முந்தைய ஆண்டு NEET கேள்வி - அணிகள் சிக்கல்

$A$ என்பது $3 \times 3$ அணியானது, அதன் மின்னல்கள் $1, -1, 2$ ஆகும். $|A| = -2$ எனில், $A^2$ இன் தீர்மானம் (determinant) என்ன?

பதில்: 16

விளக்கம்:

அணியின் தீர்மானம் என்பது அதன் மின்னல்களின் பெருக்கலாகும். $A$ மின்னல்கள் $1, -1, 2$ கொண்டது என்பதால், அதன் தீர்மானம் $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ ஆகும். $A^2$ இன் தீர்மானம் $A$ இன் தீர்மானத்தின் வரம் என்பதால், அது $(-2)^2 = 4$ ஆகும்.

$A$ என்பது $3 \times 3$ அணியானால், $A^2 = A$ என்பதால், $A$ அணியின் சிக்னல் (singular) என்பது அந்தச் சம்பவமாக இருக்க வேண்டியதில்லை.

பதில்: தவறானது

விளக்கம்:

அணி சிக்னல் என்பது அதன் தீர்மானம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது ஏற்படுகிறது. $A^2 = A$ என்றால், $A$ அணியின் மீளமுறையானது (invertible) என்பது அந்தச் சம்பவமாக இருக்க வேண்டியதில்லை, எனவே அதன் தீர்மானம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கலாம்.

2017: $A$ என்பது $3 \times 3$ அணியானால், $A^2$ என்பது $3 \times 3$ அணியாகும்.