7.1 அறிமுகம்

இதுவரை நாம் நேர்மின்னோட்ட (dc) மூலங்களையும், dc மூலங்களைக் கொண்ட சுற்றுகளையும் கருதினோம். இந்த மின்னோட்டங்கள் காலத்துடன் திசையை மாற்றுவதில்லை. ஆனால் காலத்துடன் மாறுபடும் மின்னழுத்தங்களும் மின்னோட்டங்களும் மிகவும் பொதுவானவை. நம் வீடுகள் மற்றும் அலுவலகங்களில் உள்ள மின்சார முதன்மை வழங்கல் என்பது காலத்துடன் சைன் சார்பு போல் மாறுபடும் ஒரு மின்னழுத்தமாகும். இத்தகைய மின்னழுத்தம் மாறுதிசை மின்னழுத்தம் (ac மின்னழுத்தம்) என்றும், அது ஒரு சுற்றில் ஏற்படுத்தும் மின்னோட்டம் மாறுதிசை மின்னோட்டம் (ac மின்னோட்டம்)* என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இன்று, நாம் பயன்படுத்தும் பெரும்பாலான மின்சாதனங்களுக்கு ac மின்னழுத்தம் தேவைப்படுகிறது. இதற்கு முக்கிய காரணம், மின் நிறுவனங்கள் விற்கும் பெரும்பாலான மின் ஆற்றல் மாறுதிசை மின்னோட்டமாகவே கடத்தப்பட்டு பகிர்ந்தளிக்கப்படுகிறது. dc மின்னழுத்தத்தை விட ac மின்னழுத்தத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான முக்கிய காரணம், ac மின்னழுத்தங்களை மின்மாற்றிகளின் மூலம் ஒரு மின்னழுத்தத்திலிருந்து மற்றொரு மின்னழுத்தத்திற்கு எளிதாகவும் திறம்படவும் மாற்ற முடியும். மேலும், மின் ஆற்றலையும் நீண்ட தூரங்களுக்கு சிக்கனமாக கடத்த முடியும். AC சுற்றுகள் பல தினசரி பயன்பாட்டு சாதனங்களில் பயன்படுத்தப்படும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, நாம் எப்போதாவது நமது வானொலியை ஒரு விருப்பமான நிலையத்திற்கு ஒத்தியங்கும் போது, ac சுற்றுகளின் ஒரு சிறப்புப் பண்பைப் பயன்படுத்துகிறோம் - இந்த அத்தியாயத்தில் நீங்கள் படிக்கும் பலவற்றில் ஒன்று.

• ac மின்னழுத்தம் மற்றும் ac மின்னோட்டம் என்ற சொற்றொடர்கள் முறையே முரண்பாடானவை மற்றும் மிகையானவை, ஏனெனில் அவை அதாவது, மாறுதிசை மின்னோட்ட மின்னழுத்தம் மற்றும் மாறுதிசை மின்னோட்ட மின்னோட்டம். இருப்பினும், எளிய சீரிசை கால சார்பு கொண்ட மின்சார அளவைக் குறிக்க ac என்ற சுருக்கம் உலகளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது, எனவே அதன் பயன்பாட்டில் நாமும் மற்றவர்களைப் பின்பற்றுகிறோம். மேலும், மின்னழுத்தம் – பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு சொற்றொடர் என்பது இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னிலை வேறுபாடு

7.2 ஒரு மின்தடையில் பாயும் AC மின்னழுத்தம்

>

நிக்கோலா டெஸ்லா (1856 –1943) செர்பிய-அமெரிக்க விஞ்ஞானி, கண்டுபிடிப்பாளர் மற்றும் மேதை. சுழலும் காந்தப்புலத்தின் யோசனையை அவர் கருதினார், இது நடைமுறையில் அனைத்து மாறுதிசை மின்னோட்ட இயந்திரங்களின் அடிப்படையாகும், மேலும் இது மின் சக்தி யுகத்திற்கு வழிவகுத்தது. அவர் மின்தூண்டு மோட்டார், ac மின்சாரத்தின் பலகட்ட அமைப்பு மற்றும் வானொலி மற்றும் தொலைக்காட்சிப் பெட்டிகள் மற்றும் பிற மின்னணு உபகரணங்களில் பயன்படுத்தப்படும் உயர் அதிர்வெண் மின்தூண்டு சுருள் (டெஸ்லா சுருள்) உள்ளிட்ட பலவற்றைக் கண்டுபிடித்தார். காந்தப்புலத்தின் SI அலகு அவரது நினைவாக பெயரிடப்பட்டுள்ளது.

