4.1 పరిచయం

మునుపటి అధ్యాయంలో, అంతరిక్షంలో ఒక కణం యొక్క గమనాన్ని పరిమాణాత్మకంగా వర్ణించడం మన లక్ష్యం. సమగమనానికి వేగం భావన మాత్రమే అవసరమని, అసమగమనానికి అదనంగా త్వరణం భావన అవసరమని మనం చూశాము. ఇంతవరకు, శరీరాల గమనాన్ని ఏది నియంత్రిస్తుంది అనే ప్రశ్నను మనం అడగలేదు. ఈ అధ్యాయంలో, మనం ఈ ప్రాథమిక ప్రశ్నకు తిరుగుతాము.

మన సామాన్య అనుభవం ఆధారంగా ముందుగా సమాధానాన్ని ఊహించుకుందాం. విశ్రాంతిగా ఉన్న ఫుట్బాల్ను కదిలించడానికి, ఎవరైనా దానిని కొట్టాలి. ఒక రాయిని పైకి విసరడానికి, దానికి పైకి ఒక ధక్కా ఇవ్వాలి. ఒక చిన్న గాలి చెట్టు కొమ్మలను ఊగేలా చేస్తుంది; బలమైన గాలి భారీ వస్తువులను కూడా కదిలించగలదు. ప్రవహించే నదిలో ఒక పడవ, దానిని ఎవరు తెడ్డు వేయకుండానే కదులుతుంది. స్పష్టంగా, విశ్రాంతిగా ఉన్న శరీరాన్ని కదిలించడానికి బలాన్ని అందించే ఒక బాహ్య ఏజెన్సీ అవసరం. అలాగే, గమనాన్ని నెమ్మదించడానికి లేదా ఆపడానికి కూడా ఒక బాహ్య బలం అవసరం. వాలు తలంపై కిందికి గిరగిరా తిరుగుతున్న బంతిని, దాని గమన దిశకు వ్యతిరేకంగా ఒక బలాన్ని ప్రయోగించడం ద్వారా మీరు ఆపవచ్చు. ఈ ఉదాహరణలలో, బలం యొక్క బాహ్య ఏజెన్సీ (చేతులు, గాలి, ప్రవాహం మొదలైనవి) వస్తువుతో సంపర్కంలో ఉంటుంది. ఇది ఎల్లప్పుడూ అవసరం లేదు. ఒక భవనం పైభాగం నుండి వదిలివేయబడిన రాయి, భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ వలన కిందికి త్వరణం పొందుతుంది. ఒక దండ అయస్కాంతం దూరం నుండి ఇనుప మేకుని ఆకర్షించగలదు. ఇది బాహ్య ఏజెన్సీలు (ఉదా. గురుత్వాకర్షణ మరియు అయస్కాంత బలాలు) దూరం నుండి కూడా ఒక శరీరంపై బలాన్ని ప్రయోగించగలవని చూపిస్తుంది.

సంక్షిప్తంగా, విశ్రాంతిగా ఉన్న శరీరాన్ని కదిలించడానికి లేదా కదిలే శరీరాన్ని ఆపడానికి ఒక బలం అవసరం, మరియు ఈ బలాన్ని అందించడానికి కొంత బాహ్య ఏజెన్సీ అవసరం. బాహ్య ఏజెన్సీ శరీరంతో సంపర్కంలో ఉండవచ్చు లేదా ఉండకపోవచ్చు. ఇంతవరకు సరే. కానీ ఒక శరీరం సమగమనంలో ఉంటే (ఉదా. సమతల మంచు పలకపై స్థిర వేగంతో నేరుగా కదిలే స్కేటర్) ఏమి చేయాలి? శరీరాన్ని సమగమనంలో ఉంచడానికి బాహ్య బలం అవసరమా?

4.2 అరిస్టాటిల్ యొక్క భ్రమ

పైన వ్యక్తపరచిన ప్రశ్న సరళంగా కనిపిస్తుంది. అయితే, దానికి సమాధానం ఇవ్వడానికి శతాబ్దాలు పట్టింది. నిజానికి, పదిహేడవ శతాబ్దంలో గెలీలియో ఇచ్చిన ఈ ప్రశ్నకు సరైన సమాధానం న్యూటనియన్ యాంత్రిక శాస్త్రం యొక్క పునాది, ఇది ఆధునిక శాస్త్రం యొక్క పుట్టినిని సూచించింది.

