PYQ NEET- సరళరాహిత్య మహారాష్ట్రాలో ప్లేన్ లో చలనం L-4

ప్రశ్న: వ్యాసం $R$ వ్యాసంతో సమతల వేగంతో చుట్టూ కదిలే ఒక పార్టికులు ఒక పూర్తి విప్రతరణకు సమయం $T$ పొందుతుంది. ఈ పార్టికులు అదే వేగంతో క్షేత్రసాగరం $\theta$ లో విస్తరించితే, దాని గరిష్ట ఎత్తు $4 R$ అయినట్లు నిర్దేశించబడింది. అప్పుడు విస్తరణ కోణం $\theta$ ఇవ్వబడుతుంది#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

సమాధానం: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

పరిష్కారం:#

ఇచ్చినట్లు, చక్రాకార మార్గం యొక్క వ్యాసం $=R$

పార్టికులు ఒక పూర్తి విప్రతరణకు తీసుకునే సమయం $=T$

పార్టికులు అదే వేగంతో (ఇది చక్రాకార కదలికలో ఉన్నట్లు) క్షేత్రసాగరం $\theta$ లో విస్తరించితే, గరిష్ట ఎత్తు ఇవ్వబడింది

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(ఇవ్వబడింది)
కూడా, నమ్మకంగా, చక్రాకార మార్గంలో పార్టికుల వేగం,
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

చార్ట్ (i) లో విలువలను ప్రతిస్పందించినట్లు, మేము పొందుతున్నాం
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$