரியப்பட்டார்.

ஒரு குறுகிய தடிக் காந்தத்தின் மேல் வைக்கப்பட்ட கண்ணாடித் தாளில் தூவப்பட்ட இரும்புத் தூள்களைப் பரிசோதிப்பதன் மூலம் நமது ஆய்வைத் தொடங்குகிறோம். இரும்புத் தூள்களின் அமைப்பு படம் 5.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இரும்புத் தூள்களின் வடிவம், காந்தம் ஒரு மின்சார இருமுனையின் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மின்னூட்டத்தைப் போன்ற இரண்டு முனைகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. அறிமுகப் பகுதியில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு முனை வட முனை என்றும் மற்றொன்று தென் முனை என்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது. சுதந்திரமாக தொங்கவிடப்படும் போது, இந்த முனைகள் முறையே புவியியல் வட மற்றும் தென் முனைகளை நோக்கி தோராயமாக சுட்டிக்காட்டுகின்றன. மின்னோட்டம் செல்லும் சோலனாய்டைச் சுற்றிலும் இரும்புத் தூள்களின் ஒத்த வடிவம் காணப்படுகிறது.

5.2.1 காந்தப்புலக் கோடுகள்

இரும்புத் தூள்களின் வடிவம் காந்தப்புலக் கோடுகளை* வரைய அனுமதிக்கிறது. இது தடிக் காந்தம் மற்றும் மின்னோட்டம் செல்லும் சோலனாய்டு இரண்டிற்கும் படம் 5.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒப்பிடுவதற்கு அத்தியாயம் 1, படம் 1.17(d) ஐப் பார்க்கவும். மின்சார இருமுனையின் மின்சார புலக் கோடுகளும் படம் 5.2(c) இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. காந்தப்புலக் கோடுகள் காந்தப்புலத்தின் ஒரு காட்சி மற்றும் உள்ளுணர்வு உணர்தல் ஆகும். அவற்றின் பண்புகள்:

(i) ஒரு காந்தத்தின் (அல்லது சோலனாய்டின்) காந்தப்புலக் கோடுகள் தொடர்ச்சியான மூடிய சுற்றுகளை உருவாக்குகின்றன. இது மின்சார இருமுனையைப் போலன்றி, இந்த புலக் கோடுகள் ஒரு நேர்மறை மின்னூட்டத்திலிருந்து தொடங்கி எதிர்மறை மின்னூட்டத்தில் முடிவடையும் அல்லது முடிவிலிக்கு தப்பிச் செல்லும்.

படம் 5.2 (a) ஒரு தடிக் காந்தம், (b) மின்னோட்டம் செல்லும் வரையறுக்கப்பட்ட சோலனாய்டு மற்றும் (c) மின்சார இருமுனையின் புலக் கோடுகள். பெரிய தூரங்களில், புலக் கோடுகள் மிகவும் ஒத்திருக்கும். (i) மற்றும் (ii) என லேபிளிடப்பட்ட வளைவுகள் மூடிய காஸியன் மேற்பரப்புகள்.

(ii) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள புலக் கோட்டிற்கான தொடுகோடு, அந்த புள்ளியில் உள்ள நிகர காந்தப்புலத்தின் திசையை $\mathbf{B}$ குறிக்கிறது.

(iii) ஒரு அலகு பரப்பளவைக் கடக்கும் புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், காந்தப்புலத்தின் $\mathbf{B}$ அளவு வலிமையானது. படம் 5.2(a) இல், B பகுதி (i) ஐ விட பகுதி ii இல் அதிகமாக உள்ளது.

(iv) காந்தப்புலக் கோடுகள் வெட்டிக் கொள்ளாது, ஏனெனில் அவை வெட்டினால், காந்தப்புலத்தின் திசை வெட்டும் புள்ளியில் தனித்துவமாக இருக்காது.

காந்தப்புலக் கோடுகளை பல்வேறு வழிகளில் வரையலாம். ஒரு வழி, ஒரு சிறிய காந்த திசைகாட்டி ஊசியை பல்வேறு நிலைகளில் வைத்து அதன் நோக்குநிலையைக் கவனிப்பதாகும். இது விண்வெளியில் பல்வேறு புள்ளிகளில் காந்தப்புலத்தின் திசை பற்றிய ஒரு யோசனையை நமக்கு தருகிறது.

5.2.2 சமான சோலனாய்டாக தடிக் காந்தம்

படம் 5.3 (a) ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சோலனாய்டின் அச்சுப் புலத்தின் கணக்கீடு, அது ஒரு தடிக் காந்தத்துடன் உள்ள ஒற்றுமையை நிரூபிக்க. (b) சீரான காந்தப்புலத்தில் $\mathbf{B}$ ஒரு காந்த ஊசி. இந்த அமைப்பு B அல்லது ஊசியின் காந்தத் திருப்புத்திறன் $\mathbf{m}$ ஐ தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம்.

முந்தைய அத்தியாயத்தில், ஒரு மின்னோட்டச் சுற்று எவ்வாறு ஒரு காந்த இருமுனையாக செயல்படுகிறது என்பதை விளக்கினோம் (பிரிவு 4.10). அனைத்து காந்த நிகழ்வுகளையும் சுற்றும் மின்னோட்டங்களின் அடிப்படையில் விளக்க முடியும் என்ற ஆம்பியரின் கருதுகோளை நாங்கள் குறிப்பிட்டோம்.

ஒரு தடிக் காந்தம் மற்றும் ஒரு சோலனாய்டிற்கான காந்தப்புலக் கோடுகளின் ஒற்றுமை, ஒரு தடிக் காந்தம் ஒரு சோலனாய்டுடன் ஒப்பிடும்போது பல சுற்றும் மின்னோட்டங்களாகக் கருதலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு தடிக் காந்தத்தை பாதியாக வெட்டுவது ஒரு சோலனாய்டை வெட்டுவது போன்றது. பலவீனமான காந்த பண்புகளுடன் இரண்டு சிறிய சோலனாய்டுகளைப் பெறுகிறோம். புலக் கோடுகள் தொடர்ச்சியாக இருக்கும், சோலனாய்டின் ஒரு முகத்திலிருந்து வெளிவந்து மற்ற முகத்தில் நுழைகின்றன. ஒரு தடிக் காந்தம் மற்றும் மின்னோட்டம் செல்லும் வரையறுக்கப்பட்ட சோலனாய்டின் அருகே ஒரு சிறிய திசைகாட்டி ஊசியை நகர்த்துவதன் மூலமும், ஊசியின் விலகல்கள் இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ஒத்திருப்பதைக் கவனிப்பதன் மூலமும் இந்த ஒப்புமையை சோதிக்கலாம்.

இந்த ஒப்புமையை இன்னும் உறுதிப்படுத்த, படம் 5.3 (a) இல் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சோலனாய்டின் அச்சுப் புலத்தைக் கணக்கிடுகிறோம். பெரிய தூரங்களில் இந்த அச்சுப் புலம் ஒரு தடிக் காந்தத்தைப் போன்றது என்பதை நிரூபிப்போம்.

$$ \begin{equation*} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 m}{r^{3}} \tag{5.1} \end{equation*} $$

இது ஒரு தடிக் காந்தத்தின் தொலை அச்சுக் காந்தப்புலமாகும், இதை சோதனை மூலம் பெறலாம். இவ்வாறு, ஒரு தடிக் காந்தம் மற்றும் ஒரு சோலனாய்டு ஒத்த காந்தப்புலங்களை உருவாக்குகின்றன. எனவே, ஒரு தடிக் காந்தத்தின் காந்தத் திருப்புத்திறன், அதே காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும் சமான சோலனாய்டின் காந்தத் திருப்புத்திறனுக்கு சமம்.

