7.1 அறிமுகம்

சுபாஷ் நிலவுகள் பிரிவுகள் பற்றி நான்காம் மற்றும் ஐம்பதாம் வகுப்புகளில் கற்றுக்கொண்டான், எப்போதும் சாத்தியமானால் அவன் பிரிவுகளைப் பயன்படுத்த முயற்சிப்பான். ஒரு சமயம் அவன் வீட்டில் இருந்து உணவை மறந்துவிட்டான். அவனது நண்பி பரிதா அவனை வீட்டில் வரச் சொல்லிவிட்டாள். அவள் உணவுப் பெட்டியில் ஐந்து பூரிகளை வைத்திருந்தாள். எனவே, சுபாஷ் மற்றும் பரிதா ஒவ்வொருவரும் இரண்டு பூரிகளை எடுத்தார்கள். பின்னர் பரிதா மூன்றாம் பூரியை இரண்டு சமவெற்றிகளாக வைத்து, ஒரு பாதியை சுபாஷுக்கு வழங்கினாள் மற்றும் மற்றொரு பாதியை நான்கில் வைத்தாள். எனவே, சுபாஷ் மற்றும் பரிதா இருவரும் இரண்டு முழு பூரிகள் மற்றும் ஒரு பாதி பூரியைக் கொண்டிருந்தனர்.

2 பூரிகள் + பாதி-பூரி–சுபாஷ் $\qquad$ $\qquad$ 2 பூரிகள் + பாதி-பூரி–பரிதா

உங்கள் வாழ்வில் பிரிவுகள் உள்ள சூழ்நிலைகளை எங்கே காணலாம்?

சுபாஷ் ஒரு பாதியை $\dfrac{1}{2}$ என்று எழுதுவதை அறிந்திருந்தான். உணவதில் அவன் பாதியை இரண்டு சமவெற்றிகளாக மட்டும் வெட்டினான் மற்றும் பரிதாவிடம் அந்த வெற்றியின் ஒரு பகுதி முழு பூரியின் எத்தனை பகுதிகளாக இருக்கும் என்பதை கேட்டான்? (பொருள் 7.1)

பதிலளிக்காமல், பரிதா அவளது பாதியையும் இரண்டு சமவெற்றிகளாக வெட்டி அதை சுபாஷின் பகுதிகளுக்கு அருகில் வைத்தாள். அவள் அந்த நான்கு சமவெற்றிகள் ஒன்றாக ஒரு முழுவை உருவாக்கும் என்று கூறினாள் (பொருள் 7.2). எனவே, ஒவ்வொரு சமவெற்றியும் ஒரு முழு பூரியின் நான்காம் பகுதியாகும் மற்றும் நான்கு பகுதிகள் ஒன்றாக $\dfrac{4}{4}$ அல்லது 1 முழு பூரியாகும்.

அவர்கள் உண்ணும்போது, அவர்கள் முன்னைய பாடத்தில் கற்றுக்கொண்ட விஷயங்களைப் பற்றி விவாதித்தனர். நான்கு சமவெற்றிகளில் மூன்று பகுதிகள் $\dfrac{3}{4}$. இப்படியே, $\dfrac{3}{7}$ ஒரு முழுவை ஏழு சமவெற்றிகளாக வெட்டினாலும் மூன்று பகுதிகளை எடுத்தால் பெறப்படும் (பொருள் 7.3). $\dfrac{1}{8}$, ஒரு முழுவை எட்டு சமவெற்றிகளாக வெட்டினாலும் அதில் ஒரு பகுதியை எடுத்தால் பெறப்படும் (பொருள் 7.4).

பரிதா நாம் கற்றுக்கொண்டிருக்கிறோம் என்று கூறினாள் ஒரு பிரிவு முழுவின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கும் எண். முழு ஒரு பொருளாக இருக்கலாம் அல்லது பொருள்களின் குழுவாக இருக்கலாம். சுபாஷ் கவனித்தான் பகுதிகள் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

7.2 ஒரு பிரிவு

நாம் விவாதத்தை மீண்டும் மேற்கூறுவோம்.

ஒரு பிரிவு என்பது ஒரு குழுவின் அல்லது ஒரு பிராந்தியத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.

