PYQ NEET- సరళ తరంలో చలనం L-4

ప్రశ్న: రేడియస్ $R$ వ్యాసానికి సమాన వేగంతో చుట్టుముట్టడంలో ఉన్న భౌతికార్థకం ఒక చలనంలో ఒక ఆవృతం పూర్తి చేయడానికి సమయం $T$ సెకనులు తీసుకుంటుంది. ఈ భౌతికార్థకం అదే వేగంతో సమతలంగా $\theta$ అంతర్గతంగా ప్రక్షేపించబడితే, దాని సర్వత్ర పొందిన గరిష్ఠ ఎత్తు $4 R$. అప్పుడు ప్రక్షేపణ కోణం $\theta$ ఇవ్వబడుతుంది#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

సమాధానం: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

పరిష్కారం:#

ఇచ్చినట్టు, చక్రాకార ప్రవాహం రేడియస్ $=R$

భౌతికార్థకం ఒక ఆవృతం పూర్తి చేయడానికి తీసుకునే సమయం $=T$

భౌతికార్థకం అదే వేగంతో (ఇది చక్రాకార ప్రవాహంలో ఉన్నట్లు ఉన్న వేగం) సమతలంగా $\theta$ అంతర్గతంగా ప్రక్షేపించబడితే, దాని సర్వత్ర పొందిన గరిష్ఠ ఎత్తు

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(ఇచ్చినట్టు)
ఇప్పటికీ, చక్రాకార ప్రవాహంలో ఉన్న భౌతికార్థకం యొక్క వేగం,
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

సమీకరణం (i)లో విలువలు ప్రతిస్పందించడం ద్వారా, మేము పొందుతున్నాం
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$