7.1 పరిచయం

మేము ఇప్పటివరకు ప్రత్యక్ష విద్యుత్ ప్రవాహ (dc) మూలాలను మరియు dc మూలాలతో కూడిన వలయాలను పరిశీలించాము. ఈ ప్రవాహాలు కాలంతో పాటు దిశను మార్చుకోవు. కానీ కాలంతో పాటు మారే వోల్టేజీలు మరియు ప్రవాహాలు చాలా సాధారణం. మన ఇళ్లలో మరియు కార్యాలయాలలో విద్యుత్ ప్రధాన సరఫరా అనేది కాలంతో పాటు సైన్ ఫంక్షన్ వలె మారే వోల్టేజ్. అటువంటి వోల్టేజ్ను ప్రత్యామ్నాయ వోల్టేజ్ (ac వోల్టేజ్) అని మరియు దాని ద్వారా ఒక వలయంలో నడిచే ప్రవాహాన్ని ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహం (ac ప్రవాహం)* అని పిలుస్తారు. నేడు, మనం ఉపయోగించే చాలా విద్యుత్ పరికరాలకు ac వోల్టేజ్ అవసరం. ఇది ప్రధానంగా ఎందుకంటే విద్యుత్ కంపెనీలు విక్రయించే చాలా విద్యుత్ శక్తి ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహంగా ప్రసారం చేయబడుతుంది మరియు పంపిణీ చేయబడుతుంది. dc వోల్టేజ్ కంటే ac వోల్టేజ్ ఉపయోగాన్ని ప్రాధాన్యతనిచ్చే ప్రధాన కారణం ఏమిటంటే, ac వోల్టేజీలను ట్రాన్స్ఫార్మర్ల సహాయంతో సులభంగా మరియు సమర్థవంతంగా ఒక వోల్టేజ్ నుండి మరొక వోల్టేజ్కు మార్చవచ్చు. ఇంకా, విద్యుత్ శక్తిని దీర్ఘ దూరాలకు ఆర్థికంగా కూడా ప్రసారం చేయవచ్చు. AC వలయాలు రోజువారీ ఉపయోగంలోని అనేక పరికరాలలో ఉపయోగించబడే లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తాయి. ఉదాహరణకు, మనం మన రేడియోను ఇష్టమైన స్టేషన్కు ట్యూన్ చేసినప్పుడల్లా, మనం ac వలయాల యొక్క ఒక ప్రత్యేక లక్షణాన్ని - ఈ అధ్యాయంలో మీరు అధ్యయనం చేసే అనేక లక్షణాలలో ఒకదాన్ని - ప్రయోజనం పొందుతున్నాము.

• ac వోల్టేజ్ మరియు ac ప్రవాహం అనే పదబంధాలు వరుసగా విరుద్ధమైనవి మరియు అనవసరమైనవి, ఎందుకంటే అవి అక్షరాలా ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహ వోల్టేజ్ మరియు ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహ ప్రవాహం అని అర్థం. అయినప్పటికీ, సాధారణ హార్మోనిక్ కాలపరమైన ఆధారపడటాన్ని ప్రదర్శించే విద్యుత్ పరిమాణాన్ని నియమించడానికి ac అనే సంక్షిప్తీకరణ అంతర్జాతీయంగా అంగీకరించబడింది, మేము దాని ఉపయోగంలో ఇతరులను అనుసరిస్తాము. ఇంకా, వోల్టేజ్ – మరొక సాధారణంగా ఉపయోగించే పదబంధం అంటే రెండు బిందువుల మధ్య సంభావ్య వ్యత్యాసం

7.2 రెసిస్టర్కు వర్తించే AC వోల్టేజ్

>

నికోలా టెస్లా (1856 –1943) సెర్బియన్-అమెరికన్ శాస్త్రవేత్త, కనుగొన్నవాడు మరియు ప్రతిభావంతుడు. అతను భ్రమణం యొక్క ఆలోచనను కల్పించాడుచుక్కెన క్షేత్రం, ఇది ఆచరణాత్మకంగా అన్నిటికీ ఆధారంప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహంయంత్రాలు, మరియు ఇది సహాయపడిందివిద్యుత్ శక్తి యుగంలోకి ప్రవేశించండి. అతను కూడాఇతర వస్తువులలో ప్రేరణ మోటారును కనుగొన్నాడు,ac శక్తి యొక్క బహుళ-దశ వ్యవస్థ, మరియు అధికఫ్రీక్వెన్సీ ఇండక్షన్ కాయిల్(టెస్లా కాయిల్) రేడియోలో ఉపయోగించబడుతుందిమరియు టెలివిజన్ సెట్లు మరియుఇతర ఎలక్ట్రానిక్ పరికరాలు.SI యూనిట్ అయిన మాగ్నెటిక్ ఫీల్డ్అతని గౌరవార్థం పేరు పెట్టారు.

ఫిగర్ 7.1 ac వోల్టేజ్ మూలానికి $\varepsilon$ కనెక్ట్ చేయబడిన రెసిస్టర్ను చూపుతుంది. వలయ రేఖాచిత్రంలో ac మూలానికి సంకేతం $\Theta$. మేము దాని టెర్మినల్స్ అంతటా సైనూసోయిడల్గా మారుతున్న సంభావ్య వ్యత్యాసాన్ని ఉత్పత్తి చేసే మూలాన్ని పరిశీలిస్తాము. ఈ సంభావ్య వ్యత్యాసం, ac వోల్టేజ్ అని కూడా పిలుస్తారు, దీని ద్వారా ఇవ్వబడనివ్వండి

$$ \begin{equation*} v=v_{m} \sin \omega t \tag{7.1} \end{equation*} $$

ఇక్కడ $v_{m}$ ఓసిలేటింగ్ సంభావ్య వ్యత్యాసం యొక్క వ్యాప్తి మరియు $\omega$ దాని కోణీయ పౌనఃపున్యం.

FIGURE 7.1 రెసిస్టర్కు వర్తించే AC వోల్టేజ్.

రెసిస్టర్ ద్వారా ప్రవాహం యొక్క విలువను కనుగొనడానికి, మేము కిర్చోఫ్స్ లూప్ నియమాన్ని $\sum \varepsilon(t)=0$ (సెక్షన్ 3.13ని చూడండి), ఫిగ్ 7.1లో చూపిన వలయానికి వర్తింపజేస్తాము.

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

లేదా $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

$R$ స్థిరాంకం కాబట్టి, మేము ఈ సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t \tag{7.2} \end{equation*} $$

ప్రవాహ వ్యాప్తి $i_{m}$ ఇవ్వబడిన చోట

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{R} \tag{7.3} \end{equation*} $$

FIGURE 7.2 శుద్ధ రెసిస్టర్లో, వోల్టేజ్ మరియు ప్రవాహం ఒకే దశలో ఉంటాయి. కనిష్ట, సున్నా మరియు గరిష్టాలు ఒకే సంబంధిత సమయాల్లో సంభవిస్తాయి.

సమీకరణం (7.3) ఓం యొక్క నియమం, ఇది రెసిస్టర్ల కోసం, ac మరియు dc వోల్టేజీలు రెండింటికీ సమానంగా పనిచేస్తుంది. శుద్ధ రెసిస్టర్ అంతటా వోల్టేజ్ మరియు దాని ద్వారా ప్రవాహం, Eqs ద్వారా ఇవ్వబడింది. (7.1) మరియు (7.2) ఫిగ్ 7.2లో సమయం యొక్క ఫంక్షన్గా ప్లాట్ చేయబడ్డాయి. గమనించండి, ప్రత్యేకించి $v$ మరియు $i$ రెండూ ఒకే సమయంలో సున్నా, కనిష్ట మరియు గరిష్ట విలువలను చేరుకుంటాయి. స్పష్టంగా, వోల్టేజ్ మరియు ప్రవాహం ఒకదానితో ఒకటి దశలో ఉంటాయి.

