9.1 పరిచయం

ప్రకృతి మానవ కన్ను (రెటీనా)ను విద్యుదయస్కాంత వర్ణపటంలోని ఒక చిన్న పరిధిలోని విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను గుర్తించే సున్నితత్వంతో అనుగ్రహించింది. ఈ వర్ణపట ప్రాంతానికి చెందిన విద్యుదయస్కాంత వికిరణం (తరంగదైర్ఘ్యం సుమారు $400 \mathrm{~nm}$ నుండి $750 \mathrm{~nm}$ వరకు) కాంతి అని పిలువబడుతుంది. మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచాన్ని మనం తెలుసుకోవడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం ప్రధానంగా కాంతి మరియు దృష్టి ఇంద్రియం ద్వారానే.

సామాన్య అనుభవం నుండి కాంతి గురించి మనం సహజంగా రెండు విషయాలు చెప్పగలం. మొదటిది, అది అత్యంత వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది మరియు రెండవది, అది సరళ రేఖలో ప్రయాణిస్తుంది. కాంతి వేగం పరిమితమైనది మరియు కొలవదగినది అని ప్రజలు గ్రహించడానికి కొంత సమయం పట్టింది. శూన్యంలో దాని ప్రస్తుతం ఆమోదించబడిన విలువ $c=2.99792458 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$. అనేక ప్రయోజనాల కోసం, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ తీసుకోవడం సరిపోతుంది. శూన్యంలో కాంతి వేగం ప్రకృతిలో సాధించగల అత్యధిక వేగం.

కాంతి సరళ రేఖలో ప్రయాణిస్తుందనే సహజ భావన అధ్యాయం 8లో మనం నేర్చుకున్న దానితో, అంటే కాంతి వర్ణపటం యొక్క దృశ్యమాన భాగానికి చెందిన తరంగదైర్ఘ్యం కలిగిన విద్యుదయస్కాంత తరంగం అనే వాస్తవానికి విరుద్ధంగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. ఈ రెండు వాస్తవాలను ఎలా సమన్వయపరచాలి? సమాధానం ఏమిటంటే, కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం మనం సాధారణంగా ఎదుర్కొనే సాధారణ వస్తువుల పరిమాణంతో పోల్చినప్పుడు చాలా చిన్నది (సాధారణంగా కొన్ని $\mathrm{cm}$ లేదా అంతకంటే పెద్దది). ఈ పరిస్థితిలో, మీరు అధ్యాయం 10లో నేర్చుకుంటారు వలె, ఒక కాంతి తరంగం ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు, వాటిని కలిపే సరళ రేఖ వెంబడి ప్రయాణించడాన్ని పరిగణించవచ్చు. ఈ మార్గాన్ని కాంతి కిరణం అంటారు మరియు అటువంటి కిరణాల సమూహం కాంతి పుంజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

ఈ అధ్యాయంలో, మనం కాంతి యొక్క కిరణ చిత్రాన్ని ఉపయోగించి, కాంతి యొక్క పరావర్తనం, వక్రీభవనం మరియు విక్షేపణ దృగ్విషయాలను పరిశీలిస్తాము. పరావర్తనం మరియు వక్రీభవనం యొక్క ప్రాథమిక నియమాలను ఉపయోగించి, సమతల మరియు గోళాకార పరావర్తన మరియు వక్రీభవన తలాల ద్వారా ప్రతిబింబ నిర్మాణాన్ని అధ్యయనం చేస్తాము. తరువాత మనం మానవ కన్ను సహా కొన్ని ముఖ్యమైన దృక్ పరికరాల నిర్మాణం మరియు పనిప్రణాళికను వివరించడానికి వెళ్తాము.

9.2 గోళాకార దర్పణాల ద్వారా కాంతి పరావర్తనం

చిత్రం 9.1 పతన కిరణం, పరావర్తన కిరణం మరియు పరావర్తన తలానికి అభిలంబం ఒకే తలంలో ఉంటాయి.

పరావర్తన నియమాలతో మనం పరిచితం. పరావర్తన కోణం (అంటే, పరావర్తన కిరణం మరియు పరావర్తన తలానికి లేదా దర్పణానికి అభిలంబం మధ్య కోణం) పతన కోణానికి (పతన కిరణం మరియు అభిలంబం మధ్య కోణం) సమానం. అలాగే పతన కిరణం, పరావర్తన కిరణం మరియు పతన బిందువు వద్ద పరావర్తన తలానికి అభిలంబం ఒకే తలంలో ఉంటాయి (చిత్రం 9.1). ఈ నియమాలు సమతలమైనా లేదా వక్రమైనా ఏదైనా పరావర్తన తలంపై ప్రతి బిందువు వద్ద చెల్లుతాయి. అయితే, మన చర్చను వక్ర తలాల ప్రత్యేక సందర్భానికి, అంటే గోళాకార తలాలకు పరిమితం చేస్తాము. ఈ సందర్భంలో అభిలంబం పతన బిందువు వద్ద తలానికి స్పర్శరేఖకు అభిలంబంగా తీసుకోబడుతుంది. అంటే, అభిలంబం వ్యాసార్థం వెంబడి, దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రాన్ని పతన బిందువుకు కలిపే రేఖ వెంబడి ఉంటుంది.

