అధ్యాయం 01 ప్రమాణాలు మరియు కొలత
1.1 పరిచయం
ఏదైనా భౌతిక రాశిని కొలవడం అనేది ఒక నిర్దిష్ట ప్రాథమిక, ఏకపక్షంగా ఎంపిక చేయబడిన, అంతర్జాతీయంగా ఆమోదించబడిన సూచన ప్రమాణం అని పిలువబడే యూనిట్తో పోల్చడం. భౌతిక రాశి యొక్క కొలత ఫలితం ఒక యూనిట్తో కూడిన సంఖ్య (లేదా సంఖ్యా కొలత) ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. భౌతిక రాశుల సంఖ్య చాలా పెద్దదిగా కనిపించినప్పటికీ, అవి ఒకదానితో ఒకటి పరస్పరం సంబంధం కలిగి ఉన్నందున, అన్ని భౌతిక రాశులను వ్యక్తపరచడానికి మనకు పరిమిత సంఖ్యలో యూనిట్లు మాత్రమే అవసరం. ప్రాథమిక లేదా ఆధార రాశుల యూనిట్లను ప్రాథమిక లేదా ఆధార యూనిట్లు అంటారు. ఇతర అన్ని భౌతిక రాశుల యూనిట్లను ఆధార యూనిట్ల కలయికలుగా వ్యక్తపరచవచ్చు. ఉత్పన్న రాశుల కోసం పొందబడిన అటువంటి యూనిట్లను ఉత్పన్న యూనిట్లు అంటారు. ఈ యూనిట్ల యొక్క పూర్తి సమితి, ఆధార యూనిట్లు మరియు ఉత్పన్న యూనిట్లు రెండూ, యూనిట్ల వ్యవస్థగా పిలువబడుతుంది.
1.2 అంతర్జాతీయ యూనిట్ల వ్యవస్థ
మునుపటి కాలంలో వివిధ దేశాల శాస్త్రవేత్తలు కొలత కోసం వివిధ యూనిట్ వ్యవస్థలను ఉపయోగిస్తున్నారు. ఇటీవల వరకు మూడు అటువంటి వ్యవస్థలు, CGS, FPS (లేదా బ్రిటిష్) వ్యవస్థ మరియు MKS వ్యవస్థ విస్తృతంగా ఉపయోగంలో ఉన్నాయి.
ఈ వ్యవస్థలలో పొడవు, ద్రవ్యరాశి మరియు సమయం యొక్క ఆధార యూనిట్లు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- CGS వ్యవస్థలో అవి వరుసగా సెంటీమీటర్, గ్రామ్ మరియు సెకను.
- FPS వ్యవస్థలో అవి వరుసగా అడుగు, పౌండ్ మరియు సెకను.
- MKS వ్యవస్థలో అవి వరుసగా మీటర్, కిలోగ్రామ్ మరియు సెకను.
ప్రస్తుతం కొలత కోసం అంతర్జాతీయంగా ఆమోదించబడిన యూనిట్ల వ్యవస్థ సిస్టమ్ ఇంటర్నేషనల్ డి’ యూనిట్స్ (అంతర్జాతీయ యూనిట్ల వ్యవస్థకు ఫ్రెంచ్), సంక్షిప్తంగా SI. చిహ్నాలు, యూనిట్లు మరియు సంక్షిప్తీకరణల యొక్క ప్రామాణిక పథకంతో SI, బ్యూరో ఇంటర్నేషనల్ డెస్ పాయిడ్స్ ఎట్ మెజర్స్ (ది ఇంటర్నేషనల్ బ్యూరో ఆఫ్ వెయిట్స్ అండ్ మెజర్స్, BIPM) చేత 1971లో అభివృద్ధి చేయబడింది, ఇటీవల నవంబర్ 2018లో జనరల్ కాన్ఫరెన్స్ ఆన్ వెయిట్స్ అండ్ మెజర్స్ ద్వారా సవరించబడింది. ఈ పథకం ఇప్పుడు శాస్త్రీయ, సాంకేతిక, పారిశ్రామిక మరియు వాణిజ్య పనులలో అంతర్జాతీయ వినియోగం కోసం ఉంది. SI యూనిట్లు దశాంశ వ్యవస్థను ఉపయోగించినందున, వ్యవస్థలోని మార్పిడులు చాలా సరళమైనవి మరియు సౌకర్యవంతమైనవి. ఈ పుస్తకంలో మనం SI యూనిట్లను అనుసరిస్తాము.