వర్తించే వోల్టేజ్ వలె, ప్రవాహం సైనూసోయిడల్గా మారుతుంది మరియు ప్రతి చక్రంలో సంబంధిత సానుకూల మరియు ప్రతికూల విలువలను కలిగి ఉంటుందని మనం చూస్తాము. అందువల్ల, ఒక పూర్తి చక్రంలో తక్షణ ప్రవాహ విలువల మొత్తం సున్నా, మరియు సగటు ప్రవాహం సున్నా. సగటు ప్రవాహం సున్నా అనే వాస్తవం, అయితే సగటు శక్తి వినియోగం సున్నా కాదు మరియు విద్యుత్ శక్తి వ్యర్థం కాదు అని అర్థం కాదు. మీకు తెలిసినట్లుగా, జౌల్ తాపనం $i^{2} R$ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది మరియు $i^{2}$ (ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది $i$ సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉన్నా) మరియు ⟦100⟪పై ఆధారపడి ఉండదు. అందువలన, ac ప్రవాహం రెసిస్టర్ గుండా వెళ్ళినప్పుడు జౌల్ తాపనం మరియు విద్యుత్ శక్తి వ్యర్థం ఉంటుంది.

జార్జ్ వెస్టింగ్హౌస్(1846 – 1914) ఉపయోగానికి ప్రముఖ ప్రతిపాదకుడుప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహం ప్రత్యక్ష ప్రవాహంపై. అందువలన,అతను థామస్ ఆల్వా ఎడిసన్తో సంఘర్షణలోకి వచ్చాడు,ప్రత్యక్ష ప్రవాహం యొక్క వక్త. వెస్టింగ్హౌస్అని ఒప్పించారుప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహ సాంకేతికతభవిష్యత్తు యొక్క కీలకం.అతను ప్రసిద్ధ స్థాపించాడుఅతని పేరు మీద కంపెనీ మరియు సేవలను నమోదు చేసుకున్నారునికోలా టెస్లా మరియుఅభివృద్ధిలో ఇతర ఆవిష్కర్తలుప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహ మోటార్లు మరియుఅధిక ఉద్వేగం ప్రసారం కోసం పరికరాలు,పయనీకుడిలో పెద్ద ప్రమాణంలో లైటింగ్.

రెసిస్టర్లో తక్షణంగా వ్యర్థమయ్యే శక్తి

$$ \begin{equation*} p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \tag{7.4} \end{equation*} $$

ఒక చక్రంపై $p$ యొక్క సగటు విలువ*

$$ \begin{equation*} \bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 a} \end{equation*} $$

ఒక అక్షరం పైన బార్ (ఇక్కడ, $p$ ) దాని సగటు విలువను సూచిస్తుంది మరియు $<\ldots . .>$ బ్రాకెట్ లోపల ఉన్న పరిమాణం యొక్క సగటును తీసుకోవడాన్ని సూచిస్తుంది. నుండి, $i_{m}^{2}$ మరియు $R$ స్థిరాంకాలు,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 b} \end{equation*} $$

త్రికోణమితి గుర్తింపును ఉపయోగించి, $\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$, మనకు $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ ఉంది మరియు $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$ నుండి, మనకు ఉంది,

$$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $$

ఈ విధంగా,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R \tag{7.5 c} \end{equation*} $$

ac శక్తిని dc శక్తి $\left(P=I^{2} R\right)$ వలె అదే రూపంలో వ్యక్తీకరించడానికి, ప్రవాహం యొక్క ప్రత్యేక విలువను నిర్వచించి ఉపయోగిస్తారు. దీనిని రూట్ మీన్ స్క్వేర్ (rms) లేదా ప్రభావవంతమైన ప్రవాహం (Fig. 7.3) అని పిలుస్తారు మరియు $I_{r m s}$ లేదా $I$ ద్వారా సూచించబడుతుంది.

FIGURE 7.3 rms ప్రవాహం $I$ పీక్ కరెంట్ $i_{m}$కి సంబంధించినది $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$ ద్వారా.

