ஒளி குறி நிழழுதல் பார்வையியல் & ஒளி கருவிகள்

வினா 1:

ஒரு ஒற்றைநிற ஒளி குறி $60^\circ$ அண்ணாமல் ஒரு கண்ணாடி அடுக்கின் மேற்பரப்பில் நிழழுகிறது, அதன் நிழழுதல் அடுக்கு $\sqrt{3}$. கண்ணாடி அடுக்கில் உள்ள நிழழுதல் அண்ணா $r$. $r$ மதிப்பு என்ன?

(1) $30^\circ$ (2) $45^\circ$ (3) $60^\circ$ (4) $\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$

தீர்வு:

ச்னெல்லின் விதி படி, நிழழுதல் அண்ணா ($i$), நிழழுதல் அண்ணா ($r$) மற்றும் இரு புறங்களின் நிழழுதல் அடுக்குகள் ($n_1$ மற்றும் $n_2$) உடன் உள்ள உறவு பின்வருமாறு இருக்கும்:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

இங்கு, ஒளி குறி காற்றில் இருந்து நிழழுகிறது, எனவே $n_1 = 1$. கண்ணாடி அடுக்கின் நிழழுதல் அடுக்கு $n_2 = \sqrt{3}$, மற்றும் நிழழுதல் அண்ணா $i = 60^\circ$. இந்த மதிப்புகளை ச்னெல்லின் விதியில் பதிவுசெய்தால்:

$$1 \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3} \sin r$$$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$$$$\sin r = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$ $$r = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$$

எனவே, சரியான விடை (1) $30^\circ$ ஆகும்.

---

வினா 2:

ஒரு சமூக நுண்ணறிவாளர் ஒரு புறக்கணிப்பு கூர்மையுடன் 2.0 செமிட்டர் குறித்து மற்றும் ஒரு பார்வைக்கான கூர்மையுடன் 5.0 செமிட்டர் குறித்து உள்ளது. ஒரு பொருள் புறக்கணிப்பு கூர்மையின் 2.5 செமிட்டர் தூரத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இறுதி பின்தொடர்வு பிரத்தியேக நிழல் தூரத்தில் (D = 25 செமிட்டர்) உருவாகினால், நுண்ணறிவாளரின் பெருக்குத் திறன் என்ன?

(1) 12.5 (2) 25 (3) 100 (4) 250

தீர்வு:

முதலில், புறக்கணிப்பு கூர்மையால் உருவாக்கப்பட்ட பின்தொடர்வின் தூரத்தை ($v_o$) கூறுகிய கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி காண்போம்:

$$\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$$

$f_o = 2.0$ செமிட்டர் மற்றும் $u_o = -2.5$ செமிட்டர் உள்ளது (பொருள் தூரம் வரம்பிற்கு நேர்ப்பட்டதால் எதிர்மறையாக இருக்கும்):

$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{-2.5}$$$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} + \frac{1}{2.5}$$$$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{2.0} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2.0}{2.0 \times 2.5} = \frac{0.5}{5.0} = \frac{1}{10}$$ $$v_o = 10 \text{ cm}$$

புறக்கணிப்பு கூர்மையால் உருவாக்கப்படும் பெருக்கல் ($m_o$) இது:

$$m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{10}{-2.5} = -4$$

இப்போது, பார்வைக்கான கூர்மைக்கு இறுதி பின்தொடர்வு பிரத்தியேக நிழல் தூரத்தில் ($D = 25$ செமிட்டர்) உருவாகினால். புறக்கணிப்பால் உருவாக்கப்பட்ட பின்தொடர்வு பார்வைக்கான கூர்மைக்கு பொருளாக செயல்படுகிறது. பார்வைக்கான கூர்மைக்கு பொருள் தூரத்தை $u_e$ மற்றும் பின்தொடர்வின் தூரத்தை $v_e = -D = -25$ செமிட்டர் என்று கொள்க. பார்வைக்கான கூர்மையின் குறித்து $f_e = 5.0$ செமிட்டர். பார்வைக்கான கூர்மைக்கு கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

$$\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{5.0} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5.0} = -\frac{1}{25} - \frac{5}{25} = -\frac{6}{25}$$ $$u_e = -\frac{25}{6} \text{ cm}$$

இறுதி பின்தொடர்வு இருக்கும் போது பார்வைக்கான கூர்மையால் உருவாக்கப்படும் பெருக்கல் ($m_e$) இது:

$$m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5.0} = 1 + 5 = 6$$

சமூக நுண்ணறிவாளரின் மொத்த பெருக்குத் திறன் ($M$) புறக்கணிப்பின் மற்றும் பார்வைக்கான கூர்மையின் பெருக்கல்களின் பெருக்கலாகும்:

$$M = m_o \times m_e = (-4) \times 6 = -24$$

ஆனால், வழங்கப்பட்ட விருப்பங்கள் அளவைப் பற்றியதாகும். நாம் பார்வைக்கான கூர்மையின் பெருக்குத் திறன் இருக்கும் போது பிரத்தியேக நிழல் தூரத்தில் இருக்கும் போது இது $1 + \frac{D}{f_e}$ ஆகும்.

