అధ్యాయం 6 థర్మోడైనమిక్స్

సమాధానం

ఒక థర్మోడైనమిక్ స్టేట్ ఫంక్షన్ అనేది దీని విలువ మార్గంపై ఆధారపడని ఒక పరిమాణం.

$p, V, T$ వంటి ఫంక్షన్లు సిస్టమ్ యొక్క స్థితిపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటాయి, మార్గంపై కాదు.

అందువల్ల, ప్రత్యామ్నాయం (ii) సరైనది.

సమాధానం

సిస్టమ్ మరియు దాని పరిసరాల మధ్య ఉష్ణం మార్పిడి జరగకపోతే, ఆ సిస్టమ్ను అడియాబాటిక్ పరిస్థితుల్లో ఉంది అంటారు. అందువల్ల, అడియాబాటిక్ పరిస్థితుల్లో, $q=0$.

అందువల్ల, ప్రత్యామ్నాయం (iii) సరైనది.

సమాధానం

ప్రామాణిక స్థితిలో ఉన్న అన్ని మూలకాల ఎంథాల్పీ సున్నా.

అందువల్ల, ప్రత్యామ్నాయం (ii) సరైనది.

సమాధానం

$ \Delta H^{\ominus} = \Delta U^{\ominus} + \Delta n_gRT \text{ and } \Delta U^{\ominus} = -X\ kJ \ mol^{-1} $ నుండి

$\Delta H^{\ominus}=(-X)+\Delta n_g R T$.

మీథేన్ దహనం కోసం:

$CH_4(g) + 2O_2(g)\rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$

$\Delta n_g = n_p - n_r$

$= 1-(2+1)= -2$

$\therefore \Delta H^{\ominus}= -X - 2RT$

$\Rightarrow \Delta H^{\ominus}<\Delta U^{\ominus}$

అందువల్ల, ప్రత్యామ్నాయం (iii) సరైనది.

సమాధానం

ప్రశ్న ప్రకారం, (i) $\quad CH_4 {(g)}+2 O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)}+2 H_2 O {(g)}$

$ \Delta H=-890.3\ kJ \ mol^{-1} $

(ii) $C {(s)}+O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)}$

$ \Delta H=-393.5\ kJ \ mol^{-1} $

(iii) $2 H_2 {(g)}+O_2 {(g)} \longrightarrow 2 H_2 O {(g)}$

$ \Delta H=-285.8\ kJ \ mol^{-1} $

అందువలన, కావలసిన సమీకరణం $CH_4$ (g) యొక్క ఏర్పాటును సూచించేది, అనగా,

$C {(s)}+2 H_2 {(g)} \longrightarrow CH_4 {(g)}$

$\Delta_f H _{CH_4}=\Delta_c H_C+2 \Delta_c H _{H_2}-\Delta_c H _{CH_4}$

$=[-393.5+2(-285.8)-(-890.3)]\ kJ \ mol^{-1}$

$=-74.8\ kJ \ mol^{-1}$

$\therefore$ $CH _4 {(g)}=- 74.8\ kJ\ mol^{-1}$ యొక్క ఏర్పడే ఎంథాల్పీ

అందువల్ల, ప్రత్యామ్నాయం (i) సరైనది.

సమాధానం

ఒక ప్రతిచర్య స్వయంచాలకంగా జరగడానికి, $\Delta G$ రుణాత్మకంగా ఉండాలి.

$\Delta G=\Delta H-T \Delta S$

ప్రశ్న ప్రకారం, ఇచ్చిన ప్రతిచర్యకు,

$\Delta S=$ ధనాత్మకం

$\Delta H=$ రుణాత్మకం (ఎందుకంటే ఉష్ణం విడుదల అవుతుంది)

$\Rightarrow \Delta G=$ రుణాత్మకం

అందువల్ల, ఈ ప్రతిచర్య ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్దనైనా స్వయంచాలకంగా జరుగుతుంది.

అందువల్ల, ప్రత్యామ్నాయం (iv) సరైనది.

