1.1 முழுஎண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலின் பண்புகள்

நாம் இரண்டாம் வகுப்பில் முழுஎண்கள் மற்றும் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களைப் பற்றி புரிந்துகொண்டோம். முழுஎண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலையும் நாம் புரிந்துகொண்டிருக்கிறோம்.

1.1.1 கூட்டலுக்கு மீட்டெடுப்பு

நாம் புரிந்துகொண்டிருக்கிறோம் என்னவென்றால், இரு முழுஎண்களின் கூட்டல் மீண்டும் ஒரு முழுஎணாகும். எடுத்துக்காட்டாக, $17+24=41$ என்பது மீண்டும் ஒரு முழுஎணாகும். இதை நாம் புரிந்துகொண்டிருக்கிறோம், இந்த பண்பு முழுஎண்களின் கூட்டலுக்கு பிரபலமானது மீட்டெடுப்பு பண்பாகும்.

இந்த பண்பு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு உண்மையானதா என்பதை நாம் பார்க்கலாமா?

பின்வரும் சில முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் சேர்க்கைகள். பின்வரும் அட்டவணையை பார்த்துக்கொண்டு அதை நிரப்புங்கள்.

நீங்கள் என்ன கவனித்தீங்கள்? இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் எப்போதும் ஒரு எணாகுமா?

நீங்கள் ஒரு சேர்க்கை முடிவு ஒரு எணாகாத ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் சேர்க்கைக்கு ஒரு சேர்க்கை சேர்த்துக்கொண்டீங்களா?

முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் எண்களை வழங்குவதால், நாம் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்கள் கூட்டலுக்கு மீட்டெடுப்பு செய்யப்பட்டவை என்று கூறலாம்.

பொதுவாக, இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு $a$ மற்றும் $b, a+b$ என்பது ஒரு எணாகும்.

1.1.2 கழித்தலுக்கு மீட்டெடுப்பு

ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்ணை மற்றொரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்ணிலிருந்து கழிக்கும்போது என்ன நடக்கும்? அவற்றின் விலக்கு ஒரு எணாக இருக்க முடியுமா?

பின்வரும் அட்டவணையை பார்த்துக்கொண்டு அதை நிரப்புங்கள்:

நீங்கள் என்ன கவனித்தீங்கள்? ஒரு எண்ணாக இருக்காத ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் விலக்கு ஒரு சேர்க்கை இருக்குமா? முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்கள் கழித்தலுக்கு மீட்டெடுப்பு செய்யப்பட்டவை என்று கூறலாமா? ஆம், நாம் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்கள் கழித்தலுக்கு மீட்டெடுப்பு செய்யப்பட்டவை என்பதை பார்க்கிறோம்.

எனவே, $a$ மற்றும் $b$ இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களாக இருந்தால், $a-b$ என்பதும் ஒரு எணாகும். முழுஎண்கள் இந்த பண்பை பூர்த்தி செய்கிறதா?

1.1.3 பரிமாற்ற பண்பு

நாம் புரிந்துகொண்டிருக்கிறோம் $3+5=5+3=8$, அதாவது முழுஎண்களை எப்படி வேண்டுமானாலும் கூட்டலாம். வேறு சொல்லிட்டால், முழுஎண்களுக்கு கூட்டல் பரிமாற்றமாகும்.

முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு அதே சொல்ல இருக்க முடியுமா?

நாம் $5+(-6)=-1$ மற்றும் $(-6)+5=-1$

எனவே, $5+(-6)=(-6)+5$

பின்வரும் சமமானதா?

(i) $(-8)+(-9)$ மற்றும் $(-9)+(-8)$

(ii) $(-23)+32$ மற்றும் $32+(-23)$

(iii) $(-45)+0$ மற்றும் $0+(-45)$

முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் மற்றொரு ஐந்து சேர்க்கைகளுடன் இதை முயற்சிக்கவும். நீங்கள் ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் சேர்க்கைக்கு ஒரு சேர்க்கை இருக்குமா என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடித்தீங்களா? அந்த சேர்க்கை முடிவு மாறாது. நாம் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு கூட்டல் பரிமாற்றமாக என்று கூறலாம்.

