6.1 அறிமுகம்

ஒரு முக்கோணம், நீங்கள் பார்த்துள்ளீர்கள், மூன்று கூறுகளால் வைத்திருக்கும் ஒரு எளிய மூடிய வட்டவடிவமாகும். இதில் மூன்று நோக்குகள், மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று கோணங்கள் உள்ளன. இங்கே $\triangle ABC$ (படம் 6.1). இது உள்ளது

$\text{Sides}:\qquad \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CA}$

$\text{Angles}:\qquad \angle BAC, \angle ABC, \angle BCA$

$\text{Vertices}:\qquad A, B, C$

படம் 6.1

நோக்கு A க்கு எதிரான பக்கம் $BC$. பக்கம் AB க்கு எதிரான கோணத்தை நீங்கள் பெயரிட முடியுமா? நீங்கள் பக்கங்கள் (i) மற்றும் கோணங்கள் (ii) அடிப்படையில் முக்கோணங்களை வகைப்படுத்துவது எப்படி என்பதை நீங்கள் அறிந்துள்ளீர்கள்.

(i) பக்கங்களின் அடிப்படையில்: வெவ்வேறு, இரட்டை மற்றும் சமவடிவ முக்கோணங்கள்.

(ii) கோணங்களின் அடிப்படையில்: உச்சகோணமான, புறக்கோணமான மற்றும் நேர்கோணமான முக்கோணங்கள்.

மேலேயுள்ள முக்கோணவடிவங்களின் காப்பு-வெட்டு மாதிரிகளை வெட்டி வைக்கவும். உங்கள் மாதிரிகளை உங்கள் நண்பர்களின் மாதிரிகளுடன் ஒப்பிட்டு அவற்றைப் பற்றி விவாதிக்கவும்.

இந்தச் சோதனைகளை முயற்சிக்கவும்

1. $\triangle ABC$ இன் ஆறு உறுப்புகளை (அதாவது மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று கோணங்கள்) எழுதுங்கள்.

2. இதை எழுதுங்கள்:

(i) $Q$ நோக்குக்கு எதிரான பக்கம் $\triangle PQR$

(ii) $LM$ பக்கத்துக்கு எதிரான கோணம் $\triangle LMN$

(iii) பக்கம் RT க்கு எதிரான நோக்கு $\triangle RST$

3. படம் 6.2 ஐ பார்த்து, முக்கோணங்களை அவற்றின்

(a) பக்கங்கள்

(b) கோணங்கள்

அடிப்படையில் வகைப்படுத்துங்கள்.

இப்போது, முக்கோணங்களைப் பற்றி மேலும் ஏதோ ஒன்றை ஆராய முயற்சிப்போம்.

6.2 முக்கோணத்தின் மத்தியக்கோடு

ஒரு கூறுக்கு ஒரு நீளம் இருக்கும் போது, அதன் செறிவுக்கு எதிரான கோட்டை காப்பு-வெட்டி மூலம் எவ்வாறு கண்டுபிடிக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிந்துள்ளீர்கள். ஒரு பேரில் இருந்து ஒரு முக்கோணத்தை வெட்டி வைக்கவும் $ABC$ (படம் 6.3). அதன் எந்த ஒரு பக்கத்தையும், உதாரணமாக, $\overline{BC}$ என்பதைக் கருத்தில் கொள்ளவும். காப்பு-வெட்டி மூலம், $\overline{BC}$ இன் செறிவுக்கு எதிரான கோட்டை கண்டுபிடிக்கவும். வெட்டப்பட்ட செறிவு $\overline{BC}$ ஐ $D$, அதன் நடுவரிசைப் புள்ளியில், சந்திக்கிறது. $AD$ ஐ இணைக்கவும்.

$A D$ என்பது பக்கத்தின் நடுவரிசைப் புள்ளியை அதன் எதிர்ப்புற நோக்குக்கு இணைக்கும் கூறுக்கான வரியாகும். இது முக்கோணத்தின் மத்தியக்கோடாக அழைக்கப்படுகிறது.

பக்கங்கள் $\overline{AB}$ மற்றும் $\overline{CA}$ ஐக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் முக்கோணத்தின் இரண்டு மேலும் மத்தியக்கோடுகளைக் கண்டுபிடிக்கலாம்.

ஒரு மத்தியக்கோடு ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு நோக்கை அதன் எதிர்ப்புற பக்கத்தின் நடுவரிசைப் புள்ளிக்கு இணைக்கிறது.

சிந்தியுங்கள், விவாதிக்கவும் மற்றும் எழுதுங்கள்

1. ஒரு முக்கோணத்தில் எத்தனை மத்தியக்கோடுகள் இருக்கும்?

2. ஒரு மத்தியக்கோடு முக்கோணத்தின் உள்ளே முழுமையாக இருக்கிறதா? (நீங்கள் இது உண்மையில் இல்லை என்று நினைவில் கொண்டால், அதைக் காட்டும் ஒரு வரைபடத்தை வரையுங்கள்).

6.3 முக்கோணத்தின் உயரம்

ஒரு முக்கோணமான ஒரு பேரை ABC என வைக்கவும். அதை அலகிடும் போது மேலே வைத்துக்கொள்ளவும். முக்கோணம் எவ்வளவு ‘உயரமானது’? உயரம் நோக்கு A (படம் 6.4 இல்) இருந்து அடிப்படை $\overline{BC}$ க்கு உள்ள தூரமாகும்.

$A$ இலிருந்து $\overline{BC}$ வரை, அந்த உயரத்தைக் குறிக்கும் பல கூறுகளை நீங்கள் சிந்திக்கலாம் (அடுத்த படம் 6.5 ஐப் பார்க்கவும்). அவற்றில் எது

உயரம் $A$ இருந்து தோண்டிய வரி ஆகும், இது $\overline{BC}$ இல் நேருக்கு இறங்கி, $\overline{BC}$ க்கு செறிவாக இருக்கிறது. இந்த கூறு $\overline{AL}$ முக்கோணத்தின் உயரமாகும்.

ஒரு உயரம் முக்கோணத்தின் ஒரு நோக்கில் ஒரு முடிவைக் கொண்டு, எதிர்ப்புற பக்கத்தைக் கொண்ட வரிக்கு மற்றொரு முடிவைக் கொண்டு இருக்கிறது. ஒவ்வொரு நோக்கிலும்

படம் 6.5 ஒரு உயரம் வரையப்படலாம்.

சிந்தியுங்கள், விவாதிக்கவும் மற்றும் எழுதுங்கள்

1. ஒரு முக்கோணத்தில் எத்தனை உயரங்கள் இருக்கும்?

2. பின்வரும் முக்கோணங்களின் படம் 6.6 இல் A இலிருந்து $\overline{BC}$ வரை உயரங்களை மெதுவாக வரைந்து பார்க்கவும்:

3. ஒரு உயரம் எப்போதும் ஒரு முக்கோணத்தின் உள்ளே இருக்கிறதா? நீங்கள் இது உண்மையில் இல்லை என்று நினைவில் கொண்டால், அதைக் காட்டும் ஒரு மெதுவான வரைபடத்தை வரையுங்கள்.

4. முக்கோணத்தின் இரண்டு உயரங்கள் அதன் இரண்டு பக்கங்களாக இருக்கலாமா?

5. ஒரு முக்கோணத்தில் உயரம் மற்றும் மத்தியக்கோடு ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாமா?

(ஊக்குவிப்பு: வினா எண் 4 மற்றும் 5க்காக, ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் உயரங்களையும் வரைந்து ஆராயுங்கள்).

இதை செய்யுங்கள்

பல எண்ணிக்கையிலான

(i) ஒரு சமவடிவ முக்கோணம்

(ii) ஒரு இரட்டை முக்கோணம் மற்றும்

(iii) ஒரு வெவ்வேறு முக்கோணம்

வெட்டுக்களை எடுத்து வைக்கவும்.

அவற்றின் உயரங்கள் மற்றும் மத்தியக்கோடுகளைக் கண்டுபிடிக்கவும். அவைகளில் ஏதேனும் ஒரு சிறப்பு கண்டுபிடிக்கிறீர்களா? உங்கள் நண்பர்களுடன் அதைப் பற்றி விவாதிக்கவும்.

