9.1 அறிமுகம்

இயற்கை மனிதக் கண்ணுக்கு (விழித்திரை) மின்காந்த அலைகளை மின்காந்த நிறமாலையின் ஒரு சிறிய பகுதிக்குள் கண்டறியும் உணர்திறனை வழங்கியுள்ளது. இந்த நிறமாலைப் பகுதியைச் சேர்ந்த மின்காந்த கதிர்வீச்சு (அலைநீளம் சுமார் $400 \mathrm{~nm}$ முதல் $750 \mathrm{~nm}$ வரை) ஒளி எனப்படுகிறது. நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தை நாம் அறிந்து விளக்குவது பெரும்பாலும் ஒளி மற்றும் பார்வை உணர்வு மூலமாகவே.

பொதுவான அனுபவத்திலிருந்து ஒளியைப் பற்றி நாம் உள்ளுணர்வாகக் கூறக்கூடிய இரண்டு விஷயங்கள் உள்ளன. முதலாவது, அது மிகப்பெரிய வேகத்தில் பயணிக்கிறது, இரண்டாவது, அது ஒரு நேர்கோட்டில் பயணிக்கிறது. ஒளியின் வேகம் வரையறுக்கப்பட்டதும் அளவிடக்கூடியதும் என்பதை மக்கள் உணர சிறிது நேரம் பிடித்தது. வெற்றிடத்தில் அதன் தற்போதைய ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்பு $c=2.99792458 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ஆகும். பல நோக்கங்களுக்கு, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ என எடுத்துக்கொள்வது போதுமானது. வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம் இயற்கையில் அடையக்கூடிய மிக உயர்ந்த வேகமாகும்.

ஒளி ஒரு நேர்கோட்டில் பயணிக்கிறது என்ற உள்ளுணர்வுக் கருத்து, ஒளி என்பது நிறமாலையின் புலப்படும் பகுதியைச் சேர்ந்த அலைநீளம் கொண்ட ஒரு மின்காந்த அலை என்பதை நாம் அத்தியாயம் 8 இல் கற்றுக்கொண்டதை முரண்படுத்துவதாகத் தோன்றுகிறது. இந்த இரண்டு உண்மைகளையும் எவ்வாறு சமரசப்படுத்துவது? பதில் என்னவென்றால், ஒளியின் அலைநீளம் நாம் பொதுவாக சந்திக்கும் சாதாரண பொருட்களின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது மிகவும் சிறியது (பொதுவாக சில $\mathrm{cm}$ அல்லது அதிகமான வரிசையில்). இந்த நிலையில், அத்தியாயம் 10 இல் நீங்கள் கற்றுக்கொள்வது போல், ஒரு ஒளி அலை ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு, அவற்றை இணைக்கும் நேர்கோட்டில் பயணிக்கிறது என்று கருதலாம். இந்த பாதை ஒளிக்கதிர் எனப்படும், மேலும் இத்தகைய கதிர்களின் தொகுப்பு ஒளிக்கற்றையை உருவாக்குகிறது.

இந்த அத்தியாயத்தில், ஒளியின் கதிர் படத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒளியின் பிரதிபலிப்பு, ஒளிவிலகல் மற்றும் சிதறல் நிகழ்வுகளைக் கருதுகிறோம். பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகலின் அடிப்படை விதிகளைப் பயன்படுத்தி, தள மற்றும் கோள பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் மேற்பரப்புகளால் உருவாகும் படத்தைப் படிப்போம். பின்னர் மனித கண்ணை உள்ளடக்கிய சில முக்கியமான ஒளியியல் கருவிகளின் கட்டுமானம் மற்றும் செயல்பாட்டை விவரிக்கிறோம்.

9.2 கோள ஆடிகளால் ஒளியின் பிரதிபலிப்பு

படம் 9.1 படுகதிர், பிரதிபலித்த கதிர் மற்றும் பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்புக்கு இயல்நிலை ஆகியவை ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன.

