ప్రిజం సూత్రం యొక్క ఉత్పాదన

ప్రిజం సూత్రాలు#

ప్రిజం గుండా ప్రయాణించే కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణాన్ని వివరించే సమీకరణాన్ని ప్రిజం సూత్రం అంటారు. ఇది ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \delta = (n-1)A $$

ఇక్కడ:

• $\delta$ అనేది విచలన కోణం,
• $n$ అనేది ప్రిజం పదార్థం యొక్క వక్రీభవన గుణకం,
• $A$ అనేది ప్రిజం యొక్క శీర్ష కోణం.

ఉదాహరణ#

60 డిగ్రీల శీర్ష కోణం మరియు 1.5 వక్రీభవన గుణకం ఉన్న ప్రిజం గుండా ఒక కాంతి కిరణం ప్రయాణిస్తుంది. కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణం ఎంత?

ప్రిజం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మనం విచలన కోణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు:

$$ \delta = (n-1)A $$

$$ \delta = (1.5-1)\times 60 $$

$$ \delta = 30\ degrees $$

అందువల్ల, కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణం 30 డిగ్రీలు.

ప్రిజం సూత్రం యొక్క ఉత్పాదన#

ప్రిజం సూత్రం ప్రిజం గుండా ప్రయాణించే కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణాన్ని, ప్రిజం పదార్థం యొక్క వక్రీభవన గుణకం మరియు కాంతి కిరణం యొక్క పతన కోణానికి సంబంధించి ఉంటుంది. ఇది దృగ్విజ్ఞానంలో ఒక ముఖ్యమైన సూత్రం మరియు ప్రిజమ్లు మరియు ఇతర దృశ్య పరికరాల రూపకల్పనలో ఉపయోగించబడుతుంది.

ఊహలు

ప్రిజం సూత్రం యొక్క ఉత్పాదన ఈ క్రింది ఊహలపై ఆధారపడి ఉంటుంది:

• ప్రిజం స్థిరమైన వక్రీభవన గుణకం కలిగిన సజాతీయ పదార్థంతో తయారు చేయబడింది.
• కాంతి కిరణాలు ప్రిజంపై చిన్న కోణంలో పతనమవుతాయి.
• ప్రిజం సన్నగా ఉంటుంది, తద్వారా కాంతి కిరణాలు వాటి అసలు దిశ నుండి గణనీయంగా విచలనం చెందవు.

ఉత్పాదన

ప్రిజంపై $i_1$ పతన కోణంతో పతనమయ్యే ఒక కాంతి కిరణాన్ని పరిగణించండి. కిరణం ప్రిజం యొక్క మొదటి తలం వద్ద వక్రీభవనం చెందుతుంది మరియు తర్వాత రెండవ తలం వద్ద మళ్లీ వక్రీభవనం చెందుతుంది. మొదటి తలం వద్ద వక్రీభవన కోణం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$r_1 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_1}{n}\right)$$

ఇక్కడ $n$ అనేది ప్రిజం పదార్థం యొక్క వక్రీభవన గుణకం.

రెండవ తలం వద్ద పతన కోణం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$i_2 = i_1 - r_1$$

రెండవ తలం వద్ద వక్రీభవన కోణం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$r_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_2}{n}\right)$$

కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$\delta = i_1 - r_2$$

$r_1$ మరియు $r_2$ కోసం వ్యక్తీకరణలను $\delta$ కోసం వ్యక్తీకరణలో ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది:

$$\delta = i_1 - \sin^{-1}\left(\frac{\sin (i_1 - \sin^{-1}(\frac{\sin i_1}{n}))}{n}\right)$$

ఇదే ప్రిజం సూత్రం.

ప్రిజం సూత్రం దృగ్విజ్ఞానంలో ఒక ప్రాథమిక సూత్రం, ఇది ప్రిజం గుండా ప్రయాణించే కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణాన్ని, ప్రిజం పదార్థం యొక్క వక్రీభవన గుణకం మరియు కాంతి కిరణం యొక్క పతన కోణానికి సంబంధించి ఉంటుంది. ప్రిజమ్లు మరియు ఇతర దృశ్య పరికరాలలో కాంతి ప్రవర్తనను అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది ఒక ముఖ్యమైన సాధనం.

