அத்தியாயம் 2 மின்நிலை மின்னழுத்தம் மற்றும் கொண்மித்திறன்

விடை

இரண்டு மின்னூட்டங்கள் உள்ளன,

$q_{1}=5 \times 10^{-8} \mathrm{C}$

$q_{2}=-3 \times 10^{-8} \mathrm{C}$

இரண்டு மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான தொலைவு, $d=16 \mathrm{~cm}=0.16 \mathrm{~m}$

கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இரண்டு மின்னூட்டங்களையும் இணைக்கும் கோட்டின் மீது ஒரு புள்ளி $\mathrm{P}$ ஐக் கருதுக.

$r=$ புள்ளி $\mathrm{P}$ இலிருந்து மின்னூட்டம் $q_{1}$ வரையிலான தொலைவு

புள்ளி $(V)$ இல் உள்ள மின்னழுத்தம் $\mathrm{P}$ பூஜ்ஜியமாக இருக்கட்டும்.

புள்ளி $\mathrm{P}$ இல் உள்ள மின்னழுத்தம் என்பது மின்னூட்டங்கள் $q_{1}$ மற்றும் $q_{2}$ ஆகியவற்றால் ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

$\therefore V=\frac{q_{1}}{4 \pi \in_{0} r}+\frac{q_{2}}{4 \pi \in_{0}(d-r)}$

இங்கு,

$\in_{0}=$ கட்டற்ற வெளியின் மின்உட்புகு திறன்

$V=0$ எனில், சமன்பாடு (i) சுருங்கி

$$ \begin{aligned} & \frac{q_{1}}{4 \pi \in_{0} r}=-\frac{q_{2}}{4 \pi \in_{0}(d-r)} \\ & \frac{q_{1}}{r}=\frac{-q_{2}}{d-r} \\ & \frac{5 \times 10^{-8}}{r}=-\frac{\left(-3 \times 10^{-8}\right)}{(0.16-r)} \\ & \frac{0.16}{r}-1=\frac{3}{5} \\ & \frac{0.16}{r}=\frac{8}{5} \\ & \therefore r=0.1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

எனவே, நேர்மின்னூட்டத்திலிருந்து $10 \mathrm{~cm}$ தொலைவில், மின்னூட்டங்களுக்கு இடையே, மின்னழுத்தம் பூஜ்ஜியமாகும்.

பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, எதிர்மின்னூட்டத்திலிருந்து $s$ தொலைவில், மின்னழுத்தம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் இடத்தில், புள்ளி $\mathrm{P}$ என்பது இரண்டு மின்னூட்டங்களின் அமைப்பிற்கு வெளியே உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

இந்த அமைப்பிற்கு, மின்னழுத்தம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது,

$$ \begin{equation*} V=\frac{q_{1}}{4 \pi \epsilon_{0} s}+\frac{q_{2}}{4 \pi \in_{0}(s-d)} \tag{ii} \end{equation*} $$

$V=0$ எனில், சமன்பாடு (ii) சுருங்கி

$$ \frac{q_{1}}{4 \pi \in_{0} s}=-\frac{q_{2}}{4 \pi \in_{0}(s-d)} $$

$\frac{q_{1}}{s}=\frac{-q_{2}}{s-d}$

$\frac{5 \times 10^{-8}}{s}=-\frac{\left(-3 \times 10^{-8}\right)}{(s-0.16)}$

$1-\frac{0.16}{s}=\frac{3}{5}$

$\frac{0.16}{s}=\frac{2}{5}$

$\therefore s=0.4 \mathrm{~m}=40 \mathrm{~cm}$

எனவே, நேர்மின்னூட்டத்திலிருந்து $40 \mathrm{~cm}$ தொலைவில், மின்னூட்டங்களின் அமைப்பிற்கு வெளியே, மின்னழுத்தம் பூஜ்ஜியமாகும்.

விடை

கொடுக்கப்பட்ட படம், ஒரு சீரான அறுகோணத்தின் முனைகளில், ஆறு சம அளவு மின்னூட்டங்கள் ⟦78⟉ ஐக் காட்டுகிறது.