గ్రీకు ఆలోచకుడు, అరిస్టాటిల్ (క్రీ.పూ 384 – క్రీ.పూ 322), ఒక శరీరం కదులుతున్నట్లయితే, దానిని కదిలేలా చేయడానికి ఏదో బాహ్యమైనది అవసరమని అభిప్రాయాన్ని కలిగి ఉన్నాడు. ఈ దృష్టికోణం ప్రకారం, ఉదాహరణకు, విల్లు నుండి వేయబడిన బాణం, దాని వెనుక ఉన్న గాలి దానిని నెట్టడం కొనసాగించడం వలన ఎగురుతూనే ఉంటుంది. విశ్వంలోని శరీరాల గమనంపై అరిస్టాటిల్ అభివృద్ధి చేసిన ఆలోచనల విస్తృత చట్రంలో ఈ దృష్టికోణం ఒక భాగం. గమనంపై అరిస్టాటిలియన్ ఆలోచనలలో ఎక్కువ భాగం ఇప్పుడు తప్పు అని తెలుసు మరియు మనకు ఆందోళన కలిగించవలసిన అవసరం లేదు. ఇక్కడ మన ప్రయోజనం కోసం, అరిస్టాటిలియన్ గమన నియమాన్ని ఇలా పేర్కొనవచ్చు: ఒక శరీరాన్ని గమనంలో ఉంచడానికి బాహ్య బలం అవసరం.

అరిస్టాటిలియన్ గమన నియమం లోపభూయిష్టంగా ఉంది, మనం చూస్తాము. అయితే, ఇది ఎవరైనా సామాన్య అనుభవం నుండి కలిగి ఉండే సహజమైన దృష్టికోణం. నేలపై సాధారణ (విద్యుత్ రహిత) బొమ్మ కార్తో ఆడుకునే చిన్న పిల్లవాడు కూడా, దానిని కదిలేలా చేయడానికి బొమ్మకార్కు అనుసంధానించబడిన తాడును నిరంతరం కొంత బలంతో లాగాల్సిన అవసరం ఉందని అంతర్జ్ఞానంతో తెలుసు. అది తాడును వదిలివేస్తే, అది విశ్రాంతి తీసుకుంటుంది. ఈ అనుభవం చాలా భూసంబంధ గమనానికి సాధారణం. శరీరాలను గమనంలో ఉంచడానికి బాహ్య బలాలు అవసరంగా కనిపిస్తాయి. వాటిని వాటి స్వంతంగా వదిలివేస్తే, అన్ని శరీరాలు చివరికి విశ్రాంతి తీసుకుంటాయి.

అరిస్టాటిల్ వాదనలో లోపం ఏమిటి? సమాధానం: కదిలే బొమ్మ కారు నేలపై ఉన్న ఘర్షణ బలం దాని గమనాన్ని వ్యతిరేకించడం వలన విశ్రాంతి తీసుకుంటుంది. ఈ బలాన్ని ఎదుర్కోవడానికి, పిల్లవాడు కార్పై గమన దిశలో బాహ్య బలాన్ని ప్రయోగించాలి. కారు సమగమనంలో ఉన్నప్పుడు, దానిపై ఏ నికర బాహ్య బలం పనిచేయదు: పిల్లవాడి బలం నేల యొక్క బలం (ఘర్షణ)ను రద్దు చేస్తుంది. ఫలితం: ఘర్షణ లేకపోతే, బొమ్మ కారును సమగమనంలో ఉంచడానికి పిల్లవాడు ఎటువంటి బలాన్ని ప్రయోగించాల్సిన అవసరం ఉండదు.

ఘర్షణ (ఘనపదార్థాలు) మరియు స్నిగ్ధత బలాలు (ద్రవాల కోసం) వంటి వ్యతిరేక బలాలు సహజ ప్రపంచంలో ఎల్లప్పుడూ ఉంటాయి. శరీరాలను సమగమనంలో ఉంచడానికి ఘర్షణ బలాలను అధిగమించడానికి బాహ్య ఏజెన్సీల బలాలు ఎందుకు అవసరమో ఇది వివరిస్తుంది. ఇప్పుడు అరిస్టాటిల్ ఎక్కడ తప్పు చేశాడో మనం అర్థం చేసుకున్నాము. ఈ ఆచరణాత్మక అనుభవాన్ని అతను ఒక ప్రాథమిక వాదన రూపంలో కోడ్ చేశాడు. బలాలు మరియు గమనం కోసం ప్రకృతి యొక్క నిజమైన నియమాన్ని పొందడానికి, ఒకరు ఏ ఘర్షణ బలాలు వ్యతిరేకించని ప్రపంచాన్ని ఊహించుకోవాలి, అక్కడ సమగమనం సాధ్యమవుతుంది. గెలీలియో చేసినది ఇదే.

