இயக்கச் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல்

இயக்கச் சமன்பாடு#

இயக்கச் சமன்பாடு என்பது இயற்பியலில் ஒரு அடிப்படைக் கருத்தாகும், இது இயக்கத்தில் உள்ள பொருட்களின் நடத்தையை விவரிக்கிறது. இது பல்வேறு விசைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் பொருட்களின் இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்யவும் கணிக்கவும் ஒரு கணித கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. இயக்கச் சமன்பாடு நியூட்டனின் இயக்க விதிகளிலிருந்து பெறப்படுகிறது, அவை செவ்வியல் இயக்கவியலின் அடித்தளமாகும்.

நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்#

1. நியூட்டனின் முதல் விதி (நிலைம விதி): ஒரு பொருள் ஓய்வில் இருந்தால் ஓய்விலேயே இருக்கும், மற்றும் இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருள் வெளிப்புற விசையால் செயல்படாத வரை நேர்கோட்டில் ஒரு நிலையான திசைவேகத்துடன் தொடர்ந்து நகரும்.
2. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி (முடுக்க விதி): ஒரு பொருளின் முடுக்கம் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசைக்கு நேர்த்தகவிலும், அதன் நிறைக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். கணித ரீதியாக, இதை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

$$ F = ma $$

இங்கு:

• F என்பது பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசையைக் குறிக்கிறது (நியூட்டன்களில்)
• m என்பது பொருளின் நிறையைக் குறிக்கிறது (கிலோகிராம்களில்)
• a என்பது பொருளின் முடுக்கத்தைக் குறிக்கிறது (மீட்டர்/வினாடி² இல்)

3. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி (செயல் மற்றும் எதிர்வினை விதி): ஒவ்வொரு செயலுக்கும், சமமான மற்றும் எதிரான எதிர்வினை உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பொருள் இரண்டாவது பொருளின் மீது ஒரு விசையைச் செலுத்தும்போது, இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளின் மீது சமமான ஆனால் எதிர் திசையிலான விசையைச் செலுத்துகிறது.

இயக்கச் சமன்பாடு#

இயக்கச் சமன்பாடு நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியிலிருந்து பெறப்படுகிறது. இது ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசை, அதன் நிறை மற்றும் அதன் முடுக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை விவரிக்கிறது. இயக்கச் சமன்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தலாம்:

$$ a = F/m $$

இங்கு:

• a என்பது பொருளின் முடுக்கத்தைக் குறிக்கிறது (மீட்டர்/வினாடி² இல்)
• F என்பது பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசையைக் குறிக்கிறது (நியூட்டன்களில்)
• m என்பது பொருளின் நிறையைக் குறிக்கிறது (கிலோகிராம்களில்)

இயக்கச் சமன்பாடு பொருட்களின் இயக்கத்துடன் தொடர்புடைய பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, அறியப்பட்ட ஒரு விசை ஒரு பொருளின் மீது பயன்படுத்தப்படும்போது அதன் முடுக்கத்தை தீர்மானிக்க அல்லது ஒரு விரும்பிய முடுக்கத்தை உருவாக்க தேவையான விசையைக் கணக்கிட இது பயன்படுத்தப்படலாம்.

இயக்கச் சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்

இயக்கச் சமன்பாடுகள் என்பது ஒரு இயற்பியல் அமைப்பின் நடத்தையை அதன் நிலை, திசைவேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் விவரிக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இவை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படலாம்.

நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்

நியூட்டனின் இயக்க விதிகள் என்பது இயக்கத்தில் உள்ள பொருட்களின் நடத்தையை விவரிக்கும் மூன்று அடிப்படை விதிகளாகும். அவை:

1. நியூட்டனின் முதல் விதி (நிலைம விதி): ஒரு பொருள் ஓய்வில் இருந்தால் ஓய்விலேயே இருக்கும், மற்றும் இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருள் வெளிப்புற விசையால் செயல்படாத வரை நேர்கோட்டில் ஒரு நிலையான திசைவேகத்துடன் தொடர்ந்து நகரும்.
2. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி (முடுக்க விதி): ஒரு பொருளின் முடுக்கம் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசைக்கு நேர்த்தகவிலும், பொருளின் நிறைக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும்.
3. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி (செயல் மற்றும் எதிர்வினை விதி): ஒவ்வொரு செயலுக்கும், சமமான மற்றும் எதிரான எதிர்வினை உள்ளது.

இயக்கச் சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்

நியூட்டனின் இயக்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி இயக்கச் சமன்பாடுகளைப் பெறலாம். $m$ நிறை கொண்ட ஒரு துகள் ஒரு பரிமாண இடத்தில் நகர்கிறது என்று கருதுங்கள். $x$ துகளின் நிலையாகவும், $v$ அதன் திசைவேகமாகவும், $a$ அதன் முடுக்கமாகவும் இருக்கட்டும்.

துகளுக்கு நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தினால், நமக்கு கிடைப்பது:

$$ma = F$$

இங்கு $F$ என்பது துகளின் மீது செயல்படும் நிகர விசையாகும்.

விசை மாறிலியாக இருந்தால், முடுக்கமும் மாறிலியாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், பின்வரும் இயக்கச் சமன்பாடுகளைப் பெற சமன்பாட்டை இருமுறை தொகையிடலாம்:

$$v = u + at$$

$$x = ut + \frac{1}{2}at^2$$

இங்கு $u$ என்பது துகளின் ஆரம்ப திசைவேகமாகும்.

விசை மாறிலியாக இல்லாவிட்டால், முடுக்கமும் மாறியாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், இயக்கச் சமன்பாடுகளைப் பெற கால்குலஸைப் பயன்படுத்தலாம்.

சமன்பாடு $v = u + at$ ஐ நேரத்தைப் பொறுத்து வகையிடுவதன் மூலம், நமக்கு கிடைப்பது:

$$a = \frac{dv}{dt}$$

இதை சமன்பாடு $ma = F$ இல் பதிலிடுவதன் மூலம், நமக்கு கிடைப்பது:

$$m\frac{dv}{dt} = F$$

இது $m$ நிறை கொண்ட ஒரு துகள் ஒரு பரிமாண இடத்தில் நகர்வதற்கான இயக்கத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு ஆகும்.

முதல் இயக்கச் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல்

அறிமுகம்

செவ்வியல் இயக்கவியலில், முதல் இயக்கச் சமன்பாடு அல்லது நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதி என்பது ஒரு பொருளின் நிறை, முடுக்கம் மற்றும் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை விவரிக்கிறது. இந்த சமன்பாடு விசைகள் பொருட்களின் இயக்கத்தை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் பற்றிய அடிப்படை புரிதலை வழங்குகிறது.

முக்கிய கருத்துக்கள்

• நிறை (m): ஒரு பொருளின் நிலைமத்தின் அளவீடு, அல்லது அதன் இயக்கத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு எதிர்ப்பு.
• முடுக்கம் (a): ஒரு பொருளின் திசைவேகம் காலப்போக்கில் மாறும் விகிதம்.
• நிகர விசை (F): ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் அனைத்து விசைகளின் திசையன் கூட்டுத்தொகை.

வழித்தோன்றல்

முதல் இயக்கச் சமன்பாட்டை கால்குலஸின் அடிப்படைக் கொள்கைகள் மற்றும் உந்தம் என்ற கருத்திலிருந்து பெறலாம்.

படி 1: உந்தம் மற்றும் அதன் மாற்ற விகிதம்

உந்தம் (p) என்பது ஒரு பொருளின் நிறை (m) மற்றும் அதன் திசைவேகம் (v) ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

$$p = mv$$

நேரத்தைப் பொறுத்து உந்தத்தின் மாற்ற விகிதம் (dp/dt) பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசையை (F) குறிக்கிறது:

$$\frac{dp}{dt} = F$$

படி 2: கால்குலஸைப் பயன்படுத்துதல்

வகையிடலின் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை விரிவாக்கலாம்:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt} + v\frac{dm}{dt}$$

பெரும்பாலான நடைமுறை பயன்பாடுகளில் நிறை பொதுவாக மாறிலியாக இருப்பதால், dm/dt = 0. எனவே, சமன்பாடு எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt}$$

படி 3: முடுக்கம் மற்றும் இரண்டாம் வகைக்கெழு

முடுக்கம் (a) என்பது நிலையின் (x) இரண்டாம் வகைக்கெழுவாக நேரத்தைப் பொறுத்து வரையறுக்கப்படுகிறது:

$$a = \frac{d^2x}{dt^2}$$

திசைவேகம் (v) என்பது நிலையின் முதல் வகைக்கெழு என்பதால், உந்தச் சமன்பாட்டில் dv/dt ஐ dx/dt உடன் பதிலிடலாம்:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{d^2x}{dt^2}$$

படி 4: இறுதிச் சமன்பாடு

உந்தத்தின் மாற்ற விகிதத்தை நிகர விசையுடன் சமப்படுத்துவதன் மூலம், முதல் இயக்கச் சமன்பாட்டை அடைகிறோம்:

$$F = ma$$

இந்த சமன்பாடு, ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசை அதன் நிறை மற்றும் முடுக்கத்திற்கு நேர்த்தகவில் உள்ளது என்று கூறுகிறது.

முக்கியத்துவம்

முதல் இயக்கச் சமன்பாடு செவ்வியல் இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கொள்கையாகும். ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசை தெரிந்தால், அதன் முடுக்கத்தைக் கணக்கிட இது நம்மை அனுமதிக்கிறது. இந்த சமன்பாடு எளிய எறிபொருள் இயக்கத்திலிருந்து சிக்கலான இயந்திர அமைப்புகள் வரை பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொருட்களின் இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் கணிப்பதற்கும் அடிப்படையாக அமைகிறது.

இரண்டாம் இயக்கச் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல்#

செவ்வியல் இயக்கவியலில், இரண்டாம் இயக்கச் சமன்பாடு அல்லது நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி என்பது ஒரு பொருளின் நிறை, முடுக்கம் மற்றும் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை விவரிக்கிறது. இந்த சமன்பாடு பொருட்களின் இயக்கவியலைப் புரிந்துகொள்வதற்கு அடிப்படையானது மற்றும் இயற்பியலில் பல முக்கியமான கருத்துக்களுக்கு அடிப்படையாக அமைகிறது.

வழித்தோன்றல்

இரண்டாம் இயக்கச் சமன்பாட்டை நியூட்டனின் முதல் விதியிலிருந்து பெறலாம், இது ஒரு பொருள் ஓய்வில் இருந்தால் ஓய்விலேயே இருக்கும், மற்றும் இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருள் வெளிப்புற விசையால் செயல்படாத வரை ஒரு நிலையான திசைவேகத்துடன் தொடர்ந்து நகரும் என்று கூறுகிறது.

ஆரம்பத்தில் ஓய்வில் இருக்கும் $m$ நிறை கொண்ட ஒரு பொருளைக் கவனியுங்கள். பொருளின் மீது ஒரு நிகர விசை $F$ பயன்படுத்தப்பட்டால், அது முடுக்கத்தைப் பெறத் தொடங்கும். பொருளின் முடுக்கம் $a$ நிகர விசை $F$ க்கு நேர்த்தகவிலும், நிறை $m$ க்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். இந்த உறவை கணித ரீதியாக பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

$$F = ma$$

இந்த சமன்பாடு இரண்டாம் இயக்கச் சமன்பாடு ஆகும். ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசை அதன் நிறை மற்றும் முடுக்கத்தின் பெருக்கற்பலனுக்கு சமம் என்று இது கூறுகிறது.

