టెర్మినల్ వెలాసిటీ (అంతిమ వేగం)

టెర్మినల్ వెలాసిటీ (అంతిమ వేగం)#

టెర్మినల్ వెలాసిటీ అనేది ఒక వస్తువు ద్రవం (గాలి లేదా నీరు వంటివి) గుండా పడిపోయే స్థిరమైన వేగం, ఆ సమయంలో వస్తువు యొక్క చలనానికి ద్రవం యొక్క నిరోధం వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలానికి సమానంగా ఉంటుంది.

టెర్మినల్ వెలాసిటీని ప్రభావితం చేసే కారకాలు#

ఒక వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ అనేక కారకాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది, అవి:

• ద్రవ్యరాశి: వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి ఎక్కువగా ఉంటే, దాని టెర్మినల్ వెలాసిటీ కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి కలిగిన వస్తువు ఎక్కువ గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని అనుభవిస్తుంది.
• అడ్డుకోత వైశాల్యం: వస్తువు యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం ఎక్కువగా ఉంటే, దాని టెర్మినల్ వెలాసిటీ కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే పెద్ద అడ్డుకోత వైశాల్యం ద్రవం నుండి ఎక్కువ నిరోధాన్ని అనుభవిస్తుంది.
• ద్రవం యొక్క సాంద్రత: ద్రవం యొక్క సాంద్రత ఎక్కువగా ఉంటే, వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే సాంద్రత కలిగిన ద్రవం వస్తువుపై ఎక్కువ నిరోధాన్ని చూపుతుంది.
• డ్రాగ్ గుణకం: డ్రాగ్ గుణకం అనేది ఒక వస్తువు ద్రవం గుండా చలించడానికి ఉన్న నిరోధానికి కొలమానం. డ్రాగ్ గుణకం ఎక్కువగా ఉంటే, వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది.

టెర్మినల్ వెలాసిటీ యొక్క అనువర్తనాలు#

టెర్మినల్ వెలాసిటీకి అనేక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి, అవి:

• పారాచూటింగ్: డ్రాగ్ బలాన్ని పెంచడం ద్వారా ఒక వ్యక్తి లేదా వస్తువు యొక్క అవరోహణను నెమ్మదిగా చేయడానికి పారాచూట్లు రూపకల్పన చేయబడ్డాయి. ఇది వ్యక్తి లేదా వస్తువు సురక్షితమైన టెర్మినల్ వెలాసిటీని చేరుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది.
• స్కైడైవింగ్: స్కైడైవర్లు డ్రాగ్ను సృష్టించడానికి మరియు సుమారు 120 మైళ్లు గంటకు (193 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని చేరుకోవడానికి వారి శరీరాలను ఉపయోగిస్తారు.
• బాలిస్టిక్స్: బుల్లెట్ యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ దాని పరిధి మరియు ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ణయించడంలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం.
• ఆటోమోటివ్ ఇంజనీరింగ్: కారు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ దాని ఇంధన సామర్థ్యం మరియు భద్రతను నిర్ణయించడంలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం.

టెర్మినల్ వెలాసిటీ భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక ప్రాథమిక భావన, ఇది రోజువారీ జీవితంలో విస్తృతమైన అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. టెర్మినల్ వెలాసిటీని ప్రభావితం చేసే కారకాలను అర్థం చేసుకోవడం ద్వారా, ద్రవాల గుండా సురక్షితంగా మరియు సమర్థవంతంగా కదలగల వస్తువులు మరియు వ్యవస్థలను మనం రూపకల్పన చేయవచ్చు.

టెర్మినల్ వెలాసిటీ సూత్రం#

ఒక వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ అనేది అది ద్రవం (గాలి లేదా నీరు వంటివి) గుండా పడిపోయేటప్పుడు చేరుకోగల గరిష్ట వేగం. వస్తువుపై పనిచేసే డ్రాగ్ బలం వస్తువు యొక్క బరువుకు సమానమైనప్పుడు ఇది చేరుకోబడుతుంది.