5.2.3 சீரான காந்தப்புலத்தில் இருமுனை

தெரிந்த காந்தத் திருப்புத்திறன் $\mathbf{m}$ கொண்ட ஒரு சிறிய திசைகாட்டி ஊசியை வைத்து, அதை காந்தப்புலத்தில் அலைவுறச் செய்வோம். இந்த அமைப்பு படம் 5.3(b) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

ஊசியின் மீதான திருப்பு விசை [சமன்பாடு (4.23) ஐப் பார்க்கவும்],

$$ \begin{equation*} \tau=\mathbf{m} \times \mathbf{B} \tag{5.2} \end{equation*} $$

அளவில் $\tau=m B \sin \theta$

இங்கு $\tau$ என்பது மீட்டல் திருப்பு விசை மற்றும் $\theta$ என்பது $\mathbf{m}$ மற்றும் $\mathbf{B}$ இடையே உள்ள கோணம். மின்னியல் நிலை ஆற்றலைப் போலவே காந்த நிலை ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாடும் பெறப்படலாம். காந்த நிலை ஆற்றல் $U_{m}$ என்பது

$$ \begin{align*} U_{m} & =\int \tau(\theta) d \theta \\ & =\int m B \sin \theta d \theta=-m B \cos \theta \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =-\mathbf{m} \cdot \mathbf{B} \tag{5.3} \end{align*} $$

நிலை ஆற்றலின் பூஜ்ஜியத்தை ஒருவரின் வசதிக்கேற்ப சரிசெய்யலாம் என்பதை அத்தியாயம் 2 இல் நாம் வலியுறுத்தியுள்ளோம். தொகையீட்டு மாறிலியை பூஜ்ஜியமாக எடுத்துக்கொள்வது $\theta=90^{\circ}$ இல் உள்ள நிலை ஆற்றலின் பூஜ்ஜியத்தை சரிசெய்வதாகும், அதாவது ஊசி புலத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் போது. சமன்பாடு (5.6) $(=-m B)$ இல் உள்ள நிலை ஆற்றல் குறைந்தபட்சம் $\theta=0^{\circ}$ (மிகவும் நிலையான நிலை) மற்றும் $(=+m B)$ இல் அதிகபட்சம் $\theta=180^{\circ}$ (மிகவும் நிலையற்ற நிலை) என்பதைக் காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 5.1

(a) ஒரு தடிக் காந்தம் இரண்டு துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டால் என்ன நடக்கும்: (i) அதன் நீளத்திற்கு குறுக்காக, (ii) அதன் நீளத்தில்?

(b) சீரான காந்தப்புலத்தில் ஒரு காந்தமாக்கப்பட்ட ஊசி ஒரு திருப்பு விசையை அனுபவிக்கிறது ஆனால் நிகர விசை இல்லை. இருப்பினும், ஒரு தடிக் காந்தத்தின் அருகே ஒரு இரும்பு ஆணி, ஒரு திருப்பு விசைக்கு கூடுதலாக ஒரு ஈர்ப்பு விசையை அனுபவிக்கிறது. ஏன்?

(c) ஒவ்வொரு காந்த அமைப்பும் ஒரு வட முனை மற்றும் தென் முனையைக் கொண்டிருக்க வேண்டுமா? ஒரு டோராய்டு காரணமாக உள்ள புலத்தைப் பற்றி என்ன?

(d) A மற்றும் B என்ற இரண்டு ஒரே மாதிரியான இரும்புத் தண்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, அவற்றில் ஒன்று நிச்சயமாக காந்தமாக்கப்பட்டது என்பது தெரியும். (எது என்று நமக்குத் தெரியாது.) இரண்டும் காந்தமாக்கப்பட்டதா இல்லையா என்பதை ஒருவர் எவ்வாறு உறுதிப்படுத்துவார்? ஒன்று மட்டுமே காந்தமாக்கப்பட்டிருந்தால், எது என்பதை ஒருவர் எவ்வாறு உறுதிப்படுத்துவார்? [A மற்றும் B தண்டுகளைத் தவிர வேறு எதையும் பயன்படுத்த வேண்டாம்.]

தீர்வு

(a) எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், ஒருவர் இரண்டு காந்தங்களைப் பெறுகிறார், ஒவ்வொன்றும் ஒரு வட மற்றும் தென் முனையுடன்.

