3.1 పరిచయం

అధ్యాయం 1 లో, అన్ని ఆవేశాలు స్వేచ్ఛగా ఉన్నా లేదా బంధితంగా ఉన్నా విశ్రాంత స్థితిలో ఉన్నాయని పరిగణించబడ్డాయి. చలనంలో ఉన్న ఆవేశాలు విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. ఇటువంటి ప్రవాహాలు అనేక పరిస్థితులలో సహజంగా సంభవిస్తాయి. మెరుపు అనేది ఒక అటువంటి దృగ్విషయం, దీనిలో ఆవేశాలు మేఘాల నుండి భూమికి వాతావరణం గుండా ప్రవహిస్తాయి, కొన్నిసార్లు విపత్తు ఫలితాలతో. మెరుపులో ఆవేశాల ప్రవాహం స్థిరంగా ఉండదు, కానీ మన రోజువారీ జీవితంలో ఆవేశాలు నదిలో నీరు సజావుగా ప్రవహించినట్లుగా స్థిరమైన పద్ధతిలో ప్రవహించే అనేక పరికరాలను మనం చూస్తాము. టార్చ్ మరియు సెల్-నడిచే గడియారం అటువంటి పరికరాలకు ఉదాహరణలు. ప్రస్తుత అధ్యాయంలో, మనం స్థిరమైన విద్యుత్ ప్రవాహాలకు సంబంధించిన కొన్ని ప్రాథమిక నియమాలను అధ్యయనం చేస్తాము.

3.2 విద్యుత్ ప్రవాహం

ఆవేశాల ప్రవాహ దిశకు లంబంగా ఉంచబడిన ఒక చిన్న ప్రాంతాన్ని ఊహించుకోండి. ధనాత్మక మరియు ఋణాత్మక ఆవేశాలు రెండూ ముందుకు మరియు వెనుకకు ఆ ప్రాంతం గుండా ప్రవహించవచ్చు. ఇచ్చిన సమయ వ్యవధిలో $t$, $q_{+}$ ముందుకు దిశలో ఆ ప్రాంతం గుండా ప్రవహించే ధనాత్మక ఆవేశం యొక్క నికర మొత్తం (అనగా, ముందుకు మైనస్ వెనుకకు) అనుకుందాం. అదేవిధంగా, $q_{-}$ ముందుకు దిశలో ఆ ప్రాంతం గుండా ప్రవహించే ఋణాత్మక ఆవేశం యొక్క నికర మొత్తం అనుకుందాం. అప్పుడు, సమయ వ్యవధిలో $t$ ముందుకు దిశలో ఆ ప్రాంతం గుండా ప్రవహించే నికర ఆవేశం $q=q_{+}-q_{-}$. ఇది స్థిరమైన ప్రవాహం కోసం $t$ కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు భాగఫలం

$$ \begin{equation*} I=\frac{q}{t} \tag{3.1} \end{equation*} $$

ముందుకు దిశలో ఆ ప్రాంతం గుండా ప్రవాహంగా నిర్వచించబడుతుంది. (ఇది ఋణాత్మక సంఖ్యగా మారినట్లయితే, అది వెనుకకు దిశలో ప్రవాహాన్ని సూచిస్తుంది.)

ప్రవాహాలు ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉండవు మరియు అందువల్ల మరింత సాధారణంగా, మేము ప్రవాహాన్ని ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచిస్తాము. $\Delta Q$ సమయ వ్యవధిలో $\Delta t [$ అంటే, సమయాల మధ్య $t$ మరియు $(t+\Delta t)]$ సమయంలో ఒక వాహకం యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ గుండా ప్రవహించే నికర ఆవేశం అనుకుందాం. అప్పుడు, సమయం $t$ వద్ద వాహకం యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ గుండా ప్రవాహం $\Delta Q$ నుండి $\Delta t$ నిష్పత్తి యొక్క విలువగా నిర్వచించబడుతుంది, $\Delta t$ సున్నాకి ఉండే పరిమితిలో,

$$ \begin{equation*} I(t) \equiv \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} \tag{3.2} \end{equation*} $$