విచలన కోణం యొక్క ఉత్పాదన#

విచలన కోణం అనేది ఒక కాంతి కిరణం ప్రిజం గుండా ప్రయాణించినప్పుడు అది విచలనం చెందే కోణం. దీనిని వక్రీభవన నియమాలు మరియు స్నెల్ నియమాన్ని ఉపయోగించి ఉత్పాదించవచ్చు.

వక్రీభవన నియమాలు#

వక్రీభవన నియమాలు ఇలా పేర్కొంటాయి:

1. పతన కిరణం, వక్రీభవన కిరణం మరియు పతన బిందువు వద్ద తలానికి లంబం అన్నీ ఒకే తలంలో ఉంటాయి. పతన కోణం యొక్క సైన్, వక్రీభవన కోణం యొక్క సైన్ కు రెండవ యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకంతో గుణించిన దానికి సమానం.

స్నెల్ నియమం#

స్నెల్ నియమం అనేది పతన మరియు వక్రీభవన కోణాలను పాల్గొన్న రెండు యానకాల వక్రీభవన గుణకాలకు సంబంధించిన గణిత సమీకరణం. ఇది ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

ఇక్కడ:

• $n_1$ అనేది మొదటి యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం
• $\theta_1$ అనేది పతన కోణం
• $n_2$ అనేది రెండవ యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం
• $\theta_2$ అనేది వక్రీభవన కోణం

విచలన కోణం యొక్క ఉత్పాదన#

ప్రిజంపై $\theta_1$ కోణంతో పతనమయ్యే ఒక కాంతి కిరణాన్ని పరిగణించండి. కిరణం ప్రిజం యొక్క మొదటి తలం వద్ద వక్రీభవనం చెందుతుంది మరియు తర్వాత రెండవ తలం వద్ద మళ్లీ వక్రీభవనం చెందుతుంది. విచలన కోణం $\delta$ అనేది పతన కిరణం మరియు చివరి వక్రీభవన కిరణం మధ్య కోణం.

స్నెల్ నియమాన్ని ఉపయోగించి, మనం వ్రాయవచ్చు:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

మరియు

$$n_2 \sin \theta_2 = n_3 \sin \theta_3$$

ఇక్కడ $n_3$ అనేది మూడవ యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం (ఈ సందర్భంలో, గాలి).

ఈ రెండు సమీకరణాలను కలపడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

ప్రిజం నుండి గాలిలోకి వెలువడే కాంతి కిరణం కోసం $\theta_3 = 0$ కాబట్టి, మనకు ఉంది:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_1 = 0$$

దీని అర్థం పతన కిరణం ప్రిజం యొక్క మొదటి తలానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.

ఇప్పుడు, ప్రిజం యొక్క రెండవ తలం వద్ద రెండవ వక్రీభవనాన్ని పరిగణించండి. స్నెల్ నియమాన్ని ఉపయోగించి, మనం వ్రాయవచ్చు:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

ఇక్కడ $\theta_4$ అనేది రెండవ తలం వద్ద వక్రీభవన కోణం.

$\theta_1 = 0$ కాబట్టి, మనకు ఉంది:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_4 = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right)$$

విచలన కోణం $\delta$ ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$\delta = \theta_1 + \theta_4 - \theta_2$$

$\theta_1$ మరియు $\theta_4$ విలువలను ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది:

$$\delta = 0 + \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

$$\delta = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

ఇది ప్రిజం గుండా ప్రయాణించే కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణానికి సమీకరణం.