$\dfrac{5}{12}$ ஒரு பிரிவாகும். அதை “ஐந்து-பதினெட்டாம்” என வாசிக்கிறோம்.

" 12 " என்பது என்ன? முழு ஒன்றை எத்தனை சமவெற்றிகளாக வெட்டியிருந்தால் அது என்பதாகும்.

" 5 " என்பது என்ன? எத்தனை சமவெற்றிகளை எடுத்துள்ளோம் என்பதாகும்.

இங்கு 5 என்பது மேற்கூறாளராகும் மற்றும் 12 என்பது பதிலாளராகும்.

$\dfrac{3}{7}$ இன் மேற்கூறாளரையும் $\dfrac{4}{15}$ இன் பதிலாளரையும் பெயரிடுங்கள்.

இந்த விளையாட்டை விளையாடுங்கள்

உங்கள் நண்பர்களுடன் இந்த விளையாட்டை விளையாடலாம்.

இங்கே காட்டப்பட்ட வடிவமைப்பை போன்ற பல பிரிவுகளை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.

எந்த ஒரு பிரிவையும், உதாரணமாக $\dfrac{1}{2}$ என கருதுங்கள்.

உங்களில் ஒருவருக்கும் பட்டியலில் $\dfrac{1}{2}$ ஐ நிரப்புங்கள்.

EXERCISE 7.1

1. நிரப்பப்பட்ட பகுதியை பிரிவாக எழுதுங்கள்.

2. கொடுக்கப்பட்ட பிரிவுக்கு ஏற்ப பகுதியை நிரப்பவும்.

3. ஏதேனும் பிழை இருந்தால் அதை அடையாளம் காணுங்கள்.

4. ஒரு நாளில் எத்தனை பகுதிகள் 8 மணி நேரம்?

5. ஒரு மணி நேரத்தில் எத்தனை பகுதிகள் 40 நிமிடங்கள்?

6. ஆர்யா, அபிமான்யு மற்றும் விவேக் உணவை பகிர்ந்தனர். ஆர்யா இரண்டு சேம்பல் பூச்சிகளை வாங்கினாள், ஒன்று கிண்ணத்தால் மாமிசம் மற்றும் ஒன்று ஜாம் வைத்திருந்தது. மற்ற இரு மாணவர்கள் உணவை வாங்க மறந்துவிட்டனர். ஆர்யா ஒவ்வொரு சேம்பல் பூச்சியின் சமமான பகுதியை ஒவ்வொரு நபருக்கும் பகிர்ந்துகொள்ள ஒப்புக்கொண்டாள்.

(a) ஆர்யா எவ்வாறு சேம்பல் பூச்சிகளை பகிர்ந்துகொள்ள முடியும் என்பதை விளக்குங்கள்?
(b) ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு சேம்பல் பூச்சியின் எத்தனை பகுதியை பெறும்?

7. கஞ்சன் பூச்சிகளை நிறத்தில் வைத்திருந்தாள். அவளுக்கு 30 பூச்சிகளை நிறத்தில் வைக்க வேண்டியிருந்தது. அவள் இன்னும் 20 பூச்சிகளை நிறத்தில் வைத்துவிட்டாள். அவள் எத்தனை பகுதிகளை நிறத்தில் வைத்துவிட்டாள்?

8. இதயங்களை 2 முதல் 12 வரை எழுதுங்கள். அவற்றில் எத்தனை பகுதிகள் எண்களாகும்?

9. இதயங்களை 102 முதல் 113 வரை எழுதுங்கள். அவற்றில் எத்தனை பகுதிகள் எண்களாகும்?

10. இந்த சுற்றுகளில் எத்தனை பகுதிகளில் X உள்ளது?

11. கிரிஸ்டின் அவளது பிறந்த நாளுக்கு ஒரு CD இயக்கியைப் பெற்றாள். அவள் 3 CDகளை வாங்கினாள் மற்றும் 5 CDகளை பரிசாகப் பெற்றாள். அவள் மொத்த CDகளில் எத்தனை பகுதிகளை வாங்கினாள் மற்றும் எத்தனை பகுதிகளை பரிசாகப் பெற்றாள்?

7.3 எண் வரிசையில் பிரிவு

நீங்கள் முழு எண்களை உதாரணமாக $0,1,2 \ldots$ பற்றி கற்றுக்கொண்டீர்கள் அதை எண் வரிசையில் காட்டுவது.