సూత్రం#

ఒక వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీని క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

$$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $$

ఇక్కడ:

• $Vt$ అనేది మీటర్లు ప్రతి సెకను (m/s) లో టెర్మినల్ వెలాసిటీ
• $m$ అనేది కిలోగ్రాములలో (kg) వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి
• $g$ అనేది గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (9.8 m/s²)
• $\rho$ అనేది కిలోగ్రాములు ప్రతి ఘన మీటరుకు (kg/m³) లో ద్రవం యొక్క సాంద్రత
• $A$ అనేది చదరపు మీటర్లలో (m²) వస్తువు యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం
• $Cd$ అనేది వస్తువు యొక్క డ్రాగ్ గుణకం

డ్రాగ్ గుణకం#

డ్రాగ్ గుణకం అనేది ఒక డైమెన్షన్లేని సంఖ్య, ఇది ఒక వస్తువు ద్రవం గుండా కదులుతున్నప్పుడు అనుభవించే డ్రాగ్ మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది. ఇది వస్తువు యొక్క ఆకారం, దాని ఉపరితల ఒరుసుదనం మరియు రేనాల్డ్స్ సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

రేనాల్డ్స్ సంఖ్య అనేది ఒక డైమెన్షన్లేని సంఖ్య, ఇది ద్రవంలోని ఒక వస్తువుపై పనిచేసే జడత్వ బలాలు మరియు స్నిగ్ధత బలాల నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది. ఇది ఇలా నిర్వచించబడింది:

$$ Re = ρVD/μ $$

ఇక్కడ:

• $\rho$ అనేది కిలోగ్రాములు ప్రతి ఘన మీటరుకు (kg/m³) లో ద్రవం యొక్క సాంద్రత
• $V$ అనేది మీటర్లు ప్రతి సెకను (m/s) లో వస్తువు యొక్క వేగం
• $D$ అనేది మీటర్లలో (m) వస్తువు యొక్క లక్షణ పొడవు
• $\mu$ అనేది న్యూటన్-సెకన్లు ప్రతి చదరపు మీటరుకు (N·s/m²) లో ద్రవం యొక్క డైనమిక్ స్నిగ్ధత

ఉదాహరణ#

75 kg ద్రవ్యరాశి మరియు 0.5 m² అడ్డుకోత వైశాల్యం కలిగిన స్కైడైవర్ 1.2 kg/m³ సాంద్రత కలిగిన గాలిలో పడిపోతున్నాడు. స్కైడైవర్ యొక్క డ్రాగ్ గుణకం 0.7.

స్కైడైవర్ యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీని క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $

$ Vt = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ Vt = 56.4 m/s $

అందువల్ల, స్కైడైవర్ యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ 56.4 m/s.

టెర్మినల్ వెలాసిటీ ఉత్పాదన#

టెర్మినల్ వెలాసిటీ అనేది ఒక వస్తువు ద్రవం (గాలి లేదా నీరు వంటివి) గుండా పడిపోయే స్థిరమైన వేగం, ఆ సమయంలో ద్రవం యొక్క నిరోధం వస్తువు యొక్క బరువుకు సమానంగా ఉంటుంది. ఈ ఉత్పాదనలో, మేము ద్రవం గుండా పడిపోయే గోళాకార వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీని లెక్కిస్తాము.

ఊహలు

మేము క్రింది ఊహలను చేస్తాము:

• వస్తువు గోళాకారంలో ఉంటుంది.
• ద్రవం సంపీడ్యం చెందనిది మరియు స్థిరమైన సాంద్రతను కలిగి ఉంటుంది.
• వస్తువు చుట్టూ ద్రవం యొక్క ప్రవాహం లామినార్ గా ఉంటుంది.
• వస్తువు స్థిరమైన వేగంతో పడిపోతోంది.

ఉత్పాదన

వస్తువుపై పనిచేసే బలాలు:

బరువు: వస్తువు యొక్క బరువు ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

$$W = mg$$

ఇక్కడ:

• $W$ అనేది న్యూటన్లలో (N) వస్తువు యొక్క బరువు
• $m$ అనేది కిలోగ్రాములలో (kg) వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి
• $g$ అనేది మీటర్లు ప్రతి సెకను స్క్వేర్డ్ (m/s²) లో గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం

డ్రాగ్: డ్రాగ్ బలం అనేది వస్తువు యొక్క చలనానికి ద్రవం యొక్క నిరోధం. గోళాకార వస్తువు కోసం, డ్రాగ్ బలం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

$$D = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

ఇక్కడ:

• $D$ అనేది న్యూటన్లలో (N) డ్రాగ్ బలం
• $C_D$ అనేది డ్రాగ్ గుణకం
• $\rho$ అనేది కిలోగ్రాములు ప్రతి ఘన మీటరుకు (kg/m³) లో ద్రవం యొక్క సాంద్రత
• $A$ అనేది చదరపు మీటర్లలో (m²) వస్తువు యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం
• $v$ అనేది మీటర్లు ప్రతి సెకను (m/s) లో వస్తువు యొక్క వేగం

టెర్మినల్ వెలాసిటీ వద్ద, వస్తువు యొక్క బరువు డ్రాగ్ బలానికి సమానంగా ఉంటుంది:

$$W = D$$

$W$ మరియు $D$ కోసం వ్యక్తీకరణలను ప్రతిక్షేపించడం, మనకు లభిస్తుంది:

$$mg = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

$v$ కోసం సాధించడం, మనకు లభిస్తుంది:

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

ఇది ద్రవం గుండా పడిపోయే గోళాకార వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ సమీకరణం.