సమాధానం

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం ప్రకారం,

$\Delta U=q+w \quad…(i)$

ఇక్కడ,

$\Delta U=$ ఒక ప్రక్రియకు అంతర్గత శక్తిలో మార్పు

$q=$ ఉష్ణం

$w=$ పని

ఇవ్వబడింది,

$q=+701\ J$ (ఉష్ణం గ్రహించబడినందున)

w= $-394\ J$ (సిస్టమ్ ద్వారా పని చేయబడినందున)

విలువలను వ్యక్తీకరణ (i)లో ప్రతిక్షేపించగా, మనకు లభిస్తుంది

$\Delta U=701\ J+(-394\ J)$

$\Delta U=307\ J$

అందువల్ల, ఇచ్చిన ప్రక్రియకు అంతర్గత శక్తిలో మార్పు $307 J$.

సమాధానం

ఒక ప్రతిచర్యకు ఎంథాల్పీ మార్పు $(\Delta H)$ కింది వ్యక్తీకరణ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది,

$\Delta H=\Delta U+\Delta n_g R T$

ఇక్కడ,

$\Delta U=$ అంతర్గత శక్తిలో మార్పు

$\Delta n_g=$ వాయుస్థితిలోని మోల్ల సంఖ్యలో మార్పు

ఇచ్చిన ప్రతిచర్యకు,

$\Delta n_g=\sum n_g$ (ఉత్పన్నాలు) - $\sum n_g$ (ప్రతిచర్యకారులు)

=(2 - 1.5) మోల్లు

$\Delta n_g=0.5$ మోల్లు

మరియు,

$\Delta U=-742.7\ kJ \ mol^{-1}$

$T=298 K$

$R=8.314 \times 10^{-3}\ kJ \ mol^{-1} K^{-1}$

$\Delta H$ యొక్క వ్యక్తీకరణలో విలువలను ప్రతిక్షేపించగా:

$\Delta H=(-742.7\ kJ \ mol^{-1})+(0.5\ mol)(298\ K)(8.314 \times 10^{-3}\ kJ \ mol^{-1} K^{-1})$

$=-742.7+1.2$

$\Delta H=-741.5\ kJ \ mol^{-1}$

సమాధానం

ఉష్ణం యొక్క వ్యక్తీకరణ నుండి $(q)$,

$q=n . C_m . \Delta T$

ఇక్కడ,

$C_m=$ మోలార్ హీట్ కెపాసిటీ

$n=$ మోల్ల సంఖ్య

$\Delta T=$ ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు

$q$ యొక్క వ్యక్తీకరణలో విలువలను ప్రతిక్షేపించగా:

$q=(\dfrac{60}{27} mol)(24\ J\ mol^{-1} K^{-1})(20\ K)$

$q=1066.7\ J$

$q=1.07\ kJ$

సమాధానం

రూపాంతరణలో పాల్గొన్న మొత్తం ఎంథాల్పీ మార్పు కింది మార్పుల మొత్తం: (a) $1\ mol$ నీరు $10^{\circ} C$ వద్ద నుండి $1 mol$ నీరు $0^{\circ} C$ వద్దకు రూపాంతరణలో పాల్గొన్న శక్తి మార్పు.

(b) $1\ mol$ నీరు $0^{\circ}$ వద్ద నుండి $1 mol$ మంచు $0^{\circ} C$ వద్దకు రూపాంతరణలో పాల్గొన్న శక్తి మార్పు.

(c) $1\ mol$ మంచు $0^{\circ} C$ వద్ద నుండి $1 mol$ మంచు $-10^{\circ} C$ వద్దకు రూపాంతరణలో పాల్గొన్న శక్తి మార్పు.

మొత్తం $\Delta H=C_p[H_2 O(l)] \Delta T+\Delta H _{\text{freezing }}+C_p[H_2 O {(s)}] \Delta T$

=$ (75.3\ J\ mol^{-1}K^{-1})(0-10)K + (-6.03 \times 10^3\ J\ mol^{-1} ) + (36.8\ J\ mol^{-1}K^{-1})(-10-0)K $

$=-7151\ J\ mol^{-1}$

అందువల్ల, రూపాంతరణలో పాల్గొన్న ఎంథాల్పీ మార్పు -$7.151\ kJ\ mol^{- 1}$.