நாம் பிரிவுகளையும் எண் வரிசையில் காட்டலாம். ஒரு எண் வரிசையை வரைந்து அதில் $\dfrac{1}{2}$ ஐ காட்ட முயற்சிப்போம்.

நாம் அறிந்திருக்கிறோம் $\dfrac{1}{2}$ 0 ஐ விட அதிகமானது மற்றும் 1 ஐ விட குறைவானது, எனவே அது 0 மற்றும் 1 இடையே இருக்க வேண்டும்.

நாம் $\dfrac{1}{2}$ ஐ காட்ட வேண்டும், எனவே 0 மற்றும் 1 இடையேயான இடைவெளியை இரண்டு சமவெற்றிகளாக வைத்து ஒரு பகுதியை $\dfrac{1}{2}$ என காட்டுகிறோம் (பொருள் 7.5 இல் காணலாம்).

நாம் $\dfrac{1}{3}$ ஐ ஒரு எண் வரிசையில் காட்ட வேண்டும் என்றால், 0 மற்றும் 1 இடையேயான நீளத்தை எத்தனை சமவெற்றிகளாக வைக்க வேண்டும்? நாம் 0 மற்றும் 1 இடையேயான நீளத்தை மூன்று சமவெற்றிகளாக வைத்து ஒரு பகுதியை $\dfrac{1}{3}$ என காட்டுகிறோம் (பொருள் 7.6 இல் காணலாம்)

இந்த எண் வரிசையில் $\dfrac{2}{3}$ ஐ காட்டலாமா? $\dfrac{2}{3}$ என்பது மூன்று பகுதிகளில் இரண்டு பகுதிகளாகும் என காட்டப்படுகிறது (பொருள் 7.7).

இப்படியே, $\dfrac{0}{3}$ என்பதை இந்த எண் வரிசையில் எவ்வாறு காட்டுவீர்கள்? $C$ மற்றும் $\dfrac{3}{3}$ ஐ இந்த எண் வரிசையில் எவ்வாறு காட்டுவீர்கள்? 1. ஒரு எண் வரிசையில் $\dfrac{3}{5}$ ஐ காட்டுங்கள்.

$\dfrac{0}{3}$ என்பது புள்ளி வெற்றிடமாகும் அதேபோல் $\dfrac{3}{3}$ என்பது 1 முழுவாகும், அதை புள்ளி 1 ஆக காட்டலாம் 2. $\dfrac{1}{10}, \dfrac{0}{10}, \dfrac{5}{10}$ மற்றும் $\dfrac{10}{10}$ ஐ (பொருள் 7.7 இல் காணலாம்) காட்டுங்கள்

எனவே நாம் $\dfrac{3}{7}$ ஐ ஒரு எண் வரிசையில் காட்ட வேண்டும், எனில், 0 மற்றும் 1 இடையேயான நீளத்தை எத்தனை சமவெற்றிகளாக வைக்க வேண்டும்? $P$ என்பது $\dfrac{3}{7}$ ஐக் காட்டும் எனில், 0 மற்றும் $P$ இடையே எத்தனை சமவெற்றிகள் இருக்கும்? $\dfrac{0}{7}$ மற்றும் $\dfrac{7}{7}$ எங்கே இருக்கும்?

முயற்சிக்கவும்

1. ஒரு எண் வரிசையில் $\dfrac{3}{5}$ ஐ காட்டுங்கள்.

2. ஒரு எண் வரிசையில் $\dfrac{1}{10}, \dfrac{0}{10}, \dfrac{5}{10}$ மற்றும் $\dfrac{10}{10}$ ஐ காட்டுங்கள்.

3. 0 மற்றும் 1 இடையே ஏதேனும் பிரிவை காட்டலாமா? நீங்கள் காட்ட முடியும் ஐந்து மேற்பட்ட பிரிவுகளை எழுதுங்கள் மற்றும் அவற்றை எண் வரிசையில் காட்டுங்கள்.

4. 0 மற்றும் 1 இடையே எத்தனை பிரிவுகள் இருக்கின்றன? சிந்தித்து, விவாதித்து உங்கள் பதிலை எழுதுங்கள்?