• ఫంక్షన్ యొక్క సగటు విలువ $F(t)$ ఒక కాలం పైగా $T$ ద్వారా ఇవ్వబడింది $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

ఇది ద్వారా నిర్వచించబడింది

$$ \begin{align*} I=\sqrt{\overline{i^{2}}} & =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \\ & =0.707 i_{m} \tag{7.6} \end{align*} $$

పరంగా $I$, సగటు శక్తి, ద్వారా సూచించబడుతుంది $P$

$$ \begin{equation*} P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \tag{7.7} \end{equation*} $$

అదేవిధంగా, మేము rms వోల్టేజ్ లేదా ప్రభావవంతమైన వోల్టేజ్ను నిర్వచిస్తాము

$$ \begin{equation*} V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \tag{7.8} \end{equation*} $$

Eq. (7.3) నుండి, మనకు ఉంది

$$ v_{m}=i_{m} R $$

లేదా, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

లేదా, $V=I R$

సమీకరణం (7.9) ac ప్రవాహం మరియు ac వోల్టేజ్ మధ్య సంబంధాన్ని ఇస్తుంది మరియు dc కేసులో ఉన్నదానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఇది rms విలువల భావనను పరిచయం చేయడం యొక్క ప్రయోజనాన్ని చూపుతుంది. rms విలువల పరంగా, శక్తి కోసం సమీకరణం [Eq. (7.7)] మరియు ac వలయాలలో ప్రవాహం మరియు వోల్టేజ్ మధ్య సంబంధం తప్పనిసరిగా dc కేసుకు సమానంగా ఉంటాయి.

ac పరిమాణాల కోసం rms విలువలను కొలవడం మరియు పేర్కొనడం ఆచారం. ఉదాహరణకు, $220 \mathrm{~V}$ యొక్క గృహ లైన్ వోల్టేజ్ ఒక $\mathrm{rms}$ విలువగా ఉంటుంది

$$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $$

వాస్తవానికి, $I$ లేదా rms ప్రవాహం అనేది ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహం వలె అదే సగటు శక్తి నష్టాన్ని ఉత్పత్తి చేసే సమానమైన dc ప్రవాహం. సమీకరణం (7.7) కూడా ఇలా వ్రాయవచ్చు

$$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $$

ఉదాహరణ 7.1 ఒక లైట్ బల్బ్ $100 \mathrm{~W}$ కోసం రేట్ చేయబడింది $220 \mathrm{~V}$ సరఫరా కోసం. కనుగొనండి (a) బల్బ్ యొక్క నిరోధకత; (బి) మూలం యొక్క పీక్ వోల్టేజ్; మరియు (సి) బల్బ్ ద్వారా rms ప్రవాహం.

పరిష్కారం

(ఎ) మాకు $P=100 \mathrm{~W}$ మరియు $V=220 \mathrm{~V}$ ఇవ్వబడింది. బల్బ్ యొక్క నిరోధకత

$$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $$

(బి) మూలం యొక్క పీక్ వోల్టేజ్

$$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $$

(సి) నుండి, $P=I V$

$$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $$

7.3 భ్రమణ వెక్టర్స్ ద్వారా AC ప్రవాహం మరియు వోల్టేజ్ యొక్క ప్రాతినిధ్యం - ఫేజర్లు