(b) புலம் சீராக இருந்தால் விசை இல்லை. இரும்பு ஆணி தடிக் காந்தத்தின் காரணமாக சீரற்ற புலத்தை அனுபவிக்கிறது. ஆணியில் தூண்டப்பட்ட காந்தத் திருப்புத்திறன் உள்ளது, எனவே, அது விசை மற்றும் திருப்பு விசை இரண்டையும் அனுபவிக்கிறது. தூண்டப்பட்ட தென் முனை (சொல்லுங்கள்) ஆணியில் காந்தத்தின் வட முனையை விட தூண்டப்பட்ட வட முனையை விட நெருக்கமாக இருப்பதால் நிகர விசை ஈர்க்கும்.

(c) அவசியமில்லை. புலத்தின் மூலத்தில் பூஜ்ஜியமற்ற நிகர காந்தத் திருப்புத்திறன் இருந்தால் மட்டுமே உண்மை. இது ஒரு டோராய்டு அல்லது நேரான முடிவிலி கடத்திக்கு கூட இல்லை.

(d) தண்டுகளின் வெவ்வேறு முனைகளை நெருக்கமாகக் கொண்டு வர முயற்சிக்கவும். சில சூழ்நிலைகளில் ஒரு விரட்டும் விசை இரண்டும் காந்தமாக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை நிறுவுகிறது. அது எப்போதும் ஈர்க்கும் என்றால், அவற்றில் ஒன்று காந்தமாக்கப்படவில்லை. ஒரு தடிக் காந்தத்தில், காந்தப்புலத்தின் செறிவு இரண்டு முனைகளிலும் (முனைகள்) வலிமையாகவும், மையப் பகுதியில் பலவீனமாகவும் இருக்கும். A அல்லது B எது காந்தம் என்பதை தீர்மானிக்க இந்த உண்மை பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த வழக்கில், இரண்டு தண்டுகளில் எது ஒரு காந்தம் என்பதைக் காண, ஒன்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (சொல்லுங்கள், A) மற்றும் அதன் ஒரு முனையைக் குறைக்கவும்; முதலில் மற்றொன்றின் (சொல்லுங்கள், B) முனைகளில் ஒன்றில், பின்னர் B இன் நடுவில். $\mathrm{B}, \mathrm{A}$ இன் நடுவில் எந்த விசையும் இல்லை என்பதை நீங்கள் கவனித்தால், $\mathrm{B}$ காந்தமாக்கப்பட்டது. $B$ இன் முனையிலிருந்து நடுவில் எந்த மாற்றத்தையும் நீங்கள் கவனிக்கவில்லை என்றால், A காந்தமாக்கப்பட்டது.

5.2.4 மின்னியல் ஒப்புமை

சமன்பாடுகள் (5.2), (5.3) மற்றும் (5.6) ஆகியவற்றை மின்சார இருமுனைக்கான (அத்தியாயம் 1) தொடர்புடைய சமன்பாடுகளுடன் ஒப்பிடுவது, காந்தத் திருப்புத்திறன் $\mathbf{m}$ கொண்ட ஒரு தடிக் காந்தத்தின் காரணமாக பெரிய தூரங்களில் உள்ள காந்தப்புலம், பின்வரும் மாற்றீடுகளைச் செய்வதன் மூலம், இருமுனைத் திருப்புத்திறன் p கொண்ட மின்சார இருமுனையின் காரணமாக மின்சார புலத்திற்கான சமன்பாட்டிலிருந்து பெறலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது:

$$ \mathbf{E} \rightarrow \mathbf{B}, \mathbf{p} \rightarrow \mathbf{m}, \frac{1}{4 \pi \varepsilon _{0}} \rightarrow \frac{\mu _{0}}{4 \pi} $$

குறிப்பாக, ஒரு தடிக் காந்தத்தின் நடுக்கோட்டுப் புலத்தை $\left(\mathbf{B_E}\right)$, $r$ தூரத்தில், $r»l$ க்கு, $l$ என்பது காந்தத்தின் அளவு என எழுதலாம்:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_E}=-\frac{\mu_{0} \mathbf{m}}{4 \pi r^{3}} \tag{5.4} \end{equation*} $$

அதேபோல், $r»l$ க்கான ஒரு தடிக் காந்தத்தின் அச்சுப் புலம் $\left(\mathbf{B_\mathrm{A}}\right)$:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_A}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \mathbf{m}}{r^{3}} \tag{5.5} \end{equation*} $$

சமன்பாடு (5.8) என்பது திசையன் வடிவத்தில் உள்ள சமன்பாடு (5.2) ஆகும். அட்டவணை 5.1 மின்சார மற்றும் காந்த இருமுனைகளுக்கு இடையேயான ஒப்புமையை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது.

அட்டவணை 5.1 இருமுனை ஒப்புமை

எடுத்துக்காட்டு 5.2 படம் 5.4 ஒரு புள்ளி $\mathrm{O}$ இல் வைக்கப்பட்ட ஒரு சிறிய காந்தமாக்கப்பட்ட ஊசி P ஐக் காட்டுகிறது. அம்பு அதன் காந்தத் திருப்புத்திறனின் திசையைக் காட்டுகிறது. மற்ற அம்புகள் மற்றொரு ஒத்த காந்தமாக்கப்பட்ட ஊசி $\mathrm{Q}$ இன் வெவ்வேறு நிலைகளை (மற்றும் காந்தத் திருப்புத்திறனின் நோக்குநிலைகள்) காட்டுகின்றன.

(a) எந்த உள்ளமைவில் அமைப்பு சமநிலையில் இல்லை?

(b) எந்த உள்ளமைவில் அமைப்பு (i) நிலையான, மற்றும் (ii) நிலையற்ற சமநிலையில் உள்ளது?

(c) காட்டப்பட்டுள்ள அனைத்து உள்ளமைவுகளிலும் எந்த உள்ளமைவு மிகக் குறைந்த நிலை ஆற்றலுடன் தொடர்புடையது?

படம் 5.4

தீர்வு உள்ளமைவின் நிலை ஆற்றல் ஒரு இருமுனையின் (சொல்லுங்கள், Q) மற்றொன்றின் (P) காரணமாக காந்தப்புலத்தில் உள்ள நிலை ஆற்றலால் எழுகிறது. $\mathrm{P}$ காரணமாக உள்ள புலம் பின்வரும் வெளிப்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது என்பதன் முடிவைப் பயன்படுத்தவும் [சமன்பாடுகள் (5.7) மற்றும் (5.8)]:

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=-\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (சாதாரண இருசமவெட்டியில்)

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=\frac{\mu_{0} 2}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (அச்சில்)

இங்கு $\mathbf{m_P}$ என்பது இருமுனை $P$ இன் காந்தத் திருப்புத்திறன்.

$\mathbf{m_\mathrm{B}}$ என்பது $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ க்கு இணையாக இருக்கும் போது சமநிலை நிலையானது, மற்றும் அது $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ க்கு எதிர் இணையாக இருக்கும் போது நிலையற்றது.

இருமுனை $\mathrm{P}$ இன் செங்குத்து இருசமவெட்டியில் $Q$ இருக்கும் உள்ளமைவு $Q_{3}$ க்கு, $\mathrm{Q}$ இன் காந்தத் திருப்புத்திறன் நிலை 3 இல் உள்ள காந்தப்புலத்திற்கு இணையாக உள்ளது. எனவே $Q_{3}$ நிலையானது. இவ்வாறு,

(a) $\mathrm{PQ_1}$ மற்றும் $\mathrm{PQ_2}$

(b) (i) $\mathrm{PQ_3}, \mathrm{PQ_6}$ (நிலையான); (ii) $\mathrm{PG_5}, \mathrm{PQ_4}$ (நிலையற்ற)