ప్రిజమ్ల రకాలు#

ప్రిజం అనేది సమతల, మెరుగుపెట్టిన తలాలతో కూడిన పారదర్శక దృశ్య మూలకం, ఇది కాంతిని వక్రీభవనం చేస్తుంది. టెలిస్కోపులు, సూక్ష్మదర్శినులు, స్పెక్ట్రోమీటర్లు మరియు లేజర్లు వంటి వివిధ రకాల దృశ్య పరికరాలలో ప్రిజమ్లు ఉపయోగించబడతాయి.

అనేక రకాల ప్రిజమ్లు ఉన్నాయి, ప్రతి ఒక్కటి దాని స్వంత ప్రత్యేక లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. అత్యంత సాధారణమైన ప్రిజమ్లలో కొన్ని:

• లంబకోణ ప్రిజమ్లు రెండు లంబ తలాలు కలిగిన ప్రిజమ్లు. ఇవి కాంతిని లంబ కోణంలో పరావర్తనం చేయడానికి ఉపయోగించబడతాయి.
• సమబాహు ప్రిజమ్లు మూడు సమాన భుజాలు కలిగిన ప్రిజమ్లు. ఇవి కాంతిని వర్ణపటంగా విడదీయడానికి ఉపయోగించబడతాయి.
• అమిసి ప్రిజమ్లు రెండు లంబకోణ తలాలు మరియు ఒక లంబకోణం కాని తలం కలిగిన ప్రిజమ్లు. వర్ణ విపథనాన్ని సరిచేయడానికి ఇవి ఉపయోగించబడతాయి.
• డవ్ ప్రిజమ్లు రెండు లంబకోణ తలాలు మరియు రెండు లంబకోణం కాని తలాలు కలిగిన ప్రిజమ్లు. కాంతి యొక్క ధ్రువణతను మార్చకుండా చిత్రాన్ని తిప్పడానికి ఇవి ఉపయోగించబడతాయి.
• పెల్లిన్-బ్రోకా ప్రిజమ్లు రెండు లంబకోణ తలాలు మరియు ఒక వక్ర తలం కలిగిన ప్రిజమ్లు. సమాంతర కాంతి పుంజాన్ని ఉత్పత్తి చేయడానికి ఇవి ఉపయోగించబడతాయి.

ప్రిజమ్ల అనువర్తనాలు#

ప్రిజమ్లు వివిధ రకాల అనువర్తనాలలో ఉపయోగించబడతాయి, అవి:

• స్పెక్ట్రోమీటర్లు కాంతి యొక్క తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించబడతాయి. కాంతిని వర్ణపటంగా విడదీయడానికి ప్రిజమ్లు ఉపయోగించబడతాయి, దానిని తర్వాత కొలవవచ్చు.
• టెలిస్కోపులు దూరంగా ఉన్న వస్తువులను పెద్దది చేయడానికి ఉపయోగించబడతాయి. వేర్వేరు తరంగదైర్ఘ్యాల కాంతి వేర్వేరు వేగాలలో ప్రయాణించడం వల్ల కలిగే చిత్ర వైకల్యాన్ని సరిచేయడానికి ప్రిజమ్లు ఉపయోగించబడతాయి.
• సూక్ష్మదర్శినులు చిన్న వస్తువులను పెద్దది చేయడానికి ఉపయోగించబడతాయి. గోళాకార విపథనాన్ని సరిచేయడానికి ప్రిజమ్లు ఉపయోగించబడవు; దాని కోసం సరిదిద్దే లెన్సులు లేదా అగోళ లెన్సులు ఉపయోగించబడతాయి. గోళాకార విపథనం అనేది లెన్సుల గోళాకార ఆకారం వల్ల కలిగే చిత్ర వైకల్యం.
• లేజర్లు కేంద్రీకృత కాంతి పుంజాన్ని ఉత్పత్తి చేయడానికి ఉపయోగించబడతాయి. లేజర్ పుంజాన్ని విస్తరించడానికి మరియు దాని ఆకారాన్ని నియంత్రించడానికి ప్రిజమ్లు ఉపయోగించబడతాయి.