பிரயோகம் 6.1

1. $\Delta PQR, D$ இல் $\overline{QR}$ இன் நடுவரிசைப் புள்ளியானது.

$\overline{PM}$ ஆகும் _____.

$PD$ ஆகும் _____.

$QM=MR$ ஆகிறதா?

2. பின்வரும் வழக்குகளுக்கான மெதுவான வரைபடங்களை வரைந்து பார்க்கவும்:

(a) $\triangle ABC, BE$ இல் ஒரு மத்தியக்கோடு.

(b) $\triangle PQR, PQ$ மற்றும் $PR$ முக்கோணத்தின் உயரங்கள்.

(c) $\triangle X Y Z, Y L$ இல் முக்கோணத்தின் வெளிப்புறத்தில் ஒரு உயரம்.

3. இரட்டை முக்கோண முக்கோணத்தின் மத்தியக்கோடு மற்றும் உயரம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாமா என்பதை வரைபடத்தின் மூலம் சரிபார்க்கவும்.

6.4 முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணம் மற்றும் அதன் செய்தி

இதை செய்யுங்கள்

1. ஒரு முக்கோணத்தை வரைந்து வைக்கவும் $ABC$ மற்றும் அதன் ஒரு பக்கத்தை வரைந்து வைக்கவும், உதாரணமாக BC ஆகும், பின்வருமாறு படம் 6.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. புள்ளியில் உருவாக்கப்பட்ட கோணம் ACD ஐ பார்க்கவும் $C$. இந்த கோணம் $\triangle ABC$ உட்புறத்தில் இல்லாமல் வெளிப்புறத்தில் உள்ளது. நாம் இதை $\triangle ABC$ இன் நோக்கில் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வெளிப்புற கோணம் என்று அழைக்கிறோம் $C$.

தெளிவாக $\angle BCA$ ஆகும் $\angle ACD$ உடனடியாக அட்டையான கோணம். முக்கோணத்தின் மீதமுள்ள இரண்டு கோணங்கள், அதாவது $\angle A$ மற்றும்

படம் 6.7 $\angle B$ ஆகியவை $\angle ACD$ இன் இரண்டு உள்புற எதிர்ப்புற கோணங்கள் அல்லது இரண்டு தொலைவான உள்புற கோணங்களாக அழைக்கப்படுகின்றன. இப்போது $\angle A$ மற்றும் $\angle B$ ஐ வெட்டி (அல்லது $\angle A$ மற்றும் $\angle B$ ஐ ஒலியாக வைத்து) பின்வருமாறு படம் 6.8 இல் காட்டப்பட்டுள்ள வகையில் அட்டையாக வைக்கவும்.

இந்த இரண்டு உருப்படிகள் ஒன்றாக $\angle ACD$ ஐ முழுமையாக மூடுகின்றனவா?

$m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$ என்பதை நீங்கள் சொல்ல முடியுமா?

2. முன்பு செய்ததைப் போலவே, ஒரு முக்கோணத்தை வரைந்து வைக்கவும் $ABC$ மற்றும் ஒரு வெளிப்புற கோணம் ACD ஐ உருவாக்கவும். இப்போது ஒரு புரோட்டாக்கரை எடுத்து $\angle ACD, \angle A$ மற்றும் $\angle B$ ஐ அளவிடவும்.

$\angle A+\angle B$ சேர்த்தலைக் கண்டுபிடிக்கவும் மற்றும் $\angle ACD$ இன் அளவுக்கு ஒப்பிடவும். $\angle ACD$ ஆகியவை $\angle A+\angle B$ க்குச் சமமாக (அல்லது அளவீட்டில் ஏதேனும் பிழை இருந்தால் கிட்டத்தட்ட சமமாக) இருப்பதை நீங்கள் கவனிக்கிறீர்களா?

படம் 6.8

நீங்கள் சில மேலும் முக்கோணங்களை அதன் வெளிப்புற கோணங்களுடன் வரைந்து இரு செயல்பாடுகளையும் மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், ஒவ்வொருமுறையும், ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணம் அதன் இரண்டு உள்புற எதிர்ப்புற கோணங்களின் கூட்டலாக இருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

இதை உறுதிப்படுத்த ஒரு நியாயமான படிப்புக்கு படிக்கும் விளக்கம் மேலும் உறுதிப்படுத்தும். கோணங்கள்.