SI యూనిట్లలో, ప్రవాహం యొక్క యూనిట్ ఆంపియర్. ఒక ఆంపియర్ తర్వాతి అధ్యాయంలో మనం అధ్యయనం చేసే ప్రవాహాల యొక్క అయస్కాంత ప్రభావాల ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది. ఒక ఆంపియర్ సాధారణంగా గృహోపకరణాలలోని ప్రవాహాల పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది. సగటు మెరుపు పదివేలల ఆంపియర్ల క్రమం యొక్క ప్రవాహాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు మరొక తీవ్రత వద్ద, మన నరాలలోని ప్రవాహాలు మైక్రోఆంపియర్లలో ఉంటాయి.

3.3 వాహకాలలో విద్యుత్ ప్రవాహాలు

విద్యుత్ క్షేత్రం ప్రయోగించబడితే ఒక విద్యుత్ ఆవేశం ఒక బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. అది చలించడానికి స్వేచ్ఛగా ఉంటే, అది ప్రవాహానికి దోహదపడే విధంగా కదులుతుంది. ప్రకృతిలో, అయనోగోల్ఫర్ అని పిలువబడే వాతావరణం యొక్క ఎగువ పొరల వంటి స్వేచ్ఛా ఆవేశిత కణాలు ఉన్నాయి. అయితే, పరమాణువులు మరియు అణువులలో, ఋణాత్మకంగా ఆవేశం చేయబడిన ఎలక్ట్రాన్లు మరియు ధనాత్మకంగా ఆవేశం చేయబడిన కేంద్రకాలు ఒకదానికొకటి బంధించబడి ఉంటాయి మరియు అందువలన కదలడానికి స్వేచ్ఛగా ఉండవు. భారీ పదార్థం అనేక అణువులతో తయారు చేయబడింది, ఉదాహరణకు, ఒక గ్రాము నీరు సుమారు $10^{22}$ అణువులను కలిగి ఉంటుంది. ఈ అణువులు చాలా దగ్గరగా ప్యాక్ చేయబడి ఉంటాయి, ఎలక్ట్రాన్లు ఇకపై వ్యక్తిగత కేంద్రకాలకు జోడించబడవు. కొన్ని పదార్థాలలో, ఎలక్ట్రాన్లు ఇంకా బంధించబడి ఉంటాయి, అనగా, విద్యుత్ క్షేత్రం ప్రయోగించినప్పటికీ అవి వేగోత్సాహం చెందవు. ఇతర పదార్థాలలో, ప్రత్యేకించి లోహాలలో, కొన్ని ఎలక్ట్రాన్లు ఆచరణలో భారీ పదార్థం లోపల స్వేచ్ఛగా కదలగలవు. ఈ పదార్థాలు, సాధారణంగా వాహకాలు అని పిలుస్తారు, విద్యుత్ క్షేత్రం ప్రయోగించబడినప్పుడు వాటిలో విద్యుత్ ప్రవాహాలు అభివృద్ధి చెందుతాయి.

మనం ఘన వాహకాలను పరిగణించినట్లయితే, అప్పుడు పరమాణువులు ఒకదానికొకటి గట్టిగా బంధించబడి ఉంటాయి, తద్వారా ప్రవాహం ఋణాత్మకంగా ఆవేశం చేయబడిన ఎలక్ట్రాన్ల ద్వారా మోసుకెళ్లబడుతుంది. అయితే, ఎలక్ట్రోలైటిక్ ద్రావణాలు వంటి ఇతర రకాల వాహకాలు ఉన్నాయి, ఇక్కడ ధనాత్మక మరియు ఋణాత్మక ఆవేశాలు రెండూ కదలగలవు. మన చర్చలలో, మనం ఘన వాహకాలపై మాత్రమే దృష్టి పెడతాము, తద్వారా ప్రవాహం స్థిరమైన ధనాత్మక అయాన్ల నేపథ్యంలో ఋణాత్మకంగా ఆవేశం చేయబడిన ఎలక్ట్రాన్ల ద్వారా మోసుకెళ్లబడుతుంది.