మునుపటి విభాగంలో, రెసిస్టర్ ద్వారా ప్రవాహం ac వోల్టేజ్తో దశలో ఉంటుందని మనం తెలుసుకున్నాము. కానీ ఇండక్టర్, కెపాసిటర్ లేదా ఈ వలయ మూలకాల కలయిక విషయంలో ఇది అలా కాదు. ఒక ac వలయంలో వోల్టేజ్ మరియు ప్రవాహం మధ్య దశ సంబంధాన్ని చూపించడానికి, మేము ఫేజర్ల భావనను ఉపయోగిస్తాము. ఒక ac వలయం యొక్క విశ్లేషణ ఫేజర్ రేఖాచిత్రం ఉపయోగించడం ద్వారా సులభతరం చేయబడుతుంది. ఒక ఫేజర్* అనేది ఫిగర్ 7.4లో చూపిన విధంగా, కోణీయ వేగం $\omega$తో మూలం చుట్టూ తిరిగే వెక్టర్. ఫేజర్ల యొక్క నిలువు భాగాలు $\mathbf{V}$ మరియు $\mathbf{I}$ సైనూసోయిడల్గా మారుతున్న పరిమాణాలను సూచిస్తాయి $v$ మరియు $i$. ఫేజర్ల పరిమాణాలు $\mathbf{V}$ మరియు $\mathbf{I}$ ఈ ఓసిలేటింగ్ పరిమాణాల యొక్క వ్యాప్తులు లేదా పీక్ విలువలను సూచిస్తాయి $v_{m}$ మరియు $i_{m}$. ఫిగర్ 7.4(a) వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ ఫేజర్లను మరియు సమయం వద్ద వాటి సంబంధాన్ని చూపుతుంది $t_{1}$ రెసిస్టర్కు కనెక్ట్ చేయబడిన ac మూలం కోసం, అనగా, ఫిగ్ 7.1లో చూపిన వలయానికి అనుగుణంగా. నిలువు అక్షంపై వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ ఫేజర్ల ప్రొజెక్షన్, అనగా, $v_{m} \sin \omega t$ మరియు $i_{m} \sin \omega t$, వరుసగా ఆ క్షణంలో వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ విలువను సూచిస్తాయి. అవి పౌనఃపున్యం $\omega$తో తిరిగినప్పుడు, ఫిగ్ 7.4(b)లోని వక్రతలు ఉత్పత్తి అవుతాయి.

FIGURE 7.4 (a) ఫిగ్ 7.1లోని వలయం కోసం ఫేజర్ రేఖాచిత్రం. (బి) $v$ మరియు $i$ వర్సెస్ $\omega t$ యొక్క గ్రాఫ్.

ఫిగర్ 7.4(a) నుండి మనం చూస్తాము ఫేజర్లు $\mathbf{V}$ మరియు $\mathbf{I}$ రెసిస్టర్ కోసం ఒకే దిశలో ఉంటాయి. ఇది అన్ని సమయాల్లో అలాగే ఉంటుంది. దీని అర్థం వోల్టేజ్ మరియు ప్రవాహం మధ్య దశ కోణం సున్నా.

7.4 ఇండక్టర్కు వర్తించే AC వోల్టేజ్

ఫిగర్ 7.5 ఇండక్టర్కు కనెక్ట్ చేయబడిన ac మూలాన్ని చూపుతుంది. సాధారణంగా, ఇండక్టర్లు వాటి వైండింగ్లలో గణనీయమైన నిరోధకతను కలిగి ఉంటాయి, కానీ ఈ ఇండక్టర్ నిస్సార నిరోధకతను కలిగి ఉందని మేము భావిస్తాము. అందువలన, వలయం పూర్తిగా ఇండక్టివ్ ac వలయం. మూలం అంతటా వోల్టేజ్ $v=v_{m} \sin \omega t$గా ఉండనివ్వండి. కిర్చోఫ్స్ లూప్ నియమాన్ని ఉపయోగించి, $\sum \varepsilon(t)=0$, మరియు వలయంలో రెసిస్టర్ లేనందున,

$$ \begin{equation*} v-L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=0 \tag{7.10} \end{equation*} $$

రెండవ పదం ఇండక్టర్లో స్వీయ-ప్రేరిత ఫెరడే emf; మరియు $L$ యొక్క స్వీయ-ఇండక్టెన్స్

FIGURE 7.5 ఇండక్టర్కు కనెక్ట్ చేయబడిన ac మూలం.