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணம் அதன் உள்புற எதிர்ப்புற கோணங்களின் கூட்டலாக இருக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்டது: $\triangle ABC$ ஐக் கருத்தில் கொள்க.

$\angle ACD$ ஆகும் ஒரு வெளிப்புற கோணம்.

சேர்க்க வேண்டியது: $m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$

$C$ வழியாக வரைந்து வைக்கவும் $\overline{CE}$, $\overline{BA}$ ஐ ஒப்பிட்டபடியாக.

படம் 6.9

விளக்கம்

படிகள்: (a) $\angle 1=\angle x$

(b) $\angle 2=\angle y$

(c) $\angle 1+\angle 2=\angle x+\angle y$

(d) இப்போது, $\angle x+\angle y=m \angle ACD$

எனவே, $\angle 1+\angle 2=\angle ACD$

காரணங்கள்

$\overline{BA} || \overline{CE}$ மற்றும் $\overline{AC}$ ஆகியவை ஒரு கடற்பக்கமாகும்.

எனவே, மாறுபட்ட கோணங்கள் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

$\overline{BA} || \overline{CE}$ மற்றும் $\overline{BD}$ ஆகியவை ஒரு கடற்பக்கமாகும்.

எனவே, ஒத்த கோணங்கள் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

படத்தில் 6.9

மேலேயுள்ள ஒரு வெளிப்புற கோணம் மற்றும் அதன் இரண்டு உள்புற எதிர்ப்புற கோணங்களுக்கு இடையேயான இணைப்பு ஆகியது ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோண செய்தி என அழைக்கப்படுகிறது.

சிந்தியுங்கள், விவாதிக்கவும் மற்றும் எழுதுங்கள்

1. ஒரு முக்கோணத்திற்கு வெளிப்புற கோணங்களை பல விதமாக உருவாக்கலாம். இங்கே மூன்று அவற்றை இங்கே (படம் 6.10) காட்டப்பட்டுள்ளன

மேலும் மூன்று வேறு வழிகள் உள்ளன வெளிப்புற கோணங்களைப் பெறுவதற்கு. அந்த மெதுவான வரைபடங்களை உருவாக்க முயற்சிக்கவும்.

2. ஒரு முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு நோக்கிலும் உருவாக்கப்பட்ட வெளிப்புற கோணங்கள் சமமாக இருக்கின்றனவா?

3. ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு வெளிப்புற கோணம் மற்றும் அதன் உடனடியாக உள்ள உள்புற கோணம் ஒன்றிணைந்து என்ன செய்யும்?

எடுத்துக்காட்டு 1 படத்தில் 6.11 இல் கோணத்தை கண்டுபிடிக்கவும் $x$.

பதில்

உள்புற எதிர்ப்புற கோணங்களின் கூட்டல் $=$ வெளிப்புற கோணம்

$ \begin{aligned} 50^{\circ}+x & =110^{\circ} \\ or \quad x & =60^{\circ} \end{aligned} $

படம் 6.11

சிந்தியுங்கள், விவாதிக்கவும் மற்றும் எழுதுங்கள்

1. வெளிப்புற கோணம் இப்படிகளாக இருக்கும்போது உள்புற எதிர்ப்புற கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் என்ன செய்யும்

(i) ஒரு நேர்கோணமாக?

(ii) ஒரு புறக்கோணமாக?

(iii) ஒரு உச்சகோணமாக?

2. ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணம் ஒரு நேர்வரிசை கோணமாக இருக்கலாமா?

இந்தச் சோதனைகளை முயற்சிக்கவும்

1. ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு வெளிப்புற கோணம் அளவு $70^{\circ}$ மற்றும் அதன் ஒரு உள்புற எதிர்ப்புற கோணம் அளவு $25^{\circ}$. மற்றொரு உள்புற எதிர்ப்புற கோணத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

2. ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு வெளிப்புற கோணத்தின் இரண்டு உள்புற எதிர்ப்புற கோணங்கள் $60^{\circ}$ மற்றும் $80^{\circ}$. வெளிப்புற கோணத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

3. இந்த வரைபடத்தில் (படம் 6.12) ஏதேனும் பிழை இருக்கிறதா? கருத்திடுங்கள்.