படம் 7.1 ஒரு ac மின்னழுத்த மூலத்துடன் $\varepsilon$ இணைக்கப்பட்ட ஒரு மின்தடையைக் காட்டுகிறது. ஒரு சுற்று வரைபடத்தில் ac மூலத்திற்கான குறியீடு $\Theta$. சைனூசாய்டல் முறையில் மாறுபடும் மின்னிலை வேறுபாட்டை அதன் முனையங்களில் உருவாக்கும் ஒரு மூலத்தை நாம் கருதுகிறோம். இந்த மின்னிலை வேறுபாடு, ac மின்னழுத்தம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்படட்டும்

$$ \begin{equation*} v=v_{m} \sin \omega t \tag{7.1} \end{equation*} $$

இங்கு $v_{m}$ என்பது அலைவுறும் மின்னிலை வேறுபாட்டின் வீச்சு மற்றும் $\omega$ அதன் கோண அதிர்வெண்.

படம் 7.1 ஒரு மின்தடையில் பாயும் AC மின்னழுத்தம்.

மின்தடையின் வழியாக பாயும் மின்னோட்டத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய, கிர்ச்சாஃப்-இன் கண்ணி விதியை $\sum \varepsilon(t)=0$ (பிரிவு 3.13 ஐப் பார்க்கவும்) பயன்படுத்துகிறோம், படம் 7.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சுற்றுக்கு

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

அல்லது $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

$R$ ஒரு மாறிலி என்பதால், இந்த சமன்பாட்டை நாம் எழுதலாம்

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t \tag{7.2} \end{equation*} $$

இங்கு மின்னோட்ட வீச்சு $i_{m}$ பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{R} \tag{7.3} \end{equation*} $$

படம் 7.2 ஒரு தூய மின்தடையில், மின்னழுத்தமும் மின்னோட்டமும் ஒரே கட்டத்தில் இருக்கும். குறைந்தபட்சம், பூஜ்ஜியம் மற்றும் அதிகபட்சம் முறையே ஒரே நேரத்தில் நிகழ்கின்றன.

சமன்பாடு (7.3) ஓம் விதி, இது மின்தடைகளுக்கு, ac மற்றும் dc மின்னழுத்தங்கள் இரண்டிற்கும் சமமாக வேலை செய்கிறது. ஒரு தூய மின்தடையின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்தமும் அதன் வழியே பாயும் மின்னோட்டமும், சமன்பாடுகள் (7.1) மற்றும் (7.2) மூலம் கொடுக்கப்பட்டவை, படம் 7.2 இல் காலத்தின் சார்பாக வரையப்பட்டுள்ளன. குறிப்பாக, $v$ மற்றும் $i$ இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியம், குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளை அடைகின்றன என்பதைக் கவனிக்கவும். தெளிவாக, மின்னழுத்தமும் மின்னோட்டமும் ஒன்றுக்கொன்று ஒரே கட்டத்தில் உள்ளன.

பயன்படுத்தப்பட்ட மின்னழுத்தம் போலவே, மின்னோட்டமும் சைனூசாய்டல் முறையில் மாறுபடுகிறது மற்றும் ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் தொடர்புடைய நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் காண்கிறோம். எனவே, ஒரு முழுமையான சுழற்சியில் உள்ள கணத் தருண மின்னோட்ட மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும், மேலும் சராசரி மின்னோட்டம் பூஜ்ஜியமாகும். சராசரி மின்னோட்டம் பூஜ்ஜியம் என்பது, சராசரி திறன் நுகர்வு பூஜ்ஜியம் மற்றும் மின் ஆற்றல் சிதறல் இல்லை என்று அர்த்தமல்ல. உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, ஜூல் வெப்பமாக்கல் $i^{2} R$ மூலம் கொடுக்கப்படுகிறது மற்றும் $i^{2}$ (இது எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும், $i$ நேர்மறையாக இருந்தாலும் எதிர்மறையாக இருந்தாலும்) மீது சார்ந்துள்ளது, $i$ மீது அல்ல. எனவே, ஒரு ac மின்னோட்டம் ஒரு மின்தடையின் வழியாக செல்லும் போது ஜூல் வெப்பமாக்கல் மற்றும் மின் ஆற்றல் சிதறல் ஏற்படுகிறது.

