8.1 அறிமுகம்

உங்கள் எண்களை பற்றிய படிப்பை நீங்கள் உங்கள் சுற்றுப்புறத்தில் உள்ள பொருட்களை எண்ணி ஆரம்பித்தீர்கள். இந்த நோக்கத்திற்காக பயன்படுத்தப்படும் எண்கள் எண்ணும் எண்கள் அல்லது இயற்கை எண்கள் எனப்படும். இவை $1,2,3,4, \ldots$ இயற்கை எண்களுக்கு 0 ஐ சேர்ப்பதன் மூலம், நாங்கள் முழு எண்களையும் பெற்றோம, அதாவது, $0,1,2,3, \ldots$ இயற்கை எண்களின் எதிர்மறைகள் முழு எண்களுடன் இணைக்கப்பட்டன, எண்கள் எனப்படும் எண்களை உருவாக்கின. எண்கள் $\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots$ நாங்கள், எனவே, எண் அமைப்பை இயற்கை எண்களிலிருந்து முழு எண்களுக்கும், மற்றும் முழு எண்களிலிருந்து எண்களுக்கும் மேம்படுத்தினோம்.

நீங்கள் பிரஷன்களுக்கு அறிமுகமாகவும் இட்டீர்கள். இவை $\frac{\text{ numerator }}{\text{ denominator }}$ வகையிலான எண்கள், அதாவது மேலே உள்ள எண்ணின் எதிர்மறையாக இருக்கும் எண்கள். நீங்கள் இரண்டு பிரஷன்களை ஒப்பிட்டு, அவற்றின் சமமான வடிவங்களை கண்டுபிடித்து, அவற்றில் சேர்க்கை, கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய நான்கு அடிப்படை செயல்பாடுகளை ஆராய்ந்தீர்கள்.

இந்த அத்தியாயத்தில், நாங்கள் எண் அமைப்பை மேலும் மேம்படுத்துவோம். நாங்கள் இந்த செயல்பாடுகளுடன் இணைந்து இரத்தினம் எண்களின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

8.2 இரத்தினம் எண்களுக்கான தேவை

முன்னர், எண்கள் எதிர்மறை நிலவரைக்கும் இணைப்புகளை குறிக்க எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படும் என்பதை நாங்கள் கண்டிருந்தோம். உதாரணமாக, ஒரு இடத்திற்கு வலதுபுறமாக $3 km$ தூரத்தை 3 ஆக குறிப்பிட்டிருந்தால், அதே இடத்திற்கு இடதுபுறமாக $5 km$ தூரத்தை -5 ஆக குறிப்பிடலாம். ஒரு லாபத்தை ₹ 150 ஆக சுற்றிவிட்டால், ₹ 100 இன் நஷ்டத்தை -100 ஆக எழுதலாம்.

இது போன்ற நிலவரைகளுக்கு இணையான பல நிலவரைகள் உள்ளன, அவை பிரஷனல் எண்களை உள்ளடக்கியிருக்கும். நீங்கள் அறவே மேற்கூறிய தூரத்தை $750 m$ மேற்கூட்டு மலையில் $\frac{3}{4} km$ என சுற்றிவிட்டீர்கள். நாங்கள் $750 m$ மேற்கூட்டு மலைக்குக் கீழே $km$ என சுற்றிவிடலாமா? நாங்கள் $\frac{3}{4} km$ மேற்கூட்டு மலைக்குக் கீழே $\frac{-3}{4}$ என தூரத்தை குறிப்பிடலாமா? நாங்கள் பார்க்கலாம் $\frac{-3}{4}$ எண்கள் எண்களானாலும், பிரஷன்களானாலும் அல்ல. இது போன்ற எண்களை உள்ளடக்கிய எண் அமைப்பை நாங்கள் நீட்டிக்க வேண்டும்.

8.3 இரத்தினம் எண்கள் என்ன?

‘இரத்தினம்’ என்ற சொல் ‘விகிதம்’ என்ற சொல்லிலிருந்து வருகிறது. நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள் 3:2 போன்ற விகிதங்கள் $\frac{3}{2}$ என எழுதப்படலாம். இங்கு 3 மற்றும் 2 இயற்கை எண்கள்.