4.3 జడత్వ నియమం

గెలీలియో వాలు తలంపై వస్తువుల గమనాన్ని అధ్యయనం చేశాడు. వస్తువులు (i) వాలు తలం పైకి కదులుతున్నప్పుడు నెమ్మదించుతాయి. (iii) సమతల తలంపై గమనం ఒక మధ్యంతర పరిస్థితి. ఘర్షణ లేని సమతల తలంపై కదిలే వస్తువు త్వరణం లేదా నిరోధం ఏదీ ఉండకూడదని గెలీలియో తీర్మానించాడు, అనగా అది స్థిర వేగంతో కదలాలి (Fig. 4.1(a)).

Fig. 4.1(a)

అదే తీర్మానానికి దారితీసే గెలీలియో యొక్క మరొక ప్రయోగంలో డబుల్ వాలు తలం ఉంటుంది. విశ్రాంతి నుండి విడుదల చేయబడిన బంతి ఒక తలంపై కిందికి గిరగిరా తిరుగుతుంది మరియు మరొకదానిపై పైకి ఎక్కుతుంది. తలాలు మృదువుగా ఉంటే, బంతి యొక్క తుది ఎత్తు ప్రారంభ ఎత్తు దాదాపు అదే (కొంచెం తక్కువ కానీ ఎప్పుడూ ఎక్కువ కాదు). ఆదర్శ పరిస్థితిలో, ఘర్షణ లేనప్పుడు, బంతి యొక్క తుది ఎత్తు దాని ప్రారంభ ఎత్తుకు సమానంగా ఉంటుంది.

రెండవ తలం యొక్క వాలు తగ్గించబడి ప్రయోగం పునరావృతం చేయబడితే, బంతి ఇంకా అదే ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది, కానీ అలా చేయడంలో, అది ఎక్కువ దూరం ప్రయాణిస్తుంది. పరిమిత సందర్భంలో, రెండవ తలం యొక్క వాలు సున్నా (అనగా సమతలం) అయినప్పుడు బంతి అనంతమైన దూరం ప్రయాణిస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, దాని గమనం ఎప్పటికీ ఆగదు. ఇది, వాస్తవానికి, ఒక ఆదర్శీకరించబడిన పరిస్థితి (Fig. 4.1(b))

Fig. 4.1(b) జడత్వ నియమం గెలీలియో చేత డబుల్ వాలు తలంపై బంతి గమనం యొక్క పరిశీలనల నుండి ప్రతిపాదించబడింది.

ఆచరణలో, బంతి సమతల తలంపై పరిమిత దూరం కదిలిన తర్వాత నిజంగానే ఆగిపోతుంది, ఎందుకంటే వ్యతిరేకించే ఘర్షణ బలం, దానిని పూర్తిగా తొలగించడం ఎప్పటికీ సాధ్యం కాదు. అయితే, ఘర్షణ లేకుంటే, బంతి సమతల తలంపై స్థిర వేగంతో కదులుతూనే ఉంటుంది. అందువలన, గెలీలియో అరిస్టాటిల్ మరియు అతనిని అనుసరించిన వారిని తప్పించిన గమనంపై కొత్త అంతర్దృష్టికి చేరుకున్నాడు. విశ్రాంతి స్థితి మరియు సమరేఖీయ గమన స్థితి (స్థిర వేగంతో గమనం) సమానమైనవి. రెండు సందర్భాల్లోనూ, శరీరంపై ఏ నికర బలం పనిచేయడం లేదు. శరీరాన్ని సమగమనంలో ఉంచడానికి నికర బలం అవసరమని ఊహించడం తప్పు. శరీరాన్ని సమగమనంలో ఉంచడానికి, మనం ఘర్షణ బలాన్ని ఎదుర్కోవడానికి బాహ్య బలాన్ని ప్రయోగించాలి, తద్వారా రెండు బలాలు నికర బాహ్య బలం సున్నాకు సమానం అవుతాయి.

సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, నికర బాహ్య బలం సున్నా అయితే, విశ్రాంతిగా ఉన్న శరీరం విశ్రాంతిగానే ఉండటం కొనసాగిస్తుంది మరియు గమనంలో ఉన్న శరీరం సమ వేగంతో కదులుతూనే ఉంటుంది. శరీరం యొక్క ఈ లక్షణాన్ని జడత్వం అంటారు. జడత్వం అంటే ‘మార్పుకు ప్రతిఘటన’. ఒక బాహ్య బలం దానిని ఆ స్థితిని మార్చమని బలవంతం చేసే వరకు, ఒక శరీరం దాని విశ్రాంతి లేదా సమగమన స్థితిని మార్చదు.