SI లో, పట్టిక 1.1లో ఇవ్వబడినట్లుగా ఏడు ఆధార యూనిట్లు ఉన్నాయి. ఏడు ఆధార యూనిట్లతో పాటు, (a) సమతల కోణం $\mathrm{d} \theta$ ను చాపం యొక్క పొడవు ds మరియు వ్యాసార్థం $r$ యొక్క నిష్పత్తిగా మరియు (b) ఘన కోణం $\mathrm{d} \Omega$ ను అడ్డగించిన ప్రాంతం $\mathrm{d} A$ యొక్క నిష్పత్తిగా నిర్వచించబడిన మరో రెండు యూనిట్లు ఉన్నాయి. గోళాకార ఉపరితలం, శీర్షం $\mathrm{O}$ ను కేంద్రంగా కలిగి ఉంటుంది, దాని వ్యాసార్థం యొక్క వర్గానికి $r$, వరుసగా Fig. 1.1(a) మరియు (b)లో చూపిన విధంగా. సమతల కోణం కోసం యూనిట్ రేడియన్, చిహ్నం rad మరియు ఘన కోణం కోసం యూనిట్ స్టెరేడియన్, చిహ్నం sr. ఈ రెండూ పరిమాణరహిత రాశులు.
Fig. 1.1 (a) సమతల కోణం dθ మరియు (b) ఘన కోణం dΩ యొక్క వివరణ.
Table 1.1 SI ఆధార రాశులు మరియు యూనిట్లు*
| SI యూనిట్లు | |||
|---|---|---|---|
| ఆధార రాశి | పేరు | చిహ్నం | నిర్వచనం |
| పొడవు | మీటర్ | $\mathrm{m}$ | మీటర్, చిహ్నం $\mathrm{m}$, పొడవు యొక్క SI యూనిట్. ఇది శూన్యంలో కాంతి వేగం యొక్క స్థిర సంఖ్యా విలువను తీసుకోవడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది $c$ 299792458 కావడం యూనిట్లో వ్యక్తీకరించినప్పుడు $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$, ఇక్కడ సెకను నిర్వచించబడింది సీసియం పౌనఃపున్యం పరంగా $\Delta \nu c s$. |
| ద్రవ్యరాశి | కిలోగ్రామ్ | $\mathrm{kg}$ | కిలోగ్రామ్, చిహ్నం $\mathrm{kg}$, ద్రవ్యరాశి యొక్క SI యూనిట్. ఇది ప్లాంక్ స్థిరాంకం యొక్క స్థిర సంఖ్యా విలువను తీసుకోవడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది $h$ $6.6260701510^{-34}$ కావడం యూనిట్లో వ్యక్తీకరించబడింది $\mathrm{J} \mathrm{s}$, ఇది సమానం $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$, ఇక్కడ మీటర్ మరియు సెకను పరంగా నిర్వచించబడ్డాయి $c$ మరియు $\Delta V c s$. |
| సమయం | సెకను | $\mathrm{s}$ | సెకను, చిహ్నం s, సమయం యొక్క SI యూనిట్. ఇది సీసియం పౌనఃపున్యం యొక్క స్థిర సంఖ్యా విలువను తీసుకోవడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది $\Delta V c s$, సీసియం-133 అణువు యొక్క అవిచ్ఛిన్నమైన గ్రౌండ్-స్టేట్ హైపర్ఫైన్ సంక్రమణ పౌనఃపున్యం, 9192631770 కావడం యూనిట్లో వ్యక్తీకరించినప్పుడు $\mathrm{Hz}$, ఇది s ${ }^{-1}$ కు సమానం. |
| విద్యుత్ ప్రవాహం | ఆంపియర్ | A | ఆంపియర్, చిహ్నం $\mathrm{A}$, విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క SI యూనిట్. ఇది ప్రాథమిక ఆవేశం యొక్క స్థిర సంఖ్యా విలువను తీసుకోవడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది $e$ $1.60217663410^{-19}$ కావడం యూనిట్లో వ్యక్తీకరించినప్పుడు $C$, ఇది సమానం $\mathrm{A}$, ఇక్కడ సెకను పరంగా నిర్వచించబడింది $\Delta V c s$. |
| ఉష్ణగతిక ఉష్ణోగ్రత | కెల్విన్ | K | కెల్విన్, చిహ్నం $\mathrm{K}$, ఉష్ణగతిక ఉష్ణోగ్రత యొక్క SI యూనిట్. ఇది బోల్ట్జ్మాన్ స్థిరాంకం యొక్క స్థిర సంఖ్యా విలువను తీసుకోవడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది $\mathrm{k}$ $1.38064910^{-23}$ కావడం యూనిట్లో వ్యక్తీకరించినప్పుడు $\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$, ఇది సమానం $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$, ఇక్కడ కిలోగ్రామ్, మీటర్ మరియు సెకను పరంగా నిర్వచించబడ్డాయి $h, c$ మరియు $\Delta V c s$. |
