எண் அமைப்பு

• இரண்டு பிரபலமான எண் அமைப்புகள் உள்ளன:
  • அராபிக் அமைப்பு
  • ரோமன் அமைப்பு

அராபிக் எண்கள்

• இன்று கணக்குகளில் நாம் பயன்படுத்தும் எண்கள் ஹிந்து-அராபிக் எண்கள் என அறியப்படுகின்றன.

பூஜ்ஜியத்தின் கண்டுபிடிப்பு மற்றும் ஹிந்து-அராபிக் எண்கள்

• பண்டைய ஹிந்து கணிதியினர் அராபிக் எண்களை கண்டுபிடித்ததாக நம்பப்படுகிறது, அவை பின்னர் அராபிக்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன. அராபிக் எண் அமைப்பு 5ம் அல்லது 6ம் நூற்றாண்டு கிகி முன்னரில் பயன்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் அந்த நேரத்தில் இந்த எண்களுடன் பூஜ்ஜியம் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

இந்த அமைப்பு 10ம் நூற்றாண்டில் அராபிக்களிடமிருந்து ஐரோப்பாக் கொண்டுவந்து ரோமன் அமைப்பை மாற்றியது. இந்த எண்கள் அராபிக் எண்கள் என அழைக்கப்பட்டன.

பூஜ்ஜியம் சுவாதியான ஹிந்து மாணவர்களால் 876 ஆம் ஆண்டு கிகி கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது சந்திராப்பிரபலமான ‘ஷுன்யா’ என்ற சிறு வட்டத்தால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்பட்டது, இது சமஸ்கிருதத்தில் ‘வெற்று’ என்ற அர்த்தம்.

இத்தாலியன் கணிதியாளர் லெயானார்டோ பிபொனாச்சி (1170-1240) 1202ல் வெளியிடப்பட்ட ‘அபாச்சி புத்தகம்’ என்ற நூலில் அராபிக் எண் அமைப்பை பிரபலப்படுத்தினார்.

‘இலக்கு’ என்ற சொல் லத்தீன் சொல்லான ‘டிஜிட்டுஸ்’ இருந்து வந்தது, இது ‘விரல்’ என்ற அர்த்தத்தைக் குறிக்கிறது. ஏனெனில் முன்னேற்றத்தில் மக்கள் எண்ணிக்கையை அவர்களது விரல்களைப் பயன்படுத்தினர்.

பதினைந்து அடிப்படையில் அடிப்படையிலான தசமம், அது 10 அடிப்படையிலான அடுக்குகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, சுவாதியானில் சுமார் 1000 ஆம் ஆண்டு கிகி உருவாக்கப்பட்டது. இது பின்னர் 16ம் நூற்றாண்டில் பிளெமிஷ் கணிதியாளர் சிமோன் ஸ்டீவினால் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. 1585ல் சிமோன் ஸ்டீவின் (1548-1620) ஒரு நூலை வெளியிட்டார், அது “டெ தியீண்ட்” (டி தீண்ட்) என்று அழைக்கப்பட்டது. இந்த நூலுக்கு முன்னர் ஒரு கீழே இருந்த எண்கள் பின்மடங்குகளாக எழுதப்பட்டன.

ரோமன்கள் சுமார் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் ரோமன் எண் அமைப்பைப் பயன்படுத்தினர். இந்த அமைப்பு ஆங்கில எழுத்துக்களை எண்களை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த பயன்படுத்தின. எட்டு அடிப்படை குறியீடுகள் இருந்தன:

1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

ரோமன் எண் அமைப்பில் பூஜ்ஜியம் இருந்ததில்லை. இந்த அமைப்பு பின்வருமாறு விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

• ஒரு எழுத்தை மீண்டும் மீண்டும் எழுதினால், அது அதன் மதிப்பை மீண்டும் மீண்டும் செய்கிறது. உதாரணமாக, XX = 20 (10 + 10).
• அதிக மதிப்புடைய எழுத்துக்கு பின்னால் இருக்கும் எழுத்து அதன் மதிப்பைச் சேர்க்கிறது. உதாரணமாக, VI = 5 + 1 = 6.
• அதிக மதிப்புடைய எழுத்துக்கு முன்னால் இருக்கும் எழுத்து அதன் மதிப்பிலிருந்து கழிக்கிறது. உதாரணமாக, IV = 5 - 1 = 4.
• ஒரு எண்ணின் மேல் கீழ்க்குறி எழுதினால், அது அதன் மதிப்பை 1000 முற்றிலும் பெருக்குகிறது. உதாரணமாக, X = 10 x 1000 = 10,000.

ரோமன் எண்கள் எவ்வாறு வேலை செய்கின்றன என்பதற்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன:

1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX