7.1 விகிதங்கள் மற்றும் சதவீதங்களை மறந்துவிட்டோம்

நாம் அறிந்திருக்கிறோம், விகிதம் என்பது இரு அளவுகளை ஒப்பிடுதல் என்ற சொல்.

ஒரு கோப்பையில் இரு வகையான பழங்கள் உள்ளன, அதாவது 20 ஆப்பிள்கள் மற்றும் 5 ஆரஞ்சு.

இங்கே, ஆரஞ்சுகளின் எண்ணிகை ஆப்பிள்களின் எண்ணிகைக்கு விகிதம் $=5: 20$.

இதை பின்வருமாறு பின்வருமாறு செய்யலாம்: $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

ஆரஞ்சுகளின் எண்ணிகை ஆப்பிள்களின் எண்ணிகையின் $\frac{1}{4}$ மடங்கு. இதை விகிதத்தில் எழுதினால், இது $1: 4$, என வாசிக்கப்படும், “1 ஆனால் 4”.

$ \text{ OR } $

ஆப்பிள்களின் எண்ணிகை ஆரஞ்சுகளின் எண்ணிகைக்கு $=\frac{20}{5}=\frac{4}{1}$, அதாவது ஆப்பிள்களின் எண்ணிகை ஆரஞ்சுகளின் எண்ணிகையின் 4 மடங்கு. இந்த ஒப்பீட்டை சதவீதத்திலும் செய்யலாம்.

பழங்கள் 25 பொருந்தியிருந்தால், அவை 5 ஆரஞ்சுகள். எனவே, ஆரஞ்சுகளின் சதவீதம் இது:

$ \frac{5}{25} \times \frac{4}{4}=\frac{20}{100}=20 \% $

[பொது எண் 100 ஆக மாற்றப்பட்டது].
ஒற்றை முறையில்: பழங்கள் 25 பொருந்தியிருந்தால், ஆரஞ்சுகள் 5 ஆகும். எனவே, பழங்கள் 100 பொருந்தியிருந்தால், ஆரஞ்சுகள்

$ =\frac{5}{25} \times 100=20 \text{. } $

ஏனெனில் 8080 ஆப்பிள்கள் மற்றும் ஆரஞ்சுகள் மட்டுமே உள்ளன,

எனவே, $\quad$ சதவீதம் ஆப்பிள்கள் + ஆரஞ்சுகளின் சதவீதம் $=100$

அல்லது ஆப்பிள்களின் சதவீதம் $+20=100$

அல்லது $\quad$ சதவீதம் ஆப்பிள்கள் $=100-20=80$

எனவே கோப்பையில் $20 \%$ ஆரஞ்சுகள் மற்றும் $80 \%$ ஆப்பிள்கள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 1 : ஒரு பயணம் ஒரு பாடசாலையில் இரசியல் நிலையத்தில் செய்யப்படுகிறது. பெண்கள் மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிகையின் $60 \%$ ஆகும் மற்றும் 18 ஆகும்.

பயண இடம் பாடசாலையிலிருந்து $55 km$ கிமீ தொலைவில் உள்ளது மற்றும் போக்குவரத்து நிறுவனம் ஒரு கிமீக்கு ₹ 12 செலுத்துகிறது. மீண்டும் சாப்பிடுவதற்கான மொத்த செலவு ₹ 4280 ஆகும்.

நீங்கள் அறிய முடியுமா.

1. வகுப்பில் பெண்களின் எண்ணிகை ஆண்களின் எண்ணிகைக்கு விகிதம் என்ன?

2. இரு ஆசிரியர்களும் வகுப்புடன் செல்லும் போது ஒரு நபருக்கு செலவு எவ்வளவு?

3. அவர்களின் முதல் நிறுத்தம் பாடசாலையிலிருந்து $22 km$ இடத்தில் இருந்தால், மொத்த தொலைவின் $55 km$ சதவீதம் இது? மீதமுள்ள தொலைவின் சதவீதம் என்ன?

பாத்திரம்:

1. பெண்களின் எண்ணிகை ஆண்களின் எண்ணிகைக்கு விகிதத்தை கண்டறிவோம்.

ஆஷிமா மற்றும் ஜான் பின்வருமாறு பதில்களை வழங்கினார்கள்.

அவர்களுக்கு ஆண்களின் எண்ணிகை மற்றும் மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிகை தெரிந்திருக்க வேண்டும்.

ஆஷிமா இதை செய்தாள்

மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிகை என்பதை $x .60 \%$ ஆக வைத்தாள். இதில் $x$ ஆகும் பெண்கள்.
எனவே, $60 \%$ ஆகும்
$\frac{60}{100} \times x=18$
அல்லது, $x=\frac{18 \times 100}{60}=30$
மாணவர்களின் எண்ணிகை $=30$.

ஜான் ஒற்றை முறையைப் பயன்படுத்தினான்

மாணவர்கள் 100 பொருந்தியிருந்தால், 60 பெண்கள் உள்ளன.

மாணவர்கள் 1 பொருந்தியிருந்தால், ஒரு பெண் உள்ளாள்.

எனவே, 18 பெண்கள் எவ்வளவு மாணவர்களுக்கு உள்ளன?

மாணவர்களின் எண்ணிகை $=\frac{100}{60} \times 18$

$ =30 $

எனவே, ஆண்களின் எண்ணிகை $=30-18=12$.

