13.1 పరిచయం

మునుపటి అధ్యాయంలో, ప్రతి అణువులోనూ ధనావేశం మరియు ద్రవ్యరాశి అణువు మధ్యభాగంలో దట్టంగా కేంద్రీకృతమై దాని న్యూక్లియస్ను ఏర్పరుస్తాయని మనం తెలుసుకున్నాము. న్యూక్లియస్ యొక్క మొత్తం పరిమాణాలు అణువు యొక్క పరిమాణాల కంటే చాలా చిన్నవి. $\alpha$-కణాల విక్షేపణ ప్రయోగాలు, న్యూక్లియస్ యొక్క వ్యాసార్థం అణువు యొక్క వ్యాసార్థం కంటే సుమారు $10^{4}$ కారకం చేత చిన్నదని ప్రదర్శించాయి. దీని అర్థం న్యూక్లియస్ యొక్క ఘనపరిమాణం అణువు యొక్క ఘనపరిమాణం యొక్క సుమారు $10^{-12}$ రెట్లు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక అణువు దాదాపు ఖాళీగా ఉంటుంది. ఒక అణువును ఒక తరగతి గది పరిమాణానికి విస్తరిస్తే, న్యూక్లియస్ ఒక సూది మొన పరిమాణంలో ఉంటుంది. అయినప్పటికీ, న్యూక్లియస్ అణువు యొక్క ఎక్కువ భాగం (99.9% కంటే ఎక్కువ) ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది.

అణువుకు నిర్మాణం ఉన్నట్లే, న్యూక్లియస్కు కూడా నిర్మాణం ఉందా? ఉంటే, న్యూక్లియస్ యొక్క భాగాలు ఏమిటి? అవి ఎలా కలిసి ఉంచబడతాయి? ఈ అధ్యాయంలో, మనం ఇటువంటి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కనుగొంటాము. మనం న్యూక్లియస్ యొక్క పరిమాణం, ద్రవ్యరాశి మరియు స్థిరత్వం వంటి వివిధ లక్షణాలను మరియు రేడియోధార్మికత, విచ్ఛిత్తి మరియు సంలీనం వంటి సంబంధిత అణు దృగ్విషయాలను కూడా చర్చిస్తాము.

13.2 అణు ద్రవ్యరాశులు మరియు న్యూక్లియస్ యొక్క కూర్పు

ఒక అణువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, ఒక కిలోగ్రాముతో పోల్చినప్పుడు చాలా చిన్నది; ఉదాహరణకు, కార్బన్ అణువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, $ ^{12} \mathrm{C}$, $1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$. ఇంత చిన్న పరిమాణాలను కొలవడానికి కిలోగ్రాము చాలా సౌకర్యవంతమైన యూనిట్ కాదు. అందువల్ల, అణు ద్రవ్యరాశులను వ్యక్తపరచడానికి వేరే ద్రవ్యరాశి యూనిట్ ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ యూనిట్ అణు ద్రవ్యరాశి యూనిట్ $(\mathrm{u})$, ఇది కార్బన్ $( ^{12} \mathrm{C})$ అణువు యొక్క ద్రవ్యరాశిలో $1 / 12^{\mathrm{th}}$ గా నిర్వచించబడింది. ఈ నిర్వచనం ప్రకారం

$$ \begin{align*} 1 \mathrm{u} & =\frac{\text { mass of one } ^{12} \mathrm{C} \text { atom }}{12} \\ & =\frac{1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}}{12} \\ \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =1.660539 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.1} \end{align*} $$

వివిధ మూలకాల యొక్క అణు ద్రవ్యరాశులు అణు ద్రవ్యరాశి యూనిట్ $(\mathrm{u})$ లో వ్యక్తపరచబడినప్పుడు, హైడ్రోజన్ అణువు ద్రవ్యరాశి యొక్క పూర్ణాంక గుణిజాలకు దగ్గరగా ఉంటాయి. అయితే, ఈ నియమానికి అనేక విలక్షణమైన మినహాయింపులు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, క్లోరిన్ అణువు యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి $35.46 \mathrm{u}$.