7.4 சரியான பிரிவுகள்

இப்போது நீங்கள் எண் வரிசையில் பிரிவுகளை எங்கே இருக்கும் என்பதை கற்றுக்கொண்டீர்கள். பிரிவுகளை ஒவ்வொரு எண் வரிசையிலும் சமமாக இருக்கும் எண் வரிசைகளில் சேர்க்கவும்.

ஒன்றை விட அதிகமானது என்பதை காட்டும் ஒன்றானது என்பதை காட்டும் ஒரு பிரிவு இருந்தால்?

இந்த பிரிவுகள் அனைத்தும் 1 இடையே இருக்கின்றன. எனவே அவை 1 இடையே இருக்கின்றன.

உண்மையில், நாம் இப்போது கற்றுக்கொண்டிருக்கிற பிரிவுகள் அனைத்தும் 1 ஐ விட குறைவானவை. இவை சரியான பிரிவுகள். பரிதா கூறிய போல் (அதிகாரம் 7.1), ஒரு முழுவின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கும் எண் ஒரு சரியான பிரிவாகும். ஒரு சரியான பிரிவில் பதிலாளர் முழுவை எத்தனை பகுதிகளாக வைத்திருந்தால் அது குறிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் மேற்கூறாளர் எத்தனை பகுதிகளைக் கருதியிருந்தால் அது குறிப்பிடப்படுகிறது. எனவே, ஒரு சரியான பிரிவில் மேற்கூறாளர் பதிலாளரை விட சற்று குறைவாக இருக்கும்.

முயற்சிக்கவும்

1. ஒரு சரியான பிரிவை கொடுங்கள்:

(a) மேற்கூறாளர் 7 மற்றும் பதிலாளர் 5 ஆக இருந்தால்.

(b) பதிலாளர் 9 மற்றும் மேற்கூறாளர் 5 ஆக இருந்தால்.

(c) மேற்கூறாளர் மற்றும் பதிலாளர் ஒன்றாக 10 ஆக இருந்தால். இத்தகைய பிரிவுகளை எத்தனை உருவாக்கலாம்?

(d) பதிலாளர் மேற்கூறாளரை விட 4 மேற்கூறாளர். (ஐந்து பிரிவுகளை கொடுங்கள். எத்தனை மேற்பட்ட பிரிவுகளை உருவாக்கலாம் என கேட்கிறோம்?)

2. ஒரு பிரிவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அதை நீங்கள் பார்வையில் பார்த்து, பிரிவு இதை விட சற்று குறைவானதா என்பதை நீங்கள் எவ்வாறு தீர்மானிக்கிறீர்கள்

(a) 1 க்கு சற்று குறைவானதா?

(b) 1 க்கு சற்று சமமானதா?

3. இங்கே ஒன்றை பயன்படுத்தி நிரப்புங்கள்: ‘>’, ’ $<$ ’ அல்லது ‘=’

(a) $\dfrac{1}{2} \large\Box 1$

(b) $\dfrac{3}{5} \large\Box 1$

(c) $1 \large\Box \dfrac{7}{8}$

(d) $\dfrac{4}{4} \large\Box 1$

(e) $\dfrac{2005}{2005} \large\Box 1$

7.5 சரியற்ற மற்றும் கலப்பு பிரிவுகள்

அனாகா, ரவி, ரேஷ்மா மற்றும் ஜான் உணவை பகிர்ந்தனர். உணவுடன், அவர்கள் ஐந்து மாவுகளையும் வாங்கினர். மற்ற உணவை சாப்பிட்ட பின்னர், நான்கு நண்பர்கள் மாவுகளை சாப்பிட விரும்பினர்.

ஐந்து மாவுகளை நான்கரில் எவ்வாறு பகிர்ந்துகொள்ள முடியும்?

அனாகா கூறினாள், ‘ஒவ்வொன்றாலும் நாம் ஒவ்வொருவரும் ஒரு முழு மாவு மற்றும் மாவின் நான்காம் பகுதியைப் பெறுவோம்.’

ரேஷ்மா கூறினாள், ‘அது சரி, ஆனால் ஐந்து மாவுகளை ஒவ்வொன்றாலும் நான்கு சமவெற்றிகளாக வைத்து ஒவ்வொன்றிலிருந்து ஒரு நான்காம் பகுதியை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.’

