10.1 அறிமுகம்

நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்களா?

பூமியின் அளவு 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$. இது மிகப்பெரிய எண்களை எவ்வாறு எளிதாக அதிகப்பெருக்கல்களைப் பயன்படுத்தி எழுதுவது என்பதை முன்னர் பாடத்தில் நாங்கள் அறிந்துள்ளோம், எனவே, $5.97 \times 10^{24} kg$.

நாம் $10^{24}$ என்பதை 10 ஆற்றல் 24 என்று படிக்கிறோம்.

நாம் அறிவோம் $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

மற்றும் $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ times }) $

இப்போது $2^{-2}$ என்பது என்ன சமமாக இருக்கிறது என்பதை நாம் பார்க்கலாமா?

10.2 எதிர்மறை அதிகப்பெருக்கல்களுடன் சக்திகள்

நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள்,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

அதிகப்பெருக்கல் 1 குறில் குறைந்தது, முன்னரும் இருந்த மதிப்பு பதினைந்து படி இருக்கிறது.

மேலே உள்ள வடிவத்தை தொடர்ந்து நாம் பெறுகிறோம், $10^{-1}=\frac{1}{10}$

இதேபோல்: $ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ என்பது என்ன சமமாக இருக்கிறது?

இப்போது பின்வருமாறு பார்க்கலாம்.

எனவே மேலே உள்ள வடிவத்தைப் பார்த்துக்கொண்டு, நாம் சொல்கிறோம்

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

இப்போது நீங்கள் $2^{-2}$ இன் மதிப்பை இதேபோல் கணக்கிடலாம்.

நாம் உள்ளோம்,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ or } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ or } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ or } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ etc. } \end{matrix} $

ஒவ்வொரு எதிர்மறை எண் $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$, அங்கு $m$ ஒரு எதிர்மறை எண் என்பதை ஒழுங்காக சொல்லலாம். $a^{-m}$ $a^{m}$ இன் சேர்க்கை எதிர்மாறு ஆகும்.

இதை முயற்சிக்கவும்

பின்வரும் எண்களின் சேர்க்கை எதிர்மாறுகளை கண்டறியுங்கள்.

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

நாம் 1425 போன்ற எண்களை அதிகப்பெருக்கல்களைப் பயன்படுத்தி $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$ என்று விரிவாக எழுதுவதை நாம் அறிந்துள்ளோம்.

1425.36 என்ற எண்ணை இதேபோல் விரிவாக எழுதுவதை நாம் பார்க்கலாம்.

நாம் உள்ளோம் $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

இதை முயற்சிக்கவும்

பின்வரும் எண்களை அதிகப்பெருக்கல்களைப் பயன்படுத்தி விரிவாக எழுதுங்கள்.

(i) 1025.63 $\quad$ (ii) 1256.249

10.3 அதிகப்பெருக்கல்களின் விதிகள்

ஒவ்வொரு எதிர்மறை எண் $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$, அங்கு $m$ மற்றும் $n$ இயற்கை எண்கள் என்பதை நாம் அறிந்துள்ளோம். இந்த விதி அதிகப்பெருக்கல்கள் எதிர்மறை எண்களாக இருந்தாலும் இயல்பாக இருக்கிறதா என்பதை நாம் ஆராய்கிறோம்.

(i)

எனவே, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$ என்பதை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) இப்போது $5^{-2} \times 5^{4}$ பார்க்கலாம்

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

பதினூனாம் வகுப்பில் நீங்கள் அறிந்துள்ளீர்கள் ஒவ்வொரு எதிர்மறை எண் $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$, அங்கு

(iv) இப்போது $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ $m$ மற்றும் $n$ இயற்கை எண்கள் மற்றும் $m>n$.

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

ஒவ்வொரு எதிர்மறை எண் $a$, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$, அங்கு $m$ மற்றும் $n$ எண்கள் என்பதை ஒழுங்காக சொல்லலாம்.

இதை முயற்சிக்கவும்

எளிதாக்கி அதிகப்பெருக்கல் வடிவத்தில் எழுதுங்கள்.

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

அதே வழியில் நீங்கள் பின்வரும் அதிகப்பெருக்கல்களின் விதிகளை சரிபார்க்கலாம், அங்கு $a$ மற்றும் $b$ எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் $m, n$ எண்கள் என்பதை ஒவ்வொரு எண்களும்.

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

மேலே உள்ள அதிகப்பெருக்கல்களின் விதிகளைப் பயன்படுத்தி சில எடுத்துக்காட்டுகளை சமாளிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : இப்படி இருந்தால் மதிப்பைக் காணுங்கள் (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

தீர்வு:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

எடுத்துக்காட்டு 2 : எளிதாக்குங்கள்

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

தீர்வு:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

எடுத்துக்காட்டு 3 : $4^{-3}$ என்பதை 2 அடியைப் பயன்படுத்தி சக்தியாக எழுதுங்கள்.