ஜார்ஜ் வெஸ்டிங்ஹவுஸ் (1846 – 1914) நேர்மின்னோட்டத்தை விட மாறுதிசை மின்னோட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான முன்னணி ஆதரவாளர். இவ்வாறு, நேர்மின்னோட்டத்தின் வக்கீலான தாமஸ் ஆல்வா எடிசனுடன் மோதல் ஏற்பட்டது. மாறுதிசை மின்னோட்டத் தொழில்நுட்பமே மின் எதிர்காலத்திற்கான சாவியாகும் என்று வெஸ்டிங்ஹவுஸ் உறுதியாக நம்பினார். அவர் தனது பெயரில் அழைக்கப்படும் புகழ்பெற்ற நிறுவனத்தை நிறுவினார் மற்றும் மாறுதிசை மின்னோட்ட மோட்டார்கள் மற்றும் உயர் மின்னழுத்த மின்னோட்ட பரிமாற்றத்திற்கான சாதனங்களின் வளர்ச்சியில் நிக்கோலா டெஸ்லா மற்றும் பிற கண்டுபிடிப்பாளர்களின் சேவைகளைப் பெற்றார், பெரிய அளவிலான விளக்குகளுக்கு முன்னோடியாக இருந்தார்.

மின்தடையில் கணத் தருணத்தில் சிதறும் திறன்

$$ \begin{equation*} p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \tag{7.4} \end{equation*} $$

ஒரு சுழற்சியில் $p$ இன் சராசரி மதிப்பு*

$$ \begin{equation*} \bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 a} \end{equation*} $$

இங்கு ஒரு எழுத்தின் மேல் கோடு (இங்கே, $p$ ) அதன் சராசரி மதிப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் $<\ldots . .>$ அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அளவின் சராசரியை எடுப்பதைக் குறிக்கிறது. $i_{m}^{2}$ மற்றும் $R$ மாறிலிகள் என்பதால்,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 b} \end{equation*} $$

முக்கோணவியல் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி, $\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$, நம்மிடம் $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ உள்ளது மற்றும் $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$ என்பதால், நம்மிடம் உள்ளது,

$$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $$

இவ்வாறு,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R \tag{7.5 c} \end{equation*} $$

ac திறனை dc திறன் $\left(P=I^{2} R\right)$ போன்ற அதே வடிவத்தில் வெளிப்படுத்த, மின்னோட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு மதிப்பு வரையறுக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது, ரூட் மீன் ஸ்கொயர் (rms) அல்லது பயனுள்ள மின்னோட்டம் (படம் 7.3) என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் $I_{r m s}$ அல்லது $I$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

படம் 7.3 rms மின்னோட்டம் $I$ உச்ச மின்னோட்டம் $i_{m}$ உடன் $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$ மூலம் தொடர்புடையது.

• ஒரு சார்பு $F(t)$ இன் சராசரி மதிப்பு ஒரு காலம் $T$ மீது $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$ மூலம் கொடுக்கப்படுகிறது

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது

$$ \begin{align*} I=\sqrt{\overline{i^{2}}} & =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \\ & =0.707 i_{m} \tag{7.6} \end{align*} $$

$I$ அடிப்படையில், சராசரி திறன், $P$ எனக் குறிக்கப்படுகிறது

$$ \begin{equation*} P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \tag{7.7} \end{equation*} $$

இதேபோல், rms மின்னழுத்தம் அல்லது பயனுள்ள மின்னழுத்தத்தை நாம் வரையறுக்கிறோம்

$$ \begin{equation*} V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \tag{7.8} \end{equation*} $$

சமன்பாடு (7.3) இலிருந்து, நம்மிடம் உள்ளது

$$ v_{m}=i_{m} R $$

அல்லது, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

அல்லது, $V=I R$

சமன்பாடு (7.9) ac மின்னோட்டத்திற்கும் ac மின்னழுத்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கொடுக்கிறது மற்றும் dc வழக்கில் உள்ளதைப் போன்றது. இது rms மதிப்புகளின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் நன்மையைக் காட்டுகிறது. rms மதிப்புகளின் அடிப்படையில், திறனுக்கான சமன்பாடு [சமன்பாடு (7.7)] மற்றும் ac சுற்றுகளில் மின்னோட்டத்திற்கும் மின்னழுத்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு அடிப்படையில் dc வழக்கிற்கானவற்றைப் போலவே உள்ளன.