இவ்வாறே, $p$ மற்றும் $q(q \neq 0)$ என்ற எண்களின் விகிதம், அதாவது $p: q$ இவ்வகையில் $\frac{p}{q}$ என எழுதப்படலாம். இது இரத்தினம் எண்கள் என அறிவிக்கப்படும் வகை.

ஒரு எண் $\frac{p}{q}$ வகையில் சுற்றிவிடப்பட்டால் அது இரத்தினம் எண் என அறிவிக்கப்படும், அங்கு $p$ மற்றும் $q$ எண்கள் மற்றும் $q \neq 0$.

எனவே, $\frac{4}{5}$ ஒரு இரத்தினம் எண். இங்கு, $p=4$ மற்றும் $q=5$.

$\frac{-3}{4}$ இரத்தினம் எண்ணா? ஆம், ஏனெனில் $p=-3$ மற்றும் $q=4$ எண்கள்.

• நீங்கள் பல பிரஷன்களை பார்த்தீர்கள் உதாரணமாக $\frac{3}{8}, \frac{4}{8}, 1 \frac{2}{3}$ போன்றவை. அனைத்து பிரஷன்களும் இரத்தினம் எண்கள். நீங்கள் ஏன் சொல்ல முடியுமா?

0.5, 2.3 போன்ற டெமிகல் எண்கள் என்ன? இவை ஒவ்வொன்றாக ஒரு ஒப்பீட்டளவு பிரஷனையாக எழுதப்படலாம் மற்றும், எனவே, அவை இரத்தினம் எண்கள். உதாரணமாக, $0.5=\frac{5}{10}$, $0.333=\frac{333}{1000}$ போன்றவை.

இப்படிக்கு முயற்சிக்கவும்

1. எண் $\frac{2}{-3}$ இரத்தினம் எண்ணா? அதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்.

2. பத்து இரத்தினம் எண்களை பட்டியலிடுங்கள்.

மேலே உள்ள எண் மற்றும் கீழே உள்ள எண்

$\frac{p}{q}$ இல், எண் $p$ மேலே உள்ள எண், மற்றும் எண் $q(\neq 0)$ கீழே உள்ள எண்.

எனவே, $\frac{-3}{7}$ இல், மேலே உள்ள எண் -3 மற்றும் கீழே உள்ள எண் 7.

இரத்தினம் எண்களில் உள்ள மேலே உள்ள எண்ணையும் கீழே உள்ள எண்ணையும் உங்கள் மூலம் பதிவு செய்யுங்கள்.

(அ) மேலே உள்ள எண் எதிர்மறை எண்ணானாலும் கீழே உள்ள எண் நேர்மறை எண்ணானாலும் இரத்தினம் எண்கள்.

(ஆ) மேலே உள்ள எண் நேர்மறை எண்ணானாலும் கீழே உள்ள எண் எதிர்மறை எண்ணானாலும் இரத்தினம் எண்கள்.

(இ) மேலே உள்ள எண் மற்றும் கீழே உள்ள எண் இரண்டும் எதிர்மறை எண்களானாலும் இரத்தினம் எண்கள்.

(ஈ) மேலே உள்ள எண் மற்றும் கீழே உள்ள எண் இரண்டும் நேர்மறை எண்களானாலும் இரத்தினம் எண்கள்.

• எண்களும் இரத்தினம் எண்களா?

எண்கள் இரத்தினம் எண்களாக இருக்கலாம். உதாரணமாக, எண் -5 ஒரு இரத்தினம் எண்ணாக இருக்கும், ஏனெனில் நீங்கள் அதை $\frac{-5}{1}$ என எழுதலாம். எண் 0 ஐயும் $0=\frac{0}{2}$ அல்லது $\frac{0}{7}$ போன்றவையாக எழுதலாம். எனவே, இதுவும் ஒரு இரத்தினம் எண்ணாக இருக்கும்.

எனவே, இரத்தினம் எண்கள் எண்கள் மற்றும் பிரஷன்களை உள்ளடக்கியிருக்கும்.

சமமான இரத்தினம் எண்கள்

ஒரு இரத்தினம் எண்ணை வெவ்வேறு மேலே உள்ள எண்கள் மற்றும் கீழே உள்ள எண்களுடன் எழுதலாம். உதாரணமாக, இரத்தினம் எண் $\frac{-2}{3}$ ஐ பார்க்கலாம்.