பிரதிபலிப்பு விதிகளுடன் நாம் நன்கு பழக்கமானவர்கள். பிரதிபலிப்புக் கோணம் (அதாவது, பிரதிபலித்த கதிர் மற்றும் பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்பு அல்லது ஆடிக்கு இயல்நிலையானது இடையே உள்ள கோணம்) படுகோணத்திற்கு (படுகதிர் மற்றும் இயல்நிலைக்கு இடையே உள்ள கோணம்) சமமாக இருக்கும். மேலும் படுகதிர், பிரதிபலித்த கதிர் மற்றும் படு புள்ளியில் பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்புக்கு இயல்நிலை ஆகியவை ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன (படம் 9.1). இந்த விதிகள் தளமான அல்லது வளைந்த எந்தவொரு பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் செல்லுபடியாகும். இருப்பினும், நமது விவாதத்தை வளைந்த மேற்பரப்புகளின் சிறப்பு நிகழ்வாக, அதாவது கோள மேற்பரப்புகளுக்கு மட்டுமே வரையறுப்போம். இந்த வழக்கில் இயல்நிலையானது, படு புள்ளியில் மேற்பரப்புக்கு தொடுகோட்டிற்கு இயல்நிலையாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். அதாவது, இயல்நிலையானது ஆரத்துடன், ஆடியின் வளைவு மையத்தை படு புள்ளியுடன் இணைக்கும் கோடு ஆகும்.

ஒரு கோள ஆடியின் வடிவியல் மையம் அதன் துருவம் என்றும், ஒரு கோள வில்லையின் வடிவியல் மையம் அதன் ஒளியியல் மையம் என்றும் நாம் ஏற்கனவே படித்துள்ளோம். கோள ஆடியின் துருவம் மற்றும் வளைவு மையத்தை இணைக்கும் கோடு முதன்மை அச்சு என அறியப்படுகிறது. கோள வில்லைகளின் விஷயத்தில், முதன்மை அச்சு என்பது ஒளியியல் மையத்தை அதன் முதன்மை குவியத்துடன் இணைக்கும் கோடு ஆகும், இது பின்னர் நீங்கள் பார்ப்பீர்கள்.

9.2.1 குறி மரபு

படம் 9.2 கார்ட்டீசியன் குறி மரபு.

கோள ஆடிகளால் பிரதிபலிப்பு மற்றும் கோள வில்லைகளால் ஒளிவிலகல் ஆகியவற்றுக்கான தொடர்புடைய சூத்திரங்களைப் பெற, நாம் முதலில் தூரங்களை அளவிடுவதற்கான ஒரு குறி மரபை ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டும். இந்த புத்தகத்தில், நாம் கார்ட்டீசியன் குறி மரபைப் பின்பற்றுவோம். இந்த மரபின்படி, அனைத்து தூரங்களும் ஆடியின் துருவத்திலிருந்தோ அல்லது வில்லையின் ஒளியியல் மையத்திலிருந்தோ அளவிடப்படுகின்றன. படுகதிரின் அதே திசையில் அளவிடப்படும் தூரங்கள் நேர்மறையாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன, மேலும் படுகதிரின் திசைக்கு எதிர் திசையில் அளவிடப்படும் தூரங்கள் எதிர்மறையாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன (படம் 9.2). x-அச்சுடன் தொடர்புடைய மேல்நோக்கி மற்றும் ஆடி/வில்லையின் முதன்மை அச்சுக்கு ( $x$-அச்சு) இயல்நிலையாக அளவிடப்படும் உயரங்கள் நேர்மறையாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன (படம் 9.2). கீழ்நோக்கி அளவிடப்படும் உயரங்கள் எதிர்மறையாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

ஒரு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மரபுடன், கோள ஆடிகளுக்கு ஒரு சூத்திரமும், கோள வில்லைகளுக்கு ஒரு சூத்திரமும் அனைத்து வெவ்வேறு நிகழ்வுகளையும் கையாள முடியும் என்று மாறிவிடும்.