ఉదాహరణ

నీటి గుండా పడిపోయే 1 సెం.మీ వ్యాసం కలిగిన స్టీల్ బంతి యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీని లెక్కిద్దాం. స్టీల్ సాంద్రత 7850 kg/m³ మరియు నీటి సాంద్రత 1000 kg/m³. గోళం కోసం డ్రాగ్ గుణకం సుమారు 0.5.

టెర్మినల్ వెలాసిటీ సమీకరణంలో ఈ విలువలను ప్రతిక్షేపించడం, మనకు లభిస్తుంది:

$$v = \sqrt{\frac{2(7850 \text{ kg/m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)(10^{-2} \text{ m})^3}{0.5(1000 \text{ kg/m}^3)(\pi (10^{-2} \text{ m})^2)}} = 0.98 \text{ m/s}$$

అందువల్ల, స్టీల్ బంతి యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ 0.98 m/s.

టెర్మినల్ వెలాసిటీ ఉదాహరణలు#

టెర్మినల్ వెలాసిటీ అనేది ఒక వస్తువు ద్రవం (సాధారణంగా గాలి) గుండా పడిపోయే స్థిరమైన వేగం, ఇది వస్తువును కిందికి లాగే గురుత్వాకర్షణ బలం మరియు వస్తువును పైకి నెట్టే ద్రవం యొక్క నిరోధం మధ్య సమతుల్యత కారణంగా ఏర్పడుతుంది. గాలిలో వివిధ వస్తువుల కోసం టెర్మినల్ వెలాసిటీల కొన్ని ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:

స్కైడైవర్#

• విస్తరించిన శరీర భంగిమలో ఉన్న స్కైడైవర్ సుమారు 120 మైళ్లు గంటకు (193 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటాడు.
• స్ట్రీమ్లైన్డ్ భంగిమలో ఉన్న స్కైడైవర్ సుమారు 175 మైళ్లు గంటకు (282 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటాడు.

వర్షపు బిందువు#

• 1 మిల్లీమీటర్ వ్యాసం కలిగిన చిన్న వర్షపు బిందువు సుమారు 10 మైళ్లు గంటకు (16 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.
• 5 మిల్లీమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన పెద్ద వర్షపు బిందువు సుమారు 20 మైళ్లు గంటకు (32 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.

మంచు తునకలు#

• 1 మిల్లీమీటర్ వ్యాసం కలిగిన చిన్న మంచు తునక సుమారు 1 మైలు గంటకు (1.6 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.
• 5 మిల్లీమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన పెద్ద మంచు తునక సుమారు 5 మైళ్లు గంటకు (8 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.

దుమ్ము కణాలు#

• 1 మైక్రోమీటర్ వ్యాసం కలిగిన చిన్న దుమ్ము కణం సుమారు 0.001 మైళ్లు గంటకు (0.0016 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.
• 10 మైక్రోమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన పెద్ద దుమ్ము కణం సుమారు 0.01 మైళ్లు గంటకు (0.016 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.

ఉల్కలు#

• 1 మీటర్ వ్యాసం కలిగిన చిన్న ఉల్క సుమారు 10 మైళ్లు గంటకు (16 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.
• 10 మీటర్ల వ్యాసం కలిగిన పెద్ద ఉల్క సుమారు 100 మైళ్లు గంటకు (160 కిలోమీటర్లు గంటకు) టెర్మినల్ వెలాసిటీని కలిగి ఉంటుంది.