$ \begin{aligned} & \frac{-2}{3}=\frac{-2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{-4}{6} \text{. நாங்கள் பார்க்கிறோம் } \frac{-2}{3} \text{ அதே போன்றது } \frac{-4}{6} \\ & \frac{-2}{3}=\frac{(-2) \times(-5)}{3 \times(-5)}=\frac{10}{-15} . \text{ எனவே, } \frac{-2}{3} \text{ என்பதும் } \frac{10}{-15} \text{ அதே போன்றது} \end{aligned} $

எனவே, $\frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}=\frac{10}{-15}$. இது போன்ற ஒருவருக்கு ஒருவர் சமமான இரத்தினம் எண்கள் அவர்களுக்கு சமமான இரத்தினம் எண்கள் என அழைக்கப்படும்.

$ \text{ மீண்டும், } \quad \frac{10}{-15}=\frac{-10}{15} \text{ (எப்படி?) } $

இப்படிக்கு முயற்சிக்கவும்

பெட்டிகளை நிரப்புங்கள்:

(ஐ) $\frac{5}{4}=\frac{\square}{16}=\frac{25}{\square}=\frac{-15}{\square}$

(இ) $\frac{-3}{7}=\frac{\square}{14}=\frac{9}{\square}=\frac{-6}{\square}$

ஒரு இரத்தினம் எண்ணின் மேலே உள்ள எண்ணையும் கீழே உள்ள எண்ணையும் ஒரே இல்லாத எண்ணாலும் பெருக்கலாம், நாங்கள் அதற்கு சமமான இரத்தினம் எண்ணையும் பெற்றோம். இது சமமான பிரஷன்களை பெறுவதைப் போலவே.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய செயல்பாடுகள் ஒரே இல்லாத எண்ணாலும் மேலே உள்ள எண்ணையும் கீழே உள்ள எண்ணையும் வகுத்தல் சமமான இரத்தினம் எண்களையும் பெற்றுக்கொள்ளும். உதாரணமாக,

$ \begin{gathered} \frac{10}{-15}=\frac{10 \div(-5)}{-15 \div(-5)}=\frac{-2}{3}, \quad \frac{-12}{24}=\frac{-12 \div 12}{24 \div 12}=\frac{-1}{2} \\ \text{ நாங்கள் } \frac{-2}{3} \text{ ஐ }-\frac{2}{3}, \frac{-10}{15} \text{ ஐ }-\frac{10}{15}, \text{ போன்றவையாக எழுதுகிறோம். } \end{gathered} $

8.4 நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரத்தினம் எண்கள்

இரத்தினம் எண் $\frac{2}{3}$ ஐ பார்க்கலாம். இந்த எண்ணின் மேலே உள்ள எண் மற்றும் கீழே உள்ள எண் இரண்டும் நேர்மறை எண்களாக இருக்கும். இது போன்ற இரத்தினம் எண்கள் ஒரு நேர்மறை இரத்தினம் எண்ணாக அழைக்கப்படும். எனவே, $\frac{3}{8}, \frac{5}{7}, \frac{2}{9}$

இப்படிக்கு முயற்சிக்கவும்

1. 5 ஒரு நேர்மறை இரத்தினம் எண்ணா?

2. மேலும் ஐந்து நேர்மறை இரத்தினம் எண்களை பட்டியலிடுங்கள். போன்றவை நேர்மறை இரத்தினம் எண்களா.

இரத்தினம் எண் $\frac{-3}{5}$ இன் மேலே உள்ள எண் ஒரு எதிர்மறை எண்ணாக இருக்கும், அதே சமயத்தில் கீழே உள்ள எண் ஒரு நேர்மறை எண்ணாக இருக்கும். இது போன்ற இரத்தினம் எண்கள் ஒரு எதிர்மறை இரத்தினம் எண்ணாக அழைக்கப்படும். எனவே, $\frac{-5}{7}, \frac{-3}{8}, \frac{-9}{5}$ போன்றவை எதிர்மறை இரத்தினம் எண்களா.

• $\frac{8}{-3}$ ஒரு எதிர்மறை இரத்தினம் எண்ணா? நாங்கள் அறிந்திருக்கிறோம் $\frac{8}{-3}=\frac{8 \times-1}{-3 \times-1}=\frac{-8}{3}$, மற்றும் $\frac{-8}{3}$ எதிர்மறை இரத்தினம் எண்களா. எனவே, $\frac{8}{-3}$ ஒரு எதிர்மறை இரத்தினம் எண்ணாக இருக்கும்.

இதே போன்றவை $\frac{5}{-7}, \frac{6}{-5}, \frac{2}{-9}$ போன்றவை அனைத்தும் எதிர்மறை இரத்தினம் எண்களா. அவற்றின் மேலே உள்ள எண்கள் நேர்மறை மற்றும் அவற்றின் கீழே உள்ள எண்கள் எதிர்மறை எண்களாக இருக்கும்.

• எண் 0 ஒரு நேர்மறை இரத்தினம் எண்ணானாலும் எதிர்மறை இரத்தினம் எண்ணானாலும் அல்ல.
• $\frac{-3}{-5}$ என்ன?

நீங்கள் பார்க்கலாம் $\frac{-3}{-5}=\frac{-3 \times(-1)}{-5 \times(-1)}=\frac{3}{5}$. எனவே, $\frac{-3}{-5}$ ஒரு நேர்மறை இரத்தினம் எண்ணாக இருக்கும். எனவே, $\frac{-2}{-5}, \frac{-5}{-3}$ போன்றவை நேர்மறை இரத்தினம் எண்களா.

இப்படிக்கு முயற்சிக்கவும்

இவற்றில் எதையும் எதிர்மறை இரத்தினம் எண்களாக அறியுங்கள்?

(ஐ) $\frac{-2}{3}$

(இ) $\frac{5}{7}$

(ஈ) $\frac{3}{-5}$

(உ) 0

(ஊ) $\frac{6}{11}$

(எ) $\frac{-2}{-9}$

8.5 எண் வரிசையில் இரத்தினம் எண்கள்

நீங்கள் எண்களை எவ்வாறு எண் வரிசையில் சுற்றிவிடுவது என்பதை அறிந்திருக்கிறீர்கள். ஒரு போன்ற எண் வரிசையை நாங்கள் வரையும்.

0 இன் வலதுபுறத்தில் உள்ள புள்ளிகள் + சின்னத்துடன் குறிக்கப்படும் மற்றும் அவை நேர்மறை எண்களாக இருக்கும். 0 இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள புள்ளிகள் - சின்னத்துடன் குறிக்கப்படும் மற்றும் அவை எதிர்மறை எண்களாக இருக்கும்.

பிரஷன்களை எண் வரிசையில் சுற்றுவது உங்களுக்கு அறியப்பட்டிருக்கிறது.

இரத்தினம் எண்களை எண் வரிசையில் எவ்வாறு சுற்றுவது என்பதை நாங்கள் பார்க்கும்.

எண் $-\frac{1}{2}$ ஐ எண் வரிசையில் சுற்றுவதை நாங்கள் பார்க்கும்.

நேர்மறை எண்களின் விசாரணையில் செய்யப்பட்டதைப் போலவே, நேர்மறை இரத்தினம் எண்கள் 0 இன் வலதுபுறத்தில் அமைக்கப்படும் மற்றும் எதிர்மறை இரத்தினம் எண்கள் 0 இன் இடதுபுறத்தில் அமைக்கப்படும்.

0 இன் எதிர்பார்க்கப்படும் புறத்தில் எங்கு சுற்றுவது என்பதை நீங்கள் சொல்ல முடியுமா $-\frac{1}{2}$? இது ஒரு எதிர்மறை இரத்தினம் எண்ணானால், அது 0 இன் இடதுபுறத்தில் சுற்றப்படும்.

நீங்கள் எண்களை எண் வரிசையில் சுற்றும்போது, முறையான எண்கள் சமமான இடைவெளியில் சுற்றப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள். மேலும், 0 இலிருந்து, 1 மற்றும் -1 ஆகிய இரண்டு சேர்க்கை சமமான தூரத்தில் இருக்கின்றன. 2 மற்றும் $-2,3$ போன்றவை அதே போலவும்.

