8.1 அறிமுகம்

சவிதா மற்றும் ஷாமா மார்கெட்டில் சில நிலையான பொருட்களை வாங்க போகிறாள்கள். சவிதா கூறினாள், “எனக்கு 5 ரூபாய் மற்றும் 75 பைசா உள்ளது”. ஷாமா கூறினாள், “எனக்கு 7 ரூபாய் மற்றும் 50 பைசா உள்ளது”.

அவள்கள் ரூபாய்களையும் பைசாக்களையும் தசமங்களால் எழுதுவதை அறிந்திருந்தன.

எனவே சவிதா கூறினாள், எனக்கு ₹ 5.75 உள்ளது மற்றும் ஷாமா கூறினாள், “எனக்கு ₹ $7.50 “$ உள்ளது”.

அவள்கள் சரியாக எழுதினாளா?

ஒன்முற்று புள்ளி தசமப் புள்ளியைக் குறிக்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம். இந்த அதிகாரத்தில், தசமங்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றி மேலும் படிப்போம்.

8.2 தசமங்களை ஒப்பிடுதல்

0.07 அல்லது 0.1 இல் எது அதிகமா? சிறிய சாதாரண பேரிகள் இரண்டை ஒரே அளவில் எடுத்து வைக்கலாம். அவற்றை 100 சமவாய்ப்புகளாக வகுக்கலாம். 0.07 க்கு 100 சமவாய்ப்புகளில் இரண்டாம் பகுதிகளை நிழலிட வேண்டும்.

இப்போது, $0.1=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$, எனவே, 0.1 க்கு 100 சமவாய்ப்புகளில் பத்து பகுதிகளை நிழலிடலாம்.

இதன் பொருள் $0.1>0.07$

இப்போது நேரடியாக எண்களை 32.55 மற்றும் 32.5 ஒப்பிடுவோம். இந்த சூழ்நிலையில், முதலில் முழுமையான பகுதியை ஒப்பிடுகிறோம். இரண்டு எண்களுக்கும் முழுமையான பகுதி 32 ஆக இருப்பதை நாம் காண்கிறோம் மற்றும், எனவே, சமமாக உள்ளது.

இருப்பினும், இரண்டு எண்கள் சமமாக இல்லை என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே, இப்போது பதினொன்றாம் பகுதியை ஒப்பிடுகிறோம். இரண்டு எண்களுக்கும் 32.55 மற்றும் 32.5 க்கு பதினொன்றாம் பகுதி சமமாக இருப்பதை நாம் காண்கிறோம், பதினெராம் பகுதியை ஒப்பிடுகிறோம்.

நாம் காண்கிறோம்,

$32.55=32+\frac{5}{10}+\frac{5}{100}$ மற்றும் $32.5=32+\frac{5}{10}+\frac{0}{100}$, எனவே, $32.55>32.5$ என்பது 32.55 இன் பதினெராம் பகுதியாக அதிகம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : எது அதிகம்?

(a) 1 அல்லது 0.99

(b) 1.09 அல்லது 1.093

தீர்வு : (a) $1=1+\frac{0}{10}+\frac{0}{100} ; \quad 0.99=0+\frac{9}{10}+\frac{9}{100}$

1 இன் முழுமையான பகுதி 0.99 இன் முழுமையான பகுதிக்கு அதிகம்.

எனவே, $1>0.99$

(b) $1.09=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{0}{1000} ; 1.093=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{3}{1000}$

இந்த சூழ்நிலையில், இரண்டு எண்களுக்கும் பதினெராம் பகுதிக்கும் வரை சமமான பகுதிகள் உள்ளன.

ஆனால், 1.093 இன் ஆயிரம் ஆறாம் பகுதி 1.09 இன் ஆயிரம் ஆறாம் பகுதிக்கு அதிகம்.

எனவே, $1.093>1.09$.

EXERCISE 8.1

1. எது அதிகம்?

(a) 0.3 அல்லது 0.4
(b) 0.07 அல்லது 0.02
(c) 3 அல்லது 0.8
(d) 0.5 அல்லது 0.05
(e) 1.23 அல்லது 1.2
(f) 0.099 அல்லது 0.19
(g) 1.5 அல்லது 1.50
(h) 1.431 அல்லது 1.490
(i) 3.3 அல்லது 3.300
(j) 5.64 அல்லது 5.603

2. ஐந்து மேற்பாடுகளை உருவாக்கி அவற்றில் எது அதிகம் என்பதை கண்டுபிடிக்கவும்.

8.3 தசமங்களைப் பயன்படுத்துதல்

8.3.1 பணம்

நாம் அறிந்திருப்போம் 100 பைசா ₹=$ 1$

எனவே, $\quad 1$ பைசா =₹ $\frac{1}{100}$=₹ $0.01$

எனவே, 65 பைசா =₹ $\frac{65}{100}$=₹ $0.65$

$\text{ and } 5 \text{ paise }$=₹ $\frac{5}{100}$=₹ $0.05$

105 பைசா என்பது ₹ 1 மற்றும் 5 பைசா =₹ $1.05$

முயற்சிக்கவும்

(i) 2 ரூபாய் 5 பைசா மற்றும் 2 ரூபாய் 50 பைசாவை தசமங்களால் எழுதுங்கள்.

(ii) 20 ரூபாய் 7 பைசா மற்றும் 21 ரூபாய் 75 பைசாவை தசமங்களால் எழுதுங்கள்?

8.3.2 நீளம்

மகேஷ் தனது அட்டையின் நீளத்தை மீட்டர்களில் அளியும் விருப்பம் கொண்டான். அவனுக்கு $50 cm$ அளவுகோல் இருந்தது. அவன் அட்டையின் நீளம் $156 cm$ என்பதைக் கண்டுபிடித்தான். அதன் நீளம் மீட்டர்களில் எவ்வாறு இருக்கும்?

மகேஷ் அறிந்திருந்தான்

$1 cm=\frac{1}{100} m$ அல்லது $0.01 m$

எனவே, $56 cm=\frac{56}{100} m=0.56 m$

எனவே, அட்டையின் நீளம் $156 cm=100 cm+56 cm$

$ =1 m+\frac{56}{100} m=1.56 m . $

மகேஷ் இந்த நீளத்தை படமாக எவ்வாறு விவரிப்பான். அவன் ஒரே அளவிலான சதுரங்கள் பேரிகளை எடுத்து அவற்றை 100 சமவாய்ப்புகளாக வகுத்தான். ஒவ்வொரு சிறிய சதுரத்தையும் ஒரு $cm$ என கருதினான்.

முயற்சிக்கவும்

1. நீளத்தை தசமங்களால் எவ்வாறு எழுதலாம்? $4 mm$

2. நீளத்தை தசமங்களால் எவ்வாறு எழுதலாம்? $7 cm 5 mm$

3. இப்போது நீளத்தை தசமங்களால் எவ்வாறு எழுதலாம்? $52 m$ என்பதை ’ $km$ ’ என்பதற்கு எவ்வாறு எழுதலாம்? நீளத்தை தசமங்களால் எவ்வாறு எழுதலாம்? $340 m$ என்பதை ’ $km$ ’ என்பதற்கு எவ்வாறு எழுதலாம்? நீளத்தை தசமங்களால் எவ்வாறு எழுதலாம்? $2008 m$ என்பதை ’ $k m$ ’ என்பதற்கு எவ்வாறு எழுதலாம்?

8.3.3 எடை

நண்டு $500 g$ கிரீம் பட்டைகள், $250 g$ காப்ஸிகம், $700 g$ உள்ளூர், $500 g$ தக்காளி, $100 g$ இஞ்சி மற்றும் $300 g$ ராடிஷ் ஐசை வாங்கினான். பையில் உள்ள மக்கள் பொருட்களின் மொத்த எடை என்ன? பையில் உள்ள அனைத்து மக்கள் பொருட்களின் எடையை சேர்ப்போம்.