ரவி கூறினான், ‘இரு வழிகளிலும் ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் ஒரு சமமான பகுதி பெறும், அதாவது 5 நான்காம் பகுதிகள். நான்கு நான்காம் பகுதிகள் ஒரு முழுவை உருவாக்கும், எனவே ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு முழு மற்றும் ஒரு நான்காம் பகுதி பெறும். ஒவ்வொரு பகுதியின் மதிப்பு ஐந்தை நான்கில் வகுத்த மதிப்பாகும். இது $5 \div 4$ என எழுதப்படுமா?’ ஜான் கூறினான், ‘ஆம், அதே $\dfrac{5}{4}$’. ரேஷ்மா சேர்ந்தாள் $\dfrac{5}{4}$ இல், மேற்கூறாளர் பதிலாளரை விட அதிகமானது. மேற்கூறாளர் பதிலாளரை விட அதிகமான பிரிவுகள் என்பதை சரியற்ற பிரிவுகள் என்கிறோம். எனவே, $\dfrac{3}{2}, \dfrac{12}{7}, \dfrac{18}{5}$ போன்ற பிரிவுகள் அனைத்தும் சரியற்ற பிரிவுகளாகும்.

1. பதிலாளர் 7 ஆக இருந்தால் ஐந்து சரியற்ற பிரிவுகளை எழுதுங்கள்.
2. மேற்கூறாளர் 11 ஆக இருந்தால் ஐந்து சரியற்ற பிரிவுகளை எழுதுங்கள்.

ரவி ஜானுக்கு நினைவூட்டினான், ‘பகுதியை மற்றொரு வழியில் எழுத முடியுமா? அனாகாவின் வழியில் ஐந்து மாவுகளை எவ்வாறு பகிர்ந்துகொண்டாள் என்பதை பின்பற்றுமா?’

ஜான் மயக்கமடைந்தான், ‘ஆம், அது உண்மையில் அனாகாவின் வழியில் இருந்து வருகிறது. அவள் வழியில், ஒவ்வொரு பகுதியும் ஒரு முழு மற்றும் ஒரு நான்காம் பகுதியாகும். $1+\dfrac{1}{4}$ மற்றும் சுருக்கமாக $1 \dfrac{1}{4}$ என எழுதப்படுகிறது. நினைவில் வைத்திருங்கள், $1 \dfrac{1}{4}$ அதே $\dfrac{5}{4}$ ஆகும்.

பரிதாவால் சாப்பிடப்பட்ட பூரிகளை நினைவு கூருங்கள். அவள் $2 \dfrac{1}{2}$ பூரிகளைப் பெற்றாள் (பொருள் 7.9), அதாவது

$2 \dfrac{1}{2}$ இல் எத்தனை நிரப்பப்பட்ட பாதிகள் இருக்கின்றன? ஐந்து நிரப்பப்பட்ட பாதிகள் இருக்கின்றன.

எனவே, பிரிவு என்னவென்றால் $\dfrac{5}{2} .2 \dfrac{1}{2}$ மற்றும் $\dfrac{5}{2}$ அதே ஆகும்.

$1 \dfrac{1}{4}$ மற்றும் $2 \dfrac{1}{2}$ போன்ற பிரிவுகள் கலப்பு பிரிவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு கலப்பு பிரிவில் ஒரு முழு மற்றும் ஒரு பகுதி அமைவுகள் உள்ளன.

உங்கள் வாழ்வில் எங்கே கலப்பு பிரிவுகளை நேர்ந்தெடுக்கிறீர்கள்? சில எடுத்துக்காட்டுகளை கொடுங்கள்.

நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்களா?

டென்னிஸ் ரேக்கிக்களின் படுக்கை அளவுகள் பெரும்பாலும் கலப்பு எண்களாக இருந்தாலும். உதாரணமாக ஒரு அளவு ’ $3 \dfrac{7}{8}$ அங்கிகள்’ மற்றும் ’ $4 \dfrac{3}{8}$ அங்கிகள்’ மற்றொரு அளவாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : பின்வரும் பிரிவுகளை கலப்பு பிரிவுகளாக வெளிப்படுத்துங்கள்:

(a) $\dfrac{17}{4}$

(b) $\dfrac{11}{3}$

(c) $\dfrac{27}{5}$

(d) $\dfrac{7}{3}$

தீர்வு

(a) $\dfrac{17}{4}$

$4) \dfrac{\dfrac{4}{17}}{\dfrac{16}{1}}$

அதாவது 4 முழுக்கள் மற்றும் $\dfrac{1}{4}$ மேற்பட்ட, அல்லது $4\dfrac{1}{4}$

(b) $\dfrac{11}{3}$

$4) \dfrac{\dfrac{3}{11}}{\dfrac{9}{2}}$

அதாவது 3 முழுக்கள் மற்றும் $\dfrac{2}{3}$ மேற்பட்ட, அல்லது $3 \dfrac{2}{3}$

$[$ மாற்றாக, $.\dfrac{11}{3}=\dfrac{9+2}{3}=\dfrac{9}{3}+\dfrac{2}{3}=3+\dfrac{2}{3}=3 \dfrac{2}{3}]$

உங்களால் (c) மற்றும் (d) இரண்டையும் இரு வழிகளையும் செய்து முயற்சிக்கலாம்.

எனவே, மேற்கூறாளரை பதிலாளரில் வகுத்து முடிவெடுத்து முடிவுகளை பெறுவதன் மூலம் ஒரு சரியற்ற பிரிவை கலப்பு பிரிவாக வெளிப்படுத்தலாம். இப்படிப்பட்ட ஒரு கலப்பு பிரிவு முடிவு $\dfrac{\text{ Remainder }}{\text{ Divisor }}$ ஆக எழுதப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 2 : பின்வரும் கலப்பு பிரிவுகளை சரியற்ற பிரிவுகளாக வெளிப்படுத்துங்கள்:

(a) $2 \dfrac{3}{4}$

(b) $7 \dfrac{1}{9}$

(c) $5 \dfrac{3}{7}$

தீர்வு : (a) $2 \dfrac{3}{4}=2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2 \times 4}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}$

(b) $7 \dfrac{1}{9}=\dfrac{(7 \times 9)+1}{9}=\dfrac{64}{9}$

(c) $5 \dfrac{3}{7}=\dfrac{(5 \times 7)+3}{7}=\dfrac{38}{7}$

எனவே, ஒரு கலப்பு பிரிவை சரியற்ற பிரிவாக வெளிப்படுத்த நாம் பின்வருமாறு செய்யலாம்

$\dfrac{(\text{Whole} \times \text{Denominator}) + \text{Numerator}} {\text{Denominator}}$

EXERCISE 7.2

1. எண் வரிசைகளை வரைந்து அவற்றில் உள்ள புள்ளிகளை அடையாளம் காண்போம்:

(a) $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{4}$

(b) $\dfrac{1}{8}, \dfrac{2}{8}, \dfrac{3}{8}, \dfrac{7}{8}$

(c) $\dfrac{2}{5}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{8}{5}, \dfrac{4}{5}$

2. பின்வரும் பிரிவுகளை கலப்பு பிரிவுகளாக வெளிப்படுத்துங்கள் :

(a) $\dfrac{20}{3}$

(b) $\dfrac{11}{5}$

(c) $\dfrac{17}{7}$

(d) $\dfrac{28}{5}$

(e) $\dfrac{19}{6}$

(f) $\dfrac{35}{9}$

3. பின்வரும் பிரிவுகளை சரியற்ற பிரிவுகளாக வெளிப்படுத்துங்கள் :

(a) $7 \dfrac{3}{4}$

(b) $5 \dfrac{6}{7}$

(c) $2 \dfrac{5}{6}$

(d) $10 \dfrac{3}{5}$

(e) $9 \dfrac{3}{7}$

(f) ௧௭௭௧

7.6 சமமான பிரிவுகள்

பொருள் 7.10 இல் பிரிவின் அனைத்து விளக்கங்களையும் பார்க்கவும்.

இந்த பிரிவுகள் $\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{4}, \dfrac{3}{6}$, மொத்த பகுதிகளில் எடுக்கப்பட்ட பகுதிகளைக் குறிக்கின்றன. ஒன்றை மற்றொரு மேலே வைத்தால் அவை சமமாக இருப்பதைக் கண்டோம். நீங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறீர்களா?