படம் 6.12

பிரயோகம் 6.2

1. பின்வரும் வரைபடங்களில் அறியப்படாத வெளிப்புற கோணம் $x$ இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்:

2. பின்வரும் வரைபடங்களில் அறியப்படாத உள்புற கோணம் $x$ இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்:

6.5 முக்கோணத்தின் கோண கூட்டல் செய்தி

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களுக்கு இடையே ஒரு அருமையான செய்தி உள்ளது. நீங்கள் பின்வரும் நான்கு செயல்பாடுகள் மூலம் அதை பார்ப்பீர்கள்.

1. ஒரு முக்கோணத்தை வரைந்து வைக்கவும். மூன்று கோணங்களில் வெட்டவும். பின்வருமாறு படம் 6.13 (i), (ii) இல் மறுசீரமைப்படுத்தவும். இந்த மூன்று கோணங்கள் இப்போது ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. இந்த கோணம் ஒரு நேர்வரிசை கோணமாகும் எனவே அது அளவு $180^{\circ}$ கொண்டது.

(i)

படம் 6.13

எனவே, ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் அளவுகளின் கூட்டல் $180^{\circ}$.

2. இதே உண்மையை வேறு ஒரு வகையிலும் நீங்கள் காணலாம். எந்த ஒரு முக்கோணத்திற்கான மூன்று நகல்களை எடுத்து வைக்கவும், உதாரணமாக $\triangle ABC$ (படம் 6.14).

படம் 6.14

அவையை பின்வருமாறு படம் 6.15 இல் வகைப்படுத்தவும்.

$\angle 1+\angle 2+\angle 3$ பற்றி நீங்கள் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்?

(நீங்கள் ‘வெளிப்புற கோண செய்தியை’ பார்க்கிறீர்களா?)

படம் 6.15

3. ஒரு பேரை எடுத்து ஒரு முக்கோணத்தை வெட்டி வைக்கவும், உதாரணமாக, $\triangle ABC$ (படம் 6.16).

$AM$ வழியாக உயரத்தை உருவாக்கவும் $\triangle ABC$ ஐ வெட்டி வைத்து அது $A$ ஐ நேருக்கு நேராக பார்க்கும்படி செய்யவும்.

இப்போது மூன்று முனைகளை வெட்டி வைத்து மூன்று நோக்குகள் A, B மற்றும் C ஆகியவை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக மீண்டும் சேர்க்கவும்.

(i)

(ii)

(iii)

படம் 6.16

நீங்கள் கண்டுபிடிக்கிறீர்கள், மூன்று கோணங்கள் ஒன்றாக ஒரு நேர்வரிசை கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. இது மீண்டும் ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் அளவுகளின் கூட்டல் $180^{\circ}$ என்பதைக் காட்டுகிறது.

4. உங்கள் நேர்காலலையில் எந்த மூன்று முக்கோணங்களையும், உதாரணமாக $\triangle ABC, \triangle PQR$ மற்றும் $\triangle XYZ$ வரைந்து வைக்கவும்.

உங்கள் புரோட்டாக்கரையைப் பயன்படுத்தி இந்த முக்கோணங்களின் ஒவ்வொரு கோணத்தையும் அளவிடவும்.

உங்கள் முடிவுகளை பின்வருமாறு அட்டவணையில் சேமிக்கவும்

அளவீட்டில் ஏதேனும் விளிம்பு பிழைகளை அனுமதித்தாலும், நீங்கள் கண்டுபிடிக்கிறீர்கள், கடைசி நிரல் எப்போதும் $180^{\circ}$ (அல்லது கிட்டத்தட்ட $180^{\circ}$) கொண்டிருக்கிறது.

சரியான துல்லியம் இருக்கும்போது, இது மேலும் காட்டும் என்று நீங்கள் உறுதிப்படுத்த தயாராக உள்ளீர்கள், ஒரு நியாயமான விளக்கத்தை வழங்குவோம்.