ప్రాచీన భారతీయ శాస్త్రంలో గమనంపై ఆలోచనలు

ప్రాచీన భారత ఆలోచకులు గమనంపై వివరణాత్మకమైన ఆలోచనల వ్యవస్థకు చేరుకున్నారు. గమనానికి కారణమైన బలం, వివిధ రకాలుగా భావించబడింది: నిరంతర ఒత్తిడి (నోదన) కారణంగా బలం, ఒక పడవపై గాలి బలం వలె; ప్రభావం (అభిఘాత), కుమ్మరి కర్ర చక్రాన్ని కొట్టినప్పుడు వలె; నేరుగా రేఖలో (వేగ) కదలడానికి నిరంతర ధోరణి (సంస్కార) లేదా స్థితిస్థాపక శరీరంలో ఆకారం పునరుద్ధరణ; తాడు, కర్ర మొదలైనవి ద్వారా ప్రసారం చేయబడిన బలం. వైశేషిక గమన సిద్ధాంతంలో (వేగ) యొక్క భావన బహుశా జడత్వం భావనకు దగ్గరగా ఉంటుంది. నేరుగా రేఖలో కదలడానికి ధోరణి అయిన వేగం, వాతావరణంతో సహా వస్తువుల సంపర్కంతో వ్యతిరేకించబడుతుందని భావించారు, ఇది ఘర్షణ మరియు గాలి నిరోధం యొక్క ఆలోచనలకు సమాంతరంగా ఉంటుంది. విస్తరించిన శరీరం యొక్క వివిధ రకాల గమనాలు (స్థానాంతర, భ్రమణ మరియు కంపన) దాని భాగ కణాల యొక్క స్థానాంతర గమనం నుండి మాత్రమే ఉద్భవిస్తాయని సరిగ్గా సంగ్రహించబడింది. గాలిలో కిందికి పడే ఆకు మొత్తంగా కిందికి గమనం (పతన్) మరియు భ్రమణ మరియు కంపన గమనం (భ్రమణ్, స్పందన్) కలిగి ఉండవచ్చు, కానీ ఆకు యొక్క ప్రతి కణం ఒక క్షణంలో నిర్దిష్టమైన (చిన్న) స్థానభ్రంశాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది. భారతీయ ఆలోచనలో గమనం యొక్క కొలత మరియు పొడవు మరియు సమయం యొక్క యూనిట్లపై గణనీయమైన దృష్టి ఉంది. అంతరిక్షంలో ఒక కణం యొక్క స్థానాన్ని మూడు అక్షాల వెంట కొలిచిన దూరం ద్వారా సూచించవచ్చని తెలుసు. భాస్కర (1150 A.D.) ‘క్షణిక గమనం’ (తత్కాలికి గతి) భావనను పరిచయం చేశాడు, ఇది అవకలన కలనశాస్త్రాన్ని ఉపయోగించి ఆధునిక క్షణిక వేగం భావనను ముందస్తుగా చూపించింది. తరంగం మరియు ప్రవాహం (నీటి) మధ్య వ్యత్యాసం స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోబడింది; ప్రవాహం గురుత్వాకర్షణ మరియు ప్రవాహశీలత క్రింద నీటి కణాల కదలిక, అయితే తరంగం నీటి కణాల కంపనాల ప్రసారం నుండి ఉత్పన్నమవుతుంది.

4.4 న్యూటన్ యొక్క మొదటి గమన నియమం

గెలీలియో యొక్క సరళమైన, కానీ విప్లవాత్మక ఆలోచనలు అరిస్టాటిలియన్ యాంత్రిక శాస్త్రాన్ని పదచ్యుతం చేశాయి. ఒక కొత్త యాంత్రిక శాస్త్రం అభివృద్ధి చేయబడాలి. ఈ పని అన్ని కాలాలలోనూ గొప్ప శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరైన ఐజాక్ న్యూటన్ చేత దాదాపు ఒంటరిగా సాధించబడింది.

న్యూటన్ గెలీలియో ఆలోచనలపై నిర్మించాడు మరియు అతని పేరుతో పిలువబడే మూడు గమన నియమాల పరంగా యాంత్రిక శాస్త్రం యొక్క పునాదిని వేశాడు. గెలీలియో యొక్క జడత్వ నియమం అతని ప్రారంభ స్థానం, దానిని అతను మొదటి గమన నియమంగా రూపొందించాడు:

ప్రతి శరీరం దాని విశ్రాంతి స్థితిలో లేదా నేరుగా రేఖలో సమగమనంలో ఉండటం కొనసాగుతుంది, తప్ప దానిని వేరే విధంగా పని చేయడానికి ఏదైనా బాహ్య బలం ద్వారా బలవంతం చేయబడినట్లయితే.

