5.1 அறிமுகம்

ஒரு வடிவத்தில் உள்ள வெவ்வேறு வர்கள், வர்களின் பிரிவுகள் மற்றும் கோணங்களை நீங்கள் ஏற்கனவே எவ்வாறு அறிய முடிகிறது என்பதை நீங்கள் அறிந்துள்ளீர்கள். பின்வரும் வடிவங்களில் உருவாக்கப்பட்ட வேறுபட்ட வர்களின் பிரிவுகள் மற்றும் கோணங்களை நீங்கள் அறிய முடியுமா? (படம் 5.1)

உருவிடப்பட்ட கோணங்கள் குறுகிய, நீண்ட அல்லது சரியான கோணங்களா என்பதையும் அறிய முடியுமா?

வர்களின் பிரிவு இரு முடிவுப்புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும் என்பதை நினைவுகூரவும். இரு முடிவுப்புள்ளிகளை இரு பக்கங்களிலும் எல்லாவற்றுக்கும் நீண்டுவிட்டால், ஒரு வரை பெறப்படுகிறது. எனவே, ஒரு வர் எந்த பக்கத்திலும் முடிவுப்புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை நாம் கூறலாம். மறுபடியும் நினைவுகூரவும், ஒரு வால் ஒரு முடிவுப்புள்ளி (அதன் தொடக்க புள்ளி) மட்டுமே கொண்டிருக்கும். உதாரணமாக, பின்வரும் வடிவங்களைப் பார்க்கவும்:

இங்கே, படம் 5.2 (i) வர்களின் பிரிவைக் காட்டுகிறது, படம் 5.2 (ii) ஒரு வரையைக் காட்டுகிறது மற்றும் படம் 5.2 (iii) ஒரு வாலைக் காட்டுகிறது. ஒரு வர்களின் பிரிவு $PQ$ பொதுவாக $\overline{PQ}$ என்ற அடையாளம் கொள்ளப்படுகிறது, ஒரு வர் $AB$ பொதுவாக $\overrightarrow{{}AB}$ என்ற அடையாளம் கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் வால் OP $\stackrel{\text{ UP }}{OP}$ என்ற அடையாளம் கொள்ளப்படுகிறது. உங்கள் உயிரோடு உள்ள வர்களின் பிரிவுகள் மற்றும் வால்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கூறுங்கள் மற்றும் உங்கள் நண்பர்களுடன் அவற்றைப் பேசிக்கொள்ளுங்கள்.

மீண்டும் நினைவுகூரவும், வர்கள் அல்லது வர்களின் பிரிவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சந்திக்கும்போது ஒரு கோணம் உருவாகும். படம் 5.1 இல் மூட்டுகளைக் கவனியுங்கள். இந்த மூட்டுகள் இரண்டு வர்கள் அல்லது வர்களின் பிரிவுகள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும்போது உருவாகும். உதாரணமாக, பின்வரும் வடிவங்களைப் பார்க்கவும்:

படம் 5.3 (i) இல் வர்களின் பிரிவுகள் $AB$ மற்றும் $BC$ புள்ளியில் $B$ சந்திக்கும்போது கோணம் $A B C$ உருவாகுகிறது, மீண்டும் வர்களின் பிரிவுகள் $B C$ மற்றும் $A C$ புள்ளியில் $C$ சந்திக்கும்போது கோணம் $ACB$ உருவாகுகிறது மற்றும் போன்றவை. அதேவேறு, படம் 5.3 (ii) இல் வர்கள் $PQ$ மற்றும் $RS$ புள்ளியில் $O$ சந்திக்கும்போது நான்கு கோணங்கள் POS, SOQ, QOR மற்றும் ROP உருவாகுகின்றன. கோணம் ABC அடையாளம் காணப்படுகிறது $\angle ABC$. எனவே, படம் 5.3 (i) இல் உருவாக்கப்பட்ட மூன்று கோணங்கள் $\angle ABC, \angle BCA$ மற்றும் $\angle BAC$, மற்றும் படம் 5.3 (ii) இல் உருவாக்கப்பட்ட நான்கு கோணங்கள் $\angle POS, \angle SOQ, \angle QOR$ மற்றும் $\angle POR$ ஆகும். நீங்கள் ஏற்கனவே

இதை முயற்சிக்கவும்

உங்களுக்குரிய சுற்றுப்புறத்தில் பத்து வடிவங்களைப் பட்டியலிட்டு, அவற்றில் காணப்படும் குறுகிய, நீண்ட மற்றும் சரியான கோணங்களை அடையாளம் காணவும். கோணங்களை குறுகிய, நீண்ட அல்லது சரியான கோணமாக வகைப்படுத்துவது எப்படி என்பதை நீங்கள் ஆராய்ந்துள்ளீர்கள்.

குறிப்பு: ஒரு கோணத்தின் அளவை $ABC$ என குறிப்பிடும்போது, $m \angle ABC$ என்பதை எளிதாக $\angle ABC$ என எழுதலாம். நாம் கோணத்தை அல்லது அதன் அளவைக் குறிப்பிடுவோம் என்பது சூழ்நிலை அறிவுறுத்தும்.

5.2 தொடர்புடைய கோணங்கள்

5.2.1 நிரம்பிய கோணங்கள்

இரு கோணங்களின் அளவுகளின் கூட்டல் $90^{\circ}$ ஆகும் போது, அந்த கோணங்கள் நிரம்பிய கோணங்கள் எனப்படுகின்றன.

இந்த இரு கோணங்கள் நிரம்பிய கோணங்களா?

படம் 5.4

இல்லை: எப்போதும் இரு கோணங்கள் நிரம்பிய கோணங்களாக இருந்தால், ஒவ்வொரு கோணமும் மற்றொரு கோணத்தின் நிரம்பியதாகும். மேற்கண்ட வரைபடத்தில் (படம் 5.4), ’ $30^{\circ}$ கோணம்’ என்பது ’ $60^{\circ}$ கோணத்தின் நிரம்பியதாகும்’ மற்றும் எதிரொலியாக.

சிந்தியுங்கள், விவாதிக்கவும் மற்றும் எழுதுங்கள்

1. இரு குறுகிய கோணங்கள் ஒருவருக்கொன்று நிரம்பிய கோணங்களாக இருக்க முடியுமா?

2. இரு நீண்ட கோணங்கள் ஒருவருக்கொன்று நிரம்பிய கோணங்களாக இருக்க முடியுமா?

3. இரு சரியான கோணங்கள் ஒருவருக்கொன்று நிரம்பிய கோணங்களாக இருக்க முடியுமா?

இதை முயற்சிக்கவும்

1. பின்வரும் கோணங்களில் எது நிரம்பிய கோணங்களா? (படம் 5.5)

2. பின்வரும் ஒவ்வொரு கோணத்தின் நிரம்பியது என்ன? (i) $45^{\circ}$ (ii) $65^{\circ}$ (iii) $41^{\circ}$ (iv) $54^{\circ}$

3. இரு நிரம்பிய கோணங்களின் அளவுகளின் வேறுபாடு $12^{\circ}$. அந்த கோணங்களின் அளவுகளைக் காணவும்.

5.2.2 நிறைய கோணங்கள்

இப்போது பின்வரும் கோணங்களின் சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான சீரான ச