బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం

రెండు ఆవేశాల మధ్య బలం యొక్క పరిమాణం యొక్క గణన#

కూలుంబ్ నియమం#

రెండు బిందు ఆవేశాల మధ్య ఉండే స్థిరవిద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం కూలుంబ్ నియమం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

ఇక్కడ:

• $F$ అనేది న్యూటన్లలో (N) బలం యొక్క పరిమాణం
• $k$ అనేది స్థిరవిద్యుత్ స్థిరాంకం, సుమారుగా $8.988 × 10^9$ N m²/C²
• $q_1$ మరియు $q_2$ అనేవి కూలుంబ్లలో (C) ఆవేశాల పరిమాణాలు
• $r$ అనేది మీటర్లలో (m) ఆవేశాల మధ్య దూరం

రెండు ఆవేశాల మధ్య బలం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించే దశలు#

1. రెండు ఆవేశాలను మరియు వాటి పరిమాణాలను గుర్తించండి.
2. ఆవేశాల మధ్య దూరాన్ని నిర్ణయించండి.
3. $q_1$, $q_2$, మరియు $r$ విలువలను కూలుంబ్ నియమంలో ప్రతిక్షేపించి బలం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

ఉదాహరణ#

$3\times10^{-6}$ C మరియు $-2\times10^{-6}$ C ఆవేశాలు గల రెండు ఆవేశాల మధ్య, $0.5$ m దూరం వేరు చేయబడి ఉంటే, స్థిరవిద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:

1. ఆవేశాల పరిమాణాలు $q_1 = 3\times10^{-6}$ C మరియు $q_2 = 2\times10^{-6}$ C.
2. ఆవేశాల మధ్య దూరం $r = 0.5$ m.
3. ఈ విలువలను కూలుంబ్ నియమంలో ప్రతిక్షేపిస్తే, మనకు లభిస్తుంది:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8.988 × 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(3\times10^{-6}\text{ C})(2\times10^{-6}\text{ C})}{(0.5\text{ m})^2}$$

$$F = 5.39 × 10^{-3}\text{ N}$$

అందువల్ల, రెండు ఆవేశాల మధ్య ఉండే స్థిరవిద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం $5.39 × 10^{-3}$ N.

బహుళ ఆవేశాల మధ్య పనిచేసే బలం కోసం ఉత్పాదన#

కూలుంబ్ నియమం ప్రకారం, రెండు బిందు ఆవేశాల మధ్య బలం ఆ ఆవేశాల లబ్ధానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు వాటి మధ్య దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. బలం యొక్క దిశ కూడా ఆ రెండు ఆవేశాలను కలిపే రేఖ వెంట ఉంటుంది.

కూలుంబ్ నియమానికి గణిత సమాసం:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

ఇక్కడ:

• $F$ అనేది న్యూటన్లలో (N) రెండు ఆవేశాల మధ్య బలం
• $k$ అనేది కూలుంబ్ స్థిరాంకం, ఇది సుమారుగా $8.988 \times 10^9$ $N m^2/C^2$
• $q_1$ మరియు $q_2$ అనేవి కూలుంబ్లలో (C) రెండు ఆవేశాల పరిమాణాలు
• $r$ అనేది మీటర్లలో (m) రెండు ఆవేశాల మధ్య దూరం

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలాన్ని అధిసంపాతం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు. ఈ సూత్రం ప్రకారం, బహుళ ఇతర ఆవేశాల వలన ఒక ఆవేశంపై పనిచేసే నికర బలం, ప్రతి వ్యక్తిగత ఆవేశం వలన కలిగే బలాల సదిశా మొత్తానికి సమానం.

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలాన్ని లెక్కించడానికి, మనం ముందుగా కూలుంబ్ నియమాన్ని ఉపయోగించి ప్రతి జత ఆవేశాల మధ్య బలాన్ని లెక్కించవచ్చు. తర్వాత, ఈ బలాలను సదిశా పద్ధతిలో కూడితే నికర బలం వస్తుంది.

ఉదాహరణకు, $q_1$, $q_2$, మరియు $q_3$ అనే మూడు ఆవేశాలు వరుసగా $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, మరియు $(x_3, y_3)$ స్థానాలలో ఉన్నాయని భావించండి. $q_2$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలం:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$q_3$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలం:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

అప్పుడు $q_1$ ఆవేశంపై నికర బలం:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$q_2$ మరియు $q_3$ ఆవేశాలపై బలాలను కూడా ఇదే విధంగా లెక్కించవచ్చు.

ఉదాహరణ#

వరుసగా $(0, 0)$, $(1, 0)$, మరియు $(0, 1)$ మీటర్ల స్థానాలలో ఉన్న $q_1 = 1 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, మరియు $q_3 = 3 \mu C$ అనే మూడు ఆవేశాలను పరిగణించండి. $q_2$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలం:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$F_{12} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$$

$$F_{12} = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_3$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలం:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$$F_{13} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}$$

$$F_{13} = 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

అప్పుడు $q_1$ ఆవేశంపై నికర బలం:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$$F_1 = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N} + 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_1 = 44.94 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_1$ ఆవేశం వలన $q_2$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలం, $q_2$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలానికి పరిమాణంలో సమానం కానీ దిశలో వ్యతిరేకం. $q_1$ ఆవేశం వలన $q_3$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలం కూడా, $q_3$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై పనిచేసే బలానికి పరిమాణంలో సమానం కానీ దిశలో వ్యతిరేకం.