எனவே, பெண்களின் எண்ணிகை ஆண்களின் எண்ணிகைக்கு விகிதம் $18: 12$ அல்லது $\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$. $\frac{3}{2}$ என எழுதப்படும் மற்றும் 3 ஆனால் 2 என வாசிக்கப்படும்.

2. ஒரு நபருக்கு செலவை கண்டறிவோம்.

போக்குவரத்து செலவு $=$ தொலைவு இரட்டை முகப்பு $\times$ விகிதம்

$ \begin{aligned} & =₹(55 \times 2) \times 12 \\ & =₹ 110 \times 12=₹ 1320 \end{aligned} $

மொத்த செலவு $=$ மீண்டும் செலவு + போக்குவரத்து செலவு

$ =₹ 4280+₹ 1320 $

$ =₹ 5600 $

மொத்த நபர்களின் எண்ணிகை $=18$ பெண்கள் +12 ஆண்கள் +2 ஆசிரியர்கள்

$ =32 \text{ நபர்கள் } $

ஆஷிமா மற்றும் ஜான் ஒற்றை முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு நபருக்கு செலவை கண்டறிந்தார்கள்.

32 நபர்களுக்கு செலுத்தப்படும் தொகை ₹ 5600 ஆகும்.

ஒரு நபருக்கு செலுத்தப்படும் தொகை $=₹ \frac{5600}{32}=₹ 175$.

3. முதல் நிறுத்தம் செய்யப்பட்ட இடத்தின் தொலைவு $=22 km$.

தொலைவின் சதவீதத்தை கண்டறிவோம்:

ஆஷிமா இதைப் பயன்படுத்தினாள்:

$\frac{22}{55} = \frac{22}{55} \times \frac{100}{100} = 40 \% $

அவள் விகிதத்தை
மீண்டும் சதவீதமாக மாற்றினாள்.

அல்லது

ஜான் ஒற்றை முறையைப் பயன்படுத்தினான்:
மொத்த தொலைவில் 55 கிமீ, 22 கிமீ பயணிக்கப்பட்டது.
ஒரு கிமீக்கு, $\frac{22}{55}$ கிமீ பயணிக்கப்பட்டது
மொத்த தொலைவில் 100 கிமீக்கு, $\frac{22}{55} \times 100$ கிமீ பயணிக்கப்பட்டது.
அதாவது மொத்த தொலைவின் 40 % பயணிக்கப்பட்டது.

இருவரும் ஒரே பதிலை வழங்கினார்கள், அதாவது அவர்களின் பாடசாலையிலிருந்து அவர்கள் நிறுத்திய இடத்தின் தொலைவு அவர்கள் பயணிக்க வேண்டிய மொத்த தொலைவின் $40 \%$ ஆகும்.

எனவே, மீதமுள்ள தொலைவின் சதவீதம் $=100 \%-40 \%=60 \%$.

முயற்சிக்கவும்

ஒரு பள்ளி பெற்றோர்களிடம் அவர்களின் குழந்தைகளுக்கு பணி செய்ய உதவுவதற்கான ஒரு நாளில் செய்யப்படும் மணிநேரத்தை கேட்டுக்கொண்டது. 90 பெற்றோர் அவர்கள் $\frac{1}{2}$ மணிநேரத்திற்கு $1 \frac{1}{2}$ மணிநேரம் உதவியது. அவர்கள் உதவிய மணிநேரத்தின்படி பெற்றோர்களின் விவரங்கள் அட்டவணையில் காணப்படுகின்றன; $20 \%$ ஒரு நாளில் மேல் $1 \frac{1}{2}$ மணிநேரம் உதவியது;

$30 \%$ ஒரு நாளில் $\frac{1}{2}$ மணிநேரத்திற்கு $1 \frac{1}{2}$ மணிநேரம் உதவியது; $50 \%$ எதுவும் உதவவில்லை.

இதைப் பயன்படுத்தி பின்வருமாறு பதிலளிக்கவும்:

(i) எத்தனை பெற்றோர் விசாரணைக்கு வந்தனர்?

(ii) எதுவும் உதவவில்லை என்று சொன்னவர்கள் எத்தனை?

(iii) ஒரு நாளில் மேல் $1 \frac{1}{2}$ மணிநேரம் உதவியவர்கள் எத்தனை?

பாடத்திட்டம் 7.1

1. பின்வருமாறு விகிதங்களை கண்டறியவும்.

(a) ஒரு சைக்கிளின் வேகம் ஒரு மணிநேரத்தில் $15 km$ கிமீ முதல் ஒரு ஸ்கூட்டரின் வேகம் ஒரு மணிநேரத்தில் $30 km$ கிமீ.

(b) $5 m$ முதல் $10 km$

(c) 50 பை முதல் ₹ 5

2. பின்வருமாறு விகிதங்களை சதவீதமாக மாற்றவும்.
(a) $3: 4$
(b) $2: 3$

3. 25 மாணவர்களில் $72 \%$ ஆகும் மாணவர்கள் இயற்பியல்த்துறையை ஆர்வமாகக் கொண்டனர். இயற்பியல்த்துறையை ஆர்வமில்லாத மாணவர்கள் எத்தனை?

4. ஒரு கால்பந்து அணி அவர்கள் விசைப்பலகை செய்த மொத்த போட்டிகளில் 10 போட்டிகளை வென்றது. அவர்களின் வெற்றிப்பட்டியல் சதவீதம் 40 ஆகும், எனவே அவர்கள் மொத்தமாக எத்தனை போட்டிகளை விசைப்பலகை செய்தனர்?

5. செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் செலவில் செல்வம் ச