సమాధానం

కార్బన్ మరియు డైఆక్సిజన్ వాయువు నుండి $CO_2$ ఏర్పడడాన్ని ఇలా సూచించవచ్చు:

$C {(s)}+O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)} \quad \Delta_f H=-393.5\ kJ \ mol^{-1}$

$(1$ మోల్ $=44 g)$

$44\ g\ CO_2=- 393.5\ kJ\ mol^{-1}$ ఏర్పడడంపై విడుదలయ్యే ఉష్ణం

$\therefore$ $35.2\ g\ CO_2$ ఏర్పడడంపై విడుదలయ్యే ఉష్ణం

$=\dfrac{-393.5\ kJ \ mol^{-1}}{44 g} \times 35.2 g$

$=- 314.8\ kJ \ mol^{-1}$

సమాధానం

ఒక ప్రతిచర్యకు $\Delta_r H$ అనేది ఉత్పన్నాల యొక్క $\Delta_fH$ విలువ మరియు ప్రతిచర్యకారుల యొక్క $\Delta_f H$ విలువ మధ్య వ్యత్యాసంగా నిర్వచించబడుతుంది.

$\Delta_r H=\sum \Delta_f H$ (ఉత్పన్నాలు) $-\sum \Delta_f H$ (ప్రతిచర్యకారులు)

ఇచ్చిన ప్రతిచర్యకు,

$N_2 O _4 {(g)}+3 CO {(g)} \longrightarrow N_2 O {(g)}+3 CO _{2}{(g)}$

$\Delta_r H=[\Delta_f H(N_2 O)+3 \Delta_f H(CO_2)]-[\Delta_f H(N_2 O_4)+3 \Delta_f H(CO)]$

$\Delta_f H$ కోసం $N_2 O, CO_2, N_2 O_4$ మరియు $CO$ యొక్క విలువలను ప్రశ్న నుండి ప్రతిక్షేపించగా, మనకు లభిస్తుంది:

$\Delta_r H=[81\ kJ \ mol^{-1}+3(-393)\ kJ \ mol^{-1}]-[9.7\ kJ \ mol^{-1}+3(-110)\ kJ \ mol^{-1}]$

$\Delta_r H=-777.7\ kJ \ mol^{-1}$

అందువల్ల, ఈ ప్రతిచర్యకు $\Delta_r H$ విలువ $-777.7\ kJ \ mol^{-1}$.

సమాధానం

ఒక సమ్మేళనం యొక్క ప్రామాణిక ఏర్పడే ఎంథాల్పీ అనేది దాని ప్రామాణిక రూపంలో 1 మోల్ పదార్థం ఏర్పడే సమయంలో జరిగే ఎంథాల్పీ మార్పు, దీని భాగాలుగా ఉండే మూలకాలు వాటి ప్రామాణిక స్థితిలో ఉండగా.

$NH_3 {(g)}$ యొక్క 1 మోల్ కోసం ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయడం.

$\dfrac{1}{2} N _2 {(g)}+\dfrac{3}{2} H_2 {(g)} \longrightarrow NH_3 {(g)}$

$\therefore$ $NH_3 {(g)}$ యొక్క ప్రామాణిక ఏర్పడే ఎంథాల్పీ

$=1 / 2 \Delta_r H^{\theta}$

$=1 / 2(-92.4\ kJ\ mol^{- 1})$

$=- 46.2\ kJ \ mol^{-1}$

సమాధానం

$CH_3 OH{(l)}$ ఏర్పడే సమయంలో జరిగే ప్రతిచర్యను ఇలా వ్రాయవచ్చు:

$C {(s)}+2 H_2 O {(g)}+\dfrac{1}{2} O_2 {(g)} \longrightarrow CH_3 OH _{(l)}\quad …(1)$

ప్రతిచర్య (1) ని ఇచ్చిన ప్రతిచర్యల నుండి బీజగణిత గణనలను అనుసరించి పొందవచ్చు:

సమీకరణం (ii) $+2 \times$ సమీకరణం (iii) - సమీకరణం (i)

