பட்டக சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

பட்டக சூத்திரங்கள்#

பட்டக சூத்திரம் என்பது ஒரு பட்டகத்தின் வழியாக செல்லும் ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணத்தை விவரிக்கும் ஒரு சமன்பாடு ஆகும். இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$ \delta = (n-1)A $$

இதில்:

• $\delta$ என்பது விலகல் கோணம்,
• $n$ என்பது பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்,
• $A$ என்பது பட்டகத்தின் உச்சிக் கோணம்.

எடுத்துக்காட்டு#

60 டிகிரி உச்சிக் கோணம் மற்றும் 1.5 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட ஒரு பட்டகத்தின் வழியாக ஒரு ஒளிக்கதிர் செல்கிறது. ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணம் என்ன?

பட்டக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, விலகல் கோணத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

$$ \delta = (n-1)A $$

$$ \delta = (1.5-1)\times 60 $$

$$ \delta = 30\ degrees $$

எனவே, ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணம் 30 டிகிரி ஆகும்.

பட்டக சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்#

பட்டக சூத்திரம், ஒரு பட்டகத்தின் வழியாக செல்லும் ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணத்தை, பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணுடனும், ஒளிக்கதிரின் படுகோணத்துடனும் தொடர்புபடுத்துகிறது. இது ஒளியியலில் ஒரு முக்கியமான சூத்திரமாகும் மற்றும் பட்டகங்கள் மற்றும் பிற ஒளியியல் சாதனங்களின் வடிவமைப்பில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கருதுகோள்கள்

பட்டக சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல் பின்வரும் கருதுகோள்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

• பட்டகம் ஒரு சீரான பொருளால் ஆனது மற்றும் நிலையான ஒளிவிலகல் எண்ணைக் கொண்டுள்ளது.
• ஒளிக்கதிர்கள் பட்டகத்தின் மீது ஒரு சிறிய கோணத்தில் படுகின்றன.
• பட்டகம் மெல்லியதாக உள்ளது, எனவே ஒளிக்கதிர்கள் அவற்றின் அசல் திசையிலிருந்து கணிசமாக விலகுவதில்லை.

வழித்தோன்றல்

பட்டகத்தின் மீது $i_1$ படுகோணத்தில் படும் ஒரு ஒளிக்கதிரைக் கருத்தில் கொள்வோம். கதிர் பட்டகத்தின் முதல் மேற்பரப்பில் ஒளிவிலகல் அடைந்து, பின்னர் இரண்டாவது மேற்பரப்பில் மீண்டும் ஒளிவிலகல் அடைகிறது. முதல் மேற்பரப்பில் ஒளிவிலகல் கோணம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$r_1 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_1}{n}\right)$$

இதில் $n$ என்பது பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணாகும்.

இரண்டாவது மேற்பரப்பில் படுகோணம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$i_2 = i_1 - r_1$$

இரண்டாவது மேற்பரப்பில் ஒளிவிலகல் கோணம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$r_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_2}{n}\right)$$

ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$\delta = i_1 - r_2$$

$r_1$ மற்றும் $r_2$ க்கான கோவைகளை $\delta$ க்கான கோவையில் பிரதியிட, நாம் பெறுவது:

$$\delta = i_1 - \sin^{-1}\left(\frac{\sin (i_1 - \sin^{-1}(\frac{\sin i_1}{n}))}{n}\right)$$

இதுவே பட்டக சூத்திரம் ஆகும்.

பட்டக சூத்திரம் என்பது ஒரு பட்டகத்தின் வழியாக செல்லும் ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணத்தை, பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணுடனும், ஒளிக்கதிரின் படுகோணத்துடனும் தொடர்புபடுத்தும் ஒளியியலின் அடிப்படை சூத்திரமாகும். இது பட்டகங்கள் மற்றும் பிற ஒளியியல் சாதனங்களில் ஒளியின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு முக்கிய கருவியாகும்.

விலகல் கோணத்தின் வழித்தோன்றல்#

விலகல் கோணம் என்பது ஒரு ஒளிக்கதிர் ஒரு பட்டகத்தின் வழியாகச் செல்லும் போது விலகிச் செல்லும் கோணமாகும். இது ஒளிவிலகல் விதிகள் மற்றும் ஸ்னெல்லின் விதியைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றப்படலாம்.

ஒளிவிலகல் விதிகள்#

ஒளிவிலகல் விதிகள் பின்வருமாறு கூறுகின்றன:

1. படுகதிர், ஒளிவிலகல் கதிர் மற்றும் படுபுள்ளியில் உள்ள மேற்பரப்புக்கு இயல்நிலை ஆகிய அனைத்தும் ஒரே தளத்தில் அமையும். படுகோணத்தின் சைன் மதிப்பானது, ஒளிவிலகல் கோணத்தின் சைன் மதிப்பை இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணால் பெருக்குவதற்குச் சமமாகும்.