9.2.2 கோள ஆடிகளின் குவிய நீளம்

படம் 9.3 ஒரு இணை ஒளிக்கற்றை (அ) ஒரு குழி ஆடி மற்றும் (ஆ) ஒரு குவி ஆடியின் மீது படும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. கதிர்கள் அச்சுக்கு அருகில் உள்ளவை என்று கருதுகிறோம், அதாவது, அவை ஆடியின் துருவத்திற்கு அருகில் உள்ள புள்ளிகளில் படுகின்றன $\mathrm{P}$ மற்றும் முதன்மை அச்சுடன் சிறிய கோணங்களை உருவாக்குகின்றன. பிரதிபலித்த கதிர்கள் ஒரு குழி ஆடியின் முதன்மை அச்சில் ஒரு புள்ளியில் $\mathrm{F}$ ஒன்றிணைகின்றன [படம் 9.3(அ)]. ஒரு குவி ஆடிக்கு, பிரதிபலித்த கதிர்கள் அதன் முதன்மை அச்சில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து $\mathrm{F}$ விரிவடையத் தோன்றுகின்றன [படம் 9.3(ஆ)]. புள்ளி $\mathrm{F}$ ஆடியின் முதன்மை குவியம் எனப்படும். இணையான அச்சுக்கு அருகிலான ஒளிக்கற்றை, முதன்மை அச்சுடன் சில கோணத்தை உருவாக்கி படும்போது, பிரதிபலித்த கதிர்கள் $\mathrm{F}$ வழியாக ஒரு தளத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒன்றிணைக்கும் (அல்லது விரிவடையத் தோன்றும்) முதன்மை அச்சுக்கு இயல்நிலையானது. இது ஆடியின் குவியத் தளம் எனப்படும் [படம் 9.3(இ)].

படம் 9.3 ஒரு குழி மற்றும் குவி ஆடியின் குவியம்.

குவியம் $\mathrm{F}$ மற்றும் ஆடியின் துருவம் $\mathrm{P}$ இடையே உள்ள தூரம் ஆடியின் குவிய நீளம் எனப்படும், இது $f$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இப்போது $f=R / 2$ என்பதைக் காட்டுகிறோம், இங்கு $R$ ஆடியின் வளைவின் ஆரம் ஆகும். ஒரு படுகதிரின் பிரதிபலிப்பு வடிவியல் படம் 9.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம் 9.4 ஒரு படுகதிரின் பிரதிபலிப்பு வடிவியல் (அ) குழி கோள ஆடி, மற்றும் (ஆ) குவி கோள ஆடி.

$\mathrm{C}$ ஆடியின் வளைவு மையமாக இருக்கட்டும். முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக ஒரு கதிரை ஆடியை $\mathrm{M}$ இல் தாக்குவதைக் கவனியுங்கள். பின்னர் ⟦121⟎ ஆடியில் M இல் செங்குத்தாக இருக்கும். $\theta$ படுகோணமாக இருக்கட்டும், மற்றும் MD என்பது $\mathrm{M}$ இலிருந்து முதன்மை அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். பிறகு,

$$ \angle \mathrm{MCP}=\theta \text { and } \angle \mathrm{MFP}=2 \theta $$

இப்போது,

$$ \begin{equation*} \tan \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \text { and } \tan 2 \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \tag{9.1} \end{equation*} $$

சிறிய $\theta$ க்கு, இது அச்சுக்கு அருகிலான கதிர்களுக்கு உண்மையாகும், $\tan \theta \approx \theta$, $\tan 2 \theta \approx 2 \theta$. எனவே, சமன்பாடு (9.1) கொடுக்கிறது

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}}=2 \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \tag{9.2} \end{equation*} $$

அல்லது,

$$\mathrm{FD}=\frac{\mathrm{CD}}{2} {(9.3)} $$

இப்போது, சிறிய $\theta$ க்கு, புள்ளி ⟦128⟎ புள்ளி $P$ க்கு மிக அருகில் உள்ளது. எனவே, $\mathrm{FD}=f$ மற்றும் $\mathrm{CD}=R$. சமன்பாடு (9.2) பின்னர் கொடுக்கிறது $f=R / 2$

9.2.3 ஆடிச் சமன்பாடு

படம் 9.5 ஒரு குழி ஆடியால் பட உருவாக்கத்திற்கான கதிர் வரைபடம்.

ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் கதிர்கள் பிரதிபலிப்பு மற்றும்/அல்லது ஒளிவிலகலுக்குப் பிறகு உண்மையில் மற்றொரு புள்ளியில் சந்தித்தால், அந்த புள்ளி முதல் புள்ளியின் படம் எனப்படும். கதிர்கள் உண்மையில் அந்த புள்ளியில் ஒன்றிணைந்தால் படம் மெய்நிகர்; கதிர்கள் உண்மையில் சந்திக்கவில்லை ஆனால் பின்னோக்கி உருவாக்கப்படும்போது புள்ளியில் இருந்து விரிவடையத் தோன்றினால் அது மெய்நிகர் ஆகும். எனவே, ஒரு படம் என்பது பிரதிபலிப்பு மற்றும்/அல்லது ஒளிவிலகல் மூலம் நிறுவப்பட்ட பொருளுடன் புள்ளி-க்கு-புள்ளி ஒத்துப்போகும்.