$500 g+250 g+700 g+500 g+100 g+300 g$ $=2350 g$

முயற்சிக்கவும்

1. இப்போது எடையை தசமங்களால் எவ்வாறு எழுதலாம்? $456 g$ என்பதை ’ $kg$ ’ என்பதற்கு எவ்வாறு எழுதலாம்?

2. எடையை தசமங்களால் எவ்வாறு எழுதலாம்? $2 kg ~9 g$ என்பதை ’ $kg$ ’ என்பதற்கு எவ்வாறு எழுதலாம்?

நாம் அறிந்திருப்போம் $1000 g=1 kg$

எனவே, $1 g=\frac{1}{1000} kg=0.001 kg$

$ \begin{aligned} \text{ Thus, } 2350 g & =2000 g+350 g \\ & =\frac{2000}{1000} kg+\frac{350}{1000} kg \\ & =2 kg+0.350 kg=2.350 kg \\ \text{ i.e. } 2350 g & =2 kg 350 g=2.350 kg \end{aligned} $

எனவே, நண்டுவின் பையில் உள்ள மக்கள் பொருட்களின் எடை $2.350 kg$.

EXERCISE 8.2

1. தசமங்களால் வெளிப்படுத்துங்கள்.

(a) 5 பைசா
(b) 75 பைசா
(c) 20 பைசா
(d) 50 ரூபாய் 90 பைசா
(e) 725 பைசா

2. தசமங்களால் வெளிப்படுத்துங்கள்.

(a) $15 cm$
(b) $6 cm$
(c) $2 m ~45 cm$
(d) $9 m ~7 cm$
(e) $419 cm$

3. தசமங்களால் வெளிப்படுத்துங்கள்.

(a) $5 mm$
(b) $60 mm$
(c) $164 mm$
(d) $9 cm ~8 mm$
(e) $93 mm$

4. தசமங்களால் வெளிப்படுத்துங்கள்.

(a) $8 m$
(b) $88 m$
(c) $8888 m$
(d) $70 km ~5 m$

5. தசமங்களால் வெளிப்படுத்துங்கள்.

(a) $2 g$
(b) $100 g$
(c) $3750 g$
(d) $5 kg 8 g$
(e) $26 kg 50 g$

8.4 தசமங்களுடனான எண்களின் கூட்டல்

இதை செய்யுங்கள்

0.35 மற்றும் 0.42 ஐ கூட்டுங்கள்.

ஒரு சதுரத்தை 100 சமவாய்ப்புகளாக வகுக்கலாம்.

இந்த சதுரத்தில் 0.35 ஐ 3 பதினொன்றாம் பகுதிகளை நிழலிட்டு 5 பதினெராம் பகுதிகளை நிறத்தில் வண்ணத்துடன் வண்ணமயமாக்குங்கள்.

இந்த சதுரத்தில் 0.42 ஐ 4 பதினொன்றாம் பகுதிகளை நிழலிட்டு 2 பதினெராம் பகுதிகளை நிறத்தில் வண்ணத்துடன் வண்ணமயமாக்குங்கள்.

இப்போது சதுரத்தில் உள்ள மொத்த பதினொன்றாம் பகுதிகள் எத்தனை என்பதை எண்ணுங்கள் மற்றும் மொத்த பதினெராம் பகுதிகள் எத்தனை என்பதை எண்ணுங்கள்.

எனவே, $0.35+0.42=0.77$

எனவே, நாம் முழு எண்களையும் சமமாக கூட்டுவதைப் போலவே தசமங்களை கூட்டலாம்.

முயற்சிக்கவும்

கூட்டல் செய்யுங்கள்.

(i) $0.29+0.36$

(ii) $0.7+0.08$

(iii) $1.54+1.80$

(iv) $2.66+1.85$

இப்போது 0.68 மற்றும் 0.54 ஐ கூட்ட முடியுமா?

