PYQ NEET- ప్రాణవాయువుల యొక్క భౌతిక లక్షణాలు L-3

ప్రశ్న: చిన్న రేఖాకార గోలం త్రిజ్యాక్షరం $r$ వలె ఒక సాంద్రమైన ద్రవాన్నిలో స్థిరస్థానం నుండి పడి వచ్చింది. అంతటా, సాంద్రత చక్రవికలన వల్ల ఉష్ణోగ్రత ఉత్పత్తి జరిగింది. గోలం తన సర్దించే వేగాన్ని సాధించినప్పుడు ఉత్పత్తి ఉష్ణోగ్రత యొక్క రేటు $$#

\text { As, } \quad \begin{aligned} \quad F & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \ \Rightarrow \quad \frac{d \underline{d}}{d t} & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \times v_{\mathrm{T}} \ & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}}^2 \end{aligned} $$

A) $r^5$
B) $r^2$
C) $r^3$
D) $r^4$

సమాధానం: $r^5$#

పరిష్కారం:#

కీలక భావన ఉష్ణోగ్రత ఉత్పత్తి రేటు సాంద్రత చక్రవికలన వల్ల చేసిన పని రేటును సమానంగా ఉంటుంది ఇది అదే సాంద్రత చక్రవికలన యొక్క పవర్‌ను సమానంగా ఉంటుంది.
ఉష్ణోగ్రత ఉత్పత్తి రేటు, $\frac{d Q}{d t}=F \times v_T$ ఇక్కడ, $F$ సాంద్రత చక్రవికలన మరియు $v_T$ సర్దించే వేగం.
ఇక్కడ,
$$ \text { As, } \quad \begin{aligned} \quad F & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \ \Rightarrow \quad \frac{d \underline{d}}{d t} & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \times v_{\mathrm{T}} \ & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}}^2 \end{aligned} $$

సర్దించే వేగం కోసం సంబంధం,
$$ \begin{gathered} v_T=\frac{2}{9} \frac{r^2(\rho-\sigma)}{\eta} g \text {, we get } \ v_T \propto r^2 \end{gathered} $$

సమీకరణం (ii) నుండి, మేము సమీకరణం (i) ను కీలక భావన వలె మార్చవచ్చు

$$ \begin{aligned} \frac{d Q}{d t} & \propto r \cdot\left(r^2\right)^2 \ \text { or } \quad & \frac{d Q}{d t} \propto r^5 \end{aligned} $$