| పదార్థం పరిమాణం | మోల్ | mol | మోల్, చిహ్నం mol, పదార్థం పరిమాణం యొక్క SI యూనిట్. ఒక మోల్ సరిగ్గా కలిగి ఉంటుంది $6.0221407610^{23}$ ప్రాథమిక సంఘటనలు. ఈ సంఖ్య అవోగాడ్రో స్థిరాంకం యొక్క స్థిర సంఖ్యా విలువ, $N_{A}$, యూనిట్ mol లో వ్యక్తీకరించినప్పుడు $^{-1}$ మరియు దీనిని అవోగాడ్రో సంఖ్య అంటారు. పదార్థం పరిమాణం, చిహ్నం $n$, వ్యవస్థ యొక్క నిర్దిష్ట ప్రాథమిక సంఘటనల సంఖ్య యొక్క కొలత. ఒక ప్రాథమిక సంఘటన ఒక అణువు, ఒక అణువు, ఒక అయాన్, ఒక ఎలక్ట్రాన్, ఏదైనా ఇతర కణం లేదా నిర్దిష్ట గుంపు కణాలు కావచ్చు. |
| ప్రకాశ తీవ్రత | కాండెలా | $\mathrm{cd}$ | కాండెలా, చిహ్నం cd, ఇచ్చిన దిశలో ప్రకాశ తీవ్రత యొక్క SI యూనిట్. పౌనఃపున్యం యొక్క ఏకవర్ణ వికిరణం యొక్క ప్రకాశ ప్రభావం యొక్క స్థిర సంఖ్యా విలువను తీసుకోవడం ద్వారా ఇది నిర్వచించబడుతుంది $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$, 683 కావడం యూనిట్లో వ్యక్తీకరించినప్పుడు $\mathrm{lm} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, ఇది సమానం $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, లేదా $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$, ఇక్కడ కిలోగ్రామ్, మీటర్ మరియు సెకను పరంగా నిర్వచించబడ్డాయి $h, c$ మరియు $\Delta v c s$. |
Table 1.2 సాధారణ వినియోగం కోసం నిలుపుకున్న కొన్ని యూనిట్లు (SI వెలుపల ఉన్నప్పటికీ)
| పేరు | చిహ్నం | SI యూనిట్లో విలువ |
|---|---|---|
| నిమిషం | min | $60 \mathrm{~s}$ |
| గంట | $\mathrm{h}$ | $60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$ |
| రోజు | $\mathrm{d}$ | $24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$ |
| సంవత్సరం | $\mathrm{y}$ | $365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$ |
| డిగ్రీ | o | $1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$ |
| లీటరు | $\mathrm{L}$ | $\mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ |
| టన్ను | $\mathrm{t}$ | $10^{3} \mathrm{~kg}$ |
| క్యారట్ | $\mathrm{c}$ | $200 \mathrm{mg}$ |
| బార్ | bar | $0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
| క్యూరీ | $\mathrm{Ci}$ | $3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$ |
| రోంట్జెన్ | $\mathrm{R}$ | $2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ |
| క్వింటల్ | $\mathrm{q}$ | $100 \mathrm{~kg}^{2}$ |
| బార్న్ | $\mathrm{b}$ | $100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ఆర్ | $\mathrm{a}$ | $1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$ |
| హెక్టార్ | ha | $1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ప్రామాణిక వాతావరణ పీడనం | atm | $101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
మోల్ ఉపయోగించినప్పుడు, ప్రాథమిక సంఘటనలు నిర్దిష్టంగా ఉండాలని గమనించండి. ఈ సంఘటనలు అణువులు, అణువులు, అయాన్లు, ఎలక్ట్రాన్లు, ఇతర కణాలు లేదా అటువంటి కణాల యొక్క నిర్దిష్ట సమూహాలు కావచ్చు.
