PYQ NEET- சுற்றுச்சீவன இயக்கம் L-1

கேள்வி: ஒரு உடைய கோளத்தின் அலகு அச்சின் ஆரத்தின் அளவு $M$ மற்றும் ஆரம் $R$ ஆகும். அதன் சொந்த அச்சின் மீது உள்ள அலகு அச்சின் ஆரம் மற்றும் ஒரு நீண்ட கோட்டு கோளத்தின் அலகு அச்சின் ஆரம் ஆகியவற்றின் விகிதம் எது?#

A) $5: 3$

B) $2: 5$

C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$

D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

பதில்: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

தீர்வு:#

இந்த சிக்கலைத் தீர்க்க, ஒரு உடைய கோளத்தின் அலகு அச்சின் ஆரம் $\left(\mathrm{K}_1\right)$ மற்றும் ஒரு நீண்ட கோட்டு கோளத்தின் அலகு அச்சின் ஆரம் $\left(\mathrm{K}_2\right)$ ஆகியவற்றின் விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும், இரண்டு கோளங்களும் ஒரே அளவிலான அலகு $M$ மற்றும் ஆரம் $R$ கொண்டவை.

ஒரு உடைய கோளத்தின் சொந்த அச்சின் மீது உள்ள அலகு அச்சின் இயக்கத்தின் மந்திரத்தின் (I) வரம்பு பின்வருமாறு அளிக்கப்படுகிறது:
$$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

அலகு அச்சின் ஆரம் $(\mathrm{K})$ அலகு அச்சின் இயக்கத்தின் மந்திரத்தின் $(\mathrm{I})$ மற்றும் அலகின் அளவின் $(\mathrm{M})$ ஆகியவற்றுக்கு இடையே பின்வருமாறு தொடர்புடையது:
$$ I=M K^2 $$

எனவே, உடைய கோளத்திற்கு, நாங்கள் $\mathrm{K}1$ ஐ பின்வருமாறு கண்டறியலாம்:
$$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

நீண்ட கோட்டு கோளத்தின் அலகு அச்சின் இயக்கத்தின் மந்திரத்தின் வரம்பு அதன் அச்சின் மீது உள்ளது எனில் பின்வருமாறு அளிக்கப்படுகிறது:
$$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

நாங்கள் $\mathrm{K}2$ ஐ பின்வருமாறு கண்டறியலாம்:
$$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$
$$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

இப்போது, நாங்கள் விகிதத்தை கண்டறிய வேண்டும் $K_1: K_2$ :
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

R உருப்படிகள் அகற்றப்பட்டு, நாங்கள் பின்வருமாறு விடப்படுகிறோம்:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

பின்னணியில் வரும் பின்னணியை எடுத்துக் கொள்வதன் மூலம் சரிசெய்யலாம்:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

இப்போது, 2 உருப்படிகள் அகற்றப்பட்டு, நாங்கள் பின்வருமாறு பெறுகிறோம்:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$