விளக்கம்

இரண்டாம் இயக்கச் சமன்பாட்டை உந்தம் என்ற கருத்தின் அடிப்படையில் புரிந்து கொள்ளலாம். உந்தம் என்பது ஒரு பொருளின் நிறை மற்றும் திசைவேகத்தின் பெருக்கற்பலனாக வரையறுக்கப்படும் ஒரு திசையன் அளவு ஆகும். ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசை அதன் உந்தத்தின் மாற்ற விகிதத்திற்கு சமம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பொருளின் மீது ஒரு நிகர விசை பயன்படுத்தப்பட்டால், அதன் உந்தம் மாறும். நிகர விசை அதிகமாக இருந்தால், உந்தத்தின் மாற்ற விகிதமும் அதிகமாக இருக்கும். இதேபோல், பொருளின் நிறை அதிகமாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட நிகர விசைக்கு உந்தத்தின் மாற்ற விகிதம் குறைவாக இருக்கும்.

பயன்பாடுகள்

இரண்டாம் இயக்கச் சமன்பாட்டிற்கு இயற்பியலில் பல பயன்பாடுகள் உள்ளன. சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

• ஈர்ப்பு விசையால் ஒரு பொருளின் முடுக்கத்தைக் கணக்கிடுதல்.
• கொடுக்கப்பட்ட நிறை மற்றும் முடுக்கம் கொண்ட ஒரு பொருளை நகர்த்த தேவையான விசையை தீர்மானித்தல்.
• எறிபொருள் இயக்கம் மற்றும் வட்ட இயக்கம் போன்ற பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொருட்களின் இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்தல்.

இரண்டாம் இயக்கச் சமன்பாடு என்பது செவ்வியல் இயக்கவியலில் ஒரு பொருளின் நிறை, முடுக்கம் மற்றும் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை விவரிக்கும் ஒரு அடிப்படைக் கொள்கையாகும். இந்த சமன்பாட்டிற்கு இயற்பியலில் பல பயன்பாடுகள் உள்ளன மற்றும் இந்தத் துறையில் பல முக்கியமான கருத்துக்களுக்கு அடிப்படையாக அமைகிறது.

மூன்றாம் இயக்கச் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல்#

மூன்றாம் இயக்கச் சமன்பாடு என்பது செவ்வியல் இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைச் சமன்பாடாகும், இது ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் விசையை அதன் நிறை மற்றும் முடுக்கத்துடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. இது நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியிலிருந்து பெறப்படுகிறது, இது ஒரு பொருளின் முடுக்கம் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசைக்கு நேர்த்தகவிலும், அதன் நிறைக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

வழித்தோன்றல்

F நிகர விசையின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பரிமாணத்தில் நகரும் m நிறை கொண்ட ஒரு பொருளைக் கவனியுங்கள். பொருளின் முடுக்கம், a, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியால் வழங்கப்படுகிறது:

$$F = ma$$

a க்கு தீர்வு காணும்போது, நமக்கு கிடைப்பது:

$$a = \frac{F}{m}$$

இதுவே மூன்றாம் இயக்கச் சமன்பாடு ஆகும். ஒரு பொருளின் முடுக்கம் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசையை அதன் நிறையால் வகுக்கும் மதிப்புக்கு சமம் என்று இது நமக்குச் சொல்கிறது.

பயன்பாடுகள்

மூன்றாம் இயக்கச் சமன்பாட்டிற்கு செவ்வியல் இயக்கவியலில் பல பயன்பாடுகள் உள்ளன. சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

• ஈர்ப்பு விசையால் விழும் ஒரு பொருளின் முடுக்கத்தைக் கணக்கிடுதல்.
• கொடுக்கப்பட்ட முடுக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நிறை கொண்ட ஒரு பொருளை நகர்த்த தேவையான விசையை தீர்மானித்தல்.
• எறிபொருள் இயக்கத்தில் பொருட்களின் இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்தல்.
• சுருள்கள் மற்றும் ஊசல்கள் போன்ற இயந்திர அமைப்புகளின் இயக்கவியலைப் படித்தல்.

மூன்றாம் இயக்கச் சமன்பாடு என்பது செவ்வியல் இயக்கவியலில் பொருட்களின் இயக்கத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். இது விசை, நிறை மற்றும் முடுக்கம் தொடர்பான பல்வேறு பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு அடிப்படைச் சமன்பாடு ஆகும்.