ac அளவுகளுக்கான rms மதிப்புகளை அளவிடுவதும் குறிப்பிடுவதும் வழக்கமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, வீட்டு வரி மின்னழுத்தம் $220 \mathrm{~V}$ என்பது உச்ச மின்னழுத்தம் கொண்ட ஒரு $\mathrm{rms}$ மதிப்பு

$$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $$

உண்மையில், $I$ அல்லது rms மின்னோட்டம் என்பது மாறுதிசை மின்னோட்டத்தால் உருவாக்கப்படும் அதே சராசரி திறன் இழப்பை உருவாக்கும் சமமான dc மின்னோட்டமாகும். சமன்பாடு (7.7) இவ்வாறும் எழுதலாம்

$$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $$

எடுத்துக்காட்டு 7.1 ஒரு ஒளி விளக்கு $100 \mathrm{~W}$ என $220 \mathrm{~V}$ வழங்கலுக்கு மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது. கண்டறியவும் (அ) விளக்கின் மின்தடை; (ஆ) மூலத்தின் உச்ச மின்னழுத்தம்; மற்றும் (இ) விளக்கின் வழியாக பாயும் rms மின்னோட்டம்.

தீர்வு

(அ) $P=100 \mathrm{~W}$ மற்றும் $V=220 \mathrm{~V}$ கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. விளக்கின் மின்தடை

$$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $$

(ஆ) மூலத்தின் உச்ச மின்னழுத்தம்

$$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $$

(இ) $P=I V$ என்பதால்

$$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $$

7.3 சுழலும் திசையன்கள் மூலம் AC மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தத்தின் பிரதிநிதித்துவம் - ஃபேசர்கள்

முந்தைய பிரிவில், ஒரு மின்தடையின் வழியாக பாயும் மின்னோட்டம் ac மின்னழுத்தத்துடன் ஒரே கட்டத்தில் உள்ளது என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். ஆனால் ஒரு மின்தூண்டி, ஒரு மின்தேக்கி அல்லது இந்த சுற்று உறுப்புகளின் கலவையின் விஷயத்தில் இது அவ்வாறு இல்லை. ஒரு ac சுற்றில் மின்னழுத்தத்திற்கும் மின்னோட்டத்திற்கும் இடையிலான கட்ட உறவைக் காட்ட, ஃபேசர்களின் கருத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஒரு ac சுற்றின் பகுப்பாய்வு ஒரு ஃபேசர் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எளிதாக்கப்படுகிறது. ஒரு ஃபேசர்* என்பது கோண வேகம் $\omega$ உடன் தோற்றத்தைச் சுற்றி சுழலும் ஒரு திசையன் ஆகும், படம் 7.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஃபேசர்கள் $\mathbf{V}$ மற்றும் $\mathbf{I}$ இன் செங்குத்து கூறுகள் சைனூசாய்டல் முறையில் மாறுபடும் அளவுகள் $v$ மற்றும் $i$ ஐக் குறிக்கின்றன. ஃபேசர்கள் $\mathbf{V}$ மற்றும் $\mathbf{I}$ இன் அளவுகள் இந்த அலைவுறும் அளவுகளின் வீச்சுகள் அல்லது உச்ச மதிப்புகள் $v_{m}$ மற்றும் $i_{m}$ ஐக் குறிக்கின்றன. படம் 7.4(அ) ஒரு ac மூலம் ஒரு மின்தடையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ள வழக்கிற்கு, அதாவது படம் 7.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சுற்றுடன் தொடர்புடைய நேரத்தில் $t_{1}$ மின்னழுத்த மற்றும் மின்னோட்ட ஃபேசர்கள் மற்றும் அவற்றின் உறவைக் காட்டுகிறது. செங்குத்து அச்சில் மின்னழுத்த மற்றும் மின்னோட்ட ஃபேசர்களின் திட்டம், அதாவது $v_{m} \sin \omega t$ மற்றும் $i_{m} \sin \omega t$, முறையே அந்த தருணத்தில் மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தின் மதிப்பைக் குறிக்கின்றன. அவை அதிர்வெண் $\omega$ உடன் சுழலும் போது, படம் 7.4(ஆ) இல் உள்ள வளைவுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன.