(c) $\mathrm{PQ_6}$

5.3 காந்தவியல் மற்றும் காஸின் விதி

கார்ல் பிரீட்ரிக் காஸ் (1777 – 1855) அவர் ஒரு அதிசய குழந்தையாக இருந்தார் மற்றும் கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல், வானியல் மற்றும் நில அளவையிலும் திறமைசாலியாக இருந்தார். எண்களின் பண்புகள் அவரைக் கவர்ந்தன, மேலும் அவரது பணியில் பின்னால் வந்த காலங்களின் முக்கிய கணித வளர்ச்சியை அவர் எதிர்பார்த்தார். வில்ஹெல்ம் வெல்சருடன் சேர்ந்து, 1833 இல் முதல் மின்சார தந்தியைக் கட்டினார். வளைந்த மேற்பரப்புகளின் கணிதக் கோட்பாடு ரீமானின் பின்னர் பணிக்கு அடித்தளமாக அமைந்தது.

அத்தியாயம் 1 இல், மின்னியலுக்கான காஸின் விதியை நாங்கள் படித்தோம். படம் 5.3(c) இல், (i) ஆல் குறிப்பிடப்படும் ஒரு மூடிய மேற்பரப்புக்கு, மேற்பரப்பை விட்டு வெளியேறும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை அதில் நுழையும் கோடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்பதைக் காண்கிறோம். இது மேற்பரப்பால் சூழப்பட்ட எந்த நிகர மின்னூட்டமும் இல்லை என்பதுடன் ஒத்துப்போகிறது. இருப்பினும், அதே படத்தில், மூடிய மேற்பரப்பு (ii) க்கு, ஒரு நிகர வெளிப்புறப் பாயம் உள்ளது, ஏனெனில் அது ஒரு நிகர (நேர்மறை) மின்னூட்டத்தை உள்ளடக்கியது.

காந்தப்புலங்களுக்கான சூழ்நிலை முற்றிலும் வேறுபட்டது, அவை தொடர்ச்சியானவை மற்றும் மூடிய சுற்றுகளை உருவாக்குகின்றன. படம் 5.3(a) அல்லது படம் 5.3(b) இல் (i) அல்லது (ii) ஆல் குறிப்பிடப்படும் காஸியன் மேற்பரப்புகளை ஆராயுங்கள். இரண்டு நிகழ்வுகளும் காட்சிப்படுத்துகின்றன, காந்தப்புலக் கோடுகள் மேற்பரப்பை விட்டு வெளியேறுவதன் எண்ணிக்கை அதில் நுழையும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையால் சமநிலைப்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டு மேற்பரப்புகளுக்கும் நிகர காந்தப் பாயம் பூஜ்ஜியமாகும். இது எந்த மூடிய மேற்பரப்புக்கும் உண்மையாகும்.

படம் 5.5 ஒரு மூடிய மேற்பரப்பு $S$ இன் ஒரு சிறிய திசையன் பரப்பு உறுப்பு $\Delta \mathbf{S}$ ஐ கருதுங்கள், அங்கு $\Delta \mathbf{S}$ இல் உள்ள புலம். நாம் $S$ ஐ பல சிறிய பரப்பு உறுப்புகளாகப் பிரித்து ஒவ்வொன்றின் மூலமாகவும் தனிப்பட்ட பாயத்தைக் கணக்கிடுகிறோம். பின்னர், நிகர பாயம் $\phi_{B}$,

$$ \begin{equation*} \phi_{B}=\sum_{a l l} \Delta \phi_{B}=\sum_{\text {all }} \mathbf{B} \cdot \Delta \mathbf{S}=0 \tag{5.6} \end{equation*} $$

இங்கு ‘அனைத்தும்’ என்பது ‘அனைத்து பரப்பு உறுப்புகள் $\Delta \mathbf{S}$’ என்பதைக் குறிக்கிறது. இதை மின்னியலின் காஸ் விதியுடன் ஒப்பிடுக. அந்த வழக்கில் ஒரு மூடிய மேற்பரப்பு வழியாக பாய்வு வழங்கப்படுகிறது

$$ \sum \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon_{0}} $$

இங்கு $q$ என்பது மேற்பரப்பால் சூழப்பட்ட மின்சார மின்னூட்டம்.

காந்தவியலின் காஸ் விதிக்கும் மின்னியலுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு, தனிமைப்படுத்தப்பட்ட