பெர்னௌலியின் கொள்கை

பெர்னௌலியின் கொள்கை#

பெர்னௌலியின் கொள்கை என்பது பாய்ம இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கொள்கையாகும், இது பாய்மத்தின் திசைவேகம், அழுத்தம் மற்றும் உயரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவை விவரிக்கிறது. ஒரு பாய்மத்தின் திசைவேகம் அதிகரிக்கும் போது, அப்பாய்மம் செலுத்தும் அழுத்தம் குறைகிறது என்று இக்கொள்கை கூறுகிறது. விமானத்தின் இறக்கையில் ஏற்படும் உயர்த்து விசை, வென்டூரி குழாயின் செயல்பாடு மற்றும் சூறாவளிகளின் உருவாக்கம் போன்ற பாய்ம இயக்கவியலில் உள்ள பல்வேறு நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கு இந்தக் கொள்கை முக்கியமானது.

முக்கிய புள்ளிகள்

• ஒரு பாய்மத்தின் திசைவேகம் அதிகரிக்கும் போது, அப்பாய்மம் செலுத்தும் அழுத்தம் குறைகிறது என்று பெர்னௌலியின் கொள்கை கூறுகிறது.
• இந்தக் கொள்கை ஆற்றல் அழிவின்மை விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது ஒரு மூடிய அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும் என்று கூறுகிறது.
• பெர்னௌலியின் கொள்கை வானூர்தியியல், நீரியக்கவியல் மற்றும் வானிலையியல் உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பெர்னௌலியின் கொள்கை என்பது பாய்ம இயக்கவியலில் உள்ள ஒரு அடிப்படைக் கொள்கையாகும், இது பல்வேறு துறைகளில் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. பாய்மத்தின் திசைவேகம், அழுத்தம் மற்றும் உயரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், பொறியாளர்களும் விஞ்ஞானிகளும் பாய்மங்களின் பாய்வு தொடர்பான அமைப்புகளை வடிவமைக்கவும் மேம்படுத்தவும் முடியும்.

பெர்னௌலியின் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல்#

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு என்பது பாய்ம இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கொள்கையாகும், இது ஒரு பாயும் பாய்மத்தில் அழுத்தம், திசைவேகம் மற்றும் உயரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவை விவரிக்கிறது. இது சுவிஸ் கணிதவியலாளர் டேனியல் பெர்னௌலியின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது, அவர் முதலில் 1738 ஆம் ஆண்டில் தனது ஹைட்ரோடைனமிகா என்ற புத்தகத்தில் இதை வெளியிட்டார்.

கருதுகோள்கள்

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு பின்வரும் கருதுகோள்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

• பாய்மம் அமுக்கமற்றது, அதாவது அதன் அடர்த்தி மாறாமல் இருக்கும்.
• பாய்வு நிலையானது, அதாவது எந்தப் புள்ளியிலும் பாய்மத்தின் திசைவேகம் காலப்போக்கில் மாறாது.
• பாய்வு பாகுநிலையற்றது, அதாவது பாய்மத்திற்கும் அது பாயும் மேற்பரப்புகளுக்கும் இடையே எந்த உராய்வும் இல்லை.

வழித்தோன்றல்

பெர்னௌலியின் சமன்பாட்டை ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கையிலிருந்து பெறலாம். ஒரு பாய்வுகோட்டைக் கருதுங்கள், இது ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் பாய்மத்தின் திசைவேக வெக்டருக்கு தொடுகோடாக இருக்கும் ஒரு கோடு. ஒரு பாய்வுகோட்டில், பாய்மத்தின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்க வேண்டும். இந்த மொத்த ஆற்றல் என்பது இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

ஒரு பாய்மத் துகளின் இயக்க ஆற்றல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

இங்கு:

• $KE$ என்பது ஜூல்களில் உள்ள இயக்க ஆற்றல் $(J)$
• $m$ என்பது கிலோகிராம்களில் உள்ள பாய்மத் துகளின் நிறை $(kg)$
• $v$ என்பது மீட்டர்/வினாடியில் உள்ள பாய்மத் துகளின் திசைவேகம் $(m/s)$

ஒரு பாய்மத் துகளின் நிலை ஆற்றல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$PE = mgh$$

இங்கு:

• $PE$ என்பது ஜூல்களில் உள்ள நிலை ஆற்றல் $(J)$
• $m$ என்பது கிலோகிராம்களில் உள்ள பாய்மத் துகளின் நிறை $(kg)$
• $g$ என்பது மீட்டர்/வினாடி² இல் உள்ள ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம் $(m/s²)$
• $h$ என்பது ஒரு குறிப்புப் புள்ளிக்கு மேலே உள்ள பாய்மத் துகளின் உயரம் (மீட்டரில்) $(m)$

ஒரு பாய்மத் துகளின் மொத்த ஆற்றல் என்பது அதன் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகையாகும்:

$$E = KE + PE = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$$

ஒரு பாய்வுகோட்டில், பாய்மத்தின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்க வேண்டும். இதன் பொருள், ஒரு பாய்வுகோட்டில் உள்ள ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளில் உள்ள இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.

$$E_1 = E_2$$

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$$

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் m ஆல் வகுத்தால், நாம் பெறுவது:

$$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2$$

இதுவே பெர்னௌலியின் சமன்பாடு.

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு என்பது பாய்மங்களின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். இது ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் அழுத்தம், திசைவேகம் மற்றும் உயரம் போன்ற பல்வேறு பாய்மப் பண்புகளைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தலாம்.

தொடர்ச்சியின் கொள்கை#

தொடர்ச்சியின் கொள்கை என்பது, ஒரு இயற்பியல் அமைப்பு திடீரென அல்லது தொடர்ச்சியின்றி மாறாது, மாறாக காலப்போக்கில் படிப்படியாகவும் மெதுவாகவும் மாறும் என்று கூறுகிறது. இந்தக் கொள்கை இயற்கைச் செயல்முறைகள் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் என்ற கண்காணிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் திடீர் மாற்றங்கள் பெரும்பாலும் வெளிப்புற சக்திகள் அல்லது இடையூறுகளின் விளைவாகும்.

தொடர்ச்சிக் கொள்கையின் பயன்பாடுகள்#

தொடர்ச்சிக் கொள்கை அறிவியல் மற்றும் பொறியியலில் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

• இயற்பியலில், பாய்மங்கள் மற்றும் வாயுக்களின் நடத்தையை விளக்க தொடர்ச்சிக் கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பாய்மங்கள் மற்றும் வாயுக்களின் இயக்கச் சமன்பாடுகளைப் பெறவும், வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் இந்தப் பாய்மங்களின் நடத்தையைக் கணிக்கவும் தொடர்ச்சிக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தலாம்.
• பொறியியலில், பாய்மங்கள் அல்லது வாயுக்களின் பாய்வு தொடர்பான அமைப்புகளை வடிவமைக்கவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் தொடர்ச்சிக் கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, குழாய்கள், விசையியக்கக் குழாய்கள் மற்றும் அமுக்கிகளை வடிவமைக்க தொடர்ச்சிக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தலாம்.
• உயிரியலில், உயிரினங்களின் வளர்ச்சி மற்றும் வளர்ச்சியை விளக்க தொடர்ச்சிக் கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கருவுற்ற முட்டை எவ்வாறு ஒரு சிக்கலான உயிரினமாக வளர்கிறது மற்றும் ஒரு உயிரினம் காலப்போக்கில் எவ்வாறு வளர்ந்து மாறுகிறது என்பதை விளக்க தொடர்ச்சிக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தலாம்.

தொடர்ச்சிக் கொள்கையின் கணித வடிவமைப்பு

தொடர்ச்சிக் கொள்கையை கணித ரீதியாக பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$$

இங்கு:

• $\rho$ என்பது பாய்மம் அல்லது வாயுவின் அடர்த்தி
• $\mathbf{v}$ என்பது பாய்மம் அல்லது வாயுவின் திசைவேகம்
• $t$ என்பது நேரம்

இந்தச் சமன்பாடு, விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியில் அடர்த்தியின் மாற்ற விகிதம், நிறைப் பாய்வின் விரிவின் எதிர்மறைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தொடர்ச்சிக் கொள்கை நிறை பாதுகாக்கப்படுகிறது, மேலும் அது உருவாக்கப்படவோ அழிக்கப்படவோ முடியாது என்று கூறுகிறது.