మొదట విద్యుత్ క్షేత్రం లేని సందర్భాన్ని పరిగణించండి. ఎలక్ట్రాన్లు ఉష్ణ చలనం కారణంగా కదులుతూ, అవి స్థిరమైన అయాన్లతో ఢీకొంటాయి. ఒక అయాన్తో ఢీకొనే ఎలక్ట్రాన్ ఢీకొనే ముందు ఉన్న వేగంతోనే బయటకు వస్తుంది. అయితే, ఢీకొన్న తర్వాత దాని వేగం యొక్క దిశ పూర్తిగా యాదృచ్ఛికంగా ఉంటుంది. ఇచ్చిన సమయంలో, ఎలక్ట్రాన్ల వేగాలకు ఎటువంటి ప్రాధాన్యత దిశ ఉండదు. అందువలన సగటున, ఏ దిశలో ప్రయాణించే ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించే ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, నికర విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండదు.

విద్యుత్ క్షేత్రం ప్రయోగించబడితే అటువంటి వాహకం ముక్కకు ఏమి జరుగుతుందో ఇప్పుడు చూద్దాం. మన ఆలోచనలపై దృష్టి పెట్టడానికి, వ్యాసార్థం $R$ (Fig. 3.1) యొక్క సిలిండర్ ఆకారంలో వాహకాన్ని ఊహించండి. ఇప్పుడు మనం ఒకే వ్యాసార్థం యొక్క డైఎలెక్ట్రిక్ యొక్క రెండు సన్నని వృత్తాకార డిస్క్లను తీసుకొని, ఒక డిస్క్ పై విస్తరించిన ధనాత్మక ఆవేశం $+Q$ మరియు అదే విధంగా $-Q$ మరొక డిస్క్ వద్ద ఉంచామని అనుకుందాం. మేము సిలిండర్ యొక్క రెండు చదునైన ఉపరితలాలపై రెండు డిస్క్లను అటాచ్ చేస్తాము. ఒక విద్యుత్ క్షేత్రం సృష్టించబడుతుంది మరియు ధనాత్మకం నుండి ఋణాత్మక ఆవేశం వైపు నిర్దేశించబడుతుంది. ఎలక్ట్రాన్లు ఈ క్షేత్రం వల్ల $+Q$ వైపు వేగోత్సాహం చెందుతాయి. అందువలన అవి ఆవేశాలను తటస్థీకరించడానికి కదులుతాయి. ఎలక్ట్రాన్లు, అవి కదులుతున్నంత వరకు, విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. కాబట్టి పరిగణించబడిన పరిస్థితిలో, చాలా చిన్న సమయం పాటు ప్రవాహం ఉంటుంది మరియు ఆ తర్వాత ప్రవాహం ఉండదు.

FIGURE 3.1 ఆవేశాలు $+Q$ మరియు $-Q$ లోహ సిలిండర్ చివర్ల వద్ద ఉంచబడ్డాయి. ఎలక్ట్రాన్లు ఆవేశాలను తటస్థీకరించడానికి సృష్టించబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం కారణంగా చేఱువుగా కదులుతాయి. ఆవేశాలు $+Q$ మరియు $-Q$ నిరంతరం పునరుత్పత్తి చేయబడనంత వరకు అందువలన ప్రవాహం కొంత సమయం తర్వాత ఆగిపోతుంది.

వాహకం లోపల కదులుతున్న ఎలక్ట్రాన్ల ద్వారా తటస్థీకరించబడిన ఏవైనా ఆవేశాలను పూరించడానికి సిలిండర్ చివర్లకు తాజా ఆవేశాలు సరఫరా చేయబడే యంత్రాంగాన్ని కూడా మనం ఊహించవచ్చు. అలా అయితే, వాహకం శరీరంలో స్థిరమైన విద్యుత్ క్షేత్రం ఉంటుంది. ఇది చిన్న కాలానికి బదులుగా నిరంతర ప్రవాహానికి దారి తీస్తుంది. స్థిరమైన విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని నిర్వహించే యంత్రాంగాలు సెల్లు లేదా బ్యాటరీలు, వీటిని మనం ఈ అధ్యాయంలో తర్వాత అధ్యయనం చేస్తాము. తర్వాతి విభాగాలలో, మనం వాహకాలలో స్థిరమైన విద్యుత్ క్షేత్రం నుండి ఉత్పన్నమయ్యే స్థిరమైన ప్రవాహాన్ని అధ్యయనం చేస్తాము.

3.4 ఓం యొక్క నియమం

FIGURE 3.2 పొడవు $l$ మరియు క్రాస్-సెక్షన్ A యొక్క ప్రాంతం కలిగిన దీర్ఘచతురస్రాకార స్లాబ్ కోసం సంబంధం $\mathrm{R}=\rho \mathrm{l} / \mathrm{A}$ వివరిస్తుంది.

ప్రవాహాల ప్రవాహానికి బాధ్యత వహించే భౌతిక యంత్రాంగం కనుగొనబడే కాలం కంటే చాలా ముందు 1828 లో జి.ఎస్. ఓం చేత ప్రవాహాల ప్రవాహానికి సంబంధించిన ఒక ప్రాథమిక నియమం కనుగొనబడింది. ఒక వాహకం ద్వారా ప్రవాహం $I$ ప్రవహిస్తున్నట్లు ఊహించండి మరియు వాహకం చివర్ల మధ్య సంభావ్య వ్యత్యాసం $V$ అనుకుందాం. అప్పుడు ఓం యొక్క నియమం ప్రకారం

$$ \begin{align*} V & \propto I \\ \text { or, } V & =R I \tag{3.3} \end{align*} $$

ఇక్కడ అనుపాత స్థిరాంకం $R$ వాహకం యొక్క నిరోధం అని పిలువబడుతుంది. నిరోధం యొక్క SI యూనిట్లు ఓం, మరియు చిహ్నం $\Omega$ ద్వారా సూచించబడుతుంది. నిరోధం $R$ వాహకం యొక్క పదార్థంపై మాత్రమే కాకుండా వాహకం యొక్క కొలతలపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. $R$ యొక్క వాహకం యొక్క కొలతలపై ఆధారపడటం క్రింది విధంగా సులభంగా నిర్ణయించబడుతుంది.

జార్జ్ సైమన్ ఓం (1787– 1854) జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త, మ్యూనిచ్లో ప్రొఫెసర్. ఉష్ణ వాహకత మధ్య సారూప్యత ద్వారా ఓం తన నియమానికి దారితీయబడ్డాడు: విద్యుత్ క్షేత్రం ఉష్ణోగ్రత ప్రవణతకు సమానంగా ఉంటుంది మరియు విద్యుత్ ప్రవాహం ఉష్ణ ప్రవాహానికి సమానంగా ఉంటుంది.

సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే వాహకాన్ని పరిగణించండి. (3.3) పొడవు $l$ మరియు క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం $A$ [Fig. 3.2(a)] రూపంలో ఉంటుంది. రెండు అటువంటి ఒకేలాంటి స్లాబ్లను పక్కపక్కనే ఉంచినట్లు ఊహించండి [Fig. 3.2(b)], తద్వారా కలయిక యొక్క పొడవు $2 l$. కలయిక గుండా ప్రవహించే ప్రవాహం స్లాబ్లలో దేని గుండా ప్రవహించే ప్రవాహానికి సమానంగా ఉంటుంది. $V$ మొదటి స్లాబ్ చివర్ల మధ్య సంభావ్య వ్యత్యాసం అయితే, అప్పుడు $V$ రెండవ స్లాబ్ చివర్ల మధ్య సంభావ్య వ్యత్యాసం కూడా ఉంటుంది, ఎందుకంటే రెండవ స్లాబ్ మొదటిదానికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు రెండింటిలోనూ అదే ప్రవాహం I ప్రవహిస్తుంది. కలయిక చివర్ల మధ్య సంభావ్య వ్యత్యాసం స్పష్టంగా రెండు వ్యక్తిగత స్లాబ్ల మధ్య సంభావ్య వ్యత్యాసం మొత్తం మరియు అందువలన $2 V$కి సమానం. కలయిక ద్వారా ప్రవాహం $I$ మరియు కలయిక యొక్క నిరోధం $R_{\mathrm{C}}$ [సమీకరణం నుండి. (3.3)],

