4.1 పరిచయం

విద్యుత్తు మరియు అయస్కాంతత్వం రెండూ 2000 సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ కాలం నుండి తెలిసినవి. అయితే, వాటి మధ్య సన్నిహిత సంబంధం ఉందని గుర్తించడం కేవలం 200 సంవత్సరాల క్రితం, 1820లో మాత్రమే జరిగింది. 1820 వేసవిలో జరిగిన ఒక ఉపన్యాస ప్రదర్శన సమయంలో, డెన్మార్క్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త హాన్స్ క్రిస్టియన్ ఓర్స్టెడ్, ఒక సరళ తీగలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం సమీపంలోని అయస్కాంత దిక్సూచి సూదిలో గమనించదగ్గ విక్షేపణను కలిగిస్తుందని గమనించారు. అతను ఈ దృగ్విషయాన్ని పరిశోధించాడు. సూది యొక్క సరిపడిక సరళ తీగను దాని కేంద్రంగా కలిగి ఉండి, దాని తలం తీగకు లంబంగా ఉండే ఒక కల్పిత వృత్తానికి స్పర్శరేఖీయంగా ఉంటుందని అతను కనుగొన్నాడు. ఈ పరిస్థితిని పటం 4.1(a)లో చూపించారు. విద్యుత్ ప్రవాహం పెద్దదిగా ఉన్నప్పుడు మరియు సూది తీగకు సరిపడా సమీపంలో ఉన్నప్పుడు భూమి యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని విస్మరించవచ్చు కాబట్టి ఇది గమనించదగ్గది. విద్యుత్ ప్రవాహం దిశను తిప్పికొట్టడం వలన సూది యొక్క ఆకృతి తిరగబడుతుంది [పటం 4.1(b)]. విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పెంచడం లేదా సూదిని తీగకు దగ్గరగా తీసుకురావడం వలన విక్షేపణ పెరుగుతుంది. తీగ చుట్టూ చల్లబడిన ఇనుప బురద కణాలు తీగను కేంద్రంగా కలిగి సకేంద్ర వృత్తాలలో అమర్చబడతాయి [పటం 4.1(c)]. చలించే ఆవేశాలు లేదా విద్యుత్ ప్రవాహాలు చుట్టుపక్కల స్థలంలో ఒక అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయని ఓర్స్టెడ్ తీర్మానించాడు.

దీనిని అనుసరించి, తీవ్రమైన ప్రయోగాలు జరిగాయి. 1864లో, విద్యుత్తు మరియు అయస్కాంతత్వం పాటించే నియమాలు జేమ్స్ మాక్స్వెల్ చేత ఏకీకృతం చేయబడి రూపొందించబడ్డాయి, ఆ తర్వాత కాంతి విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అని అతను గ్రహించాడు. రేడియో తరంగాలు హెర్ట్జ్ చేత కనుగొనబడ్డాయి, మరియు $19^{\text {th }}$ శతాబ్దం చివరి నాటికి జె.సి.బోస్ మరియు జి. మార్కోనీ చేత ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి. $20^{\text {th }}$ శతాబ్దంలో ఒక గొప్ప శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక పురోగతి జరిగింది. ఇది విద్యుదయస్కాంతత్వం పట్ల మన అవగాహన పెరగడం మరియు విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఉత్పత్తి, విస్తరణ, ప్రసారం మరియు గుర్తింపు కోసం పరికరాల ఆవిష్కరణ కారణంగా జరిగింది.

పటం 4.1 సరళ పొడవైన విద్యుత్ ప్రవహించే తీగ వల్ల ఏర్పడే అయస్కాంత క్షేత్రం. తీగ కాగితం తలానికి లంబంగా ఉంటుంది. దిక్సూచి సూదుల వలయం తీగను చుట్టుముట్టి ఉంటుంది. సూదుల యొక్క ఆకృతి ఎప్పుడు చూపబడింది అంటే (a) విద్యుత్ ప్రవాహం కాగితం తలం నుండి బయటకు వచ్చేటప్పుడు, (b) విద్యుత్ ప్రవాహం కాగితం తలంలోకి ప్రవేశించేటప్పుడు. (c) తీగ చుట్టూ ఇనుప బురద కణాల అమరిక. సూది యొక్క ముదురు చివరలు ఉత్తర ధ్రువాలను సూచిస్తాయి. భూమి యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం ప్రభావం విస్మరించబడింది.

