పాత సంవత్సరం NEET ప్రశ్న - ఎలక్ట్రోస్టేటిక్స్ L-4

ప్రశ్న: వేలికనుండి $30^{\circ}$ లోపల వేలిక పారిది వేలిక పరిమాణం $2 \times 10^5 \mathrm{NC}^{-1}$ లోపల ఉంచబడింది. దానికి $4 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$ లాగా టార్క్ సంతానం కలిగి ఉంది. పారిది పొడవు $2 \mathrm{~cm}$ అయినప్పటికీ, పారిదిలోని వేలిక యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి. (NEET-2023)#

A) 6 mC

B) 4 mC

C) 2 mC

D) 8 mC

సమాధానం: 2 mC#

వివరణ#

వేలిక పారిదిని వేలిక పరిమాణంలోపల ఉంచినప్పుడు అది గల టార్క్ $\tau$ ఫార్ములా ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:
$$ \tau=p E \sin \theta $$
ఇక్కడ $\mathrm{p}$ అనేది వేలిక పారిది మూలకం, $\mathrm{E}$ అనేది వేలిక పరిమాణం యొక్క తీవ్రత, మరియు $\theta$ అనేది పారిది మరియు వేలిక పరిమాణం మధ్య లోపల ఉన్న కోణం. వేలిక పారిది మూలకం p అనేది క్రింది విధంగా సూచించబడుతుంది:
$$ p=q d $$
ఇక్కడ $\mathrm{q}$ అనేది పారిదిలోని వేలిక, మరియు $\mathrm{d}$ అనేది పారిది పొడవు.

మనకు క్రింది విలువలు ఇవ్వబడ్డాయి:

టార్క్ $\tau=4 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$
వేలిక పరిమాణం యొక్క తీవ్రత $\mathrm{E}=2 \times 10^5 \mathrm{NC}^{-1}$
కోణం $\theta=30^{\circ}$
పారిది పొడవు $d=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

మనం పారిదిలోని వేలిక $q$ ని కనుగొనాలి. ముందుగా మనం వేలిక పారిది మూలకం $\mathrm{p}$ ని కనుగొనడానికి ముందుకు వెళ్లాలి:
$\tau=p E \sin \theta$
$$ \Rightarrow p=\frac{\tau}{E \sin \theta} $$

ఇచ్చిన విలువలను ప్రతిస్పందించండి:
$$ p=\frac{4}{\left(2 \times 10^5\right) \sin 30^{\circ}}=\frac{4}{\left(2 \times 10^5\right)(0.5)}=\frac{4}{10^5}=4 \times 10^{-5} \mathrm{C} \mathrm{m} $$

ఇప్పుడు ఫార్ములా ఉపయోగించి వేలిక q ని కనుగొనడానికి:

$\Rightarrow p=q d$

$q=\frac{p}{d}$

$p$ మరియు $d$ కోసం విలువలను ప్రతిస్పందించండి:

$q=\frac{4 \times 10^{-5}}{0.02}=2 \times 10^{-3} \mathrm{C}=2 \mathrm{mC}$

కాబట్టి, పారిదిలోని వేలిక యొక్క పరిమాణం $2 \mathrm{mC}$.