தீர்வு: நாம் உள்ளோம், $4=2 \times 2=2^{2}$

எனவே, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

எடுத்துக்காட்டு 4 : எளிதாக்கி பதிலை அதிகப்பெருக்கல் வடிவத்தில் எழுதுங்கள்.

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

தீர்வு:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[விதி பயன்படுத்தி $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

எடுத்துக்காட்டு 5 : $m$ என்பதைக் காணுங்கள் ஏனெனில் $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

தீர்வு: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

இரு பக்கங்களிலும் அடியை ஒன்றும் 1 மற்றும் -1 இல்லாத ஒரு எண்ணை உள்ளடக்கியது, எனவே அவற்றின் அதிகப்பெருக்கல்கள் ஒன்றுதான் இருக்க வேண்டும்.

எனவே, $ m+6=7 $

அல்லது: $ m=7-6=1 $

எடுத்துக்காட்டு 6 : $(\frac{2}{3})^{-2}$ இன் மதிப்பைக் காணுங்கள்.

$a^{n}=1$ மட்டுமே $n=0$. இது எந்த $a$ இல் வேலை செய்யும். $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ அல்லது $(1)^{n}=$ 1 என்பது எவ்வளவு எண்களுக்கும் இருக்கும் $n$.

ஒவ்வொரு முழு எண் $a=-1$ இல்,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ அல்லது $(-1)^{p}=1$ என்பது ஒவ்வொரு முழு எண் $p$.

தீர்வு: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

எடுத்துக்காட்டு 7 : எளிதாக்குங்கள் (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

தீர்வு:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

பயிற்சி 10.1

1. கணக்கிடுங்கள்.

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

2. எளிதாக்கி முதல் அதிகப்பெருக்கல் வடிவத்தில் பதிலை எழுதுங்கள்.

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

3. இப்படி இருந்தால் மதிப்பைக் காணுங்கள்

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

4. கணக்கிடுங்கள் (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

5. இப்படி இருந்தால் மதிப்பைக் காணுங்கள் $m$ என்பதற்கு $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$.

6. கணக்கிடுங்கள் (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

7. எளிதாக்குங்கள். (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

10.4 அதிகப்பெருக்கல்களின் பயன் சிறிய எண்களை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுவதற்கு

பின்வரும் உண்மைகளை பார்க்கலாம்.

1. பூமியிலிருந்து சூரியனுக்கு தூரம் $149,600,000,000 m$.

2. வெளிச்சத்தின் வேகம் $300,000,000 m / sec$.

3. பதினூனாம் வகுப்பு இயற்பியல் புத்தகத்தின் அடர்த்தி $20 mm$.

4. ஒரு சிவப்பு இரத்தக் குழியின் சராசரி விட்டம் $0.000007 mm$.

5. மனித முடியின் அடர்த்தி $0.005 cm$ முதல் $0.01 cm$ வரை உள்ளது.

6. நிலவிலிருந்து பூமிக்கு தூரம் $384,467,000 m$ (ஏற்கனவே).

7. ஒரு தாவர செல்களின் அளவு $0.00001275 m$.

8. சூரியனின் சராசரி ஆரம் $695000 km$.

9. ஒரு விண்வெளி சூட்டில் உள்ள ப்ரோப்லிட்டின் அளவு $503600 kg$.

10. ஒரு காகித துண்டின் அடர்த்தி $0.0016 cm$.

11. கணினி சிட்டையில் உள்ள ஒரு கம்பியின் விட்டம் $0.000003 m$.

12. எசுப்பான் மலையின் உயரம் $8848 m$.

நீங்கள் பார்க்கலாம் சில எண்களை நீங்கள் $2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$ போன்று படிக்கலாம். சில பெரிய எண்கள் உள்ளன எனவே $150,000,000,000 m$ மற்றும் சில மிகவும் சிறிய எண்கள் உள்ளன எனவே $0.000007 m$.

மேலே கூறிய உண்மைகளிலிருந்து மிகவும் பெரிய மற்றும் மிகவும் சிறிய எண்களை அடையாளம் கண்டு அவற்றை அடுத்து உள்ள அட்டவணையில் எழுதுங்கள்:

நாம் முந்தைய வகுப்பில் மிகவும் பெரிய எண்களை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுவதை நாம் அறிந்துள்ளோம்.

எடுத்துக்காட்டு: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

இப்போது, நாம் $0.000007 m$ என்பதை நிலையான வடிவத்தில் எழுத முயற்சிக்கலாம்.

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 m & =7 \times 10^{-6} m \end{aligned} $

இதேபோல், ஒரு காகித துண்டின் அடர்த்தி என்பது $0.0016 cm$ ஆக இருந்தால்.

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

எனவே, நாம் சொல்லலாம் காகிதத்தின் அடர்த்தி $1.6 \times 10^{-3} cm$.

மீண்டும் கவனியுங்கள்

0.0016 என்ற பதிமூல எண் 1233 இடத்திற்கு வலதுபுறமாக நகர்ந்தது.

இதை முயற்சிக்கவும்

1. பின்வரும் எண்களை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுங்கள்.

