கலிலியோ உருமாற்றம்

கலிலியோ உருமாற்றம்#

கலிலியோ உருமாற்றம் என்பது ஒரு கணித உருமாற்றமாகும், இது ஒன்றுக்கொன்று நிலையான வேகத்தில் நகரும் இரண்டு வெவ்வேறு குறிப்புச் சட்டகங்களில் ஒரு பொருளின் ஆயங்களுக்கிடையேயான உறவை விவரிக்கிறது. இது 17ஆம் நூற்றாண்டில் முதலில் இதை முன்மொழிந்த இத்தாலிய இயற்பியலாளர் கலிலியோ கலிலியின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் அனுமானங்கள்#

கலிலியோ உருமாற்றம் பின்வரும் அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

• விண்வெளி முழுமையானது மற்றும் மாறாதது.
• நேரம் முழுமையானது மற்றும் அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரே விகிதத்தில் பாய்கிறது.
• ஒரே சீரான இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் இயற்பியல் விதிகள் ஒரே மாதிரியானவை.

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் சமன்பாடுகள்#

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் சமன்பாடுகள் பின்வருமாறு:

$$ x’ = x - vt \ y’ = y \ z’ = z \ t’ = t $$

இங்கு:

• $x, y, z$ என்பது முதல் குறிப்புச் சட்டகத்தில் பொருளின் ஆயங்கள்
• $x’, y’, z’$ என்பது இரண்டாவது குறிப்புச் சட்டகத்தில் பொருளின் ஆயங்கள்
• $v$ என்பது முதல் குறிப்புச் சட்டகத்துடன் தொடர்புடைய இரண்டாவது குறிப்புச் சட்டகத்தின் வேகம்
• $t$ என்பது முதல் குறிப்புச் சட்டகத்தில் நேரம்
• $t’$ என்பது இரண்டாவது குறிப்புச் சட்டகத்தில் நேரம்

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் வரம்புகள்#

கலிலியோ உருமாற்றம் ஒளியின் வேகத்தை விட மிகக் குறைந்த வேகத்தில் நகரும் பொருட்களுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும். ஒளியின் வேகத்திற்கு அருகிலான வேகத்தில் நகரும் பொருட்களுக்கு, லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

கலிலியோ உருமாற்றம் ஒன்றுக்கொன்று நிலையான வேகத்தில் நகரும் இரண்டு வெவ்வேறு குறிப்புச் சட்டகங்களில் ஒரு பொருளின் ஆயங்களுக்கிடையேயான உறவைப் புரிந்துகொள்வதற்கு ஒரு பயனுள்ள கருவியாகும். இருப்பினும், இது ஒளியின் வேகத்தை விட மிகக் குறைந்த வேகத்தில் நகரும் பொருட்களுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும்.

கலிலியோ மாறாமை#

கலிலியோ மாறாமை என்பது கிளாசிக்கல் இயற்பியலில் ஒரு அடிப்படைக் கோட்பாடாகும், இது ஒரே சீரான இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் இயக்க விதிகள் ஒரே மாதிரியானவை என்று கூறுகிறது. இதன் பொருள், ஒரு பொருளின் இயக்கம் பார்வையாளரின் குறிப்புச் சட்டத்தைச் சார்ந்து இல்லை என்பதாகும்.

கலிலியோ உருமாற்றங்கள்#

கலிலியோ உருமாற்றங்கள் என்பது ஒன்றுக்கொன்று ஒரே சீரான இயக்கத்தில் உள்ள இரண்டு பார்வையாளர்களுக்கிடையேயான ஆய மாற்றத்தை விவரிக்கும் கணித சமன்பாடுகளாகும். இந்த உருமாற்றங்கள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

$$x’ = x - vt$$

$$y’ = y$$

$$z’ = z$$

$$t’ = t$$

இங்கு:

• $x’, y’, z’$ என்பது முதன்மைக் குறிப்புச் சட்டகத்தில் ஒரு பொருளின் ஆயங்கள்
• $x, y, z$ என்பது முதன்மை அல்லாத குறிப்புச் சட்டகத்தில் பொருளின் ஆயங்கள்
• $v$ என்பது இரண்டு குறிப்புச் சட்டகங்களுக்கிடையேயான சார்பு வேகம்
• $t$ என்பது நேரம்

கலிலியோ மாறாமையின் விளைவுகள்#

கலிலியோ மாறாமை பல முக்கியமான விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில்:

• ஒரே சீரான இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் இயக்க விதிகள் ஒரே மாதிரியானவை.
• ஒளியின் வேகம் அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரே மாதிரியானது, அவர்களின் இயக்கம் எதுவாக இருந்தாலும்.
• நேரம் முழுமையானது, அதாவது அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரே விகிதத்தில் பாய்கிறது.

கலிலியோ மாறாமை மற்றும் சிறப்பு சார்பியல்#

கலிலியோ மாறாமை குறைந்த வேகங்களில் இயற்பியல் விதிகளின் நல்ல தோராயமாகும். இருப்பினும், ஒளியின் வேகத்திற்கு அருகிலான வேகங்களில், கலிலியோ மாறாமை தோல்வியடைகிறது மற்றும் சிறப்பு சார்பியலின் விதிகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

சிறப்பு சார்பியல் என்பது முடுக்கம் மற்றும் ஈர்ப்பு விளைவுகளை உள்ளடக்கிய ஒரு பொதுவான சார்பியல் கோட்பாடாகும். சிறப்பு சார்பியலில், இயற்பியல் விதிகள் அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரே மாதிரியானவை, அவர்களின் இயக்கம் எதுவாக இருந்தாலும், ஆனால் நேரமும் விண்வெளியும் சார்புடையவை, அதாவது அவை பார்வையாளரின் குறிப்புச் சட்டத்தைப் பொறுத்து இருக்கும்.

கலிலியோ உருமாற்ற சமன்பாடு#

கலிலியோ உருமாற்ற சமன்பாடுகள் என்பது ஒன்றுக்கொன்று நிலையான வேகத்தில் நகரும் இரண்டு வெவ்வேறு குறிப்புச் சட்டகங்களில் ஒரு பொருளின் ஆயங்களுக்கிடையேயான உறவை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இவை 17ஆம் நூற்றாண்டில் கலிலியோ கலிலியால் உருவாக்கப்பட்டன மற்றும் சூரிய குடும்பத்தில் உள்ள பொருட்களின் இயக்கத்தை விளக்க பயன்படுத்தப்பட்டன.

சமன்பாடுகள்#

கலிலியோ உருமாற்ற சமன்பாடுகள் பின்வருமாறு:

$$x’ = x - vt$$

$$y’ = y$$

$$z’ = z$$

$$t’ = t$$

இங்கு:

• $x, y, z$ என்பது முதல் குறிப்புச் சட்டகத்தில் பொருளின் ஆயங்கள்
• $x’, y’, z’$ என்பது இரண்டாவது குறிப்புச் சட்டகத்தில் பொருளின் ஆயங்கள்
• $v$ என்பது முதல் குறிப்புச் சட்டகத்துடன் தொடர்புடைய இரண்டாவது குறிப்புச் சட்டகத்தின் வேகம்
• $t$ என்பது நேரம்

பயன்பாடுகள்#

கலிலியோ உருமாற்ற சமன்பாடுகள் பல்வேறு நிகழ்வுகளை விளக்க பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன, அவற்றில்:

• சூரியனைச் சுற்றி கிரகங்களின் இயக்கம்
• கிரகங்களைச் சுற்றி நிலவுகளின் இயக்கம்
• பூமியைச் சுற்றி செயற்கை செயற்கைக்கோள்களின் இயக்கம்
• நகரும் காரில் பொருட்களின் இயக்கம்