கொள்கையளவில், ஒரு பொருளின் ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் எந்த இரண்டு கதிர்களையும் நாம் எடுத்து, அவற்றின் பாதைகளைக் கண்டறிந்து, அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியைக் கண்டறிந்து, இதனால் ஒரு கோள ஆடியில் பிரதிபலிப்பின் காரணமாக புள்ளியின் படத்தைப் பெறலாம். இருப்பினும், நடைமுறையில், பின்வரும் கதிர்களில் ஏதேனும் இரண்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது வசதியானது:

(i) முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும் புள்ளியிலிருந்து வரும் கதிர். பிரதிபலித்த கதிர் ஆடியின் குவியத்தின் வழியாக செல்கிறது.

(ii) ஒரு குழி ஆடியின் வளைவு மையத்தின் வழியாக செல்லும் கதிர் அல்லது ஒரு குவி ஆடிக்கு அதன் வழியாக செல்வதாகத் தோன்றும் கதிர். பிரதிபலித்த கதிர் வெறுமனே பாதையை மீண்டும் கண்டறியும்.

(iii) குழி ஆடியின் குவியத்தின் வழியாக செல்லும் (அல்லது நோக்கி செல்லும்) கதிர் அல்லது ஒரு குவி ஆடியின் குவியத்தின் வழியாக செல்வதாகத் தோன்றும் (அல்லது நோக்கி செல்லும்) கதிர். பிரதிபலித்த கதிர் முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்.

(iv) துருவத்தில் எந்தக் கோணத்திலும் படும் கதிர். பிரதிபலித்த கதிர் பிரதிபலிப்பு விதிகளைப் பின்பற்றுகிறது.

படம் 9.5 மூன்று கதிர்களைக் கருத்தில் கொண்டு கதிர் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. இது ஒரு குழி ஆடியால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பொருளின் $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ (இந்த விஷயத்தில், மெய்நிகர்) படத்தை $\mathrm{AB}$ காட்டுகிறது. இதன் பொருள் A புள்ளியில் இருந்து மூன்று கதிர்கள் மட்டுமே வெளிப்படுகின்றன என்று அல்ல. எந்த மூலத்திலிருந்தும் எண்ணற்ற கதிர்கள் அனைத்து திசைகளிலும் வெளிப்படுகின்றன. எனவே, புள்ளி ⟦135⟎ என்பது $\mathrm{A}$ இன் படப் புள்ளியாகும், புள்ளி $\mathrm{A}$ இல் தோன்றும் ஒவ்வொரு கதிரும் குழி ஆடியின் மீது விழுந்து பிரதிபலிப்புக்குப் பிறகு புள்ளி $\mathrm{A}^{\prime}$ வழியாக சென்றால்.

இப்போது நாம் ஆடிச் சமன்பாடு அல்லது பொருள் தூரம் $(u)$, பட தூரம் $(v)$ மற்றும் குவிய நீளம் $(f)$ ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைப் பெறுகிறோம்.

படம் 9.5 இலிருந்து, இரண்டு செங்கோண முக்கோணங்கள் $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}$ மற்றும் MPF ஆகியவை ஒரே மாதிரியானவை. (அச்சுக்கு அருகிலான கதிர்களுக்கு, MP என்பது CP க்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோடாகக் கருதலாம்.) எனவே,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} $$

$$ \text {or }\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}(\mathrm{QPM}=\mathrm{AB})$$

$\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{PB}^{\prime}$ என்பதால், செங்கோண முக்கோணங்கள் $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ மற்றும் $\mathrm{ABP}$ ஆகியவையும் ஒரே மாதிரியானவை. எனவே,

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{B} \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \tag{9.5} \end{equation*} $$

சமன்பாடுகள் (9.4) மற்றும் (9.5) ஆகியவற்றை ஒப்பிடுகையில், நாம் பெறுகிறோம்

$$ \begin{equation*} \frac{B^{\prime} F}{F P}=\frac{B^{\prime} P-F P}{F P}=\frac{B^{\prime} P}{B P} \tag{9.6} \end{equation*} $$

