14.1 పరిచయం

మునుపటి అధ్యాయంలో, మనం ఒంటరిగా డోలనం చేస్తున్న వస్తువుల చలనాన్ని అధ్యయనం చేసాము. అటువంటి వస్తువుల సముదాయమైన వ్యవస్థలో ఏమి జరుగుతుంది? ఒక భౌతిక మాధ్యమం ఇటువంటి ఉదాహరణను అందిస్తుంది. ఇక్కడ, స్థితిస్థాపక బలాలు భాగాలను ఒకదానికొకటి బంధిస్తాయి మరియు అందువల్ల, ఒకదాని చలనం మరొకదానిని ప్రభావితం చేస్తుంది. మీరు నిశ్చలంగా ఉన్న నీటి కొలనులో ఒక చిన్న రాయిని వేస్తే, నీటి ఉపరితలం అల్లకల్లోలం చెందుతుంది. ఆ అల్లకల్లోలం ఒకే స్థలంలో పరిమితం కాకుండా, బయటికి వృత్తాకారంలో వ్యాపిస్తుంది. మీరు కొలనులో రాళ్లను వేస్తూ ఉంటే, నీటి ఉపరితలం అల్లకల్లోలం చెందిన బిందువు నుండి వృత్తాలు వేగంగా బయటికి కదులుతున్నట్లు మీరు చూస్తారు. నీరు అల్లకల్లోలం బిందువు నుండి బయటికి కదులుతున్నట్లు భావన కల్పిస్తుంది. మీరు అల్లకల్లోలం చెందిన ఉపరితలంపై కొన్ని కార్క్ ముక్కలను ఉంచినట్లయితే, కార్క్ ముక్కలు పైకి కిందకు కదులుతాయి కానీ అల్లకల్లోలం కేంద్రం నుండి దూరంగా కదవు. ఇది నీటి ద్రవ్యరాశి వృత్తాలతో బయటికి ప్రవహించదు, కానీ కదిలే అల్లకల్లోలం సృష్టించబడిందని చూపిస్తుంది. అదేవిధంగా, మనం మాట్లాడినప్పుడు, గాలి యొక్క ఏ ప్రవాహం లేకుండా, ధ్వని మన నుండి బయటికి కదులుతుంది. గాలిలో ఉత్పన్నమయ్యే అల్లకల్లోలాలు చాలా తక్కువ స్పష్టంగా ఉంటాయి మరియు మన చెవులు లేదా మైక్రోఫోన్ మాత్రమే వాటిని గుర్తించగలవు. పదార్థం యొక్క వాస్తవ భౌతిక బదిలీ లేదా ప్రవాహం లేకుండా కదిలే ఈ నమూనాలను తరంగాలు అంటారు. ఈ అధ్యాయంలో, మనం అటువంటి తరంగాలను అధ్యయనం చేస్తాము.

తరంగాలు శక్తిని రవాణా చేస్తాయి మరియు అల్లకల్లోలం యొక్క నమూనా ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు వ్యాపించే సమాచారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మన అన్ని సంభాషణలు తరంగాల ద్వారా సంకేతాల ప్రసారంపై ముఖ్యంగా ఆధారపడి ఉంటాయి. ప్రసంగం అంటే గాలిలో ధ్వని తరంగాల ఉత్పత్తి మరియు వినడం అంటే వాటిని గుర్తించడం. తరచుగా, సంభాషణ వివిధ రకాల తరంగాలను కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ధ్వని తరంగాలు మొదట విద్యుత్ ప్రవాహ సంకేతంగా మార్చబడతాయి, ఇది క్రమంగా ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగాన్ని ఉత్పత్తి చేయవచ్చు, ఇది ఆప్టికల్ కేబుల్ ద్వారా లేదా ఉపగ్రహం ద్వారా ప్రసారం చేయబడవచ్చు. అసలు సంకేతం యొక్క గుర్తింపు సాధారణంగా ఈ దశలను విలోమ క్రమంలో కలిగి ఉంటుంది.

అన్ని తరంగాలు వాటి ప్రసారానికి ఒక మాధ్యమం అవసరం లేదు. కాంతి తరంగాలు శూన్యం గుండా ప్రయాణించగలవని మనకు తెలుసు. వందల కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో ఉన్న నక్షత్రాలు విడుదల చేసిన కాంతి, అంతర-నక్షత్ర అంతరిక్షం గుండా మన వద్దకు చేరుతుంది, ఇది ఆచరణాత్మకంగా శూన్యం.