ప్రిజమ్లు బహుముఖ దృశ్య మూలకాలు, అవి వివిధ రకాల అనువర్తనాలలో ఉపయోగించబడతాయి. వాటి ప్రత్యేక లక్షణాలు అనేక దృశ్య పరికరాలకు అవి అత్యవసరంగా చేస్తాయి.

ప్రిజం సూత్రం ఉత్పాదన FAQs#

ప్రిజం సూత్రం అంటే ఏమిటి?

ప్రిజం సూత్రం అనేది ప్రిజం గుండా ప్రయాణించే కాంతి కిరణం యొక్క విచలన కోణాన్ని, ప్రిజం పదార్థం యొక్క వక్రీభవన గుణకం మరియు కాంతి కిరణం యొక్క పతన కోణానికి సంబంధించి ఉండే సమీకరణం.

ప్రిజం సూత్రం ఎలా ఉత్పాదించబడుతుంది?

వక్రీభవన నియమాలు మరియు స్నెల్ నియమాన్ని ఉపయోగించి ప్రిజం సూత్రాన్ని ఉత్పాదించవచ్చు.

ప్రిజం సూత్రం యొక్క ఉత్పాదనలో చేసిన ఊహలు ఏమిటి?

ప్రిజం సూత్రం యొక్క ఉత్పాదనలో ఈ క్రింది ఊహలు చేయబడ్డాయి:

• ప్రిజం సజాతీయ పదార్థంతో తయారు చేయబడింది.
• ప్రిజం ఒక సన్నని ప్రిజం, అంటే ప్రిజం యొక్క కోణం చిన్నది.
• కాంతి కిరణం ప్రిజంపై చిన్న కోణంలో పతనమవుతుంది.

విచలన కోణం అంటే ఏమిటి?

విచలన కోణం అనేది ప్రిజం గుండా ప్రయాణించిన తర్వాత పతన కాంతి కిరణం మరియు నిర్గమ కాంతి కిరణం మధ్య కోణం.

వక్రీభవన గుణకం అంటే ఏమిటి?

ఒక పదార్థం యొక్క వక్రీభవన గుణకం అనేది గాలి నుండి ఆ పదార్థంలోకి ప్రయాణించినప్పుడు కాంతి ఎంత వంగిపోయిందో కొలిచే కొలత.

స్నెల్ నియమం అంటే ఏమిటి?

స్నెల్ నియమం అనేది దృగ్విజ్ఞాన నియమం, ఇది ఒక యానకం నుండి మరొక యానకంలోకి ప్రయాణించినప్పుడు కాంతి కిరణం యొక్క పతన కోణాన్ని వక్రీభవన కోణానికి సంబంధించి ఉంటుంది.

ప్రిజం సూత్రం యొక్క ఉత్పాదనలో స్నెల్ నియమం ఎలా ఉపయోగించబడుతుంది?

ప్రిజం యొక్క మొదటి తలం గుండా ప్రయాణించిన తర్వాత కాంతి కిరణం యొక్క వక్రీభవన కోణాన్ని లెక్కించడానికి స్నెల్ నియమం ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ కోణం తర్వాత ప్రిజం యొక్క రెండవ తలంపై కాంతి కిరణం యొక్క పతన కోణాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

ప్రిజం సూత్రం కోసం చివరి సమీకరణం ఏమిటి?

ప్రిజం సూత్రం కోసం చివరి సమీకరణం:

$$D = (n-1)A$$

ఇక్కడ:

• D అనేది విచలన కోణం
• n అనేది ప్రిజం పదార్థం యొక్క వక్రీభవన గుణకం
• A అనేది ప్రిజం యొక్క కోణం

ప్రిజం యొక్క కొన్ని అనువర్తనాలు ఏమిటి?

ప్రిజం సూత్రం వివిధ అనువర్తనాలలో ఉపయోగించబడుతుంది, అవి:

• స్పెక్ట్రోమీటర్లు
• రిఫ్రాక్టోమీటర్లు
• ప్రిజమ్లు
• లెన్సులు