சமன்பாடு (9.6) என்பது தூரங்களின் அளவை உள்ளடக்கிய ஒரு தொடர்பு ஆகும். இப்போது நாம் குறி மரபைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஒளி பொருளிலிருந்து ஆடி MPN க்கு பயணிக்கிறது என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம். எனவே இது நேர்மறை திசையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. பொருளை அடைய $A B$, படம் $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ மற்றும் குவியம் $\mathrm{F}$ ஆகியவற்றை துருவத்திலிருந்து $\mathrm{P}$ அடைய, நாம் படுகதிரின் திசைக்கு எதிராக பயணிக்க வேண்டும். எனவே, மூன்றும் எதிர்மறை அடையாளங்களைக் கொண்டிருக்கும். இவ்வாறு,

$$ \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}=-v, \mathrm{FP}=-f, \mathrm{BP}=-u $$

இவற்றை சமன்பாடு (9.6) இல் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

$$ \frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u} $$

அல்லது

$$\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$$

$$ \frac{v}{f}=1+\frac{v}{u} $$

இதை $v$ ஆல் வகுத்தால், நாம் பெறுகிறோம்

$$ \begin{equation*} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \tag{9.7} \end{equation*} $$

இந்த தொடர்பு ஆடிச் சமன்பாடு என அறியப்படுகிறது.

பொருளின் அளவுடன் தொடர்புடைய படத்தின் அளவு கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மற்றொரு முக்கியமான அளவு ஆகும். நாம் நேரியல் உருப்பெருக்கம் $(m)$ ஐ படத்தின் உயரம் $\left(h^{\prime}\right)$ மற்றும் பொருளின் உயரம் $(h)$ விகிதமாக வரையறுக்கிறோம்:

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h} \tag{9.8} \end{equation*} $$

$h$ மற்றும் $h^{\prime}$ ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறி மரபுக்கு ஏற்ப நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும். முக்கோணங்கள் $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ மற்றும் $\mathrm{ABP}$ இல், நம்மிடம் உள்ளது,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} $$

குறி மரபுடன், இது ஆகிறது

$$ \frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u} $$

அதனால்

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h}=-\frac{v}{u} \tag{9.9} \end{equation*} $$

ஒரு குழி ஆடியால் உருவாக்கப்பட்ட மெய்நிகர், தலைகீழான படத்தின் விஷயத்திற்காக இங்கே ஆடிச் சமன்பாடு, சமன்பாடு (9.7) மற்றும் உருப்பெருக்க சூத்திரம், சமன்பாடு (9.9) ஆகியவற்றைப் பெற்றுள்ளோம். குறி மரபின் சரியான பயன்பாட்டுடன், இவை உண்மையில், ஒரு கோள ஆடியால் (குழி அல்லது குவி) பிரதிபலிப்பின் அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் செல்லுபடியாகும், படம் உருவாக்கப்பட்டது மெய்நிகர் அல்லது மெய்நிகர். படம் 9.6 ஒரு குழி மற்றும் குவி ஆடியால் உருவாக்கப்பட்ட மெய்நிகர் படத்திற்கான கதிர் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது. சமன்பாடுகள் (9.7) மற்றும் (9.9) ஆகியவை இந்த நிகழ்வுகளுக்கும் செல்லுபடியாகும் என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும்.

படம் 9.6 (அ) $\mathrm{P}$ மற்றும் $\mathrm{F}$ க்கு இடையே பொருளுடன் கூடிய ஒரு குழி ஆடி, மற்றும் (ஆ) ஒரு குவி ஆடி ஆகியவற்றால் பட உருவாக்கம்.

எடுத்துக்காட்டு 9.1 படம் 9.6 இல் உள்ள குழி ஆடியின் பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்பின் கீழ் பாதி ஒரு ஒளிபுகா (பிரதிபலிக்காத) பொருளால் மூடப்பட்டிருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது ஆடியின் முன் வைக்கப்பட்ட ஒரு பொருளின் படத்தில் என்ன விளைவை ஏற்படுத்தும்?