తీగపై తరంగాలు, నీటి తరంగాలు, ధ్వని తరంగాలు, భూకంప తరంగాలు మొదలైనవి వంటి అత్యంత పరిచితమైన రకం తరంగాలు యాంత్రిక తరంగాలు అని పిలువబడతాయి. ఈ తరంగాలు ప్రసారానికి ఒక మాధ్యమం అవసరం, అవి శూన్యం గుండా ప్రసారం చేయలేవు. అవి భాగాల కణాల డోలనాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు మాధ్యమం యొక్క స్థితిస్థాపక లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి. మీరు XII తరగతిలో నేర్చుకునే విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు వేరొక రకమైన తరంగాలు. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తప్పనిసరిగా మాధ్యమం అవసరం లేదు - అవి శూన్యం గుండా ప్రయాణించగలవు. కాంతి, రేడియో తరంగాలు, X-కిరణాలు, అన్నీ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు. శూన్యంలో, అన్ని విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు ఒకే వేగం $\mathrm{c}$ కలిగి ఉంటాయి, దీని విలువ:

$$c=299,792,458 \mathrm{~ms}^{-1} \tag{14.1}$$

మూడవ రకమైన తరంగం ద్రవ్య తరంగాలు అని పిలువబడుతుంది. అవి పదార్థం యొక్క భాగాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి: ఎలక్ట్రాన్లు, ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్లు, అణువులు మరియు అణువులు. మీరు మీ తరువాతి అధ్యయనాలలో నేర్చుకునే ప్రకృతి యొక్క క్వాంటం యాంత్రిక వివరణలో అవి ఉద్భవిస్తాయి. యాంత్రిక లేదా విద్యుదయస్కాంత తరంగాల కంటే సంభావితంగా మరింత నైరూప్యంగా ఉన్నప్పటికీ, ఆధునిక సాంకేతికతకు ప్రాథమికమైన అనేక పరికరాలలో అవి ఇప్పటికే అనువర్తనాలను కనుగొన్నాయి; ఎలక్ట్రాన్లతో అనుబంధించబడిన ద్రవ్య తరంగాలు ఎలక్ట్రాన్ సూక్ష్మదర్శినులలో ఉపయోగించబడతాయి.

ఈ అధ్యాయంలో మనం యాంత్రిక తరంగాలను అధ్యయనం చేస్తాము, వీటికి వాటి ప్రసారానికి భౌతిక మాధ్యమం అవసరం.

కళ మరియు సాహిత్యంపై తరంగాల సౌందర్య ప్రభావం చాలా ప్రాచీన కాలం నుండి కనిపిస్తుంది; అయినప్పటికీ, తరంగ చలనం యొక్క మొదటి శాస్త్రీయ విశ్లేషణ పదిహేడవ శతాబ్దానికి చెందినది. తరంగ చలన భౌతికశాస్త్రంతో సంబంధం ఉన్న కొన్ని ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్తలు క్రిస్టియాన్ హైజెన్స్ (1629-1695), రాబర్ట్ హుక్ మరియు ఐజాక్ న్యూటన్. తరంగాల భౌతికశాస్త్రం అర్థం చేసుకోవడం స్ప్రింగ్లకు కట్టబడిన ద్రవ్యరాశుల డోలనాల భౌతికశాస్త్రం మరియు సరళ లోలకం భౌతికశాస్త్రాన్ని అనుసరించింది. స్థితిస్థాపక మాధ్యమాలలోని తరంగాలు హార్మోనిక్ డోలనాలతో సన్నిహితంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. (ఉదా. సాగిన తీగలు, చుట్టిన స్ప్రింగ్లు, గాలి మొదలైనవి స్థితిస్థాపక మాధ్యమాలకు ఉదాహరణలు). మేము సాధారణ ఉదాహరణల ద్వారా ఈ కనెక్షన్ను వివరిస్తాము.