హాన్స్ క్రిస్టియన్ ఓర్స్టెడ్ (1777–1851) డెన్మార్క్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త మరియు రసాయన శాస్త్రవేత్త, కోపెన్హేగన్లో ప్రొఫెసర్. విద్యుత్ ప్రవహించే తీగ సమీపంలో ఉంచినప్పుడు దిక్సూచి సూది విక్షేపణను అనుభవిస్తుందని అతను గమనించాడు. ఈ ఆవిష్కరణ విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత దృగ్విషయాల మధ్య సంబంధానికి మొదటి అనుభవజన్య సాక్ష్యాన్ని ఇచ్చింది.

ఈ అధ్యాయంలో, అయస్కాంత క్షేత్రం ఎలక్ట్రాన్లు, ప్రోటాన్లు మరియు విద్యుత్ ప్రవహించే తీగల వంటి చలించే ఆవేశ కణాలపై ఎలా బలాలను ప్రయోగిస్తుందో మనం చూస్తాము. విద్యుత్ ప్రవాహాలు అయస్కాంత క్షేత్రాలను ఎలా ఉత్పత్తి చేస్తాయో కూడా మనం నేర్చుకుంటాము. సైక్లోట్రాన్లో కణాలు చాలా ఎక్కువ శక్తులకు ఎలా త్వరణం చెందించబడతాయో చూస్తాము. గాల్వనోమీటర్ ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహాలు మరియు వోల్టేజ్లు ఎలా గుర్తించబడతాయో మనం అధ్యయనం చేస్తాము.

ఈ మరియు తరువాతి అయస్కాంతత్వం అధ్యాయంలో, మనం ఈ క్రింది నియమాన్ని అనుసరిస్తాము: కాగితం తలం నుండి బయటకు వచ్చే విద్యుత్ ప్రవాహం లేదా క్షేత్రం (విద్యుత్ లేదా అయస్కాంత) ఒక బిందువు $(\odot)$ ద్వారా సూచించబడుతుంది. కాగితం తలంలోకి వెళ్లే విద్యుత్ ప్రవాహం లేదా క్షేత్రం ఒక క్రాస్ $(\otimes)^{*}$ ద్వారా సూచించబడుతుంది. పటాలు 4.1(a) మరియు 4.1(b) వరుసగా ఈ రెండు పరిస్థితులకు అనుగుణంగా ఉంటాయి.

4.2 అయస్కాంత బలం

4.2.1 మూలాలు మరియు క్షేత్రాలు

హెండ్రిక్ ఆంటోన్ లోరెంట్జ్ (1853 – 1928) డచ్ సిద్ధాంత భౌతిక శాస్త్రవేత్త, లీడెన్లో ప్రొఫెసర్. అతను విద్యుత్తు, అయస్కాంతత్వం మరియు యాంత్రిక శాస్త్రం మధ్య సంబంధాన్ని పరిశోధించాడు. కాంతి ఉద్గారిణులపై అయస్కాంత క్షేత్రాల యొక్క గమనించబడిన ప్రభావాన్ని వివరించడానికి (జీమాన్ ప్రభావం), అతను పరమాణువులో విద్యుత్ ఆవేశాల ఉనికిని ప్రతిపాదించాడు, దీనికి అతను 1902లో నోబెల్ బహుమతిని అందుకున్నాడు. అతను కొన్ని గజిబిజి గణిత వాదనల ద్వారా ఒక సమితి రూపాంతరణ సమీకరణాలను (అతని పేరుతో, లోరెంట్జ్ రూపాంతరణ సమీకరణాలు అని పిలువబడేవి) ఉత్పాదించాడు, కానీ ఈ సమీకరణాలు అంతరిక్షం మరియు సమయం యొక్క కొత్త భావనపై ఆధారపడి ఉంటాయని అతనికి తెలియదు.

అయస్కాంత క్షేత్రం $\mathbf{B}$ భావనను పరిచయం చేసే ముందు, మనం విద్యుత్ క్షేత్రం $\mathbf{E}$ గురించి అధ్యాయం 1లో నేర్చుకున్న దానిని పునరావృతం చేస్తాము. రెండు ఆవేశాల మధ్య పరస్పర చర్యను రెండు దశల్లో పరిగణించవచ్చని మనం చూశాము. ఆవేశం $\mathrm{Q}$, క్షేత్రం యొక్క మూలం, ఒక విద్యుత్ క్షేత్రం $\mathbf{E}$ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది, ఇక్కడ

• ఒక బిందువు మీ వైపు చూపించబడిన బాణం యొక్క ముక్కు వలె కనిపిస్తుంది, ఒక క్రాస్ మీ నుండి దూరంగా వెళ్లే బాణం యొక్క ఈకల తోక వలె ఉంటుంది.