எடுத்துக்காட்டு 2 : லாடா ஒரு பென்னை வாங்க ₹ 9.50 செலவிட்டாள் மற்றும் ஒரு பிங்கல்வை வாங்க ₹ 2.50 செலவிட்டாள். லாடா எவ்வளவு பணம் செலவிட்டாள்?

தீர்வு :

பென்னை வாங்க செலவிட்ட பணம் =₹ $9.50$

பிங்கல்வை வாங்க செலவிட்ட பணம் =₹ $2.50$

மொத்த செலவிலக்கு $\quad$=₹ $9.50$+₹ $2.50$

மொத்த செலவிலக்கு $\quad$=₹ $12.00$

எடுத்துக்காட்டு 3 : சாம்சன் பேஸ்கே $5 km ~52 m$ பயணித்தான், கார்களில் $2 km ~265 m$ பயணித்தான் மற்றும் அதன் பிறகு $1 km ~30 m$ நடந்தான். சாம்சன் மொத்தமாக எவ்வளவு தூரம் பயணித்தான்?

தீர்வு: பேஸ்கே பயணித்த தூரம் $=5 km ~52 m=5.052 km$

கார்களில் பயணித்த தூரம் $=2 km ~265 m=2.265 km$

நடந்த தூரம் $=1 km ~30 m=1.030 km$

எனவே, மொத்த பயணித்த தூரம் இதுவாகும்

$ \begin{array}{r} 5.052 \text { km } \\ 2.265 \text { km } \\ +\quad 1.030 \text { km } \\ \hline 8.347 \text { km } \\ \hline \end{array} $

எனவே, மொத்த பயணித்த தூரம் $=8.347 km$

எடுத்துக்காட்டு 4 : ராகு $4 kg ~90 g$ ஆப்பல்களை, $2 kg ~60 g$ திராட்சைகளை மற்றும் $5 kg ~300 g$ மாங்கோக்களை வாங்கினான். அவன் வாங்கிய அனைத்து பழங்களின் மொத்த எடையைக் காண்க.

தீர்வு:

$ \begin{aligned} & \text{ ஆப்பல்களின் எடை }=4 kg ~90 g=4.090 kg \\ & \text{ திராட்சைகளின் எடை }=2 kg ~60 g=2.060 kg \\ & \text{ மாங்கோக்களின் எடை }=5 kg ~300 g=5.300 kg \end{aligned} $

எனவே, வாங்கிய பழங்களின் மொத்த எடை இதுவாகும்

$ \begin{array}{r} 4.090 \text { kg } \\ 2.060 \text { kg } \\ +\quad 5.300 \text { kg } \\ \hline 11.450 \text { kg } \\ \hline \end{array} $

வாங்கிய பழங்களின் மொத்த எடை $=11.450 kg$.

EXERCISE 8.3

1. ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிலும் மொத்தத்தைக் காண்க :

(a) $0.007+8.5+30.08$

(b) $15+0.632+13.8$

(c) $27.076+0.55+0.004$

(d) $25.65+9.005+3.7$

(e) $0.75+10.425+2$

(f) $280.69+25.2+38$

2. ரேஸிட் மத் புத்தகத்திற்கு ₹ 35.75 மற்றும் சயன் புத்தகத்திற்கு ₹ 32.60 செலவிட்டான். ரேஸிட் செலவிட்ட மொத்த தொகையைக் காண்க.

3. ராத்கிகாவுக்கு அவளது தாய் அவளுக்கு $₹ 10.50$ கொடுத்தாள் மற்றும் அவளது தந்தை அவளுக்கு $₹ 15.80$ கொடுத்தான், பெற்றோரால் ராத்கிகாவுக்கு கொடுக்கப்பட்ட மொத்த தொகையைக் காண்க.

4. நச்சிரீன் தனது ஷர்ட்டுக்கு $3 m ~20 cm$ துணி வாங்கினாள் மற்றும் தனது ட்ரவர்ஸுக்கு $2 m ~5 cm$ துணி வாங்கினாள். அவள் வாங்கிய துணிகளின் மொத்த நீளத்தைக் காண்க.

5. நேரஸ் காலான முன்னாடியில் $2 km ~35 m$ நடந்தான் மற்றும் மாலையில் $1 km ~7 m$ நடந்தான். அவன் மொத்தமாக எவ்வளவு தூரம் நடந்தான்?

6. சுனிதா அவளது பள்ளிக்கு வர பேஸ்கே $15 km ~268 m$, கார்களில் $7 km ~7 m$ மற்றும் நடையில் $500 m$ பயணித்தாள். அவளது பள்ளி அவளது வீட்டிலிருந்து எத்தனை தூரம் இருக்கிறது?

7. ராவி $5 kg ~400 g$ அரிசி, $2 kg 20 g$ சர்க்கரை மற்றும் $10 kg ~850 g$ தூளை வாங்கினான். அவன் வாங்கிய பொருட்களின் மொத்த எடையைக் காண்க.

8.5 தசமங்களின் கழித்தல்

இதை செய்யுங்கள்

2.58 இலிருந்து 1.32 ஐ கழிக்கலாம்

இதை ஒரு அட்டவணையில் காட்டலாம்.

எனவே, $2.58-1.32=1.26$

எனவே, நாம் கூட்டலைப் போலவே கழித்தலை செய்யலாம் என்று சொல்லலாம், பதினெராம் பகுதிகளை பதினெராம் பகுதிகளில், பதினொன்றாம் பகுதிகளை பதினொன்றாம் பகுதிகளில், ஒன்றுகளை ஒன்றுகளில் மற்றும் பிறகு பிறகு செய்யலாம்.

சில சமயங்களில் தசமங்களை கழிக்கும்போது, நாம் கூட்டலில் செய்ததைப் போலவே மீண்டும் கூட்டுவதை வேண்டியிருக்கும்.

நேரடியாக 3.5 இலிருந்து 1.74 ஐ கழிப்போம்.

பதினெராம் இடத்தை கழிக்கலாம்.

கழிக்க முடியவில்லை! எனவே மீண்டும் கூட்டுங்கள்

$\begin{array}{r} 3. & 5 & 0 \\ -1. & 7 & 4 \\ \hline 1. & 7 & 6 \\ \hline \end{array}$

எனவே, $3.5-1.74=1.76$

முயற்சிக்கவும்

1. 5.46 இலிருந்து 1.85 ஐ கழிக்கவும்;

2. 8.28 இலிருந்து 5.25 ஐ கழிக்கவும்;

3. 2.29 இலிருந்து 0.95 ஐ கழிக்கவும்;

4. 5.68 இலிருந்து 2.25 ஐ கழிக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 5 : அப்ஹிஷேக்கிக்கு ₹ 7.45 இருந்தது. அவன் டொஃபீக்களை ₹ 5.30 ஆல் வாங்கினான். அப்ஹிஷேக்கிக்கு இன்னும் எத்தனை பணம் இருந்தது?

தீர்வு : மொத்த பணத்தின் தொகை $\quad$=₹ $7.45$

டொஃபீக்களை வாங்க செலவிட்ட தொகை =₹ $5.30$

பணத்தின் மீதி தொகை =₹ $7.45$-₹ $5.30$=₹ $2.15$

எடுத்துக்காட்டு 6 : உர்மிலாவின் பள்ளி அவளது வீட்டிலிருந்து $5 km 350 m$ தூரத்தில் இருக்கிறது. அவள் நடையில் $1 km 70 m$ பயணித்தாள் மற்றும் அதன் பிறகு பேஸ்கே பயணித்தாள். உர்மிலா பேஸ்கே எவ்வளவு தூரம் பயணித்தாள்?

தீர்வு : பள்ளி வீட்டிலிருந்து மொத்த தூரம் $=5.350 km$

நடையில் பயணித்த தூரம் $=1.070 km$

எனவே, பேஸ்கே பயணித்த தூரம் $\quad=5.350 km-1.070 km$ $=4.280 km$

எனவே, பேஸ்கே பயணித்த தூரம் $=4.280 km$ அல்லது $4 km ~280 m$

எடுத்துக்காட்டு 7 : கஞ்சன் $5 kg 200 g$ வெங்காயத்தை வாங்கினாள். இதிலிருந்து அவள் அவளது அருகிலுள்ளவருக்கு $2 kg 750 g$ கொடுத்தாள். கஞ்சனிக்கு இன்னும் எத்தனை வெங்காயம் இருந்தது?

தீர்வு : வெங்காயத்தின் மொத்த எடை $\quad=5.200 kg$

அருகிலுள்ளவருக்கு கொடுத்த வெங்காயம் $=2.750 kg$

எனவே, மீதி வெங்காயத்தின் எடை

$ =5.200 kg-2.750 kg=2.450 kg $

EXERCISE 8.4

1. கழிக்கவும்:

(a) ₹ $18.25$ இலிருந்து ₹ $20.75$
(b) $202.54 m$ இலிருந்து $250 m$
(c) ₹ $5.36$ இலிருந்து ₹ $8.40$
(d) $2.051 km$ இலிருந்து $5.206 km$
(e) $0.314 kg$ இலிருந்து $2.107 kg$

2. மதிப்பைக் காண்க :

(a) $9.756-6.28$
(b) $21.05-15.27$
(c) $18.5-6.79$
(d) $11.6 - 9.847$

3. ராஜு ஒரு புத்தகத்தை ₹ 35.65 ஆல் வாங்கினான். அவன் கடைவைத்தைவருக்கு ₹ 50 கொடுத்தான். கடைவைத்தைவரிடமிருந்து ராஜு எத்தனை பணம் பெற்றுக்கொண்டான்?

4. ராணி ₹ 18.50 இருந்தது. அவள் ஒரு ஐஸ்கிரீமை ₹ 11.75 ஆல் வாங்கினாள். இப்போது அவளிடம் எத்தனை பணம் இருக்கிறது?

5. டினாக்கு $20 m ~5 cm$ நீளமான துணி இருந்தது. அவள் இதிலிருந்து ஒரு பெரிய பட்டாணத்தை உருவாக்க $4 m ~50 cm$ நீளத்தில் துணியை வெட்டினாள். டினாவிடம் இன்னும் எத்தனை துணி இருந்தது?

6. நமிதா ஒவ்வொரு நாளும் $20 km 50$ மீட்டர் பயணிக்கிறாள். இதில் அவள் $10 km 200 m$ பேஸ்கே பயணிக்கிறாள் மற்றும் அதன் பிறகு ஆட்டோவில் பயணிக்கிறாள். அவள் ஆட்டோவில் எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கிறாள்?

7. ஆகாஷ் $10 kg$ எடையான மக்கள் பொருட்களை வாங்கினான். இதில், $3 kg 500 g$ உள்ளூர், $2 kg 75 g$ தக்காளிகள் மற்றும் அதன் பிறகு கிரீம் பட்டைகள் இருந்தன. கிரீம் பட்டைகளின் எடை என்ன?

நாம் என்ன பேசினோம்?

1. ஒவ்வொரு தசமமும் ஒரு பிரச்சினையாக எழுதப்படலாம்.

2. இரு தசம எண்களுக்கும் இடையே ஒப்பிடுதலை நாம் செய்யலாம். ஒப்பிடுதல் முழுமையான பகுதியில் தொடங்கப்படலாம். முழுமையான பகுதிகள் சமமாக இருந்தால் பதினொன்றாம் பகுதிகளை ஒப்பிடலாம் மற்றும் பிறகு பிறகு போன்றவை.

3. தசமங்களை எங்கள் வாழ்க்கையில் பல வழிகளில் நாம் பயன்படுத்துகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, பணத்தின் அல்லது நீளம் மற்றும் எடையின் அல்லது பொருட்களின் அளவை விவரிக்க பயன்படுத்தலாம்.