13.1 அறிமுகம்: பிளேன் படிமங்கள் மற்றும் திட்டங்கள்

இந்த அத்தியாயத்தில், நீங்கள் நீங்கள் பார்த்த படிமங்களை அடுக்கும் வகையில் வகைப்படுத்துவீர்கள், அது அறியப்பட்ட ஒரு அளவாகும்.

நாம் உளவின் முழுவதும் புத்தகங்கள், கோலங்கள், ஐஸ்கிரீம் கூந்ஸ் போன்ற பல பொருட்களை பார்க்கிறோம். இந்த பொருட்கள் உள்ளூரில் வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பொருட்கள் முக்கியமாக ஒன்று உண்மையில் உள்ள ஒரு விஷயம் எனவே, அவை அனைத்தும் சிறிய நீளம், அகலம் மற்றும் ஆழம் அல்லது ஆழத்தைக் கொண்டுள்ளன.

அதாவது, அவை அனைத்தும் இடத்தை உட்கொண்டுள்ளன மற்றும் மூன்று அளவுகளைக் கொண்டுள்ளன.

எனவே, அவை மூன்று அளவு வடிவங்களாக அழைக்கப்படுகின்றன.

முன்னைய வகுப்புகளில் நாம் பார்த்த மூன்று அளவு வடிவங்களில் (அதாவது திட்டங்கள்) சிலவற்றை நினைவில் கொள்கிறீர்களா?

இதை முயற்சிக்கவும்

இந்த ஒவ்வொன்றானது போன்ற ஒரு பொருளை அடையாளம் காண முயற்சிக்கவும்.

ஒரு ஒத்த வாதத்தின் மூலம், நாம் பேனாவில் எழுதப்பட்ட படிமங்கள் மட்டும் நீளம் மற்றும் அகலத்தை மட்டும் கொண்டிருக்கும் என்று சொல்லலாம். நாம் முன்னைய வகுப்புகளில் சில இரண்டு அளவு படிமங்களையும் பார்த்திருக்கிறோம்.

இரண்டு அளவு படிமங்களை பெயர்களுடன் பொருந்துதல் (படம் 13.2):

குறிப்பு: இரண்டு அளவை சுருக்கமாக 2-டி என எழுதலாம் மற்றும் மூன்று அளவை சுருக்கமாக 3-டி என எழுதலாம்.

13.2 முனைகள், மூலைகள் மற்றும் மூலைகள்

நீங்கள் முன்னைய படிகளில் ஆராய்ந்த திட்டங்களின் முனைகள், மூலைகள் மற்றும் மூலைகளை நினைவில் கொள்கிறீர்களா? இங்கே ஒரு கியூபின் அவைகளை நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள்:

கியூபின் 8 மூலைகள் அதன் மூலைகளாகும். கியூபின் என்பது கியூபினின் எல்லைகளை உருவாக்கும் 12 வரைபட பின்னணிகளாகும். கியூபினின் எல்லைகளாக இருக்கும் 6 தரை நீண்ட சதுர பரப்புகள் அதன் முனைகளாகும்.

இதை செய்யுங்கள்

பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்புங்கள்:

இரண்டு அளவு படிமங்கள் மூன்று அளவு வடிவங்களின் முனைகளாக அடையாளம் காணப்படலாம் என்பதை நீங்கள் காணலாமா? உதாரணமாக ஒரு சிலிண்டர் 0 இரண்டு சீரான முனைகளைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் இந்த வடிவத்தை உருவாக்கும் ஒரு பைராமிட் முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கியமாக முக்கி