$$ \begin{equation*} R_{C}=\frac{2 V}{I}=2 R \tag{3.4} \end{equation*} $$

అప్పటి నుండి $V / I=R$, స్లాబ్లలో దేని నిరోధం. అందువలన, ఒక వాహకం యొక్క పొడవును రెట్టింపు చేయడం నిరోధాన్ని రెట్టింపు చేస్తుంది. సాధారణంగా, అప్పుడు నిరోధం పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది,

$$ \begin{equation*} R \propto l \tag{3.5} \end{equation*} $$

తరువాత, స్లాబ్ను పొడవు వెంట కత్తిరించడం ద్వారా రెండుగా విభజించినట్లు ఊహించండి, తద్వారా స్లాబ్ను పొడవు $l$ యొక్క రెండు ఒకేలాంటి స్లాబ్ల కలయికగా పరిగణించవచ్చు, కానీ ప్రతి ఒక్కటి $A / 2$ యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని కలిగి ఉంటుంది [Fig. 3.2(c)].

స్లాబ్ అంతటా ఇచ్చిన వోల్టేజ్ $V$ కోసం, $I$ మొత్తం స్లాబ్ ద్వారా ప్రవాహం అయితే, అప్పుడు స్పష్టంగా రెండు సగం-స్లాబ్లలో ప్రవహించే ప్రవాహం $I / 2$. సగం-స్లాబ్ల చివర్ల మధ్య సంభావ్య వ్యత్యాసం $V$ అయినందున, అనగా పూర్తి స్లాబ్ అంతటా ఉన్నట్లుగా, ప్రతి సగం-స్లాబ్ల యొక్క నిరోధం $R_{1}$

$$ \begin{equation*} R_{1}=\frac{V}{(I / 2)}=2 \frac{V}{I}=2 R \tag{3.6} \end{equation*} $$

అందువలన, ఒక వాహకం యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క ప్రాంతాన్ని సగానికి తగ్గించడం నిరోధాన్ని రెట్టింపు చేస్తుంది. సాధారణంగా, అప్పుడు నిరోధం $R$ క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది,

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{1}{A} \tag{3.7} \end{equation*} $$

సమీకరణాలను కలపడం. (3.5) మరియు (3.7), మనకు ఉంది

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{l}{A} \tag{3.8} \end{equation*} $$

మరియు అందువలన ఇచ్చిన వాహకం కోసం

$$ \begin{equation*} R=\rho \frac{l}{A} \tag{3.9} \end{equation*} $$

ఇక్కడ అనుపాత స్థిరాంకం $\rho$ వాహకం యొక్క పదార్థంపై ఆధారపడి ఉంటుంది కానీ దాని కొలతలపై కాదు. $\rho$ నిరోధకత అని పిలువబడుతుంది. చివరి సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఓం యొక్క నియమం చదువుతుంది

$$ \begin{equation*} V=I \times R=\frac{I \rho}{A} \tag{3.10} \end{equation*} $$

యూనిట్ ప్రాంతానికి ప్రవాహం (ప్రవాహానికి లంబంగా తీసుకోబడింది), $I / A$, కరెంట్ డెన్సిటీ అని పిలువబడుతుంది మరియు $j$ ద్వారా సూచించబడుతుంది. కరెంట్ డెన్సిటీ యొక్క SI యూనిట్లు $\mathrm{A} / \mathrm{m}^{2}$. మరింత, $E$ చివర్లలో ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం $E l$. ఇవి ఉపయోగించి, చివరి సమీకరణం చదువుతుంది

$$ \begin{align*} & E l=j \rho l \\ \text { or, } & E=j \rho \tag{3.11} \end{align*} $$