தொடர்ச்சிக் கொள்கை என்பது அறிவியல் மற்றும் பொறியியலின் ஒரு அடிப்படைக் கொள்கையாகும். இது இயற்கைச் செயல்முறைகள் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் என்ற கண்காணிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் திடீர் மாற்றங்கள் பெரும்பாலும் வெளிப்புற சக்திகள் அல்லது இடையூறுகளின் விளைவாகும். தொடர்ச்சிக் கொள்கை இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் உயிரியல் உள்ளிட்ட பல துறைகளில் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.

பெர்னௌலியின் கொள்கையின் பயன்பாடுகள்#

பெர்னௌலியின் கொள்கை, ஒரு பாய்மத்தின் வேகம் அதிகரிக்கும் போது, அப்பாய்மம் செலுத்தும் அழுத்தம் குறைகிறது என்று கூறுகிறது. இந்தக் கொள்கை வானூர்தியியல், பொறியியல் மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கை உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. பெர்னௌலியின் கொள்கையின் சில குறிப்பிடத்தக்க பயன்பாடுகள் இங்கே:

1. விமானங்களின் பறத்தல்

விமானங்களின் பறப்பில் பெர்னௌலியின் கொள்கை முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. விமானத்தின் இறக்கைகளின் வடிவம் இறக்கையின் மேல் மற்றும் கீழ் மேற்பரப்புகளுக்கு இடையே காற்றழுத்த வேறுபாட்டை உருவாக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. காற்று இறக்கை மீது பாயும் போது, வளைந்த மேல் மேற்பரப்பில் காற்று தட்டையான கீழ் மேற்பரப்பை விட வேகமாக நகரும். பெர்னௌலியின் கொள்கையின்படி, வேகமாக நகரும் காற்று மெதுவாக நகரும் காற்றை விட குறைந்த அழுத்தத்தை செலுத்துகிறது. இந்த அழுத்த வேறுபாடு விமானத்தை காற்றில் வைத்திருக்கும் ஒரு மேல்நோக்கி உயர்த்தும் விசையை உருவாக்குகிறது.

2. வென்டூரி விளைவு

வென்டூரி விளைவு என்பது ஒரு பாய்மம் ஒரு குழாயின் குறுகிய பகுதியின் வழியாக பாயும் போது ஏற்படும் ஒரு நிகழ்வு. பாய்மம் குறுக்குப்பகுதியைக் கடக்கும்போது, அதன் வேகம் அதிகரிக்கிறது, மேலும் அதன் அழுத்தம் குறைகிறது. இந்த விளைவு பின்வரும் சாதனங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

• வென்டூரி குழாய்கள்: குழாய்களில் பாய்மங்களின் பாய்வு விகிதத்தை அளவிட பயன்படுகிறது.
• கார்புரேட்டர்கள்: உள் எரி பொறிகளில் எரிபொருள் மற்றும் காற்றை கலக்கின்றன.
• அணுப்பிரிப்பான்கள்: நறுமண சீசாக்கள் மற்றும் தெளிப்பு முனைகளில் நுண்ணிய பனிமூட்டத்தை உருவாக்க பயன்படுகிறது.

3. பாய்மரக் கப்பல்கள்

பெர்னௌலியின் கொள்கை பாய்மரக் கப்பல்களின் பாய்களுக்கும் பொருந்தும். காற்று பாய்கள் மீது பாயும் போது, பாயின் வளைந்த பக்கத்தில் காற்று தட்டையான பக்கத்தை விட வேகமாக நகரும். இந்த அழுத்த வேறுபாடு பாய்மரக் கப்பலை முன்னோக்கி செலுத்தும் ஒரு விசையை உருவாக்குகிறது.

4. மேக்னஸ் விளைவு

மேக்னஸ் விளைவு என்பது ஒரு சுழலும் பொருள் ஒரு பாய்மத்தின் வழியாக நகரும் போது ஏற்படும் ஒரு நிகழ்வு. சுழலும் பொருள் பாய்மத்தில் ஒரு சுழல் இயக்கத்தை உருவாக்குகிறது, இது பொருளின் இரு பக்கங்களுக்கும் இடையே அழுத்த வேறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது. இந்த அழுத்த வேறுபாடு இயக்கத்தின் திசைக்கு செங்குத்தாக ஒரு விசையை உருவாக்குகிறது, இது மேக்னஸ் விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேக்னஸ் விளைவு பின்வரும் விளையாட்டுகளில் காணப்படுகிறது:

• பேஸ்பால்: பந்தின் சுழற்சி அதன் பாதையை பாதிக்கிறது மற்றும் அதை வளைக்க காரணமாகலாம்.
• டென்னிஸ்: பந்தின் சுழற்சி அதன் துள்ளலை பாதிக்கிறது மற்றும் எதிராளிக்கு அதை திருப்பி அனுப்புவதை கடினமாக்கும்.
• கோல்ஃப்: பந்தின் சுழற்சி அதன் பறக்கும் பாதையை பாதிக்கிறது மற்றும் கோல்ஃப் வீரர்கள் தங்கள் ஷாட்களின் தூரம் மற்றும் துல்லியத்தை கட்டுப்படுத்த உதவும்.

5. அன்றாட வாழ்க்கையில் பெர்னௌலியின் விளைவு

பெர்னௌலியின் கொள்கை அன்றாட வாழ்க்கையில் நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில்:

• குழாய்கள்: நீங்கள் ஒரு குழாயை உறிஞ்சும் போது, உங்கள் வாயில் ஒரு குறைந்த அழுத்த பகுதியை உருவாக்குகிறீர்கள், இது திரவத்தை குழாயில் மேலே ஏற வைக்கிறது.
• நெபுலைசர்கள்: இந்த மருத்துவ சாதனங்கள் திரவ மருந்தை சுவாசிப்பதற்கான நுண்ணிய பனிமூட்டமாக மாற்ற பெர்னௌலியின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகின்றன.
• மழைத் தலைகள்: மழைத் தலைகள் காற்றை நீருடன் கலக்க பெர்னௌலியின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகின்றன, இது மிகவும் சக்திவாய்ந்த மற்றும் திறமையான நீரோட்டத்தை உருவாக்குகிறது.

சுருக்கமாக, பெர்னௌலியின் கொள்கை என்பது பாய்ம இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கொள்கையாகும், இது வானூர்தியியல், பொறியியல், விளையாட்டு மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கை ஆகியவற்றில் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. பெர்னௌலியின் கொள்கையைப் புரிந்துகொள்வது, பாய்மங்களின் பாய்வு தொடர்பான பல்வேறு அமைப்புகள் மற்றும் சாதனங்களை வடிவமைக்கவும் மேம்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது.

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு மற்றும் ஆற்றல் அழிவின்மைக்கு இடையிலான உறவு#

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு மற்றும் ஆற்றல் அழிவின்மை ஆகியவை இயக்கத்தில் உள்ள பாய்மங்களின் நடத்தையை விவரிக்கும் பாய்ம இயக்கவியலில் உள்ள இரண்டு அடிப்படைக் கொள்கைகளாகும். பெர்னௌலியின் சமன்பாடு ஒரு பாயும் பாய்மத்தில் அழுத்தம், திசைவேகம் மற்றும் உயரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவில் கவனம் செலுத்துகிறது, ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கை ஒரு மூடிய அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும் என்று கூறுகிறது. இந்த இரண்டு கொள்கைகளும் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை மற்றும் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றைப் பெறலாம்.

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு, ஒரு அமுக்கமற்ற, பாகுநிலையற்ற பாய்மத்தின் நிலையான பாய்வில் உள்ள ஒரு அலகு கனஅளவிற்கான மொத்த இயந்திர ஆற்றல் மாறிலி என்று கூறுகிறது. இதை கணித ரீதியாக பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

$$ P + \frac{1}{2}ρv² + ρgh = constant $$

இங்கு:

• $P$ என்பது பாய்மத்தின் அழுத்தம்
• $ρ$ என்பது பாய்மத்தின் அடர்த்தி
• $v$ என்பது பாய்மத்தின் திசைவேகம்
• $g$ என்பது ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம்
• $h$ என்பது ஒரு குறிப்புப் புள்ளிக்கு மேலே உள்ள பாய்மத்தின் உயரம்

ஒரு பாய்வுகோட்டில் ஒரு பாய்மத் தனிமம் நகரும் போது அழுத்த விசைகள் மற்றும் ஈர்ப்பு விசைகள் செய்யும் வேலையைக் கருத்தில் கொண்டு, ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கையிலிருந்து பெர்னௌலியின் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.

ஆற்றல் அழிவின்மை

ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கை, ஒரு மூடிய அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும் என்று கூறுகிறது. இதன் பொருள் ஆற்றலை உருவாக்கவோ அழிக்கவோ முடியாது, ஆனால் அதை ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொரு வடிவத்திற்கு மாற்றலாம். ஒரு பாயும் பாய்மத்தின் விஷயத்தில், மொத்த ஆற்றலில் பாய்மத்தின் இயக்க ஆற்றல், நிலை ஆற்றல் மற்றும் உள் ஆற்றல் ஆகியவை அடங்கும்.

ஒரு பாய்மத்தின் இயக்க ஆற்றல் என்பது இயக்கத்தின் ஆற்றல் மற்றும் இது பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ KE = \frac{1}{2}ρv² $$

ஒரு பாய்மத்தின் நிலை ஆற்றல் என்பது அதன் நிலை காரணமாக ஏற்படும் ஆற்றல் மற்றும் இது பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ PE = ρgh $$

ஒரு பாய்மத்தின் உள் ஆற்றல் என்பது அதன் மூலக்கூறுகளின் சீரற்ற இயக்கத்துடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் மற்றும் பொதுவாக பாய்ம இயக்கவியல் கணக்கீடுகளில் புறக்கணிக்கப்படுகிறது.

ஒரு பாய்வுகோட்டில் ஒரு பாய்மத் தனிமம் நகரும் போது அழுத்த விசைகள் மற்றும் ஈர்ப்பு விசைகள் செய்யும் வேலையைக் கருத்தில் கொண்டு, ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கையிலிருந்து பெர்னௌலியின் சமன்பாட்டைப் பெறலாம். அழுத்த விசைகள் செய்யும் வேலை பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ W = -∫PdV $$

இங்கு dV என்பது பாய்மத் தனிமத்தின் கனஅளவில் ஏற்படும் மாற்றம். ஈர்ப்பு விசைகள் செய்யும் வேலை பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ W = -ρg∫hdV $$

பாய்மத் தனிமத்தில் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை என்பது அழுத்த விசைகள் மற்றும் ஈர்ப்பு விசைகள் செய்த வேலையின் கூட்டுத்தொகையாகும்:

$$ W = -∫PdV - ρg∫hdV $$

பாய்மத் தனிமத்தின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ ΔKE = \frac{1}{2}ρv_f^2 - \frac{1}{2}ρv_i^2 $$

இங்கு vi மற்றும் vf ஆகியவை முறையே பாய்மத் தனிமத்தின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி திசைவேகங்கள்.

பாய்மத் தனிமத்தின் நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ ΔPE = ρgh_f - ρgh_i $$

இங்கு hi மற்றும் hf ஆகியவை முறையே பாய்மத் தனிமத்தின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி உயரங்கள்.

ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கை, பாய்மத் தனிமத்தில் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கும் நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கும் சமம் என்று கூறுகிறது:

$$ -∫PdV - ρg∫hdV = \frac{1}{2}ρv_f^2 - \frac{1}{2}ρv_i^2 + ρgh_f - ρgh_i $$

இந்த சமன்பாட்டை மறுசீரமைத்தால், நாம் பெறுவது:

$$ P + \frac{1}{2}ρv² + ρgh = constant $$

இதுவே பெர்னௌலியின் சமன்பாடு.

எனவே, பெர்னௌலியின் சமன்பாடு ஆற்றல் அழிவின்மைக் கொள்கையின் நேரடி விளைவாகும் மற்றும் ஒரு பாயும் பாய்மத்தில் எந்தப் புள்ளியிலும் ஒரு பாய்மத்தின் அழுத்தம், திசைவேகம் மற்றும் உயரத்தைக் கணக்கிட ஒரு வசதியான வழியை வழங்குகிறது.

பெர்னௌலியின் கொள்கையின் தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்#

எடுத்துக்காட்டு 1: விமான இறக்கைகள்

சிக்கல்: விமான இறக்கையில் பெர்னௌலியின் கொள்கை எவ்வாறு உயர்த்து விசையை உருவாக்குகிறது என விளக்குங்கள்.