అణు ద్రవ్యరాశుల యొక్క ఖచ్చితమైన కొలత ద్రవ్యరాశి స్పెక్ట్రోమీటర్తో నిర్వహించబడుతుంది. అణు ద్రవ్యరాశుల కొలత ఒకే మూలకం యొక్క వివిధ రకాల అణువుల ఉనికిని వెల్లడి చేస్తుంది, ఇవి ఒకే రసాయన లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తాయి, కానీ ద్రవ్యరాశిలో భిన్నంగా ఉంటాయి. ఒకే మూలకం యొక్క ఇటువంటి అణు జాతులు, ద్రవ్యరాశిలో భిన్నంగా ఉండటం వలన ఐసోటోప్లు అంటారు. (గ్రీకులో, ఐసోటోప్ అంటే ఒకే స్థానం, అనగా అవి మూలకాల ఆవర్తన పట్టికలో ఒకే స్థానంలో కనిపిస్తాయి.) ప్రాథమికంగా ప్రతి మూలకం అనేక ఐసోటోప్ల మిశ్రమాన్ని కలిగి ఉందని కనుగొనబడింది. వివిధ ఐసోటోప్ల సాపేక్ష సమృద్ధి మూలకం నుండి మూలకానికి భిన్నంగా ఉంటుంది. క్లోరిన్,

ఉదాహరణకు, $34.98 \mathrm{u}$ మరియు $36.98 \mathrm{u}$ ద్రవ్యరాశులు కలిగిన రెండు ఐసోటోప్లను కలిగి ఉంది, ఇవి హైడ్రోజన్ అణువు ద్రవ్యరాశి యొక్క దాదాపు పూర్ణాంక గుణిజాలు. ఈ ఐసోటోప్ల సాపేక్ష సమృద్ధి వరుసగా 75.4 మరియు 24.6 శాతం. అందువలన, క్లోరిన్ అణువు యొక్క సగటు ద్రవ్యరాశి రెండు ఐసోటోప్ల ద్రవ్యరాశుల యొక్క సాపేక్ష సగటు ద్వారా లభిస్తుంది, ఇది

$$ \begin{aligned} & =\frac{75.4 \times 34.98+24.6 \times 36.98}{100} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =35.47 \mathrm{u} \end{aligned} $$

గా పని చేస్తుంది, ఇది క్లోరిన్ యొక్క అణు ద్రవ్యరాశితో ఏకీభవిస్తుంది.

తేలికైన మూలకమైన హైడ్రోజన్ కూడా $1.0078 \mathrm{u}, 2.0141 \mathrm{u}$, మరియు $3.0160 \mathrm{u}$ ద్రవ్యరాశులు కలిగిన మూడు ఐసోటోప్లను కలిగి ఉంది. హైడ్రోజన్ యొక్క తేలికైన అణువు యొక్క న్యూక్లియస్, దీనికి $99.985 %$ సాపేక్ష సమృద్ధి ఉంది, దీనిని ప్రోటాన్ అంటారు. ఒక ప్రోటాన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి

$$ \begin{equation*} m_{p}=1.00727 \mathrm{u}=1.67262 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.2} \\ \end{equation*} $$

ఇది హైడ్రోజన్ అణువు యొక్క ద్రవ్యరాశి $(=1.00783 \mathrm{u})$, మైనస్ ఒక ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి $(m_{e}=0.00055 \mathrm{u})$ కు సమానం. హైడ్రోజన్ యొక్క ఇతర రెండు ఐసోటోప్లను డ్యూటీరియం మరియు ట్రిటియం అంటారు. ట్రిటియం న్యూక్లియస్లు, అస్థిరంగా ఉండటం వలన, సహజంగా సంభవించవు మరియు ప్రయోగశాలలలో కృత్రిమంగా ఉత్పత్తి చేయబడతాయి.