கூற்று ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் மொத்த அளவு $180^{\circ}$.

இதை நியாயப்படுத்த, முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோண செய்தியைப் பயன்படுத்துவோம்.

படம் 6.17

கொடுக்கப்பட்டது $\quad \angle 1, \angle 2, \angle 3$ ஆகியவை $\triangle ABC($ இன் கோணங்களாகும் (படம் 6.17).

$\angle 4$ ஆகும் வெளிப்புற கோணம் $BC$ ஐ $D$ ஆக வரைந்து வைத்தபோது.

விளக்கம்

$\quad \angle 1+\angle 2=\angle 4$ (வெளிப்புற கோண செய்தியின் மூலம்)

$\angle 1+\angle 2+\angle 3=\angle 4+\angle 3$ ($\angle 3$ ஐ இரு பக்கங்களிலும் சேர்த்தல்)

ஆனால் $\angle 4$ மற்றும் $\angle 3$ ஒரு நேர்வரிசை கோணங்களை உருவாக்குகின்றன எனவே அது $180^{\circ}$. எனவே, $\angle 1+\angle 2+\angle 3=180^{\circ}$.

இந்த செய்தியை பல வகையான வழிகளில் எவ்வாறு பயன்படுத்த முடியும் என்பதை நாம் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2 பின்வரும் படத்தில் (படம் 6.18) $m \angle$ P ஐக் கண்டுபிடிக்கவும்.

பதில்

ஒரு முக்கோணத்தின் கோண கூட்டல் செய்தியின்படி,

எனவே: $ m \angle P+47^{\circ}+52^{\circ}=180^{\circ} $

$ \begin{aligned} m \angle P & =180^{\circ}-47^{\circ}-52^{\circ} \\ & =180^{\circ}-99^{\circ}=81^{\circ} \end{aligned} $

படம் 6.18

பிரயோகம் 6.3

1. பின்வரும் வரைபடங்களில் அறியப்படாத $x$ இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்:

2. பின்வரும் வரைபடங்களில் அறியப்படாத மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்கவும் $x$ மற்றும் $y$:

இந்தச் சோதனைகளை முயற்சிக்கவும்

1. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் $30^{\circ}$ மற்றும் $80^{\circ}$. மூன்றாவது கோணத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

2. ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் $80^{\circ}$ மற்றும் மற்ற இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், சமமான ஒவ்வொரு கோணத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

3. ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்கள் $1: 2: 1$. முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களையும் கண்டுபிடிக்கவும். இரு வெவ்வேறு வகையில் அதை வகைப்படுத்துங்கள்.

சிந்தியுங்கள், விவாதிக்கவும் மற்றும் எழுதுங்கள்

1. இரண்டு நேர்கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் இருக்கலாமா?

2. இரண்டு புறக்கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் இருக்கலாமா?

3. இரண்டு உச்சகோணங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் இருக்கலாமா?

4. மூன்று கோணங்கள் அனைத்தும் $60^{\circ}$ ஐ விட அதிகமாக இருக்கலாமா?

5. மூன்று கோணங்கள் அனைத்தும் $60^{\circ}$ ஆக இருக்கலாமா

6. மூன்று கோணங்கள் அனைத்தும் $60^{\circ}$ ஐ விட குறைவாக இருக்கலாமா?

6.6 இரண்டு சிறப்பு முக்கோணங்கள்: சமவடிவ மற்றும் இரட்டை முக்கோணங்கள்

மூன்று பக்கங்கள் அனைத்தும் ஒரே நீளத்தைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் சமவடிவ முக்கோணம் என அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சமவடிவ முக்கோணம் ABC இரு நகல்களை எடுத்து வைக்கவும் (படம் 6.19). ஒன்றை நிலைநிறுத்திக் கொள்ளவும். இரண்டாவதை அதன் மீது வைக்கவும். இது முதல் முக்கோணத்துக்குப் பொருந்தும் வகையில் இணங்கும். அதை எந்த வகையிலும் திருப்பியிருந்தாலும் அவை இன்னும் ஒன்றாக இணங்கும். ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்ற