మేము ఏడు ఆధార యూనిట్ల నుండి (పరిశీలన A 6) ఉత్పన్నమయ్యే కొన్ని భౌతిక రాశుల కోసం యూనిట్లను ఉపయోగిస్తాము. SI ఆధార యూనిట్ల పరంగా కొన్ని ఉత్పన్న యూనిట్లు (పరిశీలన A 6.1) లో ఇవ్వబడ్డాయి. కొన్ని SI ఉత్పన్న యూనిట్లకు ప్రత్యేక పేర్లు ఇవ్వబడ్డాయి (పరిశీలన A 6.2) మరియు కొన్ని ఉత్పన్న SI యూనిట్లు ఈ ప్రత్యేక పేర్లు మరియు ఏడు ఆధార యూనిట్లతో (పరిశీలన A 6.3) ఉపయోగిస్తాయి. ఇవి మీ సిద్ధమైన సూచన కోసం పరిశీలన A 6.2 మరియు A 6.3 లో ఇవ్వబడ్డాయి. సాధారణ వినియోగం కోసం నిలుపుకున్న ఇతర యూనిట్లు పట్టిక 1.2లో ఇవ్వబడ్డాయి.
SI ఉపసర్గలు మరియు గుణిజాలు మరియు ఉపగుణిజాల చిహ్నాలు పరిశీలన A2లో ఇవ్వబడ్డాయి. భౌతిక రాశులు, రసాయన మూలకాలు మరియు న్యూక్లైడ్ల కోసం చిహ్నాలను ఉపయోగించడానికి సాధారణ మార్గదర్శకాలు పరిశీలన A7లో మరియు SI యూనిట్లు మరియు కొన్ని ఇతర యూనిట్ల కోసం పరిశీలన A8లో మీ మార్గదర్శనం మరియు సిద్ధమైన సూచన కోసం ఇవ్వబడ్డాయి.
1.3 సార్థక అంకెలు
పైన చర్చించినట్లుగా, ప్రతి కొలతలో దోషాలు ఉంటాయి. అందువల్ల, కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని సూచించే విధంగా కొలత ఫలితం నివేదించబడాలి. సాధారణంగా, కొలత యొక్క నివేదిక ఫలితం సంఖ్య యొక్క అన్ని అంకెలను కలిగి ఉండే సంఖ్య, ఇది నమ్మదగినది మరియు మొదటి అంకె అనిశ్చితంగా ఉంటుంది. నమ్మదగిన అంకెలు మరియు మొదటి అనిశ్చిత అంకెలను సార్థక అంకెలు లేదా సార్థక అంకెలు అంటారు. సాధారణ లోలకం యొక్క ఆవర్తన కాలం $1.62 \mathrm{~s}$ అని మనం చెప్పినట్లయితే, 1 మరియు 6 అంకెలు నమ్మదగినవి మరియు ఖచ్చితమైనవి, అయితే 2 అంకె అనిశ్చితం. అందువలన, కొలత విలువకు మూడు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి. కొలత తర్వాత నివేదించబడిన వస్తువు యొక్క పొడవు $287.5 \mathrm{~cm}$ నాలుగు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంటుంది, అంకెలు $2,8,7$ ఖచ్చితమైనవి అయితే 5 అంకె అనిశ్చితం. స్పష్టంగా, సార్థక అంకెల కంటే ఎక్కువ అంకెలను కలిగి ఉన్న కొలత ఫలితాన్ని నివేదించడం అనవసరం మరియు తప్పుదారి పట్టించేది కూడా ఎందుకంటే ఇది కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వం గురించి తప్పుడు అభిప్రాయాన్ని ఇస్తుంది.