இங்கு,

மின்னூட்டம், $q=5 \mu \mathrm{C}=5 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

அறுகோணத்தின் பக்கம், $l=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DE}=\mathrm{EF}=\mathrm{FA}=10 \mathrm{~cm}$

ஒவ்வொரு முனையிலிருந்தும் மையம் $\mathrm{O}, d=10 \mathrm{~cm}$ வரையிலான தொலைவு

புள்ளி $\mathrm{O}$ இல் உள்ள மின்னழுத்தம்,

$$ V=\frac{6 \times q}{4 \pi \epsilon_{0} d} $$

இங்கு,

$$ \in_{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-2} \mathrm{~m}^{-2} \\ & \therefore V=\frac{6 \times 9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{-6}}{0.1} \\ & \quad=2.7 \times 10^{6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

எனவே, அறுகோணத்தின் மையத்தில் மின்னழுத்தம் $2.7 \times 10^{6} \mathrm{~V}$ ஆகும்.

விடை

நிலைமை கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

ஒரு சமமின்னழுத்தப் பரப்பு என்பது மொத்த மின்னழுத்தம் எல்லா இடங்களிலும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் தளமாகும். இந்தத் தளம் $\mathrm{AB}$ கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. மின்னூட்டங்களின் அளவு சமமாக இருப்பதால், இந்தத் தளம் $\mathrm{AB}$ கோட்டின் நடுப்புள்ளியில் அமைந்துள்ளது.

இந்தப் பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மின்புலத்தின் திசை, $\mathrm{AB}$ திசையில், தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

விடை

கோளக் கடத்தியின் ஆரம், $r=12 \mathrm{~cm}=0.12 \mathrm{~m}$

மின்னூட்டம் கடத்தியின் மீது சீராக பரவியுள்ளது, $q=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

ஒரு கோளக் கடத்திக்குள் மின்புலம் பூஜ்ஜியமாகும். ஏனெனில், கடத்திக்குள் மின்புலம் இருந்தால், அதை நடுநிலையாக்க மின்னூட்டங்கள் நகரும்.

கடத்தியின் வெளிப்புறத்தில் உடனடியாக உள்ள மின்புலம் $E$ பின்வரும் தொடர்பால் கொடுக்கப்படுகிறது,

$$ E=\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} $$

இங்கு,

$$ \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2}$

$\therefore E=\frac{1.6 \times 10^{-7} \times 9 \times 10^{-9}}{(0.12)^{2}}$

$=10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$

எனவே, கோளத்தின் வெளிப்புறத்தில் உடனடியாக உள்ள மின்புலம் $10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$ ஆகும்.

கோளத்தின் மையத்திலிருந்து $18 \mathrm{~m}$ தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் மின்புலம் $=E_{1}$

மையத்திலிருந்து புள்ளியின் தொலைவு, $d=18 \mathrm{~cm}=0.18 \mathrm{~m}$

$$ \begin{aligned} E_{1} & =\frac{q}{4 \pi \in_{0} d^{2}} \\ & =\frac{9 \times 10^{9} \times 1.6 \times 10^{-7}}{\left(18 \times 10^{-2}\right)^{2}} \\ & =4.4 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C} \end{aligned} $$

எனவே, கோளத்தின் மையத்திலிருந்து $18 \mathrm{~cm}$ தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் மின்புலம்

$4.4 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

கொண்மியின் இணைத் தட்டுகளுக்கு இடையேயான கொண்மித்திறன், $\mathrm{C}=8 \mathrm{pF}$

ஆரம்பத்தில், இணைத் தட்டுகளுக்கு இடையேயான தொலைவு $d$ ஆக இருந்தது மற்றும் அது காற்றால் நிரப்பப்பட்டிருந்தது. காற்றின் மின்கடத்தா மாறிலி, $k=1$

கொண்மித்திறன், $C$, சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்படுகிறது,

$$ \begin{align*} C & =\frac{k \in_{0} A}{d} \\ & =\frac{\in_{0} A}{d} \tag{i} \end{align*} $$

இங்கு,

$A=$ ஒவ்வொரு தட்டின் பரப்பளவு

$$ \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space } $$

தட்டுகளுக்கு இடையேயான தொலைவு பாதியாகக் குறைக்கப்பட்டால், புதிய தொலைவு, $d=\frac{d}{2}$

தட்டுகளுக்கு இடையே நிரப்பப்பட்ட பொருளின் மின்கடத்தா மாறிலி, $k^{\prime}=6$

எனவே, கொண்மியின் கொண்மித்திறன் ஆகிறது

$$ \begin{equation*} C^{\prime}=\frac{k^{\prime} \in_{0} A}{d^{\prime}}=\frac{6 \in_{0} A}{\frac{d}{2}} \tag{ii} \end{equation*} $$

சமன்பாடுகள் (i) மற்றும் (ii) ஆகியவற்றின் விகிதங்களை எடுத்துக்கொள்வதால், நாம் பெறுவது

$$ \begin{aligned} C^{\prime} & =2 \times 6 C \\ & =12 C \\ & =12 \times 8=96 \mathrm{pF} \end{aligned} $$

எனவே, தட்டுகளுக்கு இடையேயான கொண்மித்திறன் $96 \mathrm{pF}$ ஆகும்.