படம் 7.4 (அ) படம் 7.1 இல் உள்ள சுற்றிற்கான ஒரு ஃபேசர் வரைபடம். (ஆ) $v$ மற்றும் $i$ க்கு எதிராக $\omega t$ இன் வரைபடம்.

படம் 7.4(அ) இலிருந்து, ஒரு மின்தடையின் வழக்கிற்கான ஃபேசர்கள் $\mathbf{V}$ மற்றும் $\mathbf{I}$ ஒரே திசையில் உள்ளன என்பதைக் காண்கிறோம். எல்லா நேரங்களிலும் இதுவே உள்ளது. இதன் பொருள் மின்னழுத்தத்திற்கும் மின்னோட்டத்திற்கும் இடையிலான கட்ட கோணம் பூஜ்ஜியமாகும்.

7.4 ஒரு மின்தூண்டியில் பாயும் AC மின்னழுத்தம்

படம் 7.5 ஒரு ac மூலம் ஒரு மின்தூண்டியுடன் இணைக்கப்பட்டிருப்பதைக் காட்டுகிறது. பொதுவாக, மின்தூண்டிகளின் சுருள்களில் குறிப்பிடத்தக்க மின்தடை இருக்கும், ஆனால் இந்த மின்தூண்டியில் மிகக் குறைந்த மின்தடை உள்ளது என்று கருதுவோம். எனவே, சுற்று ஒரு தூய மின்தூண்டு ac சுற்று. மூலத்தின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்தம் $v=v_{m} \sin \omega t$ ஆக இருக்கட்டும். கிர்ச்சாஃப்-இன் கண்ணி விதியைப் பயன்படுத்தி, $\sum \varepsilon(t)=0$, மற்றும் சுற்றில் எந்த மின்தடையும் இல்லாததால்,

$$ \begin{equation*} v-L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=0 \tag{7.10} \end{equation*} $$

இங்கு இரண்டாவது உறுப்பு மின்தூண்டியில் தூண்டப்பட்ட ஃபாரடே emf; மற்றும் $L$ என்பது மின்தூண்டியின் தன்-மின்தூண்டல்

படம் 7.5 ஒரு மின்தூண்டியுடன் இணைக்கப்பட்ட ac மூலம்.

• ac சுற்றில் மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டம் ஃபேசர்கள் - சுழலும் திசையன்களால் குறிப்பிடப்படினும், அவை திசையன்கள் அல்ல. அவை அளவிடல் அளவுகள். சீரிசை முறையில் மாறுபடும் அளவிடல்களின் வீச்சுகளும் கட்டங்களும் கணித ரீதியாக தொடர்புடைய அளவுகள் மற்றும் திசைகளின் சுழலும் திசையன்களின் திட்டங்களைச் சேர்ப்பதைப் போலவே இணைகின்றன. சீரிசை முறையில் மாறுபடும் அளவிடல் அளவுகளைக் குறிக்கும் சுழலும் திசையன்கள், ஏற்கனவே நமக்குத் தெரிந்த ஒரு விதியைப் பயன்படுத்தி இந்த அளவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான ஒரு எளிய வழியை நமக்கு வழங்குவதற்காக மட்டுமே அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

சமன்பாடுகள் (7.1) மற்றும் (7.10) ஆகியவற்றை இணைத்து, நம்மிடம் உள்ளது

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=\frac{v}{L}=\frac{v_{m}}{L} \sin \omega t \tag{7.11} \end{equation*} $$

சமன்பாடு (7.11) என்பது $i(t)$, காலத்தின் சார்பாக மின்னோட்டம், அதன் சாய்வு $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ என்பது சைனூசாய்டல் முறையில் மாறுபடும் அளவாகவும், மூல மின்னழுத்தத்தின் அதே கட்டத்துடனும் மற்றும் $v_{m} / L$ மூலம் கொடுக்கப்பட்ட வீச்சுடனும் இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. மின்னோட்டத்தைப் பெற, நாம் $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ ஐ காலத்துடன் தொகையிடுகிறோம்:

$$ \int \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t} \mathrm{~d} t=\frac{v_{m}}{L} \int \sin (\omega t) \mathrm{d} t $$