தீர்வு:

1. விமான இறக்கையின் வடிவம் இறக்கையின் மேலேயும் கீழேயும் காற்றின் வேகத்தில் வேறுபாட்டை உருவாக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இறக்கையின் மேல் மேற்பரப்பு வளைந்திருக்கும், அதே நேரத்தில் கீழ் மேற்பரப்பு ஒப்பீட்டளவில் தட்டையாக இருக்கும்.
2. காற்று இறக்கை மீது பாயும் போது, வளைந்த மேல் மேற்பரப்பு காற்றை முடுக்கி, இறக்கைக்கு கீழே உள்ள காற்றை விட வேகமாக பயணிக்க வைக்கிறது.
3. பெர்னௌலியின் கொள்கையின்படி, இறக்கைக்கு மேலே உள்ள வேகமாக நகரும் காற்று, இறக்கைக்கு கீழே உள்ள மெதுவாக நகரும் காற்றை விட குறைந்த அழுத்தத்தை செலுத்துகிறது.
4. இந்த அழுத்த வேறுபாடு உயர்த்து விசை என்று அழைக்கப்படும் ஒரு மேல்நோக்கி விசையை உருவாக்குகிறது, இது விமானத்தின் எடையை எதிர்க்கிறது மற்றும் அதை காற்றில் வைத்திருக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2: வென்டூரி குழாய்

சிக்கல்: ஒரு வென்டூரி குழாய் எவ்வாறு செயல்படுகிறது மற்றும் அது பெர்னௌலியின் கொள்கையை எவ்வாறு நிரூபிக்கிறது என விவரிக்கவும்.

தீர்வு:

1. ஒரு வென்டூரி குழாய் என்பது ஒரு குறுகிய தொண்டையுடன் கூடிய ஒரு குழாயின் ஒரு பகுதியைக் கொண்ட ஒரு சாதனமாகும்.
2. பாய்மம் வென்டூரி குழாய் வழியாக பாயும் போது, குறுகிய தொண்டையைக் கடக்கும்போது பாய்மத்தின் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
3. பெர்னௌலியின் கொள்கையின் காரணமாக, தொண்டையில் பாய்மத்தின் அதிகரித்த திசைவேகம் அழுத்தத்தில் குறைவை ஏற்படுத்துகிறது.
4. குழாயின் அகலமான பகுதிகள் மற்றும் தொண்டைக்கு இடையே உள்ள அழுத்த வேறுபாடு ஒரு அழுத்த சரிவை உருவாக்குகிறது, இது பாய்மப் பாய்வு விகிதத்தை அளவிடுதல், உறிஞ்சுதலை உருவாக்குதல் அல்லது பாய்மங்களை உட்செலுத்துதல் போன்ற பல்வேறு பயன்பாடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3: பேஸ்பாலில் வளைந்த பந்து

சிக்கல்: பெர்னௌலியின் கொள்கை ஒரு பந்தெறியாளர் எறியும் பேஸ்பாலின் வளைவுக்கு எவ்வாறு பங்களிக்கிறது என விளக்குங்கள்.

தீர்வு:

1. ஒரு பந்தெறியாளர் ஒரு சுழல் இயக்கத்துடன் ஒரு பேஸ்பாலை எறியும் போது, பந்தின் ஒரு பக்கத்தைச் சுற்றி காற்று மற்றொரு பக்கத்துடன் ஒப்பிடும்போது வேகமாக பாய்கிறது.
2. வேகமாக நகரும் காற்று பந்தில் குறைந்த அழுத்தத்தை செலுத்துகிறது, இது ஒரு அழுத்த வேறுபாட்டை உருவாக்குகிறது.
3. இந்த அழுத்த வேறுபாடு பந்தை அதன் அசல் பாதையிலிருந்து விலகச் செய்யும் ஒரு விசையை உருவாக்குகிறது, இதன் விளைவாக பேஸ்பாலின் சிறப்பியல்பு வளைவு ஏற்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 4: குழாயிலிருந்து நீர் பாய்தல்

சிக்கல்: திறப்பு குறுகியதாக இருக்கும்போது ஏன் ஒரு குழாயிலிருந்து நீர் வேகமாக பாய்கிறது?

தீர்வு:

1. நீர் ஒரு குழாய் வழியாக பாயும் போது, குறுகிய திறப்பைக் கடக்கும்போது நீரின் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
2. பெர்னௌலியின் கொள்கையின்படி, நீரின் அதிகரித்த திசைவே