$ \Delta _f H^{\ominus} [CH_3OH _{(l)}] = \Delta _cH^{\ominus} + 2\Delta _fH^{\ominus} [H _2O {(l)}] - \Delta _r H^{\ominus} $

$ = (-393\ kJ\ mol^{-1})+2(-286\ kJ \ mol^{-1})- (-726\ kJ \ mol^{-1}) $

$=(-393 -572+726)\ kJ \ mol^{-1}$

$\therefore \Delta_i H^{\ominus}[CH_3 OH {(l)}]=-239\ kJ\ mol^{-1}$

సమాధానం

ఇచ్చిన ఎంథాల్పీ విలువలను సూచించే రసాయన సమీకరణాలు:

(i) $CCl_4 {(l)} \longrightarrow CCl_4 {(g)}\ \Delta _{vap} H^{ \ominus }=30.5\ kJ\ mol^{-1 }$

(ii) $C {(s)} \longrightarrow C {(g)}\ \Delta _a H^{ \ominus }=715.0\ kJ \ mol^{-1}$

(iii) $Cl _2 {(g)} \longrightarrow 2 Cl {(g)}\ \Delta _a H^{ \ominus }=242\ kJ\ mol^{{-1}}$

(iv) $C {(s)}+2 Cl_2 {(g)} \longrightarrow CCl_4 {(l)}\ \Delta_f H=- 135.5\ kJ\ mol^{{-1}}$

ఇచ్చిన ప్రక్రియకు ఎంథాల్పీ మార్పు $CCl _4 {(g)} \longrightarrow C {(g)}+4 Cl {(g)}$, కింది బీజగణిత గణనలను ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

సమీకరణం (ii) +2 × సమీకరణం (iii) -సమీకరణం (i) - సమీకరణం (iv)

$\Delta_r H=\Delta _a H^{ \ominus }(C)+2 \Delta _a H^{ \ominus }(Cl_2) - \Delta _{\text{vap }} H^{\ominus} - \Delta_f H$

$\Delta_r H=715.0+(2 \times 242 )- 30.5 -(- 135.5)$

$\therefore \Delta H=1304\ kJ \ mol^{-1}$

$CCl _4 {(g)}$ లో $C - Cl$ బంధం యొక్క బంధ్ ఎంథాల్పీ

$=\dfrac{1304}{4}\ kJ \ mol^{-1}$

$=326\ kJ\ mol^{- 1}$

సమాధానం

$\Delta S=\dfrac{q_{rev}}{T}=\dfrac{\Delta H}{T}=\dfrac{\Delta U + P \Delta V}{T}$

$\Delta S= \dfrac{P \Delta V}{T}$

$\Delta U=0, \Delta S$ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది కాబట్టి, ప్రతిచర్య స్వయంచాలకంగా జరుగుతుంది.

సమాధానం

వ్యక్తీకరణ నుండి,

$\Delta G=\Delta H- T \Delta S$

ప్రతిచర్యను సమతాస్థితిలో ఉన్నట్లు ఊహిస్తే, ఆ ప్రతిచర్యకు $\Delta T$:

$T=(\Delta H-\Delta G) \dfrac{1}{\Delta S}$

$=\dfrac{\Delta H}{\Delta S} {(\Delta G=0 \text{ at equilibrium })}$

$=\dfrac{400\ kJ \ mol^{-1}}{0.2\ kJ\ K^{-1} mol^{-1}}$

$T=2000 K$

ప్రతిచర్య స్వయంచాలకంగా ఉండాలంటే, $\Delta G$ రుణాత్మకంగా ఉండాలి. అందువల్ల, ఇచ్చిన ప్రతిచర్య స్వయంచాలకంగా ఉండాలంటే, ఉష్ణోగ్రత $2000 K$ కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి.

సమాధానం

$\Delta H$ మరియు $\Delta S$ రుణాత్మకం

ఇచ్చిన ప్రతిచర్య క్లోరిన్ అణువుల నుండి క్లోరిన్ అణువు ఏర్పడడాన్ని సూచిస్తుంది. ఇక్కడ, బంధం ఏర్పడుతోంది. అందువల్ల, శక్తి విడుదల అవుతోంది. అందువల్ల, $\Delta H$ రుణాత్మకం.