• ac వలయంలో వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ ఫేజర్ల ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహించినప్పటికీ - భ్రమణ వెక్టర్స్, అవి స్వయంగా వెక్టర్స్ కావు. అవి స్కేలార్ పరిమాణాలు. హార్మోనిక్గా మారుతున్న స్కేలార్ల వ్యాప్తులు మరియు దశలు గణితశాస్త్రపరంగా సంబంధిత పరిమాణాలు మరియు దిశల యొక్క భ్రమణ వెక్టర్ల ప్రొజెక్షన్లు అదే విధంగా మిళితం అవుతాయి. హార్మోనిక్గా మారుతున్న స్కేలార్ పరిమాణాలను సూచించే ‘భ్రమణ వెక్టర్స్’ మనకు ఇప్పటికే తెలిసిన నియమాన్ని ఉపయోగించి ఈ పరిమాణాలను జోడించడానికి మాకు సరళమైన మార్గాన్ని మాత్రమే అందించడానికి పరిచయం చేయబడ్డాయి.

ఇండక్టర్. ప్రతికూల సంకేతం లెంజ్ నియమం నుండి వస్తుంది (అధ్యాయం 6). Eqs. (7.1) మరియు (7.10) కలపడం, మనకు ఉంది

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=\frac{v}{L}=\frac{v_{m}}{L} \sin \omega t \tag{7.11} \end{equation*} $$

సమీకరణం (7.11) సూచిస్తుంది $i(t)$ కోసం సమీకరణం, సమయం యొక్క ఫంక్షన్గా ప్రవాహం, దాని వాలు $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ సైనూసోయిడల్గా మారుతున్న పరిమాణం, మూలం వోల్టేజ్తో అదే దశ మరియు $v_{m} / L$ ద్వారా ఇవ్వబడిన వ్యాప్తితో ఉండాలి. ప్రవాహాన్ని పొందడానికి, మేము $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ని సమయానికి సంబంధించి సమగ్రపరుస్తాము:

$$ \int \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t} \mathrm{~d} t=\frac{v_{m}}{L} \int \sin (\omega t) \mathrm{d} t $$

మరియు పొందండి,

$$ i=-\frac{v_{m}}{\omega L} \cos (\omega t)+\text { constant } $$

ఇంటిగ్రేషన్ కాన్స్టెంట్ కరెంట్ యొక్క పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు టైమ్ఇండిపెండెంట్. మూలం సున్నా గురించి సుష్టంగా డోలనం చేసే emfని కలిగి ఉన్నందున, అది నిలుపుకున్న ప్రవాహం కూడా సున్నా గురించి సుష్టంగా డోలనం చేస్తుంది, తద్వారా ప్రవాహం యొక్క స్థిరమైన లేదా సమయం-స్వతంత్ర భాగం ఉండదు. అందువల్ల, ఇంటిగ్రేషన్ కాన్స్టెంట్ సున్నా. ఉపయోగించడం

$$ -\cos (\omega t)=\sin \omega t-\frac{\pi}{2} \text {, we have } $$

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \tag{7.12} \end{equation*} $$

ఇక్కడ $i_{m}=\frac{v_{m}}{\omega L}$ ప్రవాహం యొక్క వ్యాప్తి. పరిమాణం $\omega L$ నిరోధకతకు సమానంగా ఉంటుంది మరియు ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్ అని పిలుస్తారు, దీనిని సూచిస్తారు $X_{L}$ :

$$ \begin{equation*} X_{L}=\omega L \tag{7.13} \end{equation*} $$

ప్రవాహం యొక్క వ్యాప్తి, అప్పుడు

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{X_{L}} \tag{7.14} \end{equation*} $$

ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్ యొక్క పరిమాణం నిరోధకతకు సమానంగా ఉంటుంది మరియు దాని SI యూనిట్ ఓం $(\Omega)$. ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్ పూర్తిగా ఇండక్టివ్ వలయంలో ప్రవాహాన్ని అదే విధంగా పరిమితం చేస్తుంది, శుద్ధమైన రెసిస్టివ్ సర్క్యూట్లో నిరోధకత ప్రవాహాన్ని పరిమితం చేస్తుంది. ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్ ఇండక్టెన్స్కు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు ప్రవాహం యొక్క పౌనఃపున్యానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ఇండక్టర్లో మూలం వోల్టేజ్ మరియు ప్రవాహం కోసం Eqs. (7.1) మరియు (7.12) యొక్క పో