$$ \begin{equation*} \mathbf{E}=\mathrm{Q} \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.1} \end{equation*} $$

ఇక్కడ $\hat{\mathbf{r}}$ అనేది $\mathbf{r}$ వెంబడి యూనిట్ వెక్టర్, మరియు క్షేత్రం $\mathbf{E}$ ఒక వెక్టర్ క్షేత్రం. ఒక ఆవేశం ⟦83⟈ ఈ క్షేత్రంతో పరస్పర చర్య చేస్తుంది మరియు ఒక బలం $\mathbf{F}$ని అనుభవిస్తుంది, ఇది ఇవ్వబడింది

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q \mathbf{E}=q Q \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.2} \end{equation*} $$

అధ్యాయం 1లో సూచించినట్లుగా, క్షేత్రం $\mathbf{E}$ కేవలం ఒక కృత్రిమ వస్తువు మాత్రమే కాదు, ఒక భౌతిక పాత్రను కలిగి ఉంటుంది. ఇది శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగాన్ని తరలించగలదు మరియు తక్షణంగా స్థాపించబడదు కానీ వ్యాప్తి చెందడానికి పరిమిత సమయం పడుతుంది. క్షేత్రం యొక్క భావన ప్రత్యేకంగా ఫెరడే చేత నొక్కి చెప్పబడింది మరియు మాక్స్వెల్ చేత విద్యుత్తు మరియు అయస్కాంతత్వం యొక్క ఏకీకరణలో చేర్చబడింది. ప్రతి బిందువు ప్రదేశంపై ఆధారపడటంతో పాటు, ఇది కాలంతో కూడా మారవచ్చు, అనగా, సమయం యొక్క ఫంక్షన్ కావచ్చు. ఈ అధ్యాయంలో మన చర్చలలో, క్షేత్రాలు సమయంతో మారవని మనం భావిస్తాము.

ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద క్షేత్రం ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఆవేశాల కారణంగా ఉండవచ్చు. ఎక్కువ ఆవేశాలు ఉంటే క్షేత్రాలు వెక్టర్ రీతిలో కలుస్తాయి. దీనిని అధిపతి సూత్రం అని మీరు ఇప్పటికే అధ్యాయం 1లో నేర్చుకున్నారు. క్షేత్రం తెలిసిన తర్వాత, ఒక పరీక్ష ఆవేశంపై బలం సమీకరణం (4.2) ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.

స్థిర ఆవేశాలు విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయి, అదేవిధంగా విద్యుత్ ప్రవాహాలు లేదా చలించే ఆవేశాలు (దానికి అదనంగా) ఒక అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయి, దీనిని $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ ద్వారా సూచిస్తారు, ఇది మళ్ళీ ఒక వెక్టర్ క్షేత్రం. ఇది విద్యుత్ క్షేత్రంతో సమానమైన అనేక ప్రాథమిక లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. ఇది ప్రదేశంలో ప్రతి బిందువు వద్ద నిర్వచించబడుతుంది (మరియు అదనంగా సమయంపై ఆధారపడవచ్చు). ప్రయోగాత్మకంగా, ఇది అధిపతి సూత్రాన్ని పాటించడం కనుగొనబడింది: అనేక మూలాల అయస్కాంత క్షేత్రం ప్రతి వ్యక్తిగత మూలం యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క వెక్టర్ సంకలనం.

4.2.2 అయస్కాంత క్షేత్రం, లోరెంట్జ్ బలం

ఒక బిందు ఆవేశం $q$ (వేగం $\mathbf{v}$ తో చలిస్తూ మరియు, ఇచ్చిన సమయం $t$ వద్ద $\mathbf{r}$ వద్ద ఉన్నది) విద్యుత్ క్షేత్రం $\mathbf{E}(\mathbf{r})$ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ రెండింటి ఉనికిలో ఉందని మనం భావిస్తాము. విద్యుత్ ఆవేశం $q$ పై రెండింటి వల్ల బలం ఇలా వ్రాయవచ్చు

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q[\mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r})] \equiv \mathbf{F_\text {electric }}+\mathbf{F_\text {magnetic }} \tag{4.3} \end{equation*} $$

ఈ బలం మొదటగా హెచ్.ఎ. లోరెంట్జ్ చేత ఆంపియర్ మరియు ఇతరుల విస్తృత ప్రయోగాల ఆధారంగా ఇవ్వబడింది. దీనిని లోరెంట్జ్ బలం అంటారు. మీరు ఇప్పటికే విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల బలం గురించి వివరంగా అధ్యయనం చేశారు. మనం అయస్కాంత క్షేత్రంతో పరస్పర చర్యను పరిశీలిస్తే, మనం ఈ క్రింది లక్షణాలను కనుగొంటాము.