Fig. 14.1లో చూపినట్లుగా ఒకదానికొకటి కనెక్ట్ చేయబడిన స్ప్రింగ్ల సముదాయాన్ని పరిగణించండి. ఒక చివర ఉన్న స్ప్రింగ్ అకస్మాత్తుగా లాగబడి విడుదల చేయబడితే, అల్లకల్లోలం మరొక చివరకు ప్రయాణిస్తుంది. ఏం జరిగింది? మొదటి స్ప్రింగ్ దాని సమతౌల్య పొడవు నుండి అల్లకల్లోలం చెందుతుంది. రెండవ స్ప్రింగ్ మొదటిదానికి కనెక్ట్ చేయబడినందున, అది కూడా సాగదీయబడుతుంది లేదా కుదించబడుతుంది మరియు అలాగే. అల్లకల్లోలం ఒక చివర నుండి మరొక చివరకు కదులుతుంది; కానీ ప్రతి స్ప్రింగ్ దాని సమతౌల్య స్థానం గురించి చిన్న డోలనాలు మాత్రమే నిర్వహిస్తుంది. ఈ పరిస్థితికి ఆచరణాత్మక ఉదాహరణగా, రైల్వే స్టేషన్లో నిశ్చలంగా ఉన్న రైలును పరిగణించండి. రైలు యొక్క వివిధ బోగీలు స్ప్రింగ్ కప్లింగ్ ద్వారా ఒకదానికొకటి జతచేయబడతాయి. ఒక చివర ఇంజిన్ జతచేయబడినప్పుడు, అది దాని పక్కన ఉన్న బోగీకి ఒక పుష్ ఇస్తుంది; ఈ పుష్ మొత్తం రైలు శారీరకంగా స్థానభ్రంశం చెందకుండా ఒక బోగీ నుండి మరొక బోగీకి ప్రసారం చేయబడుతుంది.

Fig. 14.1 ఒకదానికొకటి కనెక్ట్ చేయబడిన స్ప్రింగ్ల సముదాయం. చివర A అకస్మాత్తుగా లాగబడి ఒక అల్లకల్లోలాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది, ఇది తరువాత మరొక చివరకు వ్యాపిస్తుంది.

ఇప్పుడు గాలిలో ధ్వని తరంగాల ప్రసారాన్ని పరిగణిద్దాం. తరంగం గాలి గుండా వెళుతున్నప్పుడు, అది గాలి యొక్క చిన్న ప్రాంతాన్ని కుదించడం లేదా విస్తరించడం జరుగుతుంది. ఇది ఆ ప్రాంతం యొక్క సాంద్రతలో మార్పుకు కారణమవుతుంది, $\delta \rho$ అనుకుందాం, ఈ మార్పు ఆ ప్రాంతంలో ఒత్తిడిలో మార్పును ప్రేరేపిస్తుంది, $\delta p$. ఒత్తిడి ప్రతి యూనిట్ వైశాల్యానికి బలం, కాబట్టి స్ప్రింగ్లో వలె అల్లకల్లోలానికి అనులోమానుపాతంలో పునరుద్ధరణ బలం ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, స్ప్రింగ్ యొక్క విస్తరణ లేదా కుదింపుకు సమానమైన పరిమాణం సాంద్రతలో మార్పు. ఒక ప్రాంతం కుదించబడినట్లయితే, ఆ ప్రాంతంలోని అణువులు కలిసి ప్యాక్ చేయబడతాయి మరియు అవి ప్రక్క ప్రాంతంలోకి బయటకు వెళ్లడానికి మొగ్గు చూపుతాయి, తద్వారా ప్రక్క ప్రాంతంలో సాంద్రత పెరుగుతుంది లేదా కుదింపు సృష్టించబడుతుంది. తత్ఫలితంగా, మొదటి ప్రాంతంలో గాలి విరళీకరణకు గురవుతుంది. ఒక ప్రాంతం సాపేక్షంగా విరళీకరించబడితే, చుట్టుపక్కల గాలి లోపలికి పరుగెత్తుతుంది, విరళీకరణ ప్రక్క ప్రాంతంలోకి కదులుతుంది. అందువల్ల, కుదింపు లేదా విరళీకరణ ఒక ప్రాంతం నుండి మరొక ప్రాంతానికి కదులుతుంది, గాలిలో అల్లకల్లోలం యొక్క ప్రసారాన్ని సాధ్యమయ్యేదిగా చేస్తుంది.

ఘనపదార్థాలలో, ఇలాంటి వాదనలు చేయవచ్చు. స్ఫటికాకార ఘనపదార్థంలో, అణువులు లేదా అణువుల సమూహం ఆవర్తన జాలకంలో అమర్చబడి ఉంటాయి. వీటిలో, ప్రతి అణువు లేదా అణువుల సమూహం చుట్టుపక్కల అణువుల నుండి వచ్చే బలాల కారణంగా సమతౌల్యంలో ఉంటాయి. ఇతరులను స్థిరంగా ఉంచుతూ ఒక అణువును స్థానభ్రంశం చేయడం, స్ప్రింగ్లో వలె పునరుద్ధరణ బలాలకు దారి తీస్తుంది. కాబట్టి మనం జాలకంలోని అణువులను చివరి బిందువులుగా భావించవచ్చు, వాటి జతల మధ్య స్ప్రింగ్లతో.

ఈ అధ్యాయం యొక్క తదుపరి విభాగాలలో మనం తరంగాల యొక్క వివిధ లక్షణ లక్షణాలను చర్చించబోతున్నాము.

