PYQ NEET- ఆకాశాలు మరియు న్యూక్లీలు L-3

ప్రశ్న: ఏదైనా సమయంలో, రక్షణ ప్రాతినిధ్యం కలిగిన రసీలాలు $X_1$ మరియు $X_2$ ఒకే సంఖ్యలో రసీలాలను కలిగి ఉంటాయి. $X_1$ మరియు $\mathrm{X}_2$ యొక్క డీకే సంఖ్యలు $10 \lambda$ మరియు $\lambda$ గా ఉంటే, వాటి రసీలలు యొక్క నిష్పత్తి $\frac{1}{e}$ గా మారుతుంది అని సమయం ఏమిటి?#

A) $\frac{1}{5 \lambda}$

B) $\frac{1}{11 \lambda}$

C) $\frac{1}{9 \lambda}$

D) $\frac{1}{6 \lambda}$

సమాధానం: (C) $\frac{1}{9 \lambda}$#

పరిష్కారం:#

ఏదైనా సమయంలో రక్షణ ప్రాతినిధ్యం కలిగిన న్యూక్లీల సంఖ్య $$ N=N_0 e^{-\lambda t} $$

ప్రారంభ న్యూక్లీల సంఖ్య సేంద్రం $X_1 & X_2$ కోసం ఒకేలా ఉంటుంది. సమయం ’ $t$ ’ తర్వాత వాటి రసీలలు యొక్క నిష్పత్తి $\frac{1}{e}$ గా మారాలని అనుకుంటారు $$ \Rightarrow \frac{N_0 e^{-10 \lambda \times t}}{N_0 e^{-\lambda \times t}}=\frac{1}{e} \Rightarrow e^{-9 \lambda t}=e^{-1} \Rightarrow t=\frac{1}{9 \lambda} $$

కనుక, $t=\frac{1}{9 \lambda}$