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் குறைபாடுகள்#

கலிலியோ உருமாற்றம் என்பது கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் பொருட்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கப் பயன்படும் ஒரு கணித உருமாற்றமாகும். இது விண்வெளியும் நேரமும் முழுமையானவை என்றும், ஒரே சீரான இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் இயற்பியல் விதிகள் ஒரே மாதிரியானவை என்றும் அனுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

கலிலியோ உருமாற்றம் பல இயற்பியல் நிகழ்வுகளை விவரிப்பதற்கு ஒரு பயனுள்ள கருவியாக இருந்தாலும், அதற்கு சில குறைபாடுகள் உள்ளன. ஒளியின் வேகத்திற்கு அருகிலான வேகத்தில் பொருட்களின் இயக்கத்தை நாம் கருத்தில் கொள்ளும்போது இந்த குறைபாடுகள் தெரிய வருகின்றன.

1. ஒளியின் வேகத்தின் மாறாமை இல்லாதது

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் மிக முக்கியமான குறைபாடுகளில் ஒன்று, அது ஒளியின் வேகத்தைப் பாதுகாக்காது என்பதாகும். இதன் பொருள், ஒரே சீரான இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒளியின் வேகம் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது என்பதாகும்.

இதைப் பார்க்க, A மற்றும் B என்ற இரண்டு பார்வையாளர்களைக் கவனியுங்கள், அவர்கள் ஒரே வேகத்தில் எதிரெதிர் திசைகளில் நகர்ந்து கொண்டிருக்கிறார்கள். கலிலியோ உருமாற்றத்தின் படி, பார்வையாளர் A அளவிடும் ஒளியின் வேகம் பார்வையாளர் B அளவிடும் ஒளியின் வேகத்திலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்கும்.

இது சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டிற்கு மாறாக உள்ளது, இது ஒளியின் வேகம் அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரே மாதிரியானது, அவர்களின் இயக்கம் எதுவாக இருந்தாலும் என்று கூறுகிறது.

2. நேர விரிவாக்கம் மற்றும் நீள சுருக்கம்

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் மற்றொரு குறைபாடு, அது நேர விரிவாக்கம் அல்லது நீள சுருக்கத்தை கணிக்காது என்பதாகும். இந்த விளைவுகள் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டால் கணிக்கப்பட்டு, சோதனை மூலம் சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளன.

நேர விரிவாக்கம் என்பது நகரும் கடிகாரங்கள் நிலையான கடிகாரங்களை விட மெதுவாக இயங்குகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது. நீள சுருக்கம் என்பது நகரும் பொருள்கள் நிலையான பொருள்களை விட குறுகியவை என்பதைக் குறிக்கிறது.

இந்த விளைவுகள் கலிலியோ உருமாற்றத்தால் கணிக்கப்படுவதில்லை, இது நேரமும் விண்வெளியும் முழுமையானவை என்று கருதுகிறது.

3. நிலைமச் சட்டகங்களின் சமநிலையின்மை

கலிலியோ உருமாற்றம் அனைத்து நிலைமச் சட்டகங்களும் சமமானவை என்றும் கருதுகிறது. இதன் பொருள், ஒரே சீரான இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் இயற்பியல் விதிகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதாகும்.

இருப்பினும், சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாடு இது உண்மை இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது. உண்மையில், வெவ்வேறு நிலைமச் சட்டகங்களில் உள்ள பார்வையாளர்களுக்கு இயற்பியல் விதிகள் வேறுபட்டவை.

இதற்குக் காரணம், சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாடு முடுக்கத்தின் விளைவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. கலிலியோ உருமாற்றம் இந்த விளைவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது.