நாம் கணக்கீடுகளை மீண்டும் சரிபார்க்கலாம்.

புறக்கணிப்பு கூர்மை: $u_o = -2.5$ செமிட்டர், $f_o = 2.0$ செமிட்டர் $\frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o} + \frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2}{5} = \frac{0.5}{5} = 0.1$ $v_o = 10$ செமிட்டர் $m_o = \frac{v_o}{|u_o|} = \frac{10}{2.5} = 4$ (அளவை)

பார்வைக்கான கூர்மை: $f_e = 5$ செமிட்டர், $D = 25$ செமிட்டர் இறுதி பின்தொடர்வு இருக்கும் போது பார்வைக்கான கூர்மையின் பெருக்கல்: $m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$

மொத்த பெருக்குத் திறன் $M = m_o \times m_e = 4 \times 6 = 24$.

வழங்கப்பட்ட விருப்பங்களுடன் சிறிது முரண்பாடு தெரிகிறது. நாம் பின்வருமாறு சரிபார்க்கலாம்.

$u_e$ பார்வைக்கான கூர்மைக்கு இருக்கும்: $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$ $\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e}$ $\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{1 + 5}{25} = -\frac{6}{25}$ $u_e = -\frac{25}{6}$ செமிட்டர்

பார்வைக்கான கூர்மையின் பெருக்கல் $m_e = \frac{v_e}{u_e} = \frac{-25}{-25/6} = 6$.

புறக்கணிப்பின் பெருக்கல் $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{10}{-2.5} = -4$.

மொத்த பெருக்கல் $M = m_o \times m_e = (-4) \times 6 = -24$. அளவை 24 ஆகும்.

விருப்பங்களில் இது இல்லை.

புறக்கணிப்பால் உருவாக்கப்பட்ட பின்தொடர்வு பார்வைக்கான கூர்மையின் குறித்து இயல்பான சரிபார்ப்பிற்கு பின்தொடர்வின் தூரம் குறித்து கருத்தில் வைக்கப்படலாம், இது பார்வைக்கான கூர்மையால் பெரிய கோண பெருக்குத் திறனை வழங்கும், அதாவது $\frac{D}{f_e}$.

$M \approx -\frac{v_o}{u_o} \left(1 + \frac{D}{f_e}\right)$ ஐப் பயன்படுத்தினால், $M \approx -\frac{10}{-2.5} \left(1 + \frac{25}{5}\right) = 4 \times 6 = 24$ பெறப்படும்.

வழங்கப்பட்ட விருப்பங்களில் அல்லது ஒரு சிறிது சார்புபடுத்துதல் உள்ளதா என்பதை உணர்கிறோம். நாம் இயல்பான வரையறைகளுடன் மீண்டும் ஆராய்கிறோம்.

பார்வைக்கான கூர்மை, பொருள் தூரம் $u_e = -\frac{25}{6}$ செமிட்டர், மற்றும் $f_e = 5$ செமிட்டர். பார்வைக்கான கூர்மையின் கோண பெருக்குத் திறன் $m_e = \frac{D}{|u_e|} = \frac{25}{25/6} = 6$.

மொத்த பெருக்குத் திறன் $M = m_o \times m_e = -4 \times 6 = -24$. அளவை 24 ஆகும்.

விருப்பங்களுக்கு அடிக்கடி பொருந்தும் ஒரு சிறிது முரண்பாடு உள்ளதா என்பதை உணர்கிறோம். நாம் 24 இன் அளவைக் கருதினால், அது விருப்பம் (2) 25 ஐ அடுத்ததாக இருக்கும். இது குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது.

விருப்பங்களிலிருந்து முன்னோக்கி செல்லும் முயற்சியை செய்யலாம், இது பொதுவாக செயல்படாது, ஆனால் சில புரிந்துகொள்ளுதல்களை உணர்திறனை உருவாக்க உதவும்.

$M = 25$, மற்றும் $m_e = 1 + \frac{25}{5} = 6$, என்றால் $m_o = \frac{25}{6} = \frac{v_o}{2.5} \implies v_o = \frac{25 \times 2.5}{6} \approx 10.4$ செமிட்டர். புறக்கணிப்பு கூர்மைக்கு கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: $\frac{1}{2} = \frac{1}{10.4} - \frac{1}{-2.5} = \frac{1}{10.4} + \frac{1}{2.5} \approx 0.096 + 0.4 = 0.496$, இது $0.5$ அடிப்படையில் அடிக்கடி இருக்கும். இது விருப்பம் (2) ஐ சூழ்ந்திருக்கலாம், மதிப்புகளில் சிறிது சரிபார்ப்புத் தேவை இருக்கலாம்.

பகுப்பாய்வு படி, மற்றும் விருப்பங்களுக்கு அடிக்கடி பொருந்தும் சிறிது முரண்பாடு அல்லது சரிபார்ப்புத் தேவையை கருத்தில் கொள்ளும் போது, நமது விரிவான கணக்கீட்டின் அடிப்படையில் அடுத்ததான விடை (2) 25 ஆகும்.

எனவே, அடுத்ததான விடை (2) 25 ஆகும்.