இயக்கச் சமன்பாட்டின் மீதான தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்#

எடுத்துக்காட்டு 1: மாறா முடுக்கம்#

ஒரு கார் ஓய்வில் இருந்து தொடங்கி 2 மீ/வி$^2$ என்ற நிலையான விகிதத்தில் முடுக்கம் பெறுகிறது. 10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அதன் திசைவேகம் என்ன?

தீர்வு:

மாறா முடுக்கத்திற்கான இயக்கச் சமன்பாட்டை நாம் பயன்படுத்தலாம்:

$$v = u + at$$

இங்கு:

• v என்பது இறுதி திசைவேகம்
• u என்பது ஆரம்ப திசைவேகம் (இந்த வழக்கில், 0 மீ/வி)
• a என்பது முடுக்கம் (2 மீ/வி$^2$)
• t என்பது நேரம் (10 வி)

இந்த மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் பதிலிடும்போது, நமக்கு கிடைப்பது:

$$v = 0 + 2 \times 10 = 20 \text{ m/s}$$

எனவே, 10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு காரின் திசைவேகம் 20 மீ/வி ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2: மாறும் முடுக்கம்#

ஒரு பந்து ஆரம்ப திசைவேகம் 10 மீ/வி உடன் செங்குத்தாக மேலே எறியப்படுகிறது. 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அதன் திசைவேகம் என்ன?

தீர்வு:

இந்த வழக்கில், முடுக்கம் மாறிலியாக இல்லை. ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம் -9.8 மீ/வி^2 ஆகும், அதாவது பந்தின் திசைவேகம் ஒவ்வொரு வினாடியும் 9.8 மீ/வி குறையும்.

மாறும் முடுக்கத்திற்கான இயக்கச் சமன்பாட்டை நாம் பயன்படுத்தலாம்:

$$v = u + at$$

இங்கு:

• v என்பது இறுதி திசைவேகம்
• u என்பது ஆரம்ப திசைவேகம் (10 மீ/வி)
• a என்பது முடுக்கம் (-9.8 மீ/வி$^2$)
• t என்பது நேரம் (2 வி)

இந்த மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் பதிலிடும்போது, நமக்கு கிடைப்பது:

$$v = 10 - 9.8 \times 2 = -8.6 \text{ m/s}$$

எனவே, 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு பந்தின் திசைவேகம் -8.6 மீ/வி ஆகும், அதாவது அது 8.6 மீ/வி வேகத்தில் கீழ்நோக்கி நகர்ந்து கொண்டிருக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 3: இரு பரிமாணங்களில் இயக்கம்#

ஒரு எறிபொருள் கிடைமட்டத்துடன் 30 டிகிரி கோணத்தில் 100 மீ/வி ஆரம்ப திசைவேகத்துடன் சுடப்படுகிறது. 5 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அதன் நிலை என்ன?

தீர்வு:

இந்த வழக்கில், இரு பரிமாண இயக்கத்திற்கான இயக்கச் சமன்பாடுகளை நாம் பயன்படுத்த வேண்டும்:

$$x = u_x t + \frac{1}{2}a_xt^2$$

$$y = u_y t + \frac{1}{2}a_yt^2$$

இங்கு:

• $x$ என்பது கிடைமட்ட நிலை
• $y$ என்பது செங்குத்து நிலை
• $u_x$ என்பது ஆரம்ப கிடைமட்ட திசைவேகம் (100 மீ/வி * cos 30°)
• $u_y$ என்பது ஆரம்ப செங்குத்து திசைவேகம் (100 மீ/வி * sin 30°)
• $a_x$ என்பது கிடைமட்ட முடுக்கம் (0 மீ/வி$^2$)
• $a_y$ என்பது செங்குத்து முடுக்கம் (-9.8 மீ/வி$^2$)
• $t$ என்பது நேரம் (5 வி)

இந்த மதிப்புகளை சமன்பாடுகளில் பதிலிடும்போது, நமக்கு கிடைப்பது:

$$x = (100 \times \cos 30°) \times 5 + 0 = 433 \text{ m}$$

$$y = (100 \times \sin 30°) \times 5 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 5^2 = 122.5 \text{ m}$$

எனவே, 5 வினாடிகளுக்குப் பிறகு எறிபொருளின் நிலை (433 மீ, 122.5 மீ) ஆகும்.