அதே வகையில், இரத்தினம் எண்கள் $\frac{1}{2}$ மற்றும் $-\frac{1}{2}$ ஆகிய இரண்டு சேர்க்கை 0 இலிருந்து சமமான தூரத்தில் இருக்கும். நாங்கள் இரத்தினம் எண் $\frac{1}{2}$ ஐ எவ்வாறு சுற்றுவது என்பதை அறிந்திருக்கிறோம். இது 0 மற்றும் 1 இடையில் உள்ள இடைவெளியில் ஒரு புள்ளியில் சுற்றப்படும். எனவே, $-\frac{1}{2}$ ஆகிய இடைவெளியில் 0 மற்றும் -1 இடையில் உள்ள இடைவெளியில் ஒரு புள்ளியில் சுற்றப்படும்.

நாங்கள் $\frac{3}{2}$ ஐ எண் வரிசையில் எவ்வாறு சுற்றுவது என்பதை அறிந்திருக்கிறோம். இது 0 இன் வலதுபுறத்தில் சுற்றப்படும் மற்றும் 1 மற்றும் 2 இடையில் இடைவெளியில் இருக்கிறது. இப்போது $\frac{-3}{2}$ ஐ எண் வரிசையில் சுற்றுவதை நாங்கள் சொல்ல முடியுமா. இது 0 இன் இடதுபுறத்தில் சுற்றப்படும் மற்றும் $\frac{3}{2}$ இலிருந்து 0 இன் அதே தூரத்தில் இருக்கிறது.

குறுக்கு வரிசையில், நாங்கள், $\frac{-1}{2}, \frac{-2}{2}(=-1), \frac{-3}{2}, \frac{-4}{2}(=-2)$. இது புலப்படுத்துகிறது $\frac{-3}{2}$ -1 மற்றும் -2 இடையில் இருக்கிறது. எனவே, $\frac{-3}{2}$ -1 மற்றும் -2 இடையில் இடைவெளியில் இருக்கிறது.

இதே போன்றவை, $-\frac{1}{3}$ சுற்றப்பட்ட இடத்தில் இருந்து இடதுபுறத்தில் இருக்கிறது மற்றும் 0 இலிருந்து 0 இன் அதே தூரத்தில் இருக்கிறது $\frac{1}{3}$ வலதுபுறத்தில் இருக்கிறது. மேலே செய்ததைப் போலவே, $-\frac{1}{3}$ ஐ எண் வரிசையில் சுற்றலாம். $-\frac{1}{3}$ ஐ எண் வரிசையில் எவ்வாறு சுற்றுவது என்பதை அறிந்தால், நாங்கள் $-\frac{2}{3},-\frac{4}{3},-\frac{5}{3}$ போன்ற எண்களை மேலும் சுற்றலாம்.

8.6 இரத்தினம் எண்களின் நிலையான வகை

இரத்தினம் எண்கள் $\frac{3}{5}, \frac{-5}{8}, \frac{2}{7}, \frac{-7}{11}$ ஐ பார்க்கலாம்.

இந்த இரத்தினம் எண்களின் கீழே உள்ள எண்கள் நேர்மறை எண்களாக இருக்கும் மற்றும் மேலே உள்ள எண்கள் மற்றும் கீழே உள்ள எண்களுக்கு 1 மட்டுமே பொதுவான காரணி உள்ளது. மேலும், எதிர்மறை சின்னம் மேலே உள்ள எண்ணில் மட்டும் இருக்கும்.

இது போன்ற இரத்தினம் எண்கள் நிலையான வகையில் அறிவிக்கப்படும்.

ஒரு இரத்தினம் எண் அதன் கீழே உள்ள எண் ஒரு நேர்மறை எண்ணாக இருந்தாலும் மேலே உள்ள எண் மற்றும் கீழே உள்ள எண்களுக்கு 1 மட்டுமே பொதுவான காரணி இல்லாமல் இருந்தால் நிலையான வகையில் அறிவிக்கப்படும்.

ஒரு இரத்தினம் எண் நிலையான வகையில் இல்லாமல் இருந்தால், அது நிலையான வகையில் குறைக்கப்படலாம்.

