PYQ NEET- అణువులు మరియు కేంద్రకాలు L-3

ప్రశ్న: ఏదైనా క్షణంలో, రెండు మూలకాలు $X_1$ మరియు $X_2$ ఒకే సంఖ్యలో రేడియోధార్మిక అణువులను కలిగి ఉంటాయి. $X_1$ మరియు $\mathrm{X}_2$ యొక్క క్షయ స్థిరాంకాలు వరుసగా $10 \lambda$ మరియు $\lambda$ అయితే, వాటి అణువుల నిష్పత్తి వరుసగా $\frac{1}{e}$ అయ్యే సమయం ఎంత:#

A) $\frac{1}{5 \lambda}$

B) $\frac{1}{11 \lambda}$

C) $\frac{1}{9 \lambda}$

D) $\frac{1}{6 \lambda}$

సమాధానం: (C) $\frac{1}{9 \lambda}$#

వివరణ:#

ఏదైనా సమయంలో రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్య $$ N=N_0 e^{-\lambda t} $$

నమూనా $X_1 & X_2$ కోసం ప్రారంభ కేంద్రకాల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది. ‘$t$’ సమయం తర్వాత వాటి అణువుల నిష్పత్తి $\frac{1}{e}$ అయ్యేలా ఉండనివ్వండి $$ \Rightarrow \frac{N_0 e^{-10 \lambda \times t}}{N_0 e^{-\lambda \times t}}=\frac{1}{e} \Rightarrow e^{-9 \lambda t}=e^{-1} \Rightarrow t=\frac{1}{9 \lambda} $$

అందువల్ల, $t=\frac{1}{9 \lambda}$