முயற்சிக்கவும்

1. $\dfrac{1}{3}$ மற்றும் $\dfrac{2}{7} ; \dfrac{2}{5}$ மற்றும் $\dfrac{2}{7} ; \dfrac{2}{9}$ மற்றும் $\dfrac{6}{27}$ சமமானதா? ஏன் என்பதை கூறுங்கள்.

2. நான்கு சமமான பிரிவுகளின் எடுத்துக்காட்டை கொடுங்கள்.

3. ஒவ்வொரு பிரிவிலிருந்தும் பிரிவுகளை அடையாளம் காணுங்கள். இந்த பிரிவுகள் சமமானவையா?

இந்த பிரிவுகள் சமமான பிரிவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேற்கண்ட பிரிவுகளுக்கு சமமான மூன்று மேற்பட்ட பிரிவுகளை சிந்தித்து எழுதுங்கள்.

சமமான பிரிவுகளை புரிந்துகொள்வது

$\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{4}, \dfrac{3}{6}, \ldots, \dfrac{36}{72} \ldots$, அனைத்தும் சமமான பிரிவுகள். அவை ஒரு முழுவின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கின்றன.

சிந்தித்து, விவாதித்து, எழுதுங்கள்

ஏன் சமமான பிரிவுகள் ஒரு முழுவின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கின்றன? ஒன்றை மற்றொரு மூலம் எவ்வாறு பெறலாம்?

நாம் கவனிப்போம் $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2}$. இப்படியே, $\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{1}{2}$ மற்றும் $\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1 \times 4}{2 \times 4}$

ஒரு கொடுக்கப்பட்ட பிரிவின் சமமான பிரிவை கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவின் மேற்கூறாளர் மற்றும் பதிலாளரை ஒரு எண்ணைப் பயன்படுத்தி இருவரும் பெருக்கலாம்.

ராஜ்நி கூறுகிறாள் $\dfrac{1}{3}$ இன் சமமான பிரிவுகள்:

$\dfrac{1 \times 2}{3 \times 2}=\dfrac{2}{6}, \quad \dfrac{1 \times 3}{3 \times 3}=\dfrac{3}{9}, \quad \dfrac{1 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{4}{12}$ மற்றும் மேற்பட்ட பிரிவுகள்.

உங்களுக்கு இது ஒப்புக்கொள்ளப்படுகிறதா? விளக்கமாக கூறுங்கள்.

முயற்சிக்கவும்

1. பின்வரும் ஒவ்வொன்றின் ஐந்து சமமான பிரிவுகளை கண்டுபிடிக்கவும்:

(i) $\dfrac{2}{3}$

(ii) $\dfrac{1}{5}$

(iii) $\dfrac{3}{5}$

(iv) $\dfrac{5}{9}$

மற்றொரு வழி

சமமான பிரிவுகளை பெற மற்றொரு வழி இருக்குமா? பொருள் 7.11 ஐ பார்க்கவும்.

இதில் நிரப்பப்பட்ட விஷயங்களின் சமமான எண்ணிக்கை உள்ளது அதாவது $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4 \div 2}{6 \div 2}$

ஒரு பிரிவின் சமமான பிரிவை கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மேற்கூறாளர் மற்றும் பதிலாளரை ஒரு எண்ணைப் பயன்படுத்தி இருவரும் வகுப்பெண்களாக வகுப்பெண்களாக வகுக்கலாம்.

$\dfrac{12}{15}$ இன் ஒரு சமமான பிரிவு $\dfrac{12 \div 3}{15 \div 3}=\dfrac{4}{5}$

நீங்கள் $\dfrac{9}{15}$ இன் சமமான பிரிவை பதிலாளர் 5 ஆக கண்டுபிடிக்கலாமா?

எடுத்துக்காட்டு 3 : $\dfrac{2}{5}$ இன் மேற்கூறாளர் 6 ஆக இருந்தால் சமமான பிரிவை கண்டுபிடிக்கவும்.

தீர்வு : நாம் $2 \times 3=6$ என்பதை அறிந்திருக்கிறோம். இதாவது மேற்கூறாளர் மற்றும் பதிலாளரை 3 ஆக இருவரும் பெருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, $\dfrac{2}{5}=\dfrac{2 \times 3}{5 \times 3}=\dfrac{6}{15} ; \dfrac{6}{15}$ என்பது தேவையான சமமான பிரிவாகும்.

நீ