பிரஷன்களை அவற்றின் குறைந்த வகையில் குறைக்க எவ்வாறு செய்வது என்பதை நினைவில் கொள்க. நாங்கள் பிரஷன்களின் மேலே உள்ள எண்ணையும் கீழே உள்ள எண்ணையும் ஒரே இல்லாத நேர்மறை எண்ணாலும் வகுத்தோம். நாங்கள் இரத்தினம் எண்களை அவற்றின் நிலையான வகையில் குறைக்க அதே முறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

உதாரணம் 1 $\frac{-45}{30}$ ஐ நிலையான வகையில் குறைக்கவும்.

தீர்வு

நாங்கள், $\frac{-45}{30}=\frac{-45 \div 3}{30 \div 3}=\frac{-15}{10}=\frac{-15 \div 5}{10 \div 5}=\frac{-3}{2}$

நாங்கள் இரண்டு முறை வகுத்தோம். முதல் முறை 3 ஆலும் இரண்டாவது முறை 5 ஆலும். இதை இப்படியும் செய்யலாம்

$ \frac{-45}{30}=\frac{-45 \div 15}{30 \div 15}=\frac{-3}{2} $

இந்த உதாரணத்தில், நீங்கள் கவனியுங்கள் 15 ஆனது 45 மற்றும் 30 இன் அதிகபட்ச பொதுவான காரணியாக இருந்தது.

எனவே, ஒரு இரத்தினம் எண்ணை அதன் நிலையான வகையில் குறைக்க, நாங்கள் அதன் மேலே உள்ள எண்ணையும் கீழே உள்ள எண்ணையும் அவற்றின் அதிகபட்ச பொதுவான காரணியாலும் வகுத்தோம். எதிர்மறை சின்னம் இருந்தாலும் (எதிர்மறை சின்னத்தை புறக்கணிப்பதற்கான போதுமான போது இது பின்னணியில் ஆராயப்படும்).

எதிர்மறை சின்னம் கீழே உள்ள எண்ணில் இருந்தால், ‘$-HCF$’ ஆலும் வகுத்தோம்.

உதாரணம் 2 நிலையான வகையில் குறைக்கவும்:

(ஐ) $\frac{36}{-24}$

(இ) $\frac{-3}{-15}$

தீர்வு

(ஐ) 36 மற்றும் 24 இன் அதிகபட்ச பொதுவான காரணி 12 ஆகும்.

எனவே, அதன் நிலையான வகையை நாங்கள் -12 ஆலும் வகுத்தோம்.

$ \frac{36}{-24}=\frac{36 \div(-12)}{-24 \div(-12)}=\frac{-3}{2} $

(இ) 3 மற்றும் 15 இன் அதிகபட்ச பொதுவான காரணி 3 ஆகும்.

எனவே, $\frac{-3}{-15}=\frac{-3 \div(-2)}{-15 \div(-3)}=\frac{1}{5}$

இப்படிக்கு முயற்சிக்கவும்

நிலையான வகையை கண்டுபிடிக்கவும்

(ஐ) $\frac{-18}{45}$

(இ) $\frac{-12}{18}$

8.7 இரத்தினம் எண்களை ஒப்பிடுதல்

நீங்கள் இரண்டு எண்கள் அல்லது இரண்டு பிரஷன்களை எவ்வாறு ஒப்பிட்டு சிறியது அல்லது பெரியது என்பதை அறிந்திருக்கிறீர்கள். இப்போது நாங்கள் இரண்டு இரத்தினம் எண்களை எவ்வாறு ஒப்பிட முடியும் என்பதை பார்க்கும்.

• இரண்டு நேர்மறை இரத்தினம் எண்கள், உதாரணமாக $\frac{2}{3}$ மற்றும் $\frac{5}{7}$ பிரஷன்களின் விசாரணையில் செய்யப்பட்டதைப் போலவே ஒப்பிடப்படலாம்.
• மேரி இரண்டு எதிர்மறை இரத்தினம் எண்கள் $-\frac{1}{2}$ மற்றும் $-\frac{1}{5}$ ஐ எண் வரிசையில் பயன்படுத்தி ஒப்பிட்டாள். அவள் ஒரு எண்ணின் வலதுபுறத்தில் இருக்கும் எண் மற்ற எண்ணை விட பெரிய எண்ணாக இருக்கும் என்பதை அறிந்திருந்தாள்.

