PYQ NEET- நேரடி வரிசையில் இயக்கம் கைமேசம் L-5

கேள்வி: இரண்டு கார்கள் $\mathrm{P}$ மற்றும் $\mathrm{Q}$ ஒரே நேரத்தில் ஒரே புள்ளியில் நேரடி வரிசையில் தொடங்குகின்றன, அவற்றின் நிலையை $$#

x_P(t)=\left(a t+b t^2\right) \text { and } x_Q(t)=\left(f t-t^2\right) \text {. } $$ விவரிக்கிறது.

எப்போது கார்கள் ஒரே வேகத்தைக் கொண்டிருக்கும்?

A) $\frac{a-f}{1+b}$

B) $\frac{a+f}{2(b-1)}$

C) $\frac{a+f}{2(1+b)}$

D) $\frac{f-a}{2(1+b)}$

பதில்: $\frac{f-a}{2(1+b)}$#

தீர்வு:#

கார் $\mathrm{P}$ க்கு, $$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\left(a t+b t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\frac{d x_p(t)}{d t}=a+2 b t \end{aligned} $$

இணையமாக கார் Q க்கு, $$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\left(f t-t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\frac{d x_Q(t)}{d t}=f-2 t \end{aligned} $$

அவை ஒரே வேகத்தைக் கொண்டிருந்தால், $v_P(t)=v_Q(t)$ $$ \begin{aligned} & \therefore a+2 b t=f-2 t \ & \Rightarrow 2 t(b+1)=f-a \ & \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{f-a}{2(1+b)} \end{aligned} $$