మునుపటి సంవత్సరం NEET ప్రశ్న- ఎలక్ట్రోస్టాటిక్స్ L-4

ప్రశ్న: ఒక విద్యుత్ ద్విధ్రువాన్ని $30^{\circ}$ కోణంలో $2 \times 10^5 \mathrm{NC}^{-1}$ తీవ్రత గల విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఉంచారు. అది $4 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$కి సమానమైన టార్క్ (మరలు బలం)ని అనుభవిస్తుంది. ద్విధ్రువం పొడవు $2 \mathrm{~cm}$ అయితే, ద్విధ్రువంపై ఉన్న ఆవేశం పరిమాణాన్ని లెక్కించండి. (NEET-2023)#

A) 6 mC

B) 4 mC

C) 2 mC

D) 8 mC

సమాధానం: 2 mC#

వివరణ#

విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఒక విద్యుత్ ద్విధ్రువం అనుభవించే టార్క్ $\tau$ కింది సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది: $$ \tau=p E \sin \theta $$ ఇక్కడ $\mathrm{p}$ అనేది విద్యుత్ ద్విధ్రువ భ్రామకం, $\mathrm{E}$ అనేది విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత, మరియు $\theta$ అనేది ద్విధ్రువం మరియు విద్యుత్ క్షేత్రం మధ్య కోణం. విద్యుత్ ద్విధ్రువ భ్రామకం pని ఇలా వ్యక్తపరచవచ్చు: $$ p=q d $$ ఇక్కడ $\mathrm{q}$ అనేది ద్విధ్రువంపై ఉన్న ఆవేశం, మరియు $\mathrm{d}$ అనేది ద్విధ్రువం పొడవు.

మాకు ఇవ్వబడిన విలువలు:

టార్క్ $\tau=4 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$ విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత $\mathrm{E}=2 \times 10^5 \mathrm{NC}^{-1}$ కోణం $\theta=30^{\circ}$ ద్విధ్రువం పొడవు $d=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

మనం ద్విధ్రువంపై ఉన్న ఆవేశం $q$ని కనుగొనాలి. ముందుగా విద్యుత్ ద్విధ్రువ భ్రామకం $\mathrm{p}$ కోసం సాధించండి: $\tau=p E \sin \theta$ $$ \Rightarrow p=\frac{\tau}{E \sin \theta} $$

ఇవ్వబడిన విలువలను ప్రతిక్షేపించగా: $$ p=\frac{4}{\left(2 \times 10^5\right) \sin 30^{\circ}}=\frac{4}{\left(2 \times 10^5\right)(0.5)}=\frac{4}{10^5}=4 \times 10^{-5} \mathrm{C} \mathrm{m} $$

ఇప్పుడు, ఆవేశం qని కనుగొనడానికి సూత్రాన్ని ఉపయోగిద్దాం:

$\Rightarrow p=q d$

$q=\frac{p}{d}$

$p$ మరియు $d$ కోసం విలువలను ప్రతిక్షేపించగా:

$q=\frac{4 \times 10^{-5}}{0.02}=2 \times 10^{-3} \mathrm{C}=2 \mathrm{mC}$

కాబట్టి, ద్విధ్రువంపై ఉన్న ఆవేశం పరిమాణం $2 \mathrm{mC}$.