చర బలం చేత చేయబడిన పని

చర బలం చేత చేయబడిన పని#

చర బలం అనేది ఒక వస్తువుపై పనిచేసేటప్పుడు దాని పరిమాణం మారుతూ ఉండే బలం. చర బలం చేత చేయబడిన పని అనేది వస్తువు స్థానభ్రంశం పరంగా బలం యొక్క సమాకలనం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది వస్తువు యొక్క ప్రతి అనంతమైన చిన్న స్థానభ్రంశంపై బలం చేసిన పని మొత్తం.

గణిత సమాసం#

చర బలం చేత చేయబడిన పనికి గణిత సమాసం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

ఇక్కడ:

• W అనేది బలం చేత చేయబడిన పని (జూల్స్‌లో)
• F(x) అనేది బలం (న్యూటన్లలో)
• x అనేది వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం (మీటర్లలో)
• a మరియు b అనేవి వస్తువు యొక్క ప్రారంభ మరియు అంతిమ స్థానాలు (మీటర్లలో)

ఉదాహరణ#

స్థానభ్రంశంతో రేఖీయంగా మారే ఒక బలాన్ని పరిగణించండి, అంటే:

$$F(x) = kx$$

ఇక్కడ k ఒక స్థిరాంకం.

d స్థానభ్రంశంపై ఈ బలం చేత చేయబడిన పని ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$W = \int_0^d kx dx = \frac{1}{2}kd^2$$

ఇది రేఖీయంగా మారే బలం చేత చేయబడిన పని స్థానభ్రంశం యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని చూపిస్తుంది.

అనువర్తనాలు#

చర బలం చేత చేయబడిన పని భావనకు భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో అనేక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి. కొన్ని ఉదాహరణలు:

• స్ప్రింగ్ చేత చేయబడిన పనిని లెక్కించడం
• వాయువు చేత చేయబడిన పనిని లెక్కించడం
• కండరం చేత చేయబడిన పనిని లెక్కించడం
• యంత్రం చేత చేయబడిన పనిని లెక్కించడం

చర బలం చేత చేయబడిన పని భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో ఒక ముఖ్యమైన భావన. పరిమాణంలో మారుతున్న బలం ద్వారా ఒక వస్తువుకు బదిలీ చేయబడిన లేదా వస్తువు నుండి తీసుకోబడిన శక్తిని లెక్కించడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.

చర బలం చేత చేయబడిన పని గ్రాఫ్#

చర బలం అనేది సమయంతో పరిమాణం లేదా దిశ మారుతూ ఉండే బలం. చర బలం చేత చేయబడిన పనిని ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

ఇక్కడ:

• $W$ అనేది చేయబడిన పని (జూల్స్‌లో)
• $F(x)$ అనేది స్థానం $x$ (మీటర్లలో) యొక్క ఫంక్షన్‌గా ఉండే బలం (న్యూటన్లలో)
• $a$ మరియు $b$ అనేవి ప్రారంభ మరియు అంతిమ స్థానాలు (మీటర్లలో)

చర బలం చేత చేయబడిన పనిని గ్రాఫ్ ఉపయోగించి లెక్కించే దశలు#

గ్రాఫ్ ఉపయోగించి చర బలం చేత చేయబడిన పనిని లెక్కించడానికి, ఈ దశలను అనుసరించండి:

1. $x$-అక్షాన్ని చిన్న విరామాలుగా విభజించండి.
2. ప్రతి విరామంలో, వస్తువుపై పనిచేసే సగటు బలం $\overline{F}$ని అంచనా వేయండి.
3. ఆ విరామంలో బలం చేత చేయబడిన పనిని పొందడానికి సగటు బలాన్ని స్థానంలో మార్పు ⟦13⟤తో గుణించండి: $\Delta W = \overline{F} \Delta x$.
4. ప్రతి విరామానికి 2 మరియు 3 దశలను పునరావృతం చేయండి.
5. మొత్తం బలం చేత చేయబడిన మొత్తం పనిని పొందడానికి ప్రతి విరామంలో చేయబడిన పనిని కూడండి.

ఉదాహరణ#

ఈ క్రింది గ్రాఫ్ ప్రకారం స్థానం $x$తో మారే ఒక బలం $F(x)$ని పరిగణించండి:

$x = 0$ నుండి $x = 5$ వరకు ఈ బలం చేత చేయబడిన పనిని లెక్కించడానికి, మనం $x$-అక్షాన్ని $\Delta x = 1$ వెడల్పు ఉన్న ఐదు సమాన విరామాలుగా విభజించవచ్చు. ప్రతి విరామంలో సగటు బలం:

• విరామం 1: $\overline{F}_1 = 2\ N$
• విరామం 2: $\overline{F}_2 = 4\ N$
• విరామం 3: $\overline{F}_3 = 6\ N$
• విరామం 4: $\overline{F}_4 = 8\ N$
• విరామం 5: $\overline{F}_5 = 10\ N$

ప్రతి విరామంలో బలం చేత చేయబడిన పని:

• విరామం 1: $\Delta W_1 = \overline{F}_1 \Delta x = 2\ N \cdot 1\ m = 2\ J$
• విరామం 2: $\Delta W_2 = \overline{F}_2 \Delta x = 4\ N \cdot 1\ m = 4\ J$
• విరామం 3: $\Delta W_3 = \overline{F}_3 \Delta x = 6\ N \cdot 1\ m = 6\ J$
• విరామం 4: $\Delta W_4 = \overline{F}_4 \Delta x = 8\ N \cdot 1\ m = 8\ J$
• విరామం 5: $\Delta W_5 = \overline{F}_5 \Delta x = 10\ N \cdot 1\ m = 10\ J$

బలం చేత చేయబడిన మొత్తం పని:

$$W = \Delta W_1 + \Delta W_2 + \Delta W_3 + \Delta W_4 + \Delta W_5 = 2\ J + 4\ J + 6\ J + 8\ J + 10\ J = 30\ J$$

అందువల్ల, $x = 0$ నుండి $x = 5$ వరకు చర బలం చేత చేయబడిన పని 30 జూల్స్.

చర బలం చేత చేయబడిన పని తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు#

చర బలం చేత చేయబడిన పని అంటే ఏమిటి?#

చర బలం చేత చేయబడిన పని అనేది పరిమాణంలో లేదా దిశలో మారుతున్న బలం ద్వారా ఒక వస్తువుకు బదిలీ చేయబడిన లేదా వస్తువు నుండి తీసుకోబడిన శక్తి మొత్తం. ఇది వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం పరంగా బలం యొక్క సమాకలనంగా లెక్కించబడుతుంది.

చర బలం చేత చేయబడిన పనిని మీరు ఎలా లెక్కిస్తారు?#

చర బలం చేత చేయబడిన పనిని ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

$$ W = ∫ F(x) dx $$

ఇక్కడ:

• W అనేది చేయబడిన పని (జూల్స్‌లో)
• F(x) అనేది బలం (న్యూటన్లలో)
• x అనేది స్థానభ్రంశం (మీటర్లలో)

చర బలం చేత చేయబడిన పనికి కొన్ని ఉదాహరణలు ఏమిటి?#

చర బలం చేత చేయబడిన పనికి కొన్ని ఉదాహరణలు:

• ఒక వ్యక్తి లాన్ మోవర్‌ను నెట్టడం ద్వారా చేయబడిన పని
• కారు ఇంజిన్ కారును వేగవంతం చేయడం ద్వారా చేయబడిన పని
• స్ప్రింగ్ దానిని సాగదీసినప్పుడు లేదా సంపీడనం చేయబడినప్పుడు చేయబడిన పని

స్థిర బలం చేత చేయబడిన పని మరియు చర బలం చేత చేయబడిన పని మధ్య తేడా ఏమిటి?#

స్థిర బలం చేత చేయబడిన పని బలం మరియు వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క లబ్ధానికి సమానం. మరోవైపు, చర బలం చేత చేయబడిన పని వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం పరంగా బలం యొక్క సమాకలనానికి సమానం.

చర బలం చేత చేయబడిన పని యొక్క కొన్ని అనువర్తనాలు ఏమిటి?#

చర బలం చేత చేయబడిన పనికి అనేక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి, వాటిలో కొన్ని:

• యంత్రాల శక్తి సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడం
• ఇంజిన్లు మరియు ఇతర యాంత్రిక పరికరాలను రూపకల్పన చేయడం
• అంతరిక్షంలో వస్తువుల కదలికను విశ్లేషించడం

ముగింపు#

చర బలం చేత చేయబడిన పని భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక ముఖ్యమైన భావన. పరిమాణంలో లేదా దిశలో మారుతున్న బలం ద్వారా ఒక వస్తువుకు బదిలీ చేయబడిన లేదా వస్తువు నుండి తీసుకోబడిన శక్తి మొత్తాన్ని లెక్కించడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది. చర బలం చేత చేయబడిన పనికి యంత్రాల శక్తి సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడం, ఇంజిన్లు మరియు ఇతర యాంత్రిక పరికరాలను రూపకల్పన చేయడం మరియు అంతరిక్షంలో వస్తువుల కదలికను విశ్లేషించడం వంటి అనేక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి.