முந்தைய ஆண்டு NEET வினா - மாறிகள் சமவெற்றிகரமான சமுகுறிப்புகள்

NEET 2019: $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ என்ற மாறிகள் சமுகுறிப்பைத் தீர்க்கவும்.

தீர்வு:

கொடுக்கப்பட்ட மாறிகள் சமுகுறிப்பு $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ வடிவத்தில் உள்ளது, அங்கு $P = 1$ மற்றும் $Q = \cos x$. ஒன்றிணைப்பு காரணி $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$.

மாறிகள் சமுகுறிப்பின் இரு பக்கங்களையும் $\mu(x)$ ஆல் பெருக்கினால்,

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

அல்லது, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

இரு பக்கங்களையும் ஒன்றிணைப்பாக மாற்றினால்,

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

இரு பக்கங்களையும் $e^x$ ஆல் வகுத்தால்,

$$ y = \sin x + C e^{-x} $$