పరిమాణాల కోసం పై సంబంధం $E$ మరియు $j$ నిజంగా వెక్టర్ రూపంలో నిర్మించబడుతుంది. కరెంట్ డెన్సిటీ, (మేము ప్రవాహానికి లంబంగా యూనిట్ ప్రాంతం ద్వారా ప్రవాహంగా నిర్వచించాము) కూడా $\mathbf{E}$ వెంట నిర్దేశించబడుతుంది, మరియు ఒక వెక్టర్ $\mathbf{j}(\equiv j \mathbf{E} / \mathrm{E})$ కూడా. అందువలన, చివరి సమీకరణం ఇలా వ్రాయవచ్చు,

$$ \begin{align*} \mathbf{E} & =\mathbf{j} \rho \tag{3.12}\\ \text { or, } & \mathbf{j}=\sigma \mathbf{E} \tag{3.13} \end{align*} $$

ఇక్కడ ⟦155⟜ విద్యుత్ వాహకత అని పిలువబడుతుంది. ఓం యొక్క నియమం తరచుగా సమీకరణానికి అదనంగా సమీకరణంలో సమానమైన రూపంలో పేర్కొనబడుతుంది.(3.3). తదుపరి విభాగంలో, మేము ఎలక్ట్రాన్ల చేఱువు యొక్క లక్షణాల నుండి ఓం యొక్క నియమం యొక్క మూలాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాము.

3.5 ఎలక్ట్రాన్ల చేఱువు మరియు నిరోధకత యొక్క మూలం

ముందు చెప్పినట్లుగా, ఒక ఎలక్ట్రాన్ భారీ స్థిర అయాన్లతో ఢీకొంటుంది, కానీ ఢీకొన్న తర్వాత, అది అదే వేగంతో కానీ యాదృచ్ఛిక దిశలలో బయటకు వస్తుంది. మనం అన్ని ఎలక్ట్రాన్లను పరిగణించినట్లయితే, వాటి దిశలు యాదృచ్ఛికంగా ఉన్నందున వాటి సగటు వేగం సున్నా అవుతుంది. అందువలన, $N$ ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటే మరియు $i^{\text {th }}$ ఎలక్ట్రాన్ $(i=1,2,3, \ldots N)$ యొక్క వేగం ఇచ్చిన సమయంలో $\mathbf{v}_{i}$ అయితే,

$$ \begin{equation*} \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathbf{v}_{i}=0 \tag{3.14} \end{equation*} $$

ఇప్పుడు విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నప్పుడు పరిస్థితిని పరిగణించండి. ఎలక్ట్రాన్లు ఈ క్షేత్రం వల్ల వేగోత్సాహం చెందుతాయి

$$ \begin{equation*} \mathbf{a}=\frac{-e \mathbf{E}}{m} \tag{3.15} \end{equation*} $$

ఇక్కడ $-e$ ఒక ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఆవేశం మరియు $\boldsymbol{m}$ ద్రవ్యరాశి. మళ్ళీ $\boldsymbol{i^\text {th }}$ ఎలక్ట్రాన్ను ఇచ్చిన సమయం $\boldsymbol{t}$ వద్ద పరిగణించండి. ఈ ఎలక్ట్రాన్ దాని చివరి ఢీకొన్న కొంత సమయం ముందు $t$ కలిగి ఉండేది, మరియు దాని చివరి ఢీకొన్న తర్వాత గడిచిన సమయం $t_{i}$ అనుకుందాం. $\mathbf{v_i}$ చివరి ఢీకొన్న తర్వాత వెంటనే దాని వేగం అయితే, అప్పుడు దాని వేగం $\mathbf{V}_{i}$ సమయం $t$ వద్ద

$$ \begin{equation*} \mathbf{v} _{i}=\mathbf{v} _{i}+\left(-\frac{e \mathbf{E}}{m}\right) t _{i} \tag{3.16} \end{equation*} $$

దాని చివరి ఢీకొన్న తర్వాత ప్రారంభమైనప్పటి నుండి అది సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడిన వేగోత్సాహంతో వేగోత్సాహం చెందింది. (3.15) సమయ వ్యవధి కోసం $t_{i}$. సమయం ⟦170