மற்றும் பெறுகிறோம்,

$$ i=-\frac{v_{m}}{\omega L} \cos (\omega t)+\text { constant } $$

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலி மின்னோட்டத்தின் பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் காலத்தைச் சாராதது. மூலமானது பூஜ்ஜியத்தைப் பற்றி சமச்சீராக அலைபாயும் ஒரு emf ஐக் கொண்டிருப்பதால், அது நிலைநிறுத்தும் மின்னோட்டமும் பூஜ்ஜியத்தைப் பற்றி சமச்சீராக அலைபாய்கிறது, இதனால் மின்னோட்டத்தின் நிலையான அல்லது காலத்தைச் சாராத கூறு எதுவும் இல்லை. எனவே, ஒருங்கிணைப்பு மாறிலி பூஜ்ஜியமாகும். பயன்படுத்தி

$$ -\cos (\omega t)=\sin \omega t-\frac{\pi}{2} \text {, we have } $$

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \tag{7.12} \end{equation*} $$

இங்கு $i_{m}=\frac{v_{m}}{\omega L}$ என்பது மின்னோட்டத்தின் வீச்சு. அளவு $\omega L$ மின்தடைக்கு ஒப்பானது மற்றும் மின்தூண்டு எதிர்வினைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, $X_{L}$ எனக் குறிக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{equation*} X_{L}=\omega L \tag{7.13} \end{equation*} $$

மின்னோட்டத்தின் வீச்சு, பின்னர்

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{X_{L}} \tag{7.14} \end{equation*} $$

மின்தூண்டு எதிர்வினைப்பின் பரிமாணம் மின்தடையின் பரிமாணத்தைப் போலவே உள்ளது மற்றும் அதன் SI அலகு ஓம் $(\Omega)$. மின்தூண்டு எதிர்வினைப்பு ஒரு தூய மின்தூண்டு சுற்றில் மின்னோட்டத்தை மின்தடை ஒரு தூய மின்தடை சுற்றில் மின்னோட்டத்தை வரம்பிடுவதைப் போலவே வரம்பிடுகிறது. மின்தூண்டு எதிர்வினைப்பு மின்தூண்டலுக்கும் மின்னோட்டத்தின் அதிர்வெண்ணுக்கும் நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்.

மூல மின்னழுத்தத்திற்கான சமன்பாடுகள் (7.1) மற்றும் (7.12) மற்றும் ஒரு மின்தூண்டியில் உள்ள மின்னோட்டத்தின் ஒப்பீடு, மின்னோட்டம் மின்னழுத்தத்தை $\pi / 2$ அல்லது ஒரு கால் (1/4) சுழற்சியால் பின்தங்குகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. படம் 7.6 (அ) தற்போதைய வழக்கில் தருணத்தில் $t_{1}$ மின்னழுத்த மற்றும் மின்னோட்ட ஃபேசர்களைக் காட்டுகிறது. மின்னோட்ட ஃபேசர் $\mathbf{I}$ என்பது மின்னழுத்த ஃபேசர் $\mathbf{V}$ க்கு பின்னால் $\pi / 2$ உள்ளது. அவை அதிர்வெண் $\omega$ உடன் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் போது, முறையே சமன்பாடுகள் (7.1) மற்றும் (7.12) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தை உருவாக்குகின்றன மற்றும் படம் 7.6(ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம் 7.6 (அ) படம் 7.5 இல் உள்ள சுற்றிற்கான ஒரு ஃபேசர் வரைபடம். (ஆ) $v$ மற்றும் $i$ க்கு எதிராக $\omega t$ இன் வரைபடம்.

மின்னோட்டம் அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை மின்னழுத்தத்தை விட ஒரு காலத்தின் கால் பகுதியால் $\left[\frac{T}{4}=\frac{\pi / 2}{\omega}\right]$ பின்னர் அடைகிறது என்பதை நாம் காண்கிறோம். ஒரு மின்தூண்டி dc சுற்றில் உள்ள மின்தடை போன்று மின்னோட்டத்தை வரம்பிடும் எதிர்வினைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் பார்த்துள்ளீர்கள். அது ஒரு மின்தடை போல் திறனையும் நுகர்கிறதா? கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

