PYQ NEET- సరళ రేఖలో చలనం కినెమేటిక్స్ L-5

ప్రశ్న: రెండు కార్లు $\mathrm{P}$ మరియు $\mathrm{Q}$ ఒక స్థలాన్ని ఒకే సమయంలో సరళ రేఖలో ప్రారంభిస్తాయి, వాటి స్థానాలు కీ చూపిస్తాయి#

$$ x_P(t)=\left(a t+b t^2\right) \text { and } x_Q(t)=\left(f t-t^2\right) \text {. } $$

కార్లు ఏ సమయంలో ఒకే వేగంగా ఉన్నాయి?

A) $\frac{a-f}{1+b}$

B) $\frac{a+f}{2(b-1)}$

C) $\frac{a+f}{2(1+b)}$

D) $\frac{f-a}{2(1+b)}$

సమాధానం: $\frac{f-a}{2(1+b)}$#

సొల్:#

కార్ $\mathrm{P}$ కోసం,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\left(a t+b t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\frac{d x_p(t)}{d t}=a+2 b t \end{aligned} $$

అదే విధంగా కార్ Q కోసం,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\left(f t-t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\frac{d x_Q(t)}{d t}=f-2 t \end{aligned} $$

వేగం ఒకేవిధంగా ఉన్నప్పుడు, $v_P(t)=v_Q(t)$
$$ \begin{aligned} & \therefore a+2 b t=f-2 t \ & \Rightarrow 2 t(b+1)=f-a \ & \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{f-a}{2(1+b)} \end{aligned} $$