న్యూక్లియస్లోని ధనావేశం ప్రోటాన్లది. ఒక ప్రోటాన్ ఒక ప్రాథమిక ఆవేశ యూనిట్ను మోస్తుంది మరియు స్థిరంగా ఉంటుంది. న్యూక్లియస్లో ఎలక్ట్రాన్లు ఉండవచ్చని ముందు భావించబడింది, కానీ ఇది క్వాంటం సిద్ధాంతంపై ఆధారపడిన వాదనలను ఉపయోగించి తర్వాత తిరస్కరించబడింది. అణువు యొక్క అన్ని ఎలక్ట్రాన్లు న్యూక్లియస్ వెలుపల ఉంటాయి. అణువు యొక్క న్యూక్లియస్ వెలుపల ఉన్న ఈ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య $Z$, అణు సంఖ్య అని మనకు తెలుసు. అందువలన అణు ఎలక్ట్రాన్ల మొత్తం ఆవేశం $(-Z e)$, మరియు అణువు తటస్థంగా ఉన్నందున, న్యూక్లియస్ యొక్క ఆవేశం $(+Z e)$. అందువలన, అణువు యొక్క న్యూక్లియస్లోని ప్రోటాన్ల సంఖ్య, ఖచ్చితంగా $Z$, అణు సంఖ్య.

న్యూట్రాన్ ఆవిష్కరణ

డ్యూటీరియం మరియు ట్రిటియం న్యూక్లియస్లు హైడ్రోజన్ యొక్క ఐసోటోప్లు కాబట్టి, అవి ప్రతి ఒక్కటి ఒక ప్రోటాన్ను మాత్రమే కలిగి ఉండాలి. కానీ హైడ్రోజన్, డ్యూటీరియం మరియు ట్రిటియం న్యూక్లియస్ల ద్రవ్యరాశులు 1:2:3 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. అందువలన, డ్యూటీరియం మరియు ట్రిటియం న్యూక్లియస్లు, ఒక ప్రోటాన్ తోపాటు, కొంత తటస్థ పదార్థాన్ని కూడా కలిగి ఉండాలి. ఈ ఐసోటోప్ల న్యూక్లియస్లలో ఉన్న తటస్థ పదార్థం యొక్క పరిమాణం, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి యూనిట్లలో వ్యక్తపరచబడినప్పుడు, వరుసగా ఒకటి మరియు రెండుకు సుమారుగా సమానం. ఈ వాస్తవం అణువుల న్యూక్లియస్లు, ప్రోటాన్లతో పాటు, ఒక ప్రాథమిక యూనిట్ గుణిజాలలో తటస్థ పదార్థాన్ని కలిగి ఉంటాయని సూచిస్తుంది. ఈ పరికల్పన 1932లో జేమ్స్ చాడ్విక్ ద్వారా ధృవీకరించబడింది, అతను బెరిలియం న్యూక్లియస్లను ఆల్ఫా-కణాలతో ($\alpha$-కణాలు హీలియం న్యూక్లియస్లు, తరువాతి విభాగంలో చర్చించబడతాయి) బాంబు దాడి చేసినప్పుడు తటస్థ వికిరణం ఉద్గారాన్ని గమనించాడు. ఈ తటస్థ వికిరణం హీలియం, కార్బన్ మరియు నైట్రోజన్ వంటి తేలికైన న్యూక్లియస్ల నుండి ప్రోటాన్లను బయటకు తొయ్యగలదని కనుగొనబడింది. ఆ సమయంలో తెలిసిన ఏకైక తటస్థ వికిరణం ఫోటాన్లు (విద్యుదయస్కాంత వికిరణం). శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగ పరిరక్షణ సూత్రాల అనువర్తనం చూపించింది, తటస్థ వికిరణం ఫోటాన్లను కలిగి ఉంటే, ఫోటాన్ల శక్తి బెరిలియం న్యూక్లియస్లను $\alpha$-కణాలతో బాంబు దాడి చేయడం ద్వారా లభించే దానికంటే చాలా ఎక్కువగా ఉండాలి. ఈ పజిల్కు సూచన, చాడ్విక్ సంతృప్తికరంగా పరిష్కరించినది, తటస్థ వికిరణం న్యూట్రాన్లు అనే కొత్త రకం తటస్థ కణాలను కలిగి ఉంటుందని ఊహించడం. శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగ పరిరక్షణ నుండి, అతను కొత్త కణం యొక్క ద్రవ్యరాశిని ‘ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశితో దాదాపు సమానంగా’ నిర్ణయించగలిగాడు.