பொதுவாக, இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு $a$ மற்றும் $b$, நாம் சொல்லலாம்

$ a+b=b+a $

• முழுஎண்களுக்கு கழித்தல் பரிமாற்றமாக இல்லை என்பதை நாம் புரிந்துகொண்டிருக்கிறோம். முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு அது பரிமாற்றமாக இருக்குமா?

முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்கள் 5 மற்றும் (-3) ஆக இருந்தால்.

$5-(-3)$ அதே நிலையில் $(-3)-5$ ? இல்லை, ஏனெனில் $5-(-3)=5+3=8$, மற்றும் $(-3)-5$

$=-3-5=-8$.

முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் ஐந்து வேறுபட்ட சேர்க்கைகளை எடுத்துக்கொண்டு இதை சரிபார்க்கவும்.

நாம் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு கழித்தல் பரிமாற்றமாக இல்லை என்று முடிவுகூரலாம்.

1.1.4 தொடர்பு பண்பு

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கவும்:

முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்கள் $-3,-2$ மற்றும் -5 ஆக இருந்தால்.

$(-5)+[(-3)+(-2)]$ மற்றும் $[(-5)+(-3)]+(-2)$ ஐ பார்க்கவும்.

முதல் சேர்க்கை (-3) மற்றும் (-2) ஆக ஒன்றிணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் இரண்டாவது (-5) மற்றும் (-3) ஆக ஒன்றிணைக்கப்பட்டுள்ளது. நாம் வெவ்வேறு முடிவுகளை பெறுவோமா என்பதை சரிபார்க்கலாம்.

$ (-5)+[(-3)+(-2)] $

$ [(-5)+(-3)]+(-2) $

இரண்டு வேறுபட்ட சந்தர்ப்பங்களிலும், நாம் -10 ஐ பெறுகிறோம்.

அதாவது,

$ (-5)+[(-3)+(-2)]=[(-5)+(-2)]+(-3) $

இதைப் போலவே $-3,1$ மற்றும் -7 ஐ எடுத்துக்கொண்டால்.

$ \begin{aligned} & (-3)+[1+(-7)]=-3+……=…… \\ & [(-3)+1]+(-7)=-2+……=…… \end{aligned} $

$(-3)+[1+(-7)]$ அதே நிலையில் $[(-3)+1]+(-7)$ ?

இதை மேலும் ஐந்து எடுத்துக்காட்டுகளுடன் முயற்சிக்கவும். நீங்கள் ஒரு எடுத்துக்காட்டையும் கண்டுபிடிக்க முடியாது என்றால், முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு கூட்டல் தொடர்பு பண்பு உள்ளது.

பொதுவாக இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு $a, b$ மற்றும் $c$, நாம் சொல்லலாம்

$ a+(b+c)=(a+b)+c $

1.1.5 கூட்டல் அடையாளம்

நாம் எப்போதும் ஒரு முழுஎண்ணை பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டினால், அதே முழுஎண்ணை நாம் பெறுகிறோம். பூஜ்ஜியம் முழுஎண்களுக்கு கூட்டல் அடையாளமாகும். இது மீண்டும் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு கூட்டல் அடையாளமாகுமா?

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளை பார்த்துக்கொண்டு காலியிடங்களை நிரப்புங்கள்:

(i) $(-8)+0=-8$

(ii) $0+(-8)=-8$

(iii) $(-23)+0=……$

(iv) $0+(-37)=-37$

(v) $0+(-59)=……$

(vi) $0+……$ $=-43$

(vii) $-61+……$ $=-61$

(viii) $……-0=……$

மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டுகள் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கு பூஜ்ஜியம் கூட்டல் அடையாளமாகும் என்பதை காட்டுகிறது.