గోళాకార దర్పణం యొక్క రేఖాగణిత కేంద్రాన్ని దాని ధ్రువం అని, గోళాకార లెన్స్ యొక్క రేఖాగణిత కేంద్రాన్ని దాని దృక్ కేంద్రం అని మనం ఇప్పటికే అధ్యయనం చేశాము. గోళాకార దర్పణం యొక్క ధ్రువం మరియు వక్రతా కేంద్రాన్ని కలిపే రేఖను ప్రధాన అక్షం అని అంటారు. గోళాకార లెన్స్ల విషయంలో, ప్రధాన అక్షం దృక్ కేంద్రాన్ని దాని ప్రధాన కేంద్రబిందువుతో కలిపే రేఖ, మీరు తరువాత చూస్తారు.

9.2.1 గుర్తు సంప్రదాయం

చిత్రం 9.2 కార్టీసియన్ గుర్తు సంప్రదాయం.

గోళాకార దర్పణాల ద్వారా పరావర్తనం మరియు గోళాకార లెన్స్ల ద్వారా వక్రీభవనం కోసం సంబంధిత సూత్రాలను పొందడానికి, మనం ముందుగా దూరాలను కొలవడానికి ఒక గుర్తు సంప్రదాయాన్ని అనుసరించాలి. ఈ పుస్తకంలో, మనం కార్టీసియన్ గుర్తు సంప్రదాయాన్ని అనుసరిస్తాము. ఈ సంప్రదాయం ప్రకారం, అన్ని దూరాలు దర్పణం యొక్క ధ్రువం నుండి లేదా లెన్స్ యొక్క దృక్ కేంద్రం నుండి కొలవబడతాయి. పతన కాంతి దిశలో అదే దిశలో కొలవబడిన దూరాలు ధనాత్మకంగా తీసుకోబడతాయి మరియు పతన కాంతి దిశకు వ్యతిరేక దిశలో కొలవబడిన దూరాలు ఋణాత్మకంగా తీసుకోబడతాయి (చిత్రం 9.2). x-అక్షానికి సంబంధించి మరియు దర్పణం/లెన్స్ యొక్క ప్రధాన అక్షం ( $x$-అక్షం)కు లంబంగా పైకి కొలవబడిన ఎత్తులు ధనాత్మకంగా తీసుకోబడతాయి (చిత్రం 9.2). కిందికి కొలవబడిన ఎత్తులు ఋణాత్మకంగా తీసుకోబడతాయి.

ఒక సాధారణంగా ఆమోదించబడిన సంప్రదాయంతో, గోళాకార దర్పణాల కోసం ఒకే సూత్రం మరియు గోళాకార లెన్స్ల కోసం ఒకే సూత్రం అన్ని విభిన్న సందర్భాలను నిర్వహించగలవు.

9.2.2 గోళాకార దర్పణాల నాభ్యంతరం

చిత్రం 9.3 సమాంతర కాంతి పుంజం (ఎ) అవతల దర్పణం, మరియు (బి) కుంభాకార దర్పణంపై పతనమైనప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో చూపిస్తుంది. కిరణాలు పారాక్సియల్ అని, అంటే అవి దర్పణం యొక్క ధ్రువం $\mathrm{P}$కు దగ్గరగా ఉన్న బిందువుల వద్ద పతనమవుతాయి మరియు ప్రధాన అక్షంతో చిన్న కోణాలను చేస్తాయని మనం భావిస్తాము. పరావర్తన కిరణాలు అవతల దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షంపై ఒక బిందువు $\mathrm{F}$ వద్ద కేంద్రీకరిస్తాయి [చిత్రం 9.3(ఎ)]. కుంభాకార దర్పణం కోసం, పరావర్తన కిరణాలు దాని ప్రధాన అక్షంపై ఒక బిందువు $\mathrm{F}$ నుండి వ్యాకోచిస్తున్నట్లు కనిపిస్తాయి [చిత్రం 9.3(బి)]. బిందువు $\mathrm{F}$ దర్పణం యొక్క ప్రధాన కేంద్రబిందువు అని పిలువబడుతుంది. సమాంతర పారాక్సియల్ కాంతి పుంజం ప్రధాన అక్షంతో కొంత కోణం చేస్తూ పతనమైతే, పరావర్తన కిరణాలు $\mathrm{F}$ గుండా ప్రధాన అక్షానికి లంబంగా ఉన్న తలంలోని ఒక బిందువు నుండి కేంద్రీకరిస్తాయి (లేదా వ్యాకోచిస్తున్నట్లు కనిపిస్తాయి). దీనిని దర్పణం యొక్క నాభీయ తలం అంటారు [చిత్రం 9.3(సి)].

చిత్రం 9.3 అవతల మరియు కుంభాకార దర్పణం యొక్క కేంద్రబిందువు.

కేంద్రబిందువు $\mathrm{F}$ మరియు దర్పణం యొక్క ధ్రువం $\mathrm{P}$ మధ్య దూరాన్ని దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం అంటారు, దీనిని $f$తో సూచిస్తారు. ఇప్పుడు మనం ⟦117⟅, ఇక్కడ $R$ దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం అని చూపిస్తాము. పతన కిరణం యొక్క పరావర్తనం యొక్క రేఖాగణితం చిత్రం 9.4లో చూపబడింది.

చిత్రం 9.4 పతన కిరణం యొక్క పరావర్తన రేఖాగణితం (ఎ) అవతల గోళాకార దర్పణం, మరియు (బి) కుంభాకార గోళాకార దర్పణంపై.

$\mathrm{C}$ దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రంగా ఉండనివ్వండి. ప్రధాన అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే ఒక కిరణం దర్పణంపై $\mathrm{M}$ వద్ద తాకుతుందని పరిగణించండి. అప్పుడు $\mathrm{CM}$ M వద్ద దర్పణానికి లంబంగా ఉంటుంది. $\theta$ పతన కోణంగా ఉండనివ్వండి, మరియు MD ప్రధాన అక్షంపై $\mathrm{M}$ నుండి లంబంగా ఉండనివ్వండి. అప్పుడు,

$$ \angle \mathrm{MCP}=\theta \text { and } \angle \mathrm{MFP}=2 \theta $$

ఇప్పుడు,

$$ \begin{equation*} \tan \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \text { and } \tan 2 \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \tag{9.1} \end{equation*} $$

చిన్న $\theta$ కోసం, ఇది పారాక్సియల్ కిరణాలకు నిజం, $\tan \theta \approx \theta$, $\tan 2 \theta \approx 2 \theta$. కాబట్టి, సమీకరణం (9.1) ఇస్తుంది

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}}=2 \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \tag{9.2} \end{equation*} $$

లేదా,

$$\mathrm{FD}=\frac{\mathrm{CD}}{2} {(9.3)} $$

ఇప్పుడు, చిన్న $\theta$ కోసం, బిందువు $D$ బిందువు $P$కు చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది. కాబట్టి, $\mathrm{FD}=f$ మరియు $\mathrm{CD}=R$. సమీకరణం (9.2) అప్పుడు ఇస్తుంది $f=R / 2$

9.2.3 దర్పణ సమీకరణం

చిత్రం 9.5 అవతల దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబ నిర్మాణానికి కిరణ రేఖాచిత్రం.

కిరణాలు ఒక బిందువు నుండి వెలువడి పరావర్తనం మరియు/లేదా వక్రీభవనం తర్వాత వాస్తవంగా మరొక బిందువు వద్ద కలిస్తే, ఆ బిందువును మొదటి బిందువు యొక్క ప్రతిబింబం అంటారు. కిరణాలు వాస్తవంగా ఆ బిందువు వద్ద కేంద్రీకరిస్తే ప్రతిబింబం వాస్తవమైనది; కిరణాలు వాస్తవంగా కలవకపోయినా వెనుకకు పొడిగించినప్పుడు ఆ బిందువు నుండి వ్యాకోచిస్తున్నట్లు కనిపిస్తే అది ఆభాస ప్రతిబింబం. అందువల్ల, ఒక ప్రతిబింబం పరావర్తనం మరియు/లేదా వక్రీభవనం ద్వారా స్థాపించబడిన వస్తువుతో బిందువు-నుండి-బిందువు అనురూప్యత.

సూత్రప్రాయంగా, మనం ఒక వస్తువుపై ఒక బిందువు నుండి వెలువడే ఏవైనా రెండు కిరణాలను తీసుకొని, వాటి మార్గాలను గుర్తించవచ్చు, వాటి ఖండన బిందువును కనుగొని, అందువల్ల గోళాకార దర్పణం వద్ద పరావర్తనం కారణంగా బిందువు యొక్క ప్రతిబింబాన్ని పొందవచ్చు. అయితే, ఆచరణలో, కింది కిరణాలలో ఏవైనా రెండింటిని ఎంచుకోవడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది:

(i) ప్రధాన అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే బిందువు నుండి వచ్చే కిరణం. పరావర్తన కిరణం దర్పణం యొక్క కేంద్రబిందువు గుండా వెళుతుంది.

(ii) అవతల దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రం గుండా వెళుతున్న కిరణం లేదా కుంభాకార దర్పణం కోసం దాని గుండా వెళుతున్నట్లు కనిపించే కిరణం. పరావర్తన కిరణం కేవలం మార్గాన్ని మళ్లీ అనుసరిస్తుంది.

(iii) అవతల దర్పణం యొక్క కేంద్రబిందువు గుండా వెళుతున్న (లేదా దిశలో ఉన్న) కిరణం లేదా కుంభాకార దర్పణం యొక్క కేంద్రబిందువు గుండా వెళుతున్నట్లు (లేదా దిశలో ఉన్నట్లు) కనిపించే కిరణం. పరావర్తన కిరణం ప్రధాన అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.

(iv) ధ్రువం వద్ద ఏదైనా కోణంలో పతనమయ్యే కిరణం. పరావర్తన కిరణం పరావర్తన నియమాలను అనుసరిస్తుంది.

చిత్రం 9.5 మూడు కిరణాలను పరిగణనలోకి తీసుకుని కిరణ రేఖాచిత్రాన్ని చూపిస్తుంది. ఇది అవతల దర్పణం ద్వారా ఏర్పడిన ఒక వస్తువు $\mathrm{AB}$ యొక్క ప్రతిబింబం $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ (ఈ సందర్భంలో, వాస్తవ)ని చూపిస్తుంది. ఇది A బిందువు నుండి మూడు కిరణాలు మాత్రమే వెలువడతాయి అని అర్థం కాదు. ఏదైనా మూలం నుండి అనంతమైన సంఖ్యలో కిరణాలు అన్ని దిశలలో వెలువడతాయి. అందువలన, బిందువు $\mathrm{A}^{\prime}$ బిందువు $\mathrm{A}$ యొక్క ప్రతిబింబ బిందువు, బిందువు $\mathrm{A}$ వద్ద ఉద్భవించే ప్రతి కిరణం అవతల దర్పణంపై పతనమై పరావర్తనం తర్వాత బిందువు $\mathrm{A}^{\prime}$ గుండా వెళితే.

ఇప్పుడు మనం దర్పణ సమీకరణం లేదా వస్తు దూరం $(u)$, ప్రతిబింబ దూరం $(v)$ మరియు నాభ్యంతరం $(f)$ మధ్య సంబంధాన్ని పొందుతాము.

చిత్రం 9.5 నుండి, రెండు లంబకోణ త్రిభుజాలు $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}$ మరియు MPF సరూపాలు. (పారాక్సియల్ కిరణాల కోసం, MP ను CPకి లంబంగా ఉండే సరళ రేఖగా పరిగణించవచ్చు.) కాబట్టి,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} $$

$$ \text {or }\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}(\mathrm{QPM}=\mathrm{AB})$$

$\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{PB}^{\prime}$ కాబట్టి, లంబకోణ త్రిభుజాలు $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ మరియు $\mathrm{ABP}$ కూడా సరూపాలు. కాబట్టి,

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{B} \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \tag{9.5} \end{equation*} $$

సమీకరణాలు (9.4) మరియు (9.5)ను పోల్చినప్పుడు, మనకు లభిస్తుంది

$$ \begin{equation*} \frac{B^{\prime} F}{F P}=\frac{B^{\prime} P-F P}{F P}=\frac{B^{\prime} P}{B P} \tag{9.6} \end{equation*} $$

సమీకరణం (9.6) దూరాల పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్న సంబంధం. ఇప్పుడు మనం గుర్తు సంప్రదాయాన్ని వర్తింపజేస్తాము. కాంతి వస్తువు నుండి దర్పణం MPNకి ప్రయాణిస్తుందని మనం గమనించాము. అందువలన ఇది ధన దిశగా తీసుకోబడుతుంది. వస్తువు $A B$, ప్రతిబింబం $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ అలాగే కేంద్రబిందువు $\mathrm{F}$ వరకు ధ్రువం $\mathrm{P}$ నుండి చేరుకోవడానికి, మనం పతన కాంతి దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించాలి. కాబట్టి, మూడూ ఋణ గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. అందువలన,

$$ \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}=-v, \mathrm{FP}=-f, \mathrm{BP}=-u $$

వీటిని సమీకరణం (9.6)లో ఉపయోగించడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

$$ \frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u} $$

లేదా

$$\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$$

$$ \frac{v}{f}=1+\frac{v}{u} $$

దీన్ని $v$తో భాగించడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

$$ \begin{equation*} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \tag{9.7} \end{equation*} $$

ఈ సంబంధం దర్పణ సమీకరణం అని పిలువబడుతుంది.