14.2 అనుప్రస్థ మరియు అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు

యాంత్రిక తరంగాల చలనం మాధ్యమం యొక్క భాగాల డోలనాలను కలిగి ఉంటుందని మనం చూశాము. మాధ్యమం యొక్క భాగాలు తరంగ ప్రసార దిశకు లంబంగా డోలనం చేస్తే, మనం ఆ తరంగాన్ని అనుప్రస్థ తరంగం అని పిలుస్తాము. అవి తరంగ ప్రసార దిశలో డోలనం చేస్తే, మనం ఆ తరంగాన్ని అనుదైర్ఘ్య తరంగం అని పిలుస్తాము.

Fig. 14.2 ఒక సాగిన తీగ (x-దిశ) పొడవు వెంబడి ఒక పల్స్ ప్రయాణించినప్పుడు, తీగ యొక్క మూలకాలు పైకి కిందకు (y-దిశ) డోలనం చేస్తాయి.

Fig. 14.2 ఒకే పైకి కిందకు జెర్క్ ఫలితంగా ఒక తీగ వెంట ఒకే పల్స్ యొక్క ప్రసారాన్ని చూపుతుంది. తీగ పల్స్ పరిమాణంతో పోలిస్తే చాలా పొడవుగా ఉంటే, పల్స్ మరొక చివరకు చేరుకోవడానికి ముందే అణగదొక్కబడుతుంది మరియు ఆ చివర నుండి ప్రతిబింబం విస్మరించబడవచ్చు. Fig. 14.3 ఇలాంటి పరిస్థితిని చూపుతుంది, కానీ ఈసారి బాహ్య ఏజెంట్ తీగ యొక్క ఒక చివరకు నిరంతర ఆవర్తన సైనుసోయిడల్ పైకి కిందకు జెర్క్ ఇస్తుంది. తీగపై ఫలితంగా ఉండే అల్లకల్లోలం అప్పుడు సైనుసోయిడల్ తరంగం. రెండు సందర్భాల్లోనూ, పల్స్ లేదా తరంగం వాటి గుండా వెళుతున్నప్పుడు, తీగ యొక్క మూలకాలు వాటి సమతౌల్య సగటు స్థానం గురించి డోలనం చేస్తాయి. తీగ వెంట తరంగ చలన దిశకు డోలనాలు లంబంగా ఉంటాయి, కాబట్టి ఇది అనుప్రస్థ తరంగానికి ఉదాహరణ.

Fig. 14.3 సాగిన తీగ వెంబడి ప్రయాణించే హార్మోనిక్ (సైనుసోయిడల్) తరంగం అనుప్రస్థ తరంగానికి ఉదాహరణ. తరంగ ప్రాంతంలోని తీగ యొక్క ఒక మూలకం తరంగ ప్రసార దిశకు లంబంగా దాని సమతౌల్య స్థానం గురించి డోలనం చేస్తుంది.

మనం తరంగాన్ని రెండు విధాలుగా చూడవచ్చు. మనం సమయం యొక్క ఒక క్షణాన్ని స్థిరపరచి, అంతరిక్షంలో తరంగాన్ని చిత్రీకరించవచ్చు. ఇది ఇచ్చిన క్షణంలో అంతరిక్షంలో మొత్తం తరంగం యొక్క ఆకారాన్ని మనకు ఇస్తుంది. మరొక మార్గం ఒక స్థానాన్ని స్థిరపరచడం, అనగా తీగ యొక్క ఒక నిర్దిష్ట మూలకంపై మన దృష్టిని స్థిరపరచి, సమయంలో దాని డోలన చలనాన్ని చూడండి.

Fig. 14.4 ధ్వని తరంగాల ప్రసారం యొక్క అత్యంత పరిచితమైన ఉదాహరణలో అనుదైర్ఘ్య తరంగాల పరిస్థితిని వివరిస్తుంది. గాలితో నిండిన పొడవైన పైపు ఒక చివర పిస్టన్ను కలిగి ఉంటుంది. పిస్టన్ యొక్క ఒకే ఒక్క అకస్మాత్తు ముందుకు పుష్ మరియు వెనుకకు లాగడం మాధ్యమంలో (గాలి) సాంద్రీకరణలు (ఎక్కువ సాంద్రత) మరియు విరళీకరణల (తక్కువ సాంద్రత) పల్స్ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. పిస్టన్ యొక్క పుష్-పుల్ నిరంతరంగా మరియు ఆవర్తనంగా (సైనుసోయిడల్) ఉంటే, పైపు పొడవు వెంబడి గాలిలో ప్రసారం చేయబడే సైనుసోయిడల్ తరంగం ఉత్పత్తి అవుతుంది. ఇది స్పష్టంగా అనుదైర్ఘ్య తరంగాలకు ఉదాహరణ.