సార్థక అంకెల సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి నియమాలు క్రింది ఉదాహరణల నుండి అర్థం చేసుకోవచ్చు. సార్థక అంకెలు, ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, కొలిచే పరికరం యొక్క అతి తక్కువ విలువపై ఆధారపడిన కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని సూచిస్తాయి. వివిధ యూనిట్ల మార్పు ఎంపిక కొలతలో సార్థక అంకెలు లేదా అంకెల సంఖ్యను మార్చదు. ఈ ముఖ్యమైన వ్యాఖ్య క్రింది పరిశీలనలను చాలా స్పష్టంగా చేస్తుంది:
(1) ఉదాహరణకు, పొడవు $2.308 \mathrm{~cm}$ నాలుగు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంటుంది. కానీ వివిధ యూనిట్లలో, అదే విలువ $0.02308 \mathrm{~m}$ లేదా 23.08 $\mathrm{mm}$ లేదా $23080 \mu \mathrm{m}$ గా వ్రాయవచ్చు.
ఈ సంఖ్యలన్నీ సార్థక అంకెల (అంకెలు 2, 3, 0, 8) ఒకే సంఖ్యను కలిగి ఉంటాయి, అంటే నాలుగు.
ఇది సార్థక అంకెల సంఖ్యను నిర్ణయించడంలో దశాంశ బిందువు యొక్క స్థానం ఎటువంటి ప్రాముఖ్యత లేదని చూపిస్తుంది.
ఉదాహరణ క్రింది నియమాలను ఇస్తుంది:
- అన్ని సున్నా కాని అంకెలు సార్థకమైనవి.
- రెండు సున్నా కాని అంకెల మధ్య ఉన్న అన్ని సున్నాలు సార్థకమైనవి, దశాంశ బిందువు ఎక్కడ ఉన్నా, ఉంటే.
- సంఖ్య 1 కంటే తక్కువగా ఉంటే, దశాంశ బిందువుకు కుడివైపున ఉన్న సున్నా(లు) కానీ మొదటి సున్నా కాని అంకెకు ఎడమవైపున ఉంటే అవి సార్థకమైనవి కావు. [$\underline{0} . \underline{00} 2308$ లో, అండర్లైన్ చేసిన సున్నాలు సార్థకమైనవి కావు].
- దశాంశ బిందువు లేని సంఖ్యలో టెర్మినల్ లేదా ట్రైలింగ్ సున్నా(లు) సార్థకమైనవి కావు.
[అందువలన $123 \mathrm{~m}=12300 \mathrm{~cm}=123000 \mathrm{~mm}$ మూడు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంటుంది, ట్రైలింగ్ సున్నా(లు) సార్థకమైనవి కావు.] అయితే, మీరు తదుపరి పరిశీలనను కూడా చూడవచ్చు.
- దశాంశ బిందువు ఉన్న సంఖ్యలో ట్రైలింగ్ సున్నా(లు) సార్థకమైనవి.
[సంఖ్యలు 3.500 లేదా 0.06900 ప్రతి ఒక్కటి నాలుగు సార్థక అంకెలను కలిగి ఉంటాయి.]