ఒక వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, ఆకారం మరియు సాంద్రత, అలాగే అది పడిపోతున్న ద్రవం యొక్క సాంద్రత వంటి అనేక కారకాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

టెర్మినల్ వెలాసిటీపై పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు#

ఉదాహరణ 1: టెర్మినల్ వెలాసిటీని లెక్కించడం#

75 kg ద్రవ్యరాశి కలిగిన స్కైడైవర్ 4000 m ఎత్తులో ఉన్న విమానం నుండి దూకాడు. గాలి సాంద్రత 1.2 kg/m³. స్కైడైవర్ యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:

ఒక వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ ఈ సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$ v_t = \sqrt{(2mg/ρAC)} $

ఇక్కడ:

• v$_t$ అనేది m/s లో టెర్మినల్ వెలాసిటీ
• m అనేది kg లో వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి
• g అనేది గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (9.8 m/s²)
• ρ అనేది kg/m³ లో గాలి సాంద్రత
• A అనేది m² లో వస్తువు యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం
• C అనేది వస్తువు యొక్క డ్రాగ్ గుణకం

ఈ సందర్భంలో, స్కైడైవర్ యొక్క ద్రవ్యరాశి 75 kg, గాలి సాంద్రత 1.2 kg/m³, మరియు స్కైడైవర్ యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం సుమారు 0.5 m². స్కైడైవర్ కోసం డ్రాగ్ గుణకం సుమారు 0.7.

ఈ విలువలను సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించడం, మనకు లభిస్తుంది:

$ v_t = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ v_t = 56.4 m/s $

అందువల్ల, స్కైడైవర్ యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ 56.4 m/s.

ఉదాహరణ 2: టెర్మినల్ వెలాసిటీని చేరుకోవడానికి పట్టే సమయాన్ని లెక్కించడం#

0.5 kg ద్రవ్యరాశి కలిగిన బంతి 100 m ఎత్తు నుండి వదలబడుతుంది. గాలి సాంద్రత 1.2 kg/m³. బంతి టెర్మినల్ వెలాసిటీని చేరుకోవడానికి పట్టే సమయాన్ని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:

ఒక వస్తువు టెర్మినల్ వెలాసిటీని చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం ఈ సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$ t = (2m/ρAC)ln[(v_t - v_i)/v_t] $

ఇక్కడ:

• t అనేది సెకన్లలో సమయం
• m అనేది kg లో వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి
• ρ అనేది kg/m³ లో గాలి సాంద్రత
• A అనేది m² లో వస్తువు యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం
• C అనేది వస్తువు యొక్క డ్రాగ్ గుణకం
• v$_t$ అనేది m/s లో టెర్మినల్ వెలాసిటీ
• v$_i$ అనేది m/s లో ప్రారంభ వేగం

ఈ సందర్భంలో, బంతి యొక్క ద్రవ్యరాశి 0.5 kg, గాలి సాంద్రత 1.2 kg/m³, మరియు బంతి యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం సుమారు 0.01 m². బంతి కోసం డ్రాగ్ గుణకం సుమారు 0.5. బంతి యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ సుమారు 10 m/s.

ఈ విలువలను సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించడం, మనకు లభిస్తుంది:

$ t = (2(0.5 kg)/(1.2 kg/m³)(0.01 m²)(0.5))ln[(10 m/s - 0 m/s)/10 m/s] $

$ t = 1.67 s $

అందువల్ల, బంతి టెర్మినల్ వెలాసిటీని చేరుకోవడానికి సుమారు 1.67 సెకన్లు పడుతుంది.

టెర్మినల్ వెలాసిటీ తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు#

టెర్మినల్ వెలాసిటీ అంటే ఏమిటి?#

టెర్మినల్ వెలాసిటీ అనేది ఒక స్వేచ్ఛగా పడిపోతున్న వస్తువు చేరుకునే స్థిరమైన వేగం, ఆ సమయంలో గాలి యొక్క నిరోధం (డ్రాగ్) వస్తువును కిందికి లాగే గురుత్వాకర్షణ బలానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ సమయంలో, వస్తువు త్వరణం చెందడం ఆపివేసి, స్థిరమైన వేగంతో పడిపోవడం కొనసాగిస్తుంది.

టెర్మినల్ వెలాసిటీని ఏ కారకాలు ప్రభావితం చేస్తాయి?#

ఒక వస్తువు యొక్క టెర్మినల్ వెలాసిటీ అనేక కారకాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది, అవి:

• ద్రవ్యరాశి: వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి ఎక్కువగా ఉంటే, దాని టెర్మినల్ వెలాసిటీ కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి కలిగిన వస్తువులు వాటిని కిందికి లాగే ఎక్కువ గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని అనుభవిస్తాయి.
• అడ్డుకోత వైశాల్యం: వస్తువు యొక్క అడ్డుకోత వైశాల్యం ఎక్కువగా ఉంటే, దాని డ్రాగ్ కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే పెద్ద అడ్డుకోత వైశాల్యం అంటే గాలి నెట్టడానికి వస్తువుకు ఎక్కువ ఉపరితల వైశాల్యం ఉంటుంది.
• ఆకారం: వస్తువు యొక్క ఆకారం క