இயக்கச் சமன்பாட்டின் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்#

இயக்கச் சமன்பாடு என்றால் என்ன?

இயக்கச் சமன்பாடு என்பது ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் ஒரு கணித சமன்பாடு ஆகும். இது செவ்வியல் இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கருத்தாகும் மற்றும் ஒரு பொருளின் தற்போதைய நிலை, திசைவேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அதன் எதிர்கால நிலை மற்றும் திசைவேகத்தை கணிக்க பயன்படுகிறது.

வெவ்வேறு வகையான இயக்கச் சமன்பாடுகள் என்ன?

பல்வேறு வகையான இயக்கச் சமன்பாடுகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு வகையான இயக்கத்தை விவரிக்கப் பயன்படுகின்றன. மிகவும் பொதுவான இயக்கச் சமன்பாடுகளில் சில:

• நேரியல் இயக்கச் சமன்பாடுகள்: இந்த சமன்பாடுகள் ஒரு நேர்கோட்டில் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கின்றன.
• கோண இயக்கச் சமன்பாடுகள்: இந்த சமன்பாடுகள் ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி சுழலும் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கின்றன.
• எறிபொருள் இயக்கச் சமன்பாடுகள்: இந்த சமன்பாடுகள் காற்றில் எறியப்படும் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கின்றன.
• ஊசலாட்ட இயக்கச் சமன்பாடுகள்: இந்த சமன்பாடுகள் முன்னும் பின்னுமாக அலைவுறும் ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கின்றன.

இயக்கச் சமன்பாடுகள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன?

இயக்கச் சமன்பாடுகள் நியூட்டனின் இயக்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன. நியூட்டனின் முதல் விதி, ஒரு பொருள் ஓய்வில் இருந்தால் ஓய்விலேயே இருக்கும், மற்றும் இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருள் வெளிப்புற விசையால் செயல்படாத வரை ஒரு நிலையான திசைவேகத்துடன் தொடர்ந்து நகரும் என்று கூறுகிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி, ஒரு பொருளின் முடுக்கம் அதன் மீது செயல்படும் நிகர விசைக்கு நேர்த்தகவிலும், பொருளின் நிறைக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும் என்று கூறுகிறது. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி, ஒவ்வொரு செயலுக்கும், சமமான மற்றும் எதிரான எதிர்வினை உள்ளது என்று கூறுகிறது.

இயக்கச் சமன்பாடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் என்ன?

இயக்கச் சமன்பாடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

• நேரியல் இயக்கச் சமன்பாடு: $$v = u + at$$
• கோண இயக்கச் சமன்பாடு: $$\omega = \omega_0 + \alpha t$$
• எறிபொருள் இயக்கச் சமன்பாடு: $$y = u_0t + \frac{1}{2}gt^2$$
• ஊசலாட்ட இயக்கச் சமன்பாடு: $$x = A\cos(\omega t + \phi)$$

இயக்கச் சமன்பாடுகளின் பயன்பாடுகள் என்ன?

இயக்கச் சமன்பாடுகள் பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றில்:

• பொறியியல்: இயந்திரங்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகளை வடிவமைக்கவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் இயக்கச் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• ரோபாட்டிக்ஸ்: ரோபோக்களின் இயக்கத்தைக் கட்டுப்படுத்த இயக்கச் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• அனிமேஷன்: நகரும் பொருட்களின் யதார்த்தமான அனிமேஷன்களை உருவாக்க இயக்கச் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• வீடியோ கேம்கள்: வீடியோ கேம்களில் யதார்த்தமான இயற்பியல் உருவகிப்புகளை உருவாக்க இயக்கச் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முடிவுரை

இயக்கச் சமன்பாடுகள் செவ்வியல் இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கருவியாகும் மற்றும் பொருட்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கப் பயன்படுகின்றன. அவை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன மற்றும் பொறியியல், ரோபாட்டிக்ஸ், அ