உதாரணமாக, எண் 5 எண் வரிசையில் 2 இன் வலதுபுறத்தில் இருக்கிறது மற்றும் $5>2$. எண் -2 எண் வரிசையில் -5 இன் வலதுபுறத்தில் இருக்கிறது மற்றும் $-2>-5$.

அவள் இதை இரத்தினம் எண்களுக்கும் பயன்படுத்தினாள். அவள் இரத்தினம் எண்களை எண் வரிசையில் எவ்வாறு சுற்றுவது என்பதை அறிந்திருந்தாள். அவள் $-\frac{1}{2}$ மற்றும் $-\frac{1}{5}$ ஐ இப்படியே சுற்றினாள்:

அவள் இரண்டு புள்ளிகளை சரியாக சுற்றியிருக்கிறாளா? அவள் $-\frac{1}{2}$ ஐ $-\frac{5}{10}$ ஆக மாற்றியதும் $-\frac{1}{5}$ ஐ $-\frac{2}{10}$ ஆக மாற்றியதும் ஏன் மற்றும் எப்படி செய்தாள்? அவள் பார்த்தாள் $-\frac{1}{5}$ இன் $-\frac{1}{2}$ வலதுபுறத்தில் இருக்கிறது. எனவே, $-\frac{1}{5}>-\frac{1}{2}$ அல்லது $-\frac{1}{2}<-\frac{1}{5}$. நீங்கள் $-\frac{3}{4}$ மற்றும் $-\frac{2}{3} ?-\frac{1}{3}$ மற்றும் $-\frac{1}{5}$ ஐ ஒப்பிட முடியுமா?

நாங்கள் பிரஷன்களை ஆராய்ந்த படிகளில் நாங்கள் அறிந்திருந்தோம் $\frac{1}{5}<\frac{1}{2}$. மற்றும் மேரி $-\frac{1}{2}$ மற்றும் $-\frac{1}{5}$ இன் விசாரணைக்கு என்ன பெற்றாள்? அது இல்லையா புறக்கணிக்கப்பட்டது?

நீங்கள் பார்க்கலாம், $\frac{1}{2}>\frac{1}{5}$ ஆனால் $-\frac{1}{2}<-\frac{1}{5}$.

நீங்கள் $-\frac{3}{4},-\frac{2}{3}$ மற்றும் $-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}$ இன் விசாரணைக்கு அதே போன்றதை பார்க்கிறீர்களா?

மேரி எண்களின் விசாரணையில் அறிந்திருந்த படிகளில் $4>3$ ஆனால் $-4<-3,5>2$ ஆனால் $-5<-2$ போன்றவை அறிந்திருந்தாள்.

• இரண்டு எதிர்மறை இரத்தினம் எண்களின் விசாரணையில் அதே வகையில் இருக்கிறது. இரண்டு எதிர்மறை இரத்தினம் எண்களை ஒப்பிட, நாங்கள் அவற்றின் எதிர்மறை சின்னங்களை புறக்கணித்து ஒப்பிட்டு பின்னர் வரிசையை மாற்றுகிறோம்.

உதாரணமாக, $-\frac{7}{5}$ மற்றும் $-\frac{5}{3}$ ஐ ஒப்பிட, நாங்கள் முதலில் $\frac{7}{5}$ மற்றும் $\frac{5}{3}$ ஐ ஒப்பிடுகிறோம்.

நாங்கள் $\frac{7}{5}<\frac{5}{3}$ பெற்றோம் மற்றும் நீங்கள் நேரடியாக சொல்ல முடியும் $\frac{-7}{5}>\frac{-5}{3}$.

மேலும் ஐந்து போன்ற சேர்க்கைகளை எடுத்து அவற்றை ஒப்பிடுங்கள்.

எது பெரியது $-\frac{3}{8}$ அல்லது $-\frac{2}{7} ? ;-\frac{4}{3}$ அல்லது $-\frac{3}{2}$?

• ஒரு எதிர்மறை மற்றும் ஒரு நேர்மறை இரத்தினம் எண்களின் ஒப்பிடம் தெளிவாக இருக்கிறது. ஒரு எதிர்மறை இரத்தினம் எண் எண் வரிசையில் 0 இன் இடதுபுறத்