கலிலியோ உருமாற்றம் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் பொருட்களின் இயக்கத்தை விவரிப்பதற்கு ஒரு பயனுள்ள கருவியாகும். இருப்பினும், ஒளியின் வேகத்திற்கு அருகிலான வேகத்தில் பொருட்களின் இயக்கத்தை நாம் கருத்தில் கொள்ளும்போது அதற்கு சில குறைபாடுகள் தெரிய வருகின்றன.

சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாடு அதிக வேகத்தில் பொருட்களின் இயக்கத்தை மிகவும் துல்லியமாக விவரிக்கிறது. இது ஒளியின் வேகத்தின் மாறாமை இல்லாதது, நேர விரிவாக்கம், நீள சுருக்கம் மற்றும் நிலைமச் சட்டகங்களின் சமநிலையின்மை ஆகியவற்றை கணிக்கிறது.

கலிலியோ உருமாற்றம் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்#

கலிலியோ உருமாற்றம் என்றால் என்ன?#

கலிலியோ உருமாற்றம் என்பது ஒரு கணித உருமாற்றமாகும், இது ஒன்றுக்கொன்று நிலையான வேகத்தில் நகரும் இரண்டு வெவ்வேறு குறிப்புச் சட்டகங்களில் ஒரு பொருளின் ஆயங்களுக்கிடையேயான உறவை விவரிக்கிறது. இது 17ஆம் நூற்றாண்டில் முதலில் இதை விவரித்த இத்தாலிய இயற்பியலாளர் கலிலியோ கலிலியின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் அனுமானங்கள் என்ன?#

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் அனுமானங்கள்:

• இரண்டு குறிப்புச் சட்டகங்களும் ஒன்றுக்கொன்று நிலையான வேகத்தில் நகர்ந்து கொண்டிருக்கின்றன.
• இரண்டு குறிப்புச் சட்டகங்களுக்கிடையேயான தூரம் மிகக் குறைவு.
• இரண்டு குறிப்புச் சட்டகங்களின் முடுக்கம் மிகக் குறைவு.

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் சமன்பாடுகள் என்ன?#

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் சமன்பாடுகள்:

$$x’ = x - vt$$

$$y’ = y$$

$$z’ = z$$

$$t’ = t$$

இங்கு:

• $x, y, z$ என்பது முதல் குறிப்புச் சட்டகத்தில் ஒரு பொருளின் ஆயங்கள்
• $x’, y’, z’$ என்பது இரண்டாவது குறிப்புச் சட்டகத்தில் பொருளின் ஆயங்கள்
• $v$ என்பது முதல் குறிப்புச் சட்டகத்துடன் தொடர்புடைய இரண்டாவது குறிப்புச் சட்டகத்தின் வேகம்
• $t$ என்பது நேரம்

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் பயன்பாடுகள் என்ன?#

கலிலியோ உருமாற்றம் பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அவற்றில்:

• சூரிய குடும்பத்தில் பொருட்களின் இயக்கத்தை விவரித்தல்
• வீசப்படும் பொருட்களின் பாதையைக் கணக்கிடுதல்
• கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் சோதனைகளை வடிவமைத்தல்

கலிலியோ உருமாற்றத்தின் வரம்புகள் என்ன?#

கலிலியோ உருமாற்றம் ஒளியின் வேகத்தை விட மிகக் குறைந்த வேகத்தில் நகரும் பொருட்களுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும். ஒளியின் வேகத்திற்கு அருகிலான வேகத்தில் நகரும் பொருட்களுக்கு, லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

முடிவு#

கலிலியோ உருமாற்றம் என்பது ஒன்றுக்கொன்று நிலையான வேகத்தில் நகரும் இரண்டு வெவ்வேறு குறிப்புச் சட்டகங்களில் ஒரு பொருளின் ஆயங்களுக்கிடையேயான உறவை விவரிப்பதற்கான ஒரு பயனுள்ள கணிதக் கருவியாகும். இருப்பினும், இது ஒளியின் வேகத்தை விட மிகக் குறைந்த வேகத்தில் நகரும் பொருட்களுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும்.