విశ్రాంతి స్థితి లేదా సమరేఖీయ గమనం రెండూ సున్నా త్వరణాన్ని సూచిస్తాయి. కాబట్టి, మొదటి గమన నియమాన్ని సరళంగా ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

శరీరంపై నికర బాహ్య బలం సున్నా అయితే, దాని త్వరణం సున్నా. శరీరంపై నికర బాహ్య బలం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే త్వరణం సున్నా కాకుండా ఉంటుంది.

ఈ నియమాన్ని ఆచరణలో వర్తింపజేయడంలో రెండు రకాల పరిస్థితులు ఎదురవుతాయి. కొన్ని ఉదాహరణలలో, వస్తువుపై నికర బాహ్య బలం సున్నా అని మనకు తెలుసు. ఆ సందర్భంలో వస్తువు యొక్క త్వరణం సున్నా అని మనం నిర్ధారించవచ్చు. ఉదాహరణకు, అంతర నక్షత్రాంతరాళంలో బయట ఉన్న స్పేస్ షిప్, అన్ని ఇతర వస్తువుల నుండి దూరంగా మరియు దాని అన్ని రాకెట్లు ఆపివేయబడినప్పుడు, దానిపై ఏ నికర బాహ్య బలం పనిచేయదు. మొదటి నియమం ప్రకారం, దాని త్వరణం సున్నా అయి ఉండాలి. అది గమనంలో ఉంటే, అది స్థిర వేగంతో కదులుతూనే ఉండాలి.

అయితే, చాలా తరచుగా, మనం ప్రారంభించడానికి అన్ని బలాలను తెలియదు. ఆ సందర్భంలో, ఒక వస్తువు త్వరణం లేనిది అని మనకు తెలిస్తే (అనగా అది విశ్రాంతిగా లేదా సమరేఖీయ గమనంలో ఉంటే), మొదటి నియమం నుండి వస్తువుపై నికర బాహ్య బలం సున్నా అయి ఉండాలని మనం నిర్ధారించవచ్చు. గురుత్వాకర్షణ ప్రతిచోటా ఉంటుంది. భూసంబంధ దృగ్విషయాల కోసం, ప్రత్యేకించి, ప్రతి వస్తువు భూమి కారణంగా గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. అలాగే, గమనంలో ఉన్న వస్తువులు సాధారణంగా ఘర్షణ, స్నిగ్ధత డ్రాగ్ మొదలైనవి అనుభవిస్తాయి. అప్పుడు, భూమిపై, ఒక వస్తువు విశ్రాంతిగా లేదా సమరేఖీయ గమనంలో ఉంటే, దానిపై ఎటువంటి బలాలు పనిచేయవు కాబట్టి కాదు, కానీ వివిధ బాహ్య బలాలు రద్దు చేస్తాయి అనగా నికర బాహ్య బలం సున్నాకు జోడించబడతాయి.

Fig. (5.2(a))లో సమతల ఉపరితలంపై విశ్రాంతిగా ఉన్న పుస్తకాన్ని పరిగణించండి. ఇది రెండు బాహ్య బలాలకు లోనవుతుంది: గురుత్వాకర్షణ కారణంగా బలం (అనగా దాని బరువు W) కిందికి పనిచేస్తుంది మరియు పట్టిక ద్వారా పుస్తకంపై పైకి ఉన్న బలం, లంబ బలం R. R ఒక స్వీయ-సర్దుబాటు బలం. ఇది పైన పేర్కొన్న రకమైన పరిస్థితికి ఒక ఉదాహరణ. బలాలు పూర్తిగా తెలియవు కానీ గమన స్థితి తెలుసు. పుస్తకం విశ్రాంతిగా ఉందని మనం గమనించాము. కాబట్టి, మొదటి నియమం నుండి R యొక్క పరిమాణం W కి సమానం అని మనం నిర్ధారించాము. తరచుగా ఎదురయ్యే ప్రకటన: “W = R నుండి, బలాలు రద్దు చేస్తాయి మరియు, అందువల్ల, పుస్తకం విశ్రాంతిగా ఉంటుంది”. ఇది తప్పు తార్కికం. సరైన ప్రకటన: “పుస్తకం విశ్రాంతిగా ఉందని గమనించినందున