நீங்கள் மற்றொரு ஐந்து முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுடன் பூஜ்ஜியத்தை கூட்டி இதை சரிபார்க்கலாம்.

பொதுவாக, ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்ணுக்கு $a$

$ a+0=a=0+a $

இதை முயற்சிக்கவும்

1. ஒரு சேர்க்கை முடிவு பெற:

(a) ஒரு எதிர்மறை எண்

(b) பூஜ்ஜியம்

(c) இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கும் குறைவான ஒரு எண்.

(d) ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்ணுக்கும் குறைவான ஒரு எண்.

(e) இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கும் அதிகமான ஒரு எண்.

2. ஒரு விலக்கு முடிவு பெற:

(a) ஒரு எதிர்மறை எண்.

(b) பூஜ்ஜியம்.

(c) இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கும் குறைவான ஒரு எண்.

(d) ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்ணுக்கும் அதிகமான ஒரு எண்.

(e) இரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களுக்கும் அதிகமான ஒரு எண்.

எடுத்துக்காட்டு 1 ஒரு சேர்க்கை முடிவு -3 என்பதற்கு ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் சேர்க்கை எழுதுங்கள் $\qquad$ (b) விலக்கு முடிவு -5

(c) விலக்கு முடிவு 2 $\quad$ (d) சேர்க்கை முடிவு 0

பாதிப்பு

(a) $(-1)+(-2)=-3$ அல்லது $(-5)+2=-3$

(b) $(-9)-(-4)=-5$ அல்லது $(-2)-3=-5$

(c) $(-7)-(-9)=2$ அல்லது $1-(-1)=2$

(d) $(-10)+10=0$ அல்லது $5+(-5)=0$

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் மேலும் பல சேர்க்கைகளை நீங்கள் எழுத முடியுமா?

பயிற்சி 1.1

1. ஒரு சேர்க்கை முடிவு -7 என்பதற்கு ஒரு முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் சேர்க்கை எழுதுங்கள் $\qquad$ (b) விலக்கு முடிவு -10 $\qquad$ (c) சேர்க்கை முடிவு 0

2. (a) ஒரு எதிர்மறை எண்களின் சேர்க்கை முடிவு 8 என்பதற்கு ஒரு சேர்க்கை எழுதுங்கள்.

(b) ஒரு எதிர்மறை எண் மற்றும் ஒரு நேர்மறை எண் ஒரு சேர்க்கை முடிவு -5 என்பதற்கு ஒரு சேர்க்கை எழுதுங்கள்.

(c) ஒரு எதிர்மறை எண் மற்றும் ஒரு நேர்மறை எண் ஒரு விலக்கு முடிவு -3 என்பதற்கு ஒரு சேர்க்கை எழுதுங்கள்.

3. ஒரு வினாடி வினாவில், குழு $A$ - 40, 10, 0 மற்றும் குழு $B$ $10,0,-40$ ஆக மூன்று தொடர் சுற்றுகளில் மதிப்பெண்களைப் பெற்றுள்ளது. எந்த குழு அதிக மதிப்பெண்களைப் பெற்றது? நாம் முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களை எப்படி வேண்டுமானாலும் கூட்டலாமா என்பதை நாம் சொல்ல முடியுமா?

4. பின்வரும் கூற்றுகளை உண்மையாக மாற்ற:

(i) $(-5)+(-8)=(-8)+(\ldots \ldots \ldots \ldots)$.

(ii) $-53+\ldots \ldots \ldots \ldots .=-53$

(iii) $17+\ldots \ldots \ldots \ldots=0$

(iv) $[13+(-12)]+(\ldots \ldots \ldots \ldots)=.13+[(-12)+(-7)]$

(v) $(-4)+[15+(-3)]=[-4+15]+\ldots \ldots \ldots$

1.2 முழுஎண்களின் எதிர்மறை எண்களின் பெருக்கல்

நாம் முழுஎண்களின் எதிர்மற