(2) ట్రైలింగ్ సున్నా(లు) గురించి కొంత గందరగోళం ఉండవచ్చు. ఒక పొడవు $4.700 \mathrm{~m}$ గా నివేదించబడిందని అనుకుందాం. ఇక్కడ సున్నాలు కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తెలియజేయడానికి ఉద్దేశించబడ్డాయి మరియు అందువలన, సార్థకమైనవి అని స్పష్టంగా ఉంది. [అవి లేకపోతే, వాటిని స్పష్టంగా వ్రాయడం అనవసరం అవుతుంది, నివేదించబడిన కొలత కేవలం $4.7 \mathrm{~m}$ అవుతుంది]. ఇప్పుడు మనం యూనిట్లను మార్చుకుంటే, అప్పుడు
$4.700 \mathrm{~m}=470.0 \mathrm{~cm}=4700 \mathrm{~mm}=0.004700 \mathrm{~km}$
చివరి సంఖ్యలో దశాంశం లేని సంఖ్యలో ట్రైలింగ్ సున్నా(లు) ఉన్నందున, పైన పరిశీలన (1) నుండి సంఖ్యకు రెండు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయని మేము తప్పుగా నిర్ధారిస్తాము, అయితే వాస్తవానికి, దీనికి నాలుగు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి మరియు యూనిట్ల యొక్క కేవలం మార్పు సార్థక అంకెల సంఖ్యను మార్చదు.
(3) సార్థక అంకెల సంఖ్యను నిర్ణయించడంలో అటువంటి అస్పష్టతలను తొలగించడానికి, ఉత్తమ మార్గం ప్రతి కొలతను శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానంలో (10 యొక్క శక్తిలో) నివేదించడం. ఈ సంజ్ఞామానంలో, ప్రతి సంఖ్య $a \times 10^{b}$ గా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇక్కడ $a$ 1 మరియు 10 మధ్య సంఖ్య, మరియు $b$ 10 యొక్క ఏదైనా ధనాత్మక లేదా ఋణాత్మక ఘాతాంకం (లేదా శక్తి). సంఖ్య యొక్క సుమారు భావనను పొందడానికి, మనం సంఖ్యను $a$ ను 1 ($a \leq 5$ కోసం) మరియు 10 ($5<a \leq 10$ కోసం) కు సుమారుగా చేయవచ్చు. అప్పుడు సంఖ్యను సుమారుగా $10^{\mathrm{b}}$ గా వ్యక్తపరచవచ్చు, దీనిలో 10 యొక్క ఘాతాంకం (లేదా శక్తి) b ను భౌతిక రాశి యొక్క క్రమం పరిమాణం అంటారు. ఒక అంచనా మాత్రమే అవసరమైనప్పుడు, రాశి యొక్క క్రమం $10^{\mathrm{b}}$. ఉదాహరణకు, భూమి యొక్క వ్యాసం $\left(1.28 \times 10^{7} \mathrm{~m}\right)$ యొక్క క్రమం $10^{7} \mathrm{~m}$, క్రమం పరిమాణం 7 తో ఉంటుంది. హైడ్రోజన్ అణువు యొక్క వ్యాసం $\left(1.06 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ యొక్క క్రమం $10^{-10} \mathrm{~m}$, క్రమం పరిమాణం -10 తో ఉంటుంది. అందువలన, భూమి యొక్క వ్యాసం హైడ్రోజన్ అణువు కంటే 17 క్రమాలు పరిమాణంలో పెద్దది.
మొదటి అంకె తర్వాత దశాంశాన్ని వ్రాయడం తరచుగా ఆచారం. ఇప్పుడు పైన (a) లో పేర్కొన్న గందరగోళం అదృశ్యమవుతుంది:
$$ \begin{aligned} & 4.700 \mathrm{~m}=4.700 \times 10^{2} \mathrm{~cm} \\ = & 4.700 \times 10^{3} \mathrm{~mm}=4.700 \times 10^{-3} \mathrm{~km} \end{aligned} $$
10 యొక్క శక్తి సార్థక అంకెల నిర్ణయానికి అసంబద్ధం. అయితే, శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానంలో బేస్ సంఖ్యలో కనిపించే అన
BETA