தீர்வு படம் இப்போது பொருளின் பாதியை மட்டுமே காட்டும் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம், ஆனால் ஆடியின் மீதமுள்ள பகுதியின் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் பிரதிபலிப்பு விதிகள் உண்மையாக இருக்கும் என்று எடுத்துக் கொண்டால், படம் முழு பொருளின் படமாக இருக்கும். இருப்பினும், பிரதிபலிக்கும் மேற்பரப்பின் பரப்பளவு குறைக்கப்பட்டதால், படத்தின் தீவிரம் குறைவாக இருக்கும் (இந்த விஷயத்தில், பாதி).

எடுத்துக்காட்டு 9.2 ஒரு மொபைல் போன் ஒரு குழி ஆடியின் முதன்மை அச்சுடன் இணைந்து கிடக்கிறது, படம் 9.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. பொருத்தமான வரைபடத்தின் மூலம், அதன் படத்தின் உருவாக்கத்தைக் காட்டுங்கள். உருப்பெருக்கம் ஒரே மாதிரியாக இல்லை ஏன் என விளக்குங்கள். படத்தின் திரிபு ஆடியுடன் தொலைபேசியின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து இருக்குமா?

படம் 9.7

தீர்வு தொலைபேசியின் படத்தின் உருவாக்கத்திற்கான கதிர் வரைபடம் படம் 9.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. முதன்மை அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் தளத்தில் இருக்கும் பகுதியின் படம் அதே தளத்தில் இருக்கும். இது அதே அளவில் இருக்கும், அதாவது $B^{\prime} C=B C$. படம் ஏன் சிதைந்துள்ளது என்பதை நீங்களே உணரலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 9.3 ஒரு பொருள் (i) $10 \mathrm{~cm}$, (ii) $5 \mathrm{~cm}$ ஆகியவற்றில் வளைவின் ஆரம் $15 \mathrm{~cm}$ கொண்ட ஒரு குழி ஆடியின் முன் வைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் படத்தின் நிலை, தன்மை மற்றும் உருப்பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

குவிய நீளம் $f=-15 / 2 \mathrm{~cm}=-7.5 \mathrm{~cm}$

(i) பொருள் தூரம் $u=-10 \mathrm{~cm}$. பின்னர் சமன்பாடு (9.7) கொடுக்கிறது

$$ \frac{1}{v}+\frac{1}{-10}=\frac{1}{-7.5} $$

அல்லது

$$ v=\frac{10 \times 7.5}{-2.5}=-30 \mathrm{~cm} $$

படம் ஆடியிலிருந்து $30 \mathrm{~cm}$ தொலைவில் பொருளின் அதே பக்கத்தில் உள்ளது. மேலும், உருப்பெருக்கம்

$$m=-\frac{v}{u}=-\frac{(-30)}{(-10)}=-3$$

படம் உருப்பெருக்கப்பட்டது, மெய்நிகர் மற்றும் தலைகீழானது.

(ii) பொருள் தூரம் $u=-5 \mathrm{~cm}$. பின்னர் சமன்பாடு (9.7) இலிருந்து,

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{v}+\frac{1}{-5}=\frac{1}{-7.5} \\ & \text { or } v=\frac{5 \times 7.5}{(7.5-5)}=15 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

இந்த படம் ஆடிக்குப் பின்னால் $15 \mathrm{~cm}$ இல் உருவாகிறது. இது ஒரு மெய்நிகர் படம்.

$$ \text { Magnification } m=-\frac{v}{u}=-\frac{15}{(-5)}=3 $$

படம் உருப்பெருக்கப்பட்டது, மெய்நிகர் மற்றும் நிமிர்ந்தது.

எடுத்துக்காட்டு 9.4 நிறுத்தப்பட்ட காரில் அமர்ந்திருக்கும்போது, $R=2 \mathrm{~m}$ பக்கக் கண்ணாடியில் உங்களை நோக்கி ஒரு ஜாக்கர் வருவதைக் கவனிக்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஜாக்கர் $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ வேகத்தில் ஓடினால், ஜாக்கர் (அ) $39 \mathrm{~m}$, (ஆ) $29 \mathrm{~m}$, (இ) $19 \mathrm{~m}$, மற்றும் (ஈ) 9 மீட்டர் தொலைவில் இருக்கும்போது படம் எவ்வளவு வேகமாக நகரும் தோன்றும்?

தீர்வு ஆடிச் சமன்பாட்டிலிருந்து, சமன்பாடு (9.7), நாம் பெறுகிறோம் $v=\frac{f u}{u-f}$ குவி ஆடிக்கு, $R=2 \mathrm{~m}, f=1 \mathrm{~m}$ என்பதால். பிறகு $u=-39 \mathrm{~m}, v=\frac{(-39) \times 1}{-39-1}=\frac{39}{40} \mathrm{~m}$ க்கு

ஜாக்கர் $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ என்ற நிலையான வேகத்தில் நகர்வதால், $1 \mathrm{~s}$ க்குப் பிறகு படத்தின் நிலை $v$ ($u=-39+5=-34$ க்கு) $(34 / 35) \mathrm{m}$ ஆகும். $1 \mathrm{~s}$ இல் படத்தின் நிலையில் மாற்றம்

$$ \frac{39}{40}-\frac{34}{35}=\frac{1365-1360}{1400}=\frac{5}{1400}=\frac{1}{280} \mathrm{~m} $$

எனவே, ஜாக்கர் $39 \mathrm{~m}$ மற்றும் $34 \mathrm{~m}$ ஆகியவற்றுக்கு இடையில் ஆடியிலிருந்து இருக்கும்போது, படத்தின் சராசரி வேகம் $(1 / 280) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ ஆகும்

இதேபோல், $u=-29 \mathrm{~m},-19 \mathrm{~m}$ மற்றும் $-9 \mathrm{~m}$ க்கு, படம் நகர்வதாகத் தோன்றும் வேகம்

$$ \frac{1}{150} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}, \frac{1}{60} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text { and } \frac{1}{10} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text {, respectively. } $$

ஜாக்கர் நிலையான வேகத்தில் நகர்ந்தாலும், அவர்/அவள் ஆடிக்கு நெருக்கமாக நகரும் போது அவரது/அவளுடைய படத்தின் வேகம் கணிசமாக அதிகரிக்கிறது. இந்த நிகழ்வை நிலையான கார் அல்லது பேருந்தில் அமர்ந்திருக்கும் எந்த நபரும் கவனிக்கலாம். நகரும் வாகனங்களின் விஷயத்தில், பின்புறத்தில் உள்ள வாகனம் நிலையான வேகத்துடன் நெருக்கமாக நகர்ந்தால் இதேபோன்ற நிகழ்வைக் காணலாம்.

9.3 ஒளிவிலகல்

ஒரு ஒளிக்கற்றை மற்றொரு வெளிப்படையான ஊடகத்தை சந்திக்கும் போது, ஒளியின் ஒரு பகுதி முதல் ஊடகத்தில் மீண்டும் பிரதிபலிக்கிறது, மீதமுள்ளவை மற்றொன்றில் நுழைகின்றன. ஒளியின் ஒரு கதிர் ஒரு கற்றையைக் குறிக்கிறது. சாய்வாக படும் ஒரு $\left(0^{\circ}<i<90^{\circ}\right)$ ஒளிக்கதிரின் பரப்புக் கோடு, மற்ற ஊடகத்தில் நுழைவதன் திசையானது, இரண்டு ஊடகங்களின் இடைமுகத்தில் மாறுகிறது. இந்த நிகழ்வு ஒளியின் ஒளிவிலகல் எனப்படும். ஸ்னெல் சோதனை மூலம் பின்வரும் ஒளிவிலகல் விதிகளைப் பெற்றார்:

படம் 9.8 ஒளியின் ஒளிவிலகல் மற்றும் பிரதிபலிப்பு.

(i) படுகதிர், ஒளிவிலகல் கதிர் மற்றும் படு புள்ளியில் உள்ள இடைமுகத்திற்கு இயல்நிலை ஆகியவை அனைத்தும் ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன.

(ii) படுகோணத்தின் சைனுக்கும் ஒளிவிலகல் கோணத்தின் சைனுக்கும் இடையிலான விகிதம் மாறிலியாகும். படுகோணங்கள் $(i)$ மற்றும் ஒளிவிலகல் கோணம் $(r)$ ஆகியவை முறையே படுகதிர் மற்றும் அதன் ஒளிவிலகல் கதிர் இயல்நிலையுடன் உருவாக்கும் கோணங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நம்மிடம் உள்ளது

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=n_{21} \tag{9.10} \end{equation*} $$

இங்கு $n_{21}$ ஒரு மாறிலி, முதல் ஊடகத்துடன் தொடர்புடைய இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் எனப்படும். சமன்பாடு (9.10) நன்கு அறியப்பட்ட ஸ்னெ