ஸ்னெல்லின் விதி#

ஸ்னெல்லின் விதி என்பது படுகோணம் மற்றும் ஒளிவிலகல் கோணத்தை, தொடர்புடைய இரு ஊடகங்களின் ஒளிவிலகல் எண்களுடன் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு கணிதச் சமன்பாடு ஆகும். இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

இதில்:

• $n_1$ என்பது முதல் ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்
• $\theta_1$ என்பது படுகோணம்
• $n_2$ என்பது இரண்டாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்
• $\theta_2$ என்பது ஒளிவிலகல் கோணம்

விலகல் கோணத்தின் வழித்தோன்றல்#

$\theta_1$ கோணத்தில் ஒரு பட்டகத்தின் மீது படும் ஒரு ஒளிக்கதிரைக் கருத்தில் கொள்வோம். கதிர் பட்டகத்தின் முதல் மேற்பரப்பிலும், பின்னர் இரண்டாவது மேற்பரப்பிலும் ஒளிவிலகல் அடைகிறது. விலகல் கோணம் $\delta$ என்பது படுகதிருக்கும் இறுதி ஒளிவிலகல் கதிருக்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும்.

ஸ்னெல்லின் விதியைப் பயன்படுத்தி, நாம் எழுதலாம்:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

மற்றும்

$$n_2 \sin \theta_2 = n_3 \sin \theta_3$$

இதில் $n_3$ என்பது மூன்றாவது ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்ணாகும் (இந்த வழக்கில், காற்று).

இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் இணைத்தால், நாம் பெறுவது:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$\theta_3 = 0$ என்பது ஒரு பட்டகத்திலிருந்து காற்றுக்கு வெளிவரும் ஒளிக்கதிருக்கு என்பதால், நம்மிடம் உள்ளது:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_1 = 0$$

இதன் பொருள், படுகதிர் பட்டகத்தின் முதல் மேற்பரப்புக்கு இணையாக உள்ளது.

இப்போது, பட்டகத்தின் இரண்டாவது மேற்பரப்பில் இரண்டாவது ஒளிவிலகலைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஸ்னெல்லின் விதியைப் பயன்படுத்தி, நாம் எழுதலாம்:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

இதில் $\theta_4$ என்பது இரண்டாவது மேற்பரப்பில் ஒளிவிலகல் கோணமாகும்.

$\theta_1 = 0$ என்பதால், நம்மிடம் உள்ளது:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_4 = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right)$$

விலகல் கோணம் $\delta$ பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$$\delta = \theta_1 + \theta_4 - \theta_2$$

$\theta_1$ மற்றும் $\theta_4$ இன் மதிப்புகளை பிரதியிட, நாம் பெறுவது:

$$\delta = 0 + \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

$$\delta = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

இது ஒரு பட்டகத்தின் வழியாகச் செல்லும் ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணத்திற்கான சமன்பாடு ஆகும்.

பட்டகங்களின் வகைகள்#

ஒரு பட்டகம் என்பது தட்டையான, மெருகூட்டப்பட்ட மேற்பரப்புகளைக் கொண்ட ஒரு ஒளிபுகும் ஒளியியல் உறுப்பு ஆகும், இது ஒளியை ஒளிவிலக்கச் செய்கிறது. தொலைநோக்கிகள், நுண்ணோக்கிகள், நிறமாலை அளவிகள் மற்றும் லேசர்கள் உள்ளிட்ட பல்வேறு ஒளியியல் சாதனங்களில் பட்டகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பல்வேறு வகையான பட்டகங்கள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. மிகவும் பொதுவான பட்டக வகைகளில் சில:

• செங்கோண பட்டகங்கள் இரண்டு செங்குத்து முகங்களைக் கொண்ட பட்டகங்கள் ஆகும். அவை ஒளியை ஒரு செங்கோணத்தில் பிரதிபலிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• சமபக்க பட்டகங்கள் மூன்று சமமான பக்கங்களைக் கொண்ட பட்டகங்கள் ஆகும். அவை ஒளியை ஒரு நிறமாலையாகப் பிரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• அமிசி பட்டகங்கள் இரண்டு செங்கோண முகங்கள் மற்றும் ஒரு செங்கோணமற்ற முகத்தைக் கொண்ட பட்டகங்கள் ஆகும். அவை நிறப்பிரிகைத் திருத்தத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• டோவ் பட்டகங்கள் இரண்டு செங்கோண முகங்கள் மற்றும் இரண்டு செங்கோணமற்ற முகங்களைக் கொண்ட பட்டகங்கள் ஆகும். அவை ஒளியின் முனைவாக்கத்தை மாற்றாமல் படத்தைச் சுழற்றப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• பெல்லின்-ப்ரோகா பட்டகங்கள் இரண்டு செங்கோண முகங்கள் மற்றும் ஒரு வளைந்த மேற்பரப்பைக் கொண்ட பட்டகங்கள் ஆகும். அவை ஒளியின் இணை கற்றையை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பட்டகங்களின் பயன்பாடுகள்#

பட்டகங்கள் பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றில் சில:

• நிறமாலை அளவிகள் ஒளியின் அலைநீளத்தை அளவிடப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒளியை ஒரு நிறமாலையாகப் பிரிக்க பட்டகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதன் பிறகு அதை அளவிட முடியும்.
• தொலைநோக்கிகள் தொலைவில் உள்ள பொருட்களைப் பெரிதாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிறப்பிரிகைத் திருத்தத்திற்காக பட்டகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது வெவ்வேறு அலைநீளங்களின் ஒளி வெவ்வேறு வேகங்களில் பயணிப்பதால் ஏற்படும் படங்களின் உருக்குலைவு ஆகும்.
• நுண்ணோக்கிகள் சிறிய பொருட்களைப் பெரிதாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கோளப்பிறழ்ச்சியைத் திருத்துவதற்கு பட்டகங்கள் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை; அதற்காகத் திருத்தும் வில்லைகள் அல்லது கோளமற்ற வில்லைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கோளப்பிறழ்ச்சி என்பது வில்லைகளின் கோள வடிவத்தால் ஏற்படும் படங்களின் உருக்குலைவு ஆகும்.
• லேசர்கள் ஒரு செறிவூட்டப்பட்ட ஒளிக்கற்றையை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. லேசர் கற்றையைப் பிரிக்கவும் அதன் வடிவத்தைக் கட்டுப்படுத்தவும் பட்டகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பட்டகங்கள் பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் பல்துறை ஒளியியல் உறுப்புகள் ஆகும். அவற்றின் தனித்துவமான பண்புகள் பல ஒளியியல் சாதனங்களுக்கு அவற்றை இன்றியமையாததாக ஆக்குகின்றன.

பட்டக சூத்திர வழித்தோன்றல் FAQs#

பட்டக சூத்திரம் என்றால் என்ன?

பட்டக சூத்திரம் என்பது ஒரு பட்டகத்தின் வழியாக செல்லும் ஒளிக்கதிரின் விலகல் கோணத்தை, பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணுடனும், ஒளிக்கதிரின் படுகோணத்துடனும் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு சமன்பாடு ஆகும்.

பட்டக சூத்திரம் எவ்வாறு வழித்தோன்றப்படுகிறது?

பட்டக சூத்திரத்தை ஒளிவிலகல் விதிகள் மற்றும் ஸ்னெல்லின் விதியைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றலாம்.

பட்டக சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றலில் எடுக்கப்பட்டுள்ள கருதுகோள்கள் என்ன?

பட்டக சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றலில் பின்வரும் கருதுகோள்கள் எடுக்கப்பட்டுள்ளன:

• பட்டகம் ஒரு சீரான பொருளால் ஆனது.
• பட்டகம் ஒரு மெல்லிய பட்டகம், அதாவது பட்டகத்தின் கோணம் சிறியது.
• ஒளிக்கதிர் பட்டகத்தின் மீது ஒரு சிறிய கோணத்தில் படுகிறது.

விலகல் கோணம் என்றால் என்ன?

விலகல் கோணம் என்பது பட்டகத்தின் வழியாகச் சென்ற பிறகு, படுகதிருக்கும் வெளிவரும் ஒளிக்கதிருக்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும்.

ஒளிவிலகல் எண் என்றால் என்ன?

ஒரு பொருளின் ஒளிவிலகல் எண் என்பது காற்றிலிருந்து அப்பொருளுக்குள் ஒளி செல்லும் போது எவ்வளவு வளைகிறது என்பதை அளவிடும் ஒரு அளவீடு ஆகும்.

ஸ்னெல்லின் விதி என்றால் என்ன?

ஸ்னெல்லின் விதி என்பது ஒளியியலின் ஒரு விதியாகும், இது ஒரு ஒளிக்கதிர் ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்குச் செல்லும் போது, அதன் படுகோணத்தையும் ஒளிவிலகல் கோணத்தையும் தொடர்புபடுத்துகிறது.

பட்டக சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றலில் ஸ்னெல்லின் விதி எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது?

ஒளிக்கதிர் பட்டகத்தின் முதல் மேற்பரப்பைக் கடந்த பிறகு அதன் ஒளிவிலகல் கோணத்தைக் கணக்கிட ஸ்னெல்லின் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த கோணம் பின்னர் பட்டகத்தின் இரண்டாவது மேற்பரப்பில் ஒளிக்கதிரின் படுகோணத்தைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பட்டக சூத்திரத்திற்கான இறுதிச் சமன்பாடு என்ன?

பட்டக சூத்திரத்திற்கான இறுதிச் சமன்பாடு:

$$D = (n-1)A$$

இதில்:

• D என்பது விலகல் கோணம்
• n என்பது பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்
• A என்பது பட்டகத்தின் கோணம்

பட்டகத்தின் சில பயன்பாடுகள் என்ன?

பட்டக சூத்திரம் பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அவற்றில் சில:

• நிறமாலை அளவிகள்
• ஒளிவிலகல் அளவிகள்
• பட்டகங்கள்
• வில்லைகள்