అలాగే, రెండు మోల్ల అణువులలో ఒక మోల్ అణువు కంటే ఎక్కువ యాదృచ్ఛికత ఉంటుంది. స్వయంచాలకత తగ్గినందున, ఇచ్చిన ప్రతిచర్యకు $\Delta S$ రుణాత్మకం.

సమాధానం

ఇచ్చిన ప్రతిచర్యకు,

$2 A {(g)}+B {(g)} \to 2 D {(g)}$

$\Delta n_g=2 - 3$

$=-1$ మోల్

$\Delta U^{\ominus}$, యొక్క విలువను $\Delta H$ యొక్క వ్యక్తీకరణలో ప్రతిక్షేపించగా:

$\Delta H^{\ominus}=\Delta U^{\ominus}+\Delta n_g R T$

$=(-10.5\ kJ)+(-1)(8.314 \times 10^{-3}\ kJ\ K^{-1} mol^{-1})(298\ K)$

$=-10.5\ kJ-2.48\ kJ$

$\Delta H^{\ominus}=-12.98\ kJ$

$\Delta H^{\ominus}$, మరియు $\Delta S^{\ominus}$, ల విలువలను $\Delta G^{\ominus}$ యొక్క వ్యక్తీకరణలో ప్రతిక్షేపించగా:

$ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus} $

$=-12.98\ kJ-(298\ K)(-44.1\times 10^{-3}\ J K^{-1})$

$=-12.98\ kJ+13.14\ kJ$

$\Delta G^{\ominus}=+0.16\ kJ$

$\Delta G^{\ominus}$, ప్రతిచర్యకు ధనాత్మకంగా ఉన్నందున, ప్రతిచర్య స్వయంచాలకంగా జరగదు.

సమాధానం

వ్యక్తీకరణ నుండి,

$\Delta G^{\ominus}=-2.303 R T \log K _{e q}$

ప్రతిచర్యకు $\Delta G^{\ominus}$,

$=-(2.303)(8.314\ J\ K^{-1} mol^{-1})(300 K) \log 10$

$=-5744.14\ J\ mol^{-1}$

$=-5.744\ kJ \ mol^{-1}$

సమాధానం

$\Delta_r H$ యొక్క ధనాత్మక విలువ $NO {(g)}$ ఏర్పడే సమయంలో ఉష్ణం గ్రహించబడుతుందని సూచిస్తుంది. దీని అర్థం $NO {(g)}$ కి ప్రతిచర్యకారుల ($N_2$ మరియు $O_2$ ) కంటే ఎక్కువ శక్తి ఉంది. అందువల్ల, $NO {(g)}$ అస్థిరంగా ఉంటుంది.

$\Delta_r H$ యొక్క రుణాత్మక విలువ $NO _2 {(g)}$ $NO {(g)}$ మరియు $O_2 {(g)}$ నుండి ఏర్పడే సమయంలో ఉష్ణం విడుదల అవుతుందని సూచిస్తుంది. ఉత్పన్నం, $NO_2 {(g)}$ కనిష్ట శక్తితో స్థిరీకరించబడుతుంది.

అందువల్ల, అస్థిరమైన $NO {(g)}$ స్థిరమైన $NO_2 {(g)}$ గా మారుతుంది.

సమాధానం

$286\ kJ\ mol^{{-1}}$ ఉష్ణం $1\ mol$ $H_2 O (l)$ ఏర్పడినప్పుడు విడుదల అవుతుంది. అందువల్ల, సమాన మొత్తంలో ఉష్ణం పరిసరాల ద్వారా గ్రహించబడుతుంది.

$q _{\text{surr }}=+286\ kJ\ mol^{- 1}$

ఎంట్రోపీ మార్పు $(\Delta S _{\text{surr }})$ పరిసరాల కోసం $=\dfrac{q _{\text{surr }}}{T}$ $=\dfrac{286\ kJ \ mol^{-1}}{298\ K}$ $\therefore \Delta S _{\text{surr }}=959.73\ J\ mol^{-1} K^{-1}$