மின்தூண்டிக்கு வழங்கப்படும் கணத் தருண திறன்

$$ \begin{aligned} p_{L}=i v & =i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \times v_{m} \sin (\omega t) \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =-i_{m} v_{m} \cos (\omega t) \sin (\omega t) \\ & =-\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t) \end{aligned} $$

எனவே, ஒரு முழுமையான சுழற்சியில் சராசரி திறன்

$$ \begin{aligned} P _{\mathrm{L}} & =\left\langle-\frac{i _{m} v _{m}}{2} \sin (2 \omega t)\right\rangle \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =-\frac{i _{m} v _{m}}{2}\langle\sin (2 \omega t)\rangle=0 \end{aligned} $$

ஏனெனில் $\sin (2 \omega t)$ இன் சராசரி ஒரு முழுமையான சுழற்சியில் பூஜ்ஜியமாகும்.

இவ்வாறு, ஒரு முழுமையான சுழற்சியில் ஒரு மின்தூண்டிக்கு வழங்கப்படும் சராசரி திறன் பூஜ்ஜியமாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.2 $25.0 \mathrm{mH}$ இன் ஒரு தூய மின்தூண்டி $220 \mathrm{~V}$ மூலத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மூலத்தின் அதிர்வெண் $50 \mathrm{~Hz}$ எனில், மின்தூண்டு எதிர்வினைப்பு மற்றும் சுற்றில் rms மின்னோட்டத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு மின்தூண்டு எதிர்வினைப்பு,

$$ \begin{aligned} X_{L} & =2 \pi \nu L=2 \times 3.14 \times 50 \times 25 \times 10^{-3} \Omega \\ & =7.85 \Omega \end{aligned} $$

சுற்றில் உள்ள rms மின்னோட்டம்

$$ I=\frac{V}{X_{L}}=\frac{220 \mathrm{~V}}{7.85 \Omega}=28 \mathrm{~A} $$

7.5 ஒரு மின்தேக்கியில் பாயும் AC மின்னழுத்தம்

படம் 7.7 ஒரு ac மூலம் $\varepsilon$ ac மின்னழுத்தத்தை $v=v_{m}$ sin $\omega \mathrm{t}$ உருவாக்குவதைக் காட்டுகிறது, இது ஒரு மின்தேக்கியுடன் மட்டுமே இணைக்கப்பட்டுள்ளது, ஒரு தூய மின்தேக்கு ac சுற்று.

படம் 7.7 ஒரு மின்தேக்கியுடன் இணைக்கப்பட்ட ac மூலம். ஒரு dc சுற்றில்,

ஒரு மின்தேக்கி ஒரு மின்னழுத்த மூலத்துடன் இணைக்கப்படும் போது, மின்தேக்கியை மின்னேற்றம் செய்யத் தேவையான குறுகிய நேரத்திற்கு மின்னோட்டம் பாயும். மின்தேக்கித் தட்டுகளில் மின்னூட்டம் குவியும் போது, அவற்றின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்தம் அதிகரிக்கிறது, மின்னோட்டத்தை எதிர்க்கிறது. அதாவது, ஒரு dc சுற்றில் உள்ள மின்தேக்கி மின்னேற்றம் செய்யும் போது மின்னோட்டத்தை வரம்பிடும் அல்லது எதிர்க்கும். மின்தேக்கி முழுமையாக மின்னேற்றம் செய்யப்படும் போது, சுற்றில் உள்ள மின்னோட்டம் பூஜ்ஜியமாகக் குறைகிறது.

மின்தேக்கி ஒரு ac மூலத்துடன் இணைக்கப்படும் போது, படம் 7.7 இல் உள்ளது போல, அது மின்னோட்டத்தை வரம்பிடுகிறது அல்லது கட்டுப்படுத்துகிறது, ஆனால் மின்னூட்டத்தின் ஓட்டத்தை முழுமையாகத் தடுப்பதில்லை. மின்னோட்டம் ஒவ்வொரு அரை சுழற்சியிலும் தலைகீழாக மாறுவதால் மின்தேக்கி மாறி மாறி மின்னேற்றம் செய்யப்பட்டு மின்னிறக்கப்படுகிறது. $q$ எந்த நேரத்திலும் $t$ மின்தேக்கியில் உள்ள மின்னூட்டமாக இருக்கட்டும். மின்தேக்கியின் குறுக்கே உள்ள கணத் தருண மின்ன