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలంపై పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు#

స్థిరవిద్యుత్ శాస్త్రంలో, రెండు బిందు ఆవేశాల మధ్య బలం కూలుంబ్ నియమం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

ఇక్కడ:

• $F$ అనేది న్యూటన్లలో (N) రెండు ఆవేశాల మధ్య బలం
• $k$ అనేది కూలుంబ్ స్థిరాంకం $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ మరియు $q_2$ అనేవి కూలుంబ్లలో (C) రెండు ఆవేశాల పరిమాణాలు
• $r$ అనేది మీటర్లలో (m) రెండు ఆవేశాల మధ్య దూరం

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలాన్ని అధిసంపాతం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు. ఈ సూత్రం ప్రకారం, బహుళ ఇతర ఆవేశాల వలన ఒక ఆవేశంపై పనిచేసే నికర బలం, ప్రతి వ్యక్తిగత ఆవేశం వలన కలిగే బలాల సదిశా మొత్తం.

ఉదాహరణ 1: మూడు ఆవేశాల మధ్య బలం#

$a = 1 \text{ m}$ భుజం పొడవు గల సమబాహు త్రిభుజం యొక్క మూడు మూలల్లో ఉన్న $q_1 = 1 \mu \text{C}$, $q_2 = 2 \mu \text{C}$, మరియు $q_3 = 3 \mu \text{C}$ అనే మూడు బిందు ఆవేశాలను పరిగణించండి. $q_1$ ఆవేశంపై నికర బలాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

ప్రతి జత ఆవేశాల మధ్య దూరం:

$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \text{ m}$$

$q_2$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై బలం:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{12} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_3$ ఆవేశం వలన $q_1$ ఆవేశంపై బలం:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{13} = 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_1$ ఆవేశంపై నికర బలం:

$$F_{net} = F_{12} + F_{13} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N} + 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_{net} = 1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$$

$q_1$ ఆవేశంపై నికర బలం $1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$, ఇది క్షితిజ సమాంతరానికి $30^\circ$ కోణంలో పైకి దర్శకత్వం వహిస్తుంది.

ఉదాహరణ 2: విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఒక ఆవేశంపై బలం#

కుడివైపుకి దర్శకత్వం వహించే $\overrightarrow{E} = 1000 \text{ N/C}$ విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఉన్న $q = 1 \mu \text{C}$ బిందు ఆవేశాన్ని పరిగణించండి. ఆ ఆవేశంపై బలాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

ఆవేశంపై బలం:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

$$F = qE = (1 \times 10^{-6} \text{ C})(1000 \text{ N/C})$$

$$F = 1 \times 10^{-3} \text{ N}$$

ఆవేశంపై బలం $1 \times 10^{-3} \text{ N}$, ఇది కుడివైపుకి దర్శకత్వం వహిస్తుంది.

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం FAQs#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం అంటే ఏమిటి?#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం అనేది ప్రతి జత ఆవేశాల మధ్య ఉండే బలాల సదిశా మొత్తం. రెండు ఆవేశాల మధ్య బలం కూలుంబ్ నియమం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

ఇక్కడ:

• $F$ అనేది న్యూటన్లలో (N) బలం
• $k$ అనేది కూలుంబ్ స్థిరాంకం $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ మరియు $q_2$ అనేవి కూలుంబ్లలో (C) ఆవేశాల పరిమాణాలు
• $r$ అనేది మీటర్లలో (m) ఆవేశాల మధ్య దూరం

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం యొక్క దిశ ఏమిటి?#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం యొక్క దిశ, ఆ ఆవేశాల మధ్య ఉండే నికర బలం యొక్క దిశలో ఉంటుంది. నికర బలం అనేది ప్రతి జత ఆవేశాల మధ్య ఉండే బలాల సదిశా మొత్తం.

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం యొక్క పరిమాణం ఏమిటి?#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం యొక్క పరిమాణం, ప్రతి జత ఆవేశాల మధ్య ఉండే బలాల పరిమాణాల వర్గాల మొత్తం యొక్క వర్గమూలం.

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలాన్ని ఎలా లెక్కిస్తారు?#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు ముందుగా ప్రతి జత ఆవేశాల మధ్య బలాన్ని లెక్కించాలి. తర్వాత, నికర బలాన్ని కనుగొనడానికి ఆ బలాలను కూడాలి.

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలానికి కొన్ని ఉదాహరణలు ఏమిటి?#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలానికి కొన్ని ఉదాహరణలు:

• కేంద్రకంలోని రెండు ప్రోటాన్ల మధ్య బలం
• పరమాణువులోని రెండు ఎలక్ట్రాన్ల మధ్య బలం
• ద్రావణంలోని రెండు అయాన్ల మధ్య బలం
• ప్లాస్మాలోని రెండు ఆవేశిత కణాల మధ్య బలం

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం యొక్క అనువర్తనాలు ఏమిటి?#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలానికి అనేక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి, అవి:

• పరమాణువులు మరియు అణువుల నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకోవడం
• ప్లాస్మాల ప్రవర్తనను అర్థం చేసుకోవడం
• కణ త్వరకాల రూపకల్పన
• కొత్త పదార్థాల అభివృద్ధి

ముగింపు#

బహుళ ఆవేశాల మధ్య బలం భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక ప్రాథమిక భావన. పరమాణువుల నిర్మాణం నుండి ప్లాస్మాల ప్రవర్తన వరకు విస్తృతమైన దృగ్విషయాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.