వస్తువు పరిమాణంతో పోల్చినప్పుడు ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం మరొక ముఖ్యమైన పరిమాణం. మనం రేఖీయ విస్తరణ $(m)$ని ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు $\left(h^{\prime}\right)$ మరియు వస్తువు యొక్క ఎత్తు $(h)$ యొక్క నిష్పత్తిగా నిర్వచిస్తాము:

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h} \tag{9.8} \end{equation*} $$

$h$ మరియు $h^{\prime}$ ఆమోదించబడిన గుర్తు సంప్రదాయం ప్రకారం ధనాత్మకంగా లేదా ఋణాత్మకంగా తీసుకోబడతాయి. త్రిభుజాలు $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ మరియు $\mathrm{ABP}$లో, మనకు ఉంది,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} $$

గుర్తు సంప్రదాయంతో, ఇది అవుతుంది

$$ \frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u} $$

కాబట్టి

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h}=-\frac{v}{u} \tag{9.9} \end{equation*} $$

ఇక్కడ మనం దర్పణ సమీకరణం, సమీకరణం (9.7), మరియు విస్తరణ సూత్రం, సమీకరణం (9.9)ని అవతల దర్పణం ద్వారా ఏర్పడిన వాస్తవ, విలోమ ప్రతిబింబం కోసం పొందాము. గుర్తు సంప్రదాయం యొక్క సరైన ఉపయోగంతో, ఇవి, వాస్తవానికి, గోళాకార దర్పణం (అవతల లేదా కుంభాకార) ద్వారా పరావర్తనం యొక్క అన్ని సందర్భాలకు చెల్లుతాయి, ప్రతిబింబం ఏర్పడినది వాస్తవమైనా లేదా ఆభాసమైనా. చిత్రం 9.6 అవతల మరియు కుంభాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడిన ఆభాస ప్రతిబింబం కోసం కిరణ రేఖాచిత్రాలను చూపిస్తుంది. సమీకరణాలు (9.7) మరియు (9.9) ఈ సందర్భాలకు కూడా చెల్లుతాయని మీరు ధృవీకరించాలి.

చిత్రం 9.6 ప్రతిబింబ నిర్మాణం (ఎ) $\mathrm{P}$ మరియు $\mathrm{F}$ మధ్య వస్తువు ఉన్న అవతల దర్పణం ద్వారా, మరియు (బి) కుంభాకార దర్పణం ద్వారా.

ఉదాహరణ 9.1 చిత్రం 9.6లోని అవతల దర్పణం యొక్క పరావర్తన తలం యొక్క దిగువ సగం అపారదర్శక (పరావర్తనం లేని) పదార్థంతో కప్పబడి ఉందని అనుకుందాం. దర్పణం ముందు ఉంచబడిన వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబంపై దీని ప్రభావం ఏమిటి?

పరిష్కారం ప్రతిబింబం ఇప్పుడు వస్తువులో సగం మాత్రమే చూపిస్తుందని మీరు అనుకోవచ్చు, కానీ మిగిలిన దర్పణ భాగం యొక్క అన్ని బిందువులకు పరావర్తన నియమాలు నిజమని తీసుకుంటే, ప్రతిబింబం మొత్తం వస్తువు యొక్కది అవుతుంది. అయితే, పరావర్తన తలం యొక్క వైశాల్యం తగ్గించబడినందున, ప్రతిబింబం యొక్క తీవ్రత తక్కువగా ఉంటుంది (ఈ సందర్భంలో, సగం).

ఉదాహరణ 9.2 ఒక మొబైల్ ఫోన్ చిత్రం 9.7లో చూపినట్లుగా ఒక అవతల దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షం వెంబడి ఉంటుంది. సరైన రేఖాచిత్రం ద్వారా, దాని ప్రతిబింబం యొక్క నిర్మాణాన్ని చూపించండి. విస్తరణ ఏకరీతిగా లేదు ఎందుకు వివరించండి. ప్రతిబింబం యొక్క వికృతి దర్పణంతో సంబంధించి ఫోన్ యొక్క స్థానంపై ఆధారపడి