NEET పరిష్కరించిన పేపర్ 2014 ప్రశ్న 11
ప్రశ్న: బ్లాక్ హోల్ అనేది ఒక వస్తువు, దీని గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం చాలా బలంగా ఉంటుంది, అంతేకాకుండా కాంతి కూడా దాని నుండి తప్పించుకోలేదు. భూమిని (ద్రవ్యరాశి = $ 5.98\times 10^{24}kg $ కిలోగ్రాములు) ఒక బ్లాక్ హోల్గా మారడానికి దానిని ఏ సుమారుగా వ్యాసార్థానికి కుదించాలి? [AIPMT 2014]
ఎంపికలు:
A) $ {10^{-9}}m $
B) $ {10^{-6}}m $
C) $ {10^{-2}}m $
D) 100 m
Show Answer
సమాధానం:
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం:
బ్లాక్ హోల్ కోసం సమస్య పరిష్కార వ్యూహం, తప్పించుకునే వేగం c (కాంతి వేగం) కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి.
మనం తప్పించుకునే వేగాన్ని cతో పోల్చాలి (తప్పించుకునే వేగం కనీసం c కంటే కొంచెం ఎక్కువగా ఉండాలని గమనించండి.)
$ v _{e}=\sqrt{\frac{2GM}{R’}}[R’\to $ భూమి యొక్క కొత్త వ్యాసార్థం] $ c=\sqrt{\frac{2GM}{R’}}[v _{e}\approx c] $
$ \Rightarrow $ $ c^{2}=2\frac{GM}{R’} $ $ R’=\frac{2GM}{c^{2}}=\frac{2\times 6.67\times {10^{-11}}\times 6\times 10^{24}}{9\times 10^{16}} $
$ =\frac{4\times 6.67}{3}\times {10^{-3}} $ $ =8.89\times {10^{-3}} $ $ =0.889\times {10^{-2}} $ $ \simeq {10^{-2}}m $
BETA