(i) 0.000000564

(ii) 0.0000021

(iii) 21600000

(iv) 15240000

2. மேலே கூறிய உண்மைகளை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுங்கள்.

10.4.1 மிகவும் பெரிய மற்றும் மிகவும் சிறிய எண்களை ஒப்பிடுதல்

சூரியனின் விட்டம் $1.4 \times 10^{9} m$ மற்றும் பூமியின் விட்டம் $1.2756 \times 10^{7} m$.

நீங்கள் பூமியின் விட்டத்தை சூரியனின் விட்டத்துடன் ஒப்பிட விரும்பினால்.

சூரியனின் விட்டம் $=1.4 \times 10^{9} m$

பூமியின் விட்டம் $=1.2756 \times 10^{7} m$

எனவே $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ ஏற்கனவே 100

எனவே, சூரியனின் விட்டம் பூமியின் விட்டத்திற்கு சுமார் 100 மடங்கு அதிகமாக இருக்கிறது.

சிவப்பு இரத்தக் குழியின் அளவு $0.000007 m$ ஆக இருந்தால் அதை தாவர செல்களின் அளவுடன் ஒப்பிடலாம் எனவே $0.00001275 m$.

$ \begin{aligned} & \text{ சிவப்பு இரத்தக் குழியின் அளவு }=0.000007 m=7 \times 10^{-6} m \\ & \text{ தாவர செல்களின் அளவு }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} m \end{aligned} $

எனவே, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (ஏற்கனவே.)

எனவே ஒரு சிவப்பு இரத்தக் குழி தாவர செல்களின் அளவில் அரையாக இருக்கிறது.

பூமியின் அளவு $5.97 \times 10^{24} kg$ மற்றும் நிலவின் அளவு $7.35 \times 10^{22} kg$. மொத்த அளவு என்ன?

$ \begin{aligned} \text{ மொத்த அளவு } & =5.97 \times 10^{24} kg+7.35 \times 10^{22} kg . \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} kg . \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

சூரியனுக்கும் பூமிக்கும் இடையேயான தூரம் $1.496 \times 10^{11} m$ மற்றும்

பூமிக்கும் நிலவுக்கும் இடையேயான தூரம் $3.84 \times 10^{8} m$.

சூரிய மண்டல நிலையில் நிலவு பூமிக்கும் சூரியனுக்கும் இடையே இருக்கிறது.

அந்த நேரத்தில் நிலவுக்கும் சூரியனுக்கும் இடையேயான தூரம் என்ன?

$ \begin{aligned} \text { சூரியனுக்கும் பூமிக்கும் இடையேயான தூரம் } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~m} \\ \text { பூமிக்கும் நிலவுக்கும் இடையேயான தூரம் } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~m} \\ \text { சூரியனுக்கும் நிலவுக்கும் இடையேயான தூரம் } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~m}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~m} \end{aligned} $

எடுத்துக்காட்டு 8 : பின்வரும் எண்களை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுங்கள். (i) 0.000035 (ii) 4050000 தீர்வு: (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

எடுத்துக்காட்டு 9 : பின்வரும் எண்களை பொதுவான வடிவத்தில் எழுதுங்கள். (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

தீர்வு:

பயிற்சி 10.2

1. பின்வரும் எண்களை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுங்கள்.

(i) 0.0000000000085

(ii) 0.00000000000942

(iii) 6020000000000000

(iv) 0.00000000837

(v) 31860000000

2. பின்வரும் எண்களை பொதுவான வடிவத்தில் எழுதுங்கள். (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

3. பின்வரும் கூறுகளில் உள்ள எண்ணை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுங்கள்.

(i) 1 மைக்ரன் $\frac{1}{1000000} m$ சமமாக இருக்கிறது.

(ii) ஒரு மின்னலின் மின்னல் $0.000,000,000,000,000,000,16$ கூலோம்.

(iii) ஒரு பூஞ்சையின் அளவு $0.0000005 m$

(iv) ஒரு தாவர செல்களின் அளவு $0.00001275 m$

(v) ஒரு உடைமை காகிதத்தின் அடர்த்தி $0.07 mm$

4. ஒரு அடுக்கில் உள்ள 5 புத்தகங்களின் ஒவ்வொன்றின் அடர்த்தி $20 mm$ மற்றும் 5 காகித துண்டுகளின் ஒவ்வொன்றின் அடர்த்தி $0.016 mm$. அடுக்கின் மொத்த அடர்த்தி என்ன.

நாம் என்ன பேசினோம்??

1. எதிர்மறை அதிகப்பெருக்கல்களைக் கொண்ட எண்கள் பின்வரும் அதிகப்பெருக்கல்களின் விதிகளை பூஜ்ஜிய அதிகப்பெருக்கல்களுக்கு பொருந்தும்.

(a) $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

(b) $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

(c) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$

(d) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(e) $a^{0}=1$

(f) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$

2. மிகவும் சிறிய எண்களை எதிர்மறை அதிகப்பெருக்கல்களைப் பயன்படுத்தி நிலையான வடிவத்தில் எழுதலாம்.