ఒక న్యూట్రాన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి ఇప్పుడు అత్యంత ఖచ్చితత్వంతో తెలుసు. ఇది

$$ \begin{equation*} m_{\mathrm{n}}=1.00866 \mathrm{u}=1.6749 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.3} \end{equation*} $$

న్యూట్రాన్ ఆవిష్కరణకు చాడ్విక్కు 1935లో భౌతిక శాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతి లభించింది. ఒక స్వేచ్ఛా న్యూట్రాన్, ఒక స్వేచ్ఛా ప్రోటాన్ కాకుండా, అస్థిరంగా ఉంటుంది. ఇది ఒక ప్రోటాన్, ఒక ఎలక్ట్రాన్ మరియు ఒక యాంటిన్యూట్రినో (మరొక ప్రాథమిక కణం)గా క్షయం చెందుతుంది, మరియు దాదాపు 1000s యొక్క సగటు జీవితకాలాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అయితే, ఇది న్యూక్లియస్ లోపల స్థిరంగా ఉంటుంది.

న్యూక్లియస్ యొక్క కూర్పు ఇప్పుడు ఈ క్రింది పదాలు మరియు చిహ్నాలను ఉపయోగించి వివరించబడుతుంది:

$Z$ - అణు సంఖ్య $=$ ప్రోటాన్ల సంఖ్య [13.4 (a)]

$N$ - న్యూట్రాన్ సంఖ్య $=$ న్యూట్రాన్ల సంఖ్య [13.4 (b)]

$A$ - ద్రవ్యరాశి సంఖ్య $=Z+N$

$$ \begin{equation*} \text { = total number of protons and neutrons } \tag{ 13.4(c) } \end{equation*} $$

ఒక ప్రోటాన్ లేదా న్యూట్రాన్ కోసం న్యూక్లియాన్ అనే పదాన్ని కూడా ఉపయోగిస్తారు. అందువలన ఒక అణువులోని న్యూక్లియాన్ల సంఖ్య దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్య $\mathrm{A}$.

అణు జాతులు లేదా న్యూక్లైడ్లు $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ సంజ్ఞామానం ద్వారా చూపబడతాయి $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ ఇక్కడ $X$ జాతి యొక్క రసాయన చిహ్నం. ఉదాహరణకు, బంగారం యొక్క న్యూక్లియస్ $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$ ద్వారా సూచించబడుతుంది. ఇది 197 న్యూక్లియాన్లను కలిగి ఉంటుంది, వాటిలో 79 ప్రోటాన్లు మరియు మిగిలిన 118 న్యూట్రాన్లు.

ఇప్పుడు ఒక మూలకం యొక్క ఐసోటోప్ల కూర్పును సులభంగా వివరించవచ్చు. ఇచ్చిన మూలకం యొక్క ఐసోటోప్ల న్యూక్లియస్లు ఒకే సంఖ్యలో ప్రోటాన్లను కలిగి ఉంటాయి, కానీ వాటి న్యూట్రాన్ల సంఖ్యలో ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. డ్యూటీరియం, $ _{1}^{2} \mathrm{H}$, ఇది హైడ్రోజన్ యొక్క ఒక ఐసోటోప్, ఒక ప్రోటాన్ మరియు ఒక న్యూట్రాన్ను కలిగి ఉంటుంది. దాని ఇతర ఐసోటోప్ ట్రిటియం, $ _{1}^{3} \mathrm{H}$, ఒక ప్రోటాన్ మరియు రెండు న్యూట్రాన్లను కలిగి ఉంటుంది. బంగారం మూలకం 32 ఐసోటోప్లను కలిగి ఉంది, $A=173$ నుండి $A=204$ వరకు ఉంటాయి. మూలకాల రసాయన లక్షణాలు వాటి ఎలక్ట్రాన్ నిర్మాణంపై ఆధారపడి ఉంటాయని మేము ఇప్పటికే ప్రస్తావించాము. ఐసోటోప్ల అణువులు ఒకే విధమైన ఎలక్ట్రాన్ నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉండటం వలన, వాటికి ఒకే రకమైన రసాయన ప్రవర్తన ఉంటుంది మరియు ఆవర్తన పట్టికలో ఒకే స్థానంలో ఉంచబడతాయి.

ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య $A$ కలిగిన అన్ని న్యూక్లైడ్లను ఐసోబార్లు అంటారు. ఉదాహరణకు, న్యూక్లైడ్లు $ _{1}^{3} \mathrm{H}$ మరియు $ _{2}^{3} \mathrm{He}$ ఐసోబార్లు. ఒకే న్యూట్రాన్ సంఖ్య $N$ కానీ విభిన్న అణు సంఖ్య $Z$ కలిగిన న్యూక్లైడ్లు, ఉదాహరణకు $ _{80}^{198} \mathrm{Hg}$ మరియు $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$, ఐసోటోన్లు అంటారు.

13.3 న్యూక్లియస్ యొక్క పరిమాణం

మేము అధ్యాయం 12లో చూసినట్లుగా, అణు న్యూక్లియస్ ఉనికిని ప్రతిపాదించి స్థాపించిన పయనికుడు రూథర్ఫోర్డ్. రూథర్ఫోర్డ్ సూచనపై, గీగర్ మరియు మార్స్డెన్ వారి శాస్త్రీయ ప్రయోగాన్ని నిర్వహించారు: సన్నని బంగారం రేకుల నుండి $\alpha$-కణాల విక్షేపణపై. వారి ప్రయోగాలు, గతి శక్తి $5.5 \mathrm{MeV}$ కలిగిన ఒక $\alpha$-కణం యొక్క బంగారం న్యూక్లియస్కు దగ్గరి చేరుకునే దూరం సుమారు $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ అని వెల్లడించాయి. బంగారం రేకు ద్వారా $\alpha$-కణం యొక్క విక్షేపణను రూథర్ఫోర్డ్ కూలుంబ్ వికర్షణ బలం మాత్రమే విక్షేపణకు కారణమని ఊహించడం ద్వారా అర్థం చేసుకోవచ్చు. ధనావేశం న్యూక్లియస్కు పరిమితం చేయబడినందున, న్యూక్లియస్ యొక్క వాస్తవ పరిమాణం $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ కంటే తక్కువగా ఉండాలి.

మనం $\alpha$-కణాలను $5.5 \mathrm{MeV}$ కంటే ఎక్కువ శక్తులతో ఉపయోగిస్తే, బంగారం న్యూక్లియస్కు దగ్గరి చేరుకునే దూరం చిన్నదిగా ఉంటుంది మరియు ఏదో ఒక సమయంలో విక్షేపణ చిన్న పరిధి అణు బలాలచే ప్రభావితమవడం ప్రారంభిస్తుంది, మరియు రూథర్ఫోర్డ్ లెక్కల నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. రూథర్ఫోర్డ్ లెక్కలు $\alpha$ కణం మరియు బంగారం న్యూక్లియస్ యొక్క ధనావేశాల మధ్య స్వచ్ఛమైన కూలుంబ్ వికర్షణపై ఆధారపడి ఉంటాయి. విచలనాలు ప్రారంభమయ్యే దూరం నుండి, అణు పరిమాణాలను అనుమానించవచ్చు.

$\alpha$-కణాలకు బదులుగా వేగవంతమైన ఎలక్ట్రాన్లు ప్రక్షేపకాలుగా ఉండే విక్షేపణ ప్రయోగాలను నిర్వహించడం ద్వారా, వివిధ మూలకాలతో తయారు చేయబడిన లక్ష్యాలపై బాంబు దాడి చేయబడతాయి, వివిధ మూలకాల న్యూక్లియస్ల పరిమాణాలు ఖచ్చితంగా కొలవబడ్డాయి.

ద్రవ్యరాశి సంఖ్య $A$ కలిగిన న్యూక్లియస్ వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉందని కనుగొనబడింది

