நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பாகுநிலை திரவங்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இவை பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் கிளாட்-லூயிஸ் நேவியர் மற்றும் ஐரிஷ் கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் ஆகியோரின் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. இவர்கள் 19ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த சமன்பாடுகளை உருவாக்கினர்.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் நிறை, உந்தம் மற்றும் ஆற்றல் பாதுகாப்பின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளன. இவற்றை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதலாம்:

$$\rho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \rho \mathbf{g}$$

இதில்:

• $\rho$ என்பது திரவத்தின் அடர்த்தி
• $\mathbf{v}$ என்பது திரவத்தின் திசைவேகம்
• $t$ என்பது நேரம்
• $p$ என்பது திரவத்தின் அழுத்தம்
• $\mu$ என்பது திரவத்தின் இயக்க பாகுத்தன்மை
• $\mathbf{g}$ என்பது ஈர்ப்பு காரணமான முடுக்கம்

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் சிக்கலான தொகுப்பாகும், இவற்றைத் தீர்ப்பது கடினம். எனினும், குழாய்களில் நீரின் ஓட்டம், விமானங்களைச் சுற்றியுள்ள காற்றின் ஓட்டம் மற்றும் மனித உடலில் இரத்த ஓட்டம் உள்ளிட்ட பல்வேறு வகையான திரவ ஓட்டங்களை மாதிரியாக்க இவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சவால்கள்#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் சிக்கலான தொகுப்பாகும், இவற்றைத் தீர்ப்பது கடினம். இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் தொடர்புடைய பல சவால்கள் உள்ளன, அவை:

• சமன்பாடுகள் நேரியல் அல்லாதவை, அதாவது நேரியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றைத் தீர்க்க முடியாது.
• சமன்பாடுகள் இணைக்கப்பட்டவை, அதாவது அவை ஒன்றுக்கொன்று சார்பின்றி தனித்தனியாக தீர்க்க முடியாது.
• சமன்பாடுகள் பெரும்பாலும் முறையற்ற முறையில் அமைந்துள்ளன, அதாவது அவற்றுக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு இல்லை.

இந்த சவால்கள் இருந்தபோதிலும், சமீப காலங்களில் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றம் ஏற்பட்டுள்ளது. புதிய எண்ணியல் முறைகளின் வளர்ச்சி மற்றும் உயர் செயல்திறன் கணினிகளின் பயன்பாடு ஆகியவை இந்த முன்னேற்றத்திற்கு பங்களித்துள்ளன.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் திரவ ஓட்டங்களை மாதிரியாக்குவதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். பல்வேறு வகையான திரவ ஓட்டங்களை மாதிரியாக்க இவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன, மேலும் பல்வேறு திரவ அடிப்படையிலான சாதனங்களை வடிவமைக்கவும் இவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. எனினும், நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் இன்னும் பல சவால்கள் உள்ளன, மேலும் இந்தத் துறையில் மேலும் ஆராய்ச்சி தேவைப்படுகிறது.

குறிப்பிட்ட சிக்கல்களுக்கு நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டின் பயன்பாடு#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பாகுநிலை திரவங்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இவை பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் கிளாட்-லூயிஸ் நேவியர் மற்றும் ஐரிஷ் கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் ஆகியோரின் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. இவர்கள் 19ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த சமன்பாடுகளை உருவாக்கினர்.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் திரவ இயக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைக் கருவியாகும், மேலும் பின்வரும் உள்ளிட்ட பல்வேறு சிக்கல்களைப் படிக்க இவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன:

• குழாய்களில் நீரின் ஓட்டம்
• விமானங்களின் பறத்தல்
• வானிலை
• மனித உடலில் இரத்தத்தின் இயக்கம்

குழாய்களில் நீரின் ஓட்டம்#

ஒரு குழாயில் பாயும் நீரின் அழுத்த வீழ்ச்சி மற்றும் ஓட்ட விகிதத்தைக் கணக்கிட நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். நீர் விநியோக அமைப்புகள் மற்றும் குழாய்வட அமைப்புகளின் வடிவமைப்பிற்கு இந்தத் தகவல் அவசியமானது.

விமானங்களின் பறத்தல்#

ஒரு விமான இறக்கையில் உள்ள தூக்கு மற்றும் இழுவை விசைகளைக் கணக்கிட நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். விமானங்கள் மற்றும் பிற பறக்கும் வாகனங்களை வடிவமைப்பதற்கு இந்தத் தகவல் அவசியமானது.

வானிலை#

வளிமண்டலத்தின் இயக்கத்தை உருவகப்படுத்த எண்ணியல் வானிலை முன்னறிவிப்பு மாதிரிகளில் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த மாதிரிகள் வானிலை முன்னறிவிப்பைக் கணிக்கப் பயன்படுகின்றன.

மனித உடலில் இரத்தத்தின் இயக்கம்#

மனித உடலில் இரத்த ஓட்டத்தைப் படிக்க நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். இதய நாள நோய்களின் நோயறிதல் மற்றும் சிகிச்சைக்கு இந்தத் தகவல் அவசியமானது.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் திரவங்களின் இயக்கத்தைப் படிப்பதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். பொறியியல், அறிவியல் மற்றும் மருத்துவத்தில் உள்ள பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்க இவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டின் பயன்பாடு#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பாகுநிலை திரவங்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இவை பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் கிளாட்-லூயிஸ் நேவியர் மற்றும் ஐரிஷ் கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் ஆகியோரின் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. இவர்கள் 19ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த சமன்பாடுகளை உருவாக்கினர்.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பின்வரும் உள்ளிட்ட பல்வேறு வகையான திரவ ஓட்டங்களை மாதிரியாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• குழாய்களில் நீரின் ஓட்டம்
• ஒரு விமானத்தைச் சுற்றியுள்ள காற்றின் ஓட்டம்
• மனித உடலில் இரத்த ஓட்டம்
• எரிமலையிலிருந்து எரிமலைக்குழம்பின் (லாவா) ஓட்டம்

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை, மேலும் அவற்றுக்கு பொதுவான பகுப்பாய்வு தீர்வு எதுவும் இல்லை. எனினும், அவற்றின் தீர்வுகளை தோராயமாகக் கண்டறிய பல எண்ணியல் முறைகள் உள்ளன.