விடை

மூன்று கொண்மிகள் ஒவ்வொன்றின் கொண்மித்திறன், $C=9 \mathrm{pF}$

கொண்மிகளின் சேர்க்கையின் சமான கொண்மித்திறன் $\left(C^{\prime}\right)$ பின்வரும் தொடர்பால் கொடுக்கப்படுகிறது,

$$ \begin{aligned} \frac{1}{C^{\prime}} & =\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C} \\ & =\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} \end{aligned} $$

$\therefore C^{\prime}=3 \mu \mathrm{F}$

எனவே, சேர்க்கையின் மொத்த கொண்மித்திறன் $3 \mu \mathrm{F}$ ஆகும்.

வழங்கல் மின்னழுத்தம், $V=100 \mathrm{~V}$

ஒவ்வொரு கொண்மியின் குறுக்கேயும் உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு $\left(V^{\prime}\right)$ என்பது வழங்கல் மின்னழுத்தத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு சமம்.

$$ \therefore V^{\prime}=\frac{V}{3}=\frac{120}{3}=40 \mathrm{~V} $$

எனவே, ஒவ்வொரு கொண்மியின் குறுக்கேயும் உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு $40 \mathrm{~V}$ ஆகும்.

விடை

கொடுக்கப்பட்ட கொண்மிகளின் கொண்மித்திறன்கள்

$$ \begin{aligned} & C_{1}=2 \mathrm{pF} \\ & C_{2}=3 \mathrm{pF} \\ & C_{3}=4 \mathrm{pF} \end{aligned} $$

கொண்மிகளின் பக்க இணைப்பு சேர்க்கைக்கு, சமான கொண்மி $C^{\prime}$ என்பது இயற்கணிதத் தொகையால் கொடுக்கப்படுகிறது,

$$ C^{\prime}=2+3+4=9 \mathrm{pF} $$

எனவே, சேர்க்கையின் மொத்த கொண்மித்திறன் $9 \mathrm{pF}$ ஆகும்.

வழங்கல் மின்னழுத்தம், $V=100 \mathrm{~V}$

மூன்று கொண்மிகள் வழியாகவும் மின்னழுத்தம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் $=V=100 \mathrm{~V}$

கொண்மித்திறன் $C$ மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடு ⟦132⟉ கொண்ட ஒரு கொண்மியின் மீதுள்ள மின்னூட்டம் பின்வரும் தொடர்பால் கொடுக்கப்படுகிறது,

$q=V C \ldots$ (i)

⟦134⟉ எனில்,

மின்னூட்டம் $=V C=100 \times 2=200 \mathrm{pC}=2 \times 10^{-10} \mathrm{C}$

⟦136⟉ எனில்,

மின்னூட்டம் $=V C=100 \times 3=300 \mathrm{pC}=3 \times 10^{-10} \mathrm{C}$

⟦138⟉ எனில்,

மின்னூட்டம் $=V C=100 \times 4=200 \mathrm{pC}=4 \times 10^{-10} \mathrm{C}$

விடை

இணைத் தட்டு கொண்மியின் ஒவ்வொரு தட்டின் பரப்பளவு, $A=6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

தட்டுகளுக்கு இடையேயான தொலைவு, $d=3 \mathrm{~mm}=3 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

வழங்கல் மின்னழுத்தம், $V=100 \mathrm{~V}$

ஒரு இணைத் தட்டு கொண்மியின் கொண்மித்திறன் $C$ பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது,

$C=\frac{\in_{0} A}{d}$

இங்கு,

$$ \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{C}^{-2}$

$$ \begin{aligned} \therefore C & =\frac{8.854 \times 10^{-12} \times 6 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-3}} \\ & =17.71 \times 10^{-12} \mathrm{~F} \\ & =17.71 \mathrm{pF} \end{aligned} $$

மின்னழுத்தம் $V$ என்பது மின்னூட்டம் $q$ மற்றும் கொண்மித்திறன் ⟦151⟉ ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது

$$ \begin{aligned} & V=\frac{q}{C} \\ & \therefore q=V C \\ & =100 \times 17.71 \times 10^{-12} \\ & =1.771 \times 10^{-9} \mathrm{C} \end{aligned} $$

எனவே, கொண்மியின் கொண்மித்திறன் $17.71 \mathrm{pF}$ மற்றும் ஒவ்வொரு தட்டின் மீதும் உள்ள மின்னூட்டம் $1.771 \times$ $10^{-9} \mathrm{C}$ ஆகும்.