$$ \begin{equation*} R=R_{0} A^{1 / 3} \tag{13.5} \end{equation*} $$

ఇక్కడ $R_{0}=1.2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}(=1.2 \mathrm{fm} ; 1 \mathrm{fm}=10^{-15} \mathrm{~m})$. దీని అర్థం న్యూక్లియస్ యొక్క ఘనపరిమాణం, ఇది $R^{3}$ కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అది $A$ కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అందువలన న్యూక్లియస్ యొక్క సాంద్రత ఒక స్థిరాంకం, $A$ నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది, అన్ని న్యూక్లియస్లకు. వివిధ న్యూక్లియస్లు స్థిర సాంద్రత కలిగిన ద్రవ బిందువు వలె ఉంటాయి. అణు పదార్థం యొక్క సాంద్రత సుమారుగా $2.3 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$. ఈ సాంద్రత సాధారణ పదార్థంతో పోల్చినప్పుడు చాలా ఎక్కువ, ఉదాహరణకు నీరు, ఇది $10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$. ఇది అర్థమయ్యేది, ఎందుకంటే అణువు ఎక్కువ భాగం ఖాళీగా ఉంటుందని మనం ఇప్పటికే చూశాము. అణువులను కలిగి ఉన్న సాధారణ పదార్థం ఎక్కువ మొత్తంలో ఖాళీ స్థలాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

ఉదాహరణ 13.1 ఇనుము న్యూక్లియస్ యొక్క ద్రవ్యరాశి 55.85u మరియు $\mathrm{A}=56$ గా ఇవ్వబడింది, అణు సాంద్రతను కనుగొనండి?

పరిష్కారం

$m_{\mathrm{Fe}}=55.85$

$\mathrm{u}=9.27 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$

అణు సాంద్రత

$$=\frac{\text { mass }}{\text { volume }}=\frac{9.27 \times 10^{-26}}{(4 \pi / 3)(1.2 \times 10^{-15})^{3}} \times \frac{1}{56}$$

$$ =2.29 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} $$

న్యూట్రాన్ నక్షత్రాలలో (ఒక ఖగోళ భౌతిక వస్తువు) పదార్థం యొక్క సాంద్రత ఈ సాంద్రతతో పోల్చదగినది. ఇది ఈ వస్తువులలోని పదార్థం ఒక పెద్ద న్యూక్లియస్ను పోలి ఉండేలా సంపీడనం చేయబడిందని చూపిస్తుంది.

13.4 ద్రవ్యరాశి-శక్తి మరియు అణు బంధన శక్తి

13.4.1 ద్రవ్యరాశి - శక్తి

ద్రవ్యరాశిని శక్తి యొక్క మరొక రూపంగా చూడడం అవసరమని ఐన్స్టీన్ తన ప్రత్యేక సాపేక్షత సిద్ధాంతం నుండి చూపించాడు. ఈ ప్రత్యేక సాపేక్షత సిద్ధాంతం రాకముందు, ఒక ప్రతిచర్యలో ద్రవ్యరాశి మరియు శక్తి విడివిడిగా సంరక్షించబడతాయని భావించబడింది. అయితే, ఐన్స్టీన్ ద్రవ్యరాశి శక్తి యొక్క మరొక రూపం మరియు ద్రవ్యరాశి-శక్తిని ఇతర రూపాల శక్తిగా, ఉదాహరణకు గతి శక్తిగా మార్చవచ్చు మరియు దీనికి విరుద్ధంగా కూడా చేయవచ్చని చూపించాడు.

ఐన్స్టీన్ ప్రసిద్ధ ద్రవ్యరాశి-శక్తి సమానత్వ సంబంధాన్ని ఇచ్చాడు

$E=m c^{2}$ (13.6)

ఇక్కడ ద్రవ్యరాశి $m$ యొక్క శక్తి సమానం పై సమీకరణం ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది మరియు $c$ శూన్యంలో కాంతి వేగం మరియు ఇది సుమారుగా $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ కు సమానం.

ఉదాహరణ 13.2 $1 \mathrm{~g}$ పదార్థం యొక్క శక్తి సమానమైనదాన్ని లెక్కించండి.

పరిష్కారం

శక్తి,

$$ \begin{aligned} E & =10^{-3} \times(3 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~J} \\ E & =10^{-3} \times 9 \times 10^{16}=9 \times 10^{13} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

అందువలన, ఒక గ్రాము పదార్థం శక్తిగా మార్చబడినట్లయితే, అపారమైన శక్తి విడుదల అవుతుంది.

ఐన్స్టీన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి-శక్తి సంబంధం యొక్క ప్రయోగాత్మక ధృవీకరణ న్యూక్లియాన్లు