பொறியியலில் பயன்பாடுகள்#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பின்வரும் உள்ளிட்ட பல்வேறு பொறியியல் பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• விமானங்கள் மற்றும் கப்பல்களின் வடிவமைப்பு
• திரவ சக்தி அமைப்புகளின் வடிவமைப்பு
• வெப்பமூட்டும் மற்றும் குளிரூட்டும் அமைப்புகளின் வடிவமைப்பு
• மருத்துவ சாதனங்களின் வடிவமைப்பு

புவி இயற்பியலில் பயன்பாடுகள்#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பின்வரும் உள்ளிட்ட பல்வேறு புவி இயற்பியல் பயன்பாடுகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• பூமியின் வளிமண்டலத்தின் ஆய்வு
• பூமியின் பெருங்கடல்களின் ஆய்வு
• பூமியின் மேலோட்டத்தின் ஆய்வு
• பூமியின் மேலோடு/புறணியின் ஆய்வு

வானியற்பியலில் பயன்பாடுகள்#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பின்வரும் உள்ளிட்ட பல்வேறு வானியற்பியல் பயன்பாடுகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• சூரியனின் வளிமண்டலத்தின் ஆய்வு
• விண்மீன் இடைப்பட்ட ஊடகத்தின் ஆய்வு
• கருந்துளைகளைச் சுற்றியுள்ள வளிம வட்டுகளின் ஆய்வு
• செயலில் உள்ள விண்மீன் திரள்களிலிருந்து வெளிப்படும் தாரை/ஜெட்களின் ஆய்வு

முடிவுரை#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் பாகுநிலை திரவங்களின் இயக்கத்தை மாதிரியாக்குவதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். பொறியியலில் இருந்து புவி இயற்பியல் மற்றும் வானியற்பியல் வரையிலான பல்வேறு பயன்பாடுகளில் இவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு FAQs#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு என்றால் என்ன?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு என்பது பாகுநிலை திரவங்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இது பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் கிளாட்-லூயிஸ் நேவியர் மற்றும் ஐரிஷ் கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் ஆகியோரின் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இவர்கள் 19ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த சமன்பாட்டை உருவாக்கினர்.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டின் பயன்பாடுகள் என்ன?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு பின்வரும் உள்ளிட்ட பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

• வானிலை முன்னறிவிப்பு
• காலநிலை மாதிரியாக்கம்
• பெருங்கடல் சுழற்சி
• காற்றியக்கவியல்
• திரவ இயக்கவியல்
• நீரியக்கவியல்
• உயவூட்டல்
• எரிதல்
• வேதிப் பொறியியல்
• உயிரி மருத்துவப் பொறியியல்

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டதா?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு கணிதத்தில் மிக முக்கியமான தீர்க்கப்படாத பிரச்சினைகளில் ஒன்றாகும். முப்பரிமாணங்களில் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் இருப்பு மற்றும் மென்மையை நிரூபிப்பதற்காக க்ளே கணிதவியல் நிறுவனம் \$1 மில்லியன் பரிசுத் தொகை வழங்கியுள்ளது.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது ஏன் மிகவும் கடினமானது?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு ஒரு நேரியல் அல்லாத பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடு என்பதால் அதைத் தீர்ப்பது கடினம். இதன் பொருள், சமன்பாட்டின் தீர்வு தீர்வையே சார்ந்துள்ளது, இது அதைக் கண்டுபிடிப்பதை மிகவும் கடினமாக்குகிறது.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க எந்த முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க பின்வரும் உள்ளிட்ட பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன:

• பகுப்பாய்வு முறைகள்
• எண்ணியல் முறைகள்
• சோதனை முறைகள்

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சில சவால்கள் என்ன?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதில் பின்வரும் உள்ளிட்ட பல சவால்கள் உள்ளன:

• சமன்பாடு நேரியல் அல்லாதது.
• சமன்பாடு மிகவும் சிக்கலானது.
• சமன்பாட்டை தனித்துவப்படுத்துவது கடினம்.
• சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது கணக்கீட்டு விலை அதிகமானது.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதில் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் என்ன?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதில் பின்வரும் உள்ளிட்ட பல சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் ஏற்பட்டுள்ளன:

• புதிய பகுப்பாய்வு முறைகளின் வளர்ச்சி.
• புதிய எண்ணியல் முறைகளின் வளர்ச்சி.
• புதிய சோதனை முறைகளின் வளர்ச்சி.
• சமன்பாட்டைத் தீர்க்க மீக்கணினிகளின் பயன்பாடு.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான எதிர்கால வாய்ப்புகள் என்ன?#

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான எதிர்கால வாய்ப்புகள் நம்பிக்கையூட்டுகின்றன. சமன்பாட்டில் நிறைய ஆராய்ச்சி நடந்து வருகிறது, மேலும் புதிய முறைகள் தொடர்ந்து உருவாக்கப்பட்டு வருகின்றன. எதிர்காலத்தில் இந்த சமன்பாடு தீர்க்கப்படும் என்பது சாத்தியமே, ஆனால் இது எப்போது நடக்கும் என்பது தெளிவாக இல்லை.