முந்தைய ஆண்டு NEET கேள்வி - வரிசை மற்றும் தொடர்

• 2018:

தொடர் $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ இன் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டல் அடிப்படையில் $\ln(n) + \gamma$ ஆகும்.

இதை பின்வருமாறு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கலாம்:

S = \frac{n}{2}(a + l)

அங்கு $S$ தொடரின் கூட்டல், $n$ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை, $a$ முதல் உறுப்பு, $l$ கடைசி உறுப்பு ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது.

இந்த சந்தர்ப்பத்தில், $a = 1$ மற்றும் $l = \frac{1}{n}$. இந்த மதிப்புகளை வாய்ப்பாட்டில் செய்து கொண்டால், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

எனவே, தொடர் $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ இன் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டல் ``` S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}