(i) ఇది $q, \mathbf{v}$ మరియు $\mathbf{B}$ (కణం యొక్క ఆవేశం, వేగం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం) పై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఋణాత్మక ఆవేశంపై బలం ధనాత్మక ఆవేశంపై బలానికి వ్యతిరేకం.

(ii) అయస్కాంత బలం $q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$ వేగం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క వెక్టర్ గుణకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. వేగం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం సమాంతరంగా లేదా వ్యతిరేక సమాంతరంగా ఉంటే వెక్టర్ గుణకారం అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల బలం అదృశ్యమవడానికి (సున్నా అవడానికి) కారణమవుతుంది. బలం వేగం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం రెండింటికీ లంబంగా ఉండే (పక్కవైపు) దిశలో పనిచేస్తుంది. దీని దిశ స్క్రూ నియమం లేదా వెక్టర్ (లేదా క్రాస్) గుణకారం కోసం కుడి చేతి నియమం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, పటం 4.2లో వివరించినట్లుగా.

పటం 4.2 ఆవేశ కణంపై పనిచేసే అయస్కాంత బలం యొక్క దిశ. (a) వేగం $\mathbf{v}$ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం $\mathbf{B}$ తో కోణం $\theta$ చేస్తున్న ధనాత్మక ఆవేశ కణంపై బలం కుడి చేతి నియమం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. (b) చలించే ఆవేశ కణం $q$ అయస్కాంత క్షేత్రం ఉనికిలో $-q$ కు వ్యతిరేక అర్థంలో విక్షేపించబడుతుంది.

(iii) ఆవేశం చలించకపోతే అయస్కాంత బలం సున్నా (అప్పుడు $|\mathbf{v}|=0$). కేవలం చలించే ఆవేశం మాత్రమే అయస్కాంత బలాన్ని అనుభవిస్తుంది.

అయస్కాంత బలం కోసం వ్యక్తీకరణ అయస్కాంత క్షేత్రం యూనిట్ను నిర్వచించడంలో మనకు సహాయపడుతుంది, ఒకవేళ బలం సమీకరణం $\mathbf{F}=q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]=q v B \sin \theta \hat{\mathbf{n}}$లో $q, \mathbf{F}$ మరియు ⟦104⟈ని అన్నింటినీ ఏకత్వంగా తీసుకుంటే, ఇక్కడ $\theta$ అనేది $\mathbf{v}$ మరియు $\mathbf{B}$ మధ్య కోణం [పటం 4.2 (a) చూడండి]. అయస్కాంత క్షేత్రం $B$ యొక్క పరిమాణం 1 SI యూనిట్, ఒక యూనిట్ ఆవేశం $(1 \mathrm{C})$పై పనిచేసే బలం, $\mathbf{B}$కు లంబంగా వేగం $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$తో చలిస్తున్నప్పుడు, ఒక న్యూటన్ అయినప్పుడు.

డైమెన్షనల్గా, మనకు $[B]=[F / q v]$ ఉంటుంది మరియు $\mathbf{B}$ యూనిట్లు న్యూటన్ సెకన్ / (కూలుంబ్ మీటర్). ఈ యూనిట్ను నికోలా టెస్లా (1856 - 1943) పేరు మీద టెస్లా (T) అంటారు. టెస్లా చాలా పెద్ద యూనిట్. గాస్ అనే చిన్న యూనిట్ (నాన్-ఎస్ఐ) $\left(=10^{-4}\right.$ టెస్లా) కూడా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. భూమి యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం సుమారు $3.6 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$.

4.2.3 విద్యుత్ ప్రవహించే వాహకంపై అయస్కాంత బలం

ఒకే చలించే ఆవేశంపై అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల బలం విశ్లేషణను విద్యుత్ ప్రవహించే సరళ కడ్డీకి విస్తరించవచ్చు. ఏకరీతి క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతం $A$ మరియు పొడవు $l$ కలిగిన ఒక కడ్డీని పరిగణించండి. వాహకంలో (ఇక్కడ ఎలక్ట్రాన్లు) ఒక రకమైన మొబైల్ వాహకాలుగా మనం భావిస్తాము. ఈ మొబైల్ ఆవేశ వాహకాల సంఖ్య సాంద్రత $n$గా ఉండనివ్వండి. అప్పుడు దానిలోని మొబైల్ ఆవేశ వాహకాల మొత్తం సంఖ్య $n l A$. ఈ వాహక కడ్డీలో స్థిరమైన విద్యుత్ ప్రవాహం $I$ కోసం, ప్రతి మొబైల్ వాహకం సగటు ప్రవాహ వేగం $\mathbf{v_d}$ కలిగి ఉంటుందని మనం భావించవచ్చు (అధ్యాయం 3 చూడండి). బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం $\mathbf{B}$ ఉనికిలో, ఈ వాహకాలపై బలం:

$$ \mathbf{F}=(n l A) q \mathbf{v_d} \times \mathbf{B} $$

ఇక్కడ $q$ అనేది వాహకంపై ఆవేశం విలువ. ఇప్పుడు $n q \mathbf{v_\mathrm{d}}$ అనేది విద్యుత్ సాంద్రత $\mathbf{j}$ మరియు $\left|\left(n q \mathbf{v_\mathrm{d}}\right)\right| A$ అనేది విద్యుత్ ప్రవాహం $I$ (విద్యుత్ ప్రవాహం మరియు విద్యుత్ సాంద్రత చర్చ కోసం అధ్యాయం 3 చూడండి). అందువలన,

$$ \begin{align*} \mathbf{F} & =\left[\left(n q \mathbf{v_d}\right) l A\right] \times \mathbf{B}=[\mathbf{j} A l] \times \mathbf{B} \\ & =I l \times \mathbf{B} \tag{4.4} \end{align*} $$

ఇక్కడ $l$ అనేది పరిమాణం $l$, కడ్డీ యొక్క పొడవు, మరియు విద్యుత్ ప్రవాహం $I$తో సమానమైన దిశ కలిగిన వెక్టర్. విద్యుత్ ప్రవాహం $I$ ఒక వెక్టర్ కాదని గమనించండి. సమీకరణం (4.4)కి దారితీసే చివరి దశలో, మనం వెక్టర్ గుర్తును $\mathbf{j}$ నుండి $\boldsymbol{l}$కి బదిలీ చేసాము.

సమీకరణం (4.4) సరళ కడ్డీకి ఉంటుంది. ఈ సమీకరణంలో, B అనేది బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం. ఇది విద్యుత్ ప్రవహించే కడ్డీ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన క్షేత్రం కాదు. తీగకు ఏకపక్ష ఆకారం ఉంటే, దానిని సరళ పట్టుల సమాహారంగా $\mathrm{d} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}}$ పరిగణించడం ద్వారా మరియు సంకలనం చేయడం ద్వారా దానిపై లోరెంట్జ్ బలాన్ని లెక్కించవచ్చు

$$ \mathbf{F}=\sum_{\mathrm{j}} \operatorname{Id} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}} \times \mathbf{B} $$

ఈ సంకలనం చాలా సందర్భాల్లో ఇంటిగ్రల్గా మార్చబడుతుంది.

ఉదాహరణ 4.1 ద్రవ్యరాశి $200 \mathrm{~g}$ మరియు పొడవు $1.5 \mathrm{~m}$ కలిగిన సరళ తీగ $2 \mathrm{~A}$ విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని మోసుకెళుతుంది. ఇది ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రం B ద్వారా మధ్య గాలిలో నిలుపబడి ఉంటుంది (పటం 4.3). అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

పటం 4.3

పరిష్కారం సమీకరణం (4.4) నుండి, పైకి ఒక బలం F ఉందని మనం కనుగొంటాము, పరిమాణం $I l B$,. మధ్య గాలి నిలుపుదల కోసం, ఇది గురుత్వాకర్షణ బలం ద్వారా సమతుల్యం చేయబడాలి:

$$ \begin{aligned} m g & =I l B \\ B & =\frac{m g}{I l} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0.2 \times 9.81}{2 \times 1.5}=0.65 \mathrm{~T} \end{aligned} $$

తీగ యొక్క యూనిట్ పొడవుకు ద్రవ్యరాశి $\mathrm{m} / l$ని పేర్కొనడం సరిపోతుందని గమనించండి. భూమి యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం సుమారు $4 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ మరియు మేము దానిని విస్మరించాము.

ఉదాహరణ 4.2 అయస్కాంత క్షేత్రం ధనాత్మక $y$-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటే మరియు ఆవేశ కణం ధనాత్మక $x$-అక్షం వెంబడి చలిస్తుంటే (పటం 4.4), లోరెంట్జ్ బలం (a) ఎలక్ట్రాన్ (ఋణాత్మక ఆవేశం), (b) ప్రోటాన్ (ధనాత్మక ఆవేశం) కోసం ఏ దిశలో ఉంటుంది.

<img src="⟦503