விடை

அபிரகத் தாளின் மின்கடத்தா மாறிலி, $k=6$

ஆரம்ப கொண்மித்திறன், $C=1.771 \times 10^{-11} \mathrm{~F}$

புதிய கொண்மித்திறன், $C^{\prime}=k C=6 \times 1.771 \times 10^{-11}=106 \mathrm{pF}$

வழங்கல் மின்னழுத்தம், $V=100 \mathrm{~V}$

புதிய மின்னூட்டம், $q^{\prime}=C^{\prime} V=6 \times 1.771 \times 10^{-9}=1.06 \times 10^{-8} \mathrm{C}$

தட்டுகளின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்தம் ⟦162⟉ ஆக இருக்கும்.

மின்கடத்தா மாறிலி, $k=6$

ஆரம்ப கொண்மித்திறன், $C=1.771 \times 10^{-11} \mathrm{~F}$

புதிய கொண்மித்திறன், $C^{\prime}=k C=6 \times 1.771 \times 10^{-11}=106 \mathrm{pF}$

வழங்கல் மின்னழுத்தம் நீக்கப்பட்டால், தட்டுகளில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் அளவில் எந்த விளைவும் இருக்காது.

மின்னூட்டம் $=1.771 \times 10^{-9} \mathrm{C}$

தட்டுகளின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்தம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது,

$$ \begin{aligned} \therefore V^{\prime} & =\frac{q}{C^{\prime}} \\ & =\frac{1.771 \times 10^{-9}}{106 \times 10^{-12}} \\ & =16.7 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

விடை

கொண்மித்திறன், $C=12 \mathrm{pF}=12 \times 10^{-12} \mathrm{~F}$ கொண்ட கொண்மி

மின்னழுத்த வேறுபாடு, $V=50 \mathrm{~V}$

கொண்மியில் சேமிக்கப்பட்டுள்ள மின்நிலையியல் ஆற்றல் பின்வரும் தொடர்பால் கொடுக்கப்படுகிறது,

$$ \begin{aligned} E & =\frac{1}{2} C V^{2} \\ & =\frac{1}{2} \times 12 \times 10^{-12} \times(50)^{2} \\ & =1.5 \times 10^{-8} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

எனவே, கொண்மியில் சேமிக்கப்பட்டுள்ள மின்நிலையியல் ஆற்றல் $1.5 \times 10^{-8} \mathrm{~J}$ ஆகும்.

விடை

கொண்மியின் கொண்மித்திறன், $C=600 \mathrm{pF}$

மின்னழுத்த வேறுபாடு, $V=200 \mathrm{~V}$

கொண்மியில் சேமிக்கப்பட்டுள்ள மின்நிலையியல் ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது,

$$ \begin{aligned} E & =\frac{1}{2} C V^{2} \\ & =\frac{1}{2} \times\left(600 \times 10^{-12}\right) \times(200)^{2} \\ & =1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

கொண்மி வழங்கலிலிருந்து துண்டிக்கப்பட்டு, கொண்மித்திறன் $C=600$ ⟦178⟉ கொண்ட மற்றொரு கொண்மி அதனுடன் இணைக்கப்பட்டால், சேர்க்கையின் சமான கொண்மித்திறன் $(C)$ பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது,

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{C^{\prime}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C} \\ & \quad=\frac{1}{600}+\frac{1}{600}=\frac{2}{600}=\frac{1}{300} \\ & \therefore C^{\prime}=300 \mathrm{pF} \end{aligned} $$

புதிய மின்நிலையியல் ஆற்றலை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்

$$ \begin{aligned} E^{\prime} & =\frac{1}{2} \times C^{\prime} \times V^{2} \\ & =\frac{1}{2} \times 300 \times(200)^{2} \\ & =0.6 \times 10^{-5} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

மின்நிலையியல் ஆற்றல் இழப்பு $=E-E^{\prime}$

$$ \begin{aligned} & =1.2 \times 10^{-5}-0.6 \times 10^{-5} \\ & =0.6 \times 10^{-5} \\ & =6 \times 10^{-6} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

எனவே, இந்த செயல்பாட்டில் இழக்கப்படும் மின்நிலையியல் ஆற்றல் $6 \times 10^{-6} \mathrm{~J}$ ஆகும்.