Fig. 14.4 పిస్టన్ను పైకి కిందకు కదిలించడం ద్వారా గాలితో నిండిన పైపులో ఉత్పత్తి చేయబడిన అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు (ధ్వని). గాలి యొక్క ఒక ఘనపరిమాణ మూలకం తరంగ ప్రసార దిశకు సమాంతరంగా ఉండే దిశలో డోలనం చేస్తుంది.

పైన పరిగణించిన తరంగాలు, అనుప్రస్థ లేదా అనుదైర్ఘ్య, ప్రయాణించే లేదా ప్రగతిశీల తరంగాలు, ఎందుకంటే అవి మాధ్యమం యొక్క ఒక భాగం నుండి మరొక భాగానికి ప్రయాణిస్తాయి. ఇప్పటికే గమనించినట్లుగా, భౌతిక మాధ్యమం మొత్తంగా కదలదు. ఉదాహరణకు, ఒక స్ట్రీమ్ నీటి మొత్తం కదలికను కలిగి ఉంటుంది. నీటి తరంగంలో, అల్లకల్లోలం కదులుతుంది, నీరు మొత్తంగా కాదు. అదేవిధంగా గాలి (గాలి మొత్తం కదలిక) ధ్వని తరంగంతో గందరగోళం చేయకూడదు, ఇది గాలి మాధ్యమం యొక్క మొత్తం కదలిక లేకుండా, గాలిలో అల్లకల్లోలం (ఒత్తిడి సాంద్రతలో) ప్రసారం.

అనుప్రస్థ తరంగాలలో, కణ చలనం తరంగం యొక్క ప్రసార దిశకు లంబంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, తరంగం వ్యాపించినప్పుడు, మాధ్యమం యొక్క ప్రతి మూలకం ఒక కత్తిరింపు వికృతిని అనుభవిస్తుంది. అందువల్ల, అనుప్రస్థ తరంగాలు ఆ మాధ్యమాలలో మాత్రమే వ్యాపించగలవు, ఇవి కత్తిరింపు ఒత్తిడిని నిలుపుకోగలవు, ఘనపదార్థాలు మరియు ద్రవాలలో కాదు. ద్రవాలు, అలాగే, ఘనపదార్థాలు సంపీడన వికృతిని నిలుపుకోగలవు; అందువల్ల, అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు అన్ని స్థితిస్థాపక మాధ్యమాలలో వ్యాపించగలవు. ఉదాహరణకు, ఉక్కు వంటి మాధ్యమంలో, అనుప్రస్థ మరియు అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు రెండూ వ్యాపించగలవు, అయితే గాలి అనుదైర్ఘ్య తరంగాలను మాత్రమే నిలుపుకోగలదు. నీటి ఉపరితలంపై ఉన్న తరంగాలు రెండు రకాలు: కేశనాళిక తరంగాలు మరియు గురుత్వాకర్షణ తరంగాలు. మొదటివి చాలా తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం యొక్క చిన్న తరంగాలు-కొన్ని సెంటీమీటర్ల కంటే ఎక్కువ కాదు-మరియు వాటిని ఉత్పత్తి చేసే పునరుద్ధరణ బలం నీటి ఉపరితల తన్యత. గురుత్వాకర్షణ తరంగాలు సాధారణంగా అనేక మీటర్ల నుండి అనేక వందల మీటర్ల వరకు తరంగదైర్ఘ్యాలను కలిగి ఉంటాయి. ఈ తరంగాలను ఉత్పత్తి చేసే పునరుద్ధరణ బలం గురుత్వాకర్షణ యొక్క లాగడం, ఇది నీటి ఉపరితలాన్ని దాని అత్యల్ప స్థాయిలో ఉంచడానికి ఉద్దేశించబడింది. ఈ తరంగాలలో కణాల డోలనాలు ఉపరితలంపై మాత్రమే పరిమితం కావు, కానీ తగ్గుతున్న వ్యాప్తితో చాలా దిగువనకు విస్తరించి ఉంటాయి. నీటి తరంగాలలో కణ చలనం ఒక సంక్లిష్టమైన చలనాన్ని కలిగి ఉంటుంది - అవి పైకి కిందకు మాత్రమే కాకుండా ముందుకు వెనుకకు కూడా కదులుతాయి. సముద్రంలోని తరంగాలు అనుదైర్ఘ్య మర