PYQ NEET- సరళ రేఖలో చలనం కినెమేటిక్స్ L-1

ప్రశ్న: ఒక జ్యూరియాల స్థానం ఇలా ఇవ్వబడింది#

$$ \vec{r}(t)=4 t \hat{i}+2 t^2 \hat{j}+5 \hat{k} $$
$\mathrm{t}$ సెకన్లలో మరియు $\mathrm{r}$ మీటర్లలో. $t=1 \mathrm{~s}$ సెకన్లలో $v(t)$ యొక్క వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు $\mathrm{x}$-అక్షంతో సంబంధించిన దిశ గురించి నిర్ణయించండి

A) $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$

B) $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 60^{\circ}$

C) $3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 30^{\circ}$

D) $3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$

సమాధానం: $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$#

పరిష్కారం:#

$\begin{aligned}
& \overrightarrow{\mathrm{V}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{dr}}}{\mathrm{dt}}=4 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+0 \hat{\mathrm{k}} \
& \text { at } \mathrm{t}=1 \mathrm{sec} \
& \overrightarrow{\mathrm{V}}=4 \hat{\mathrm{i}}+4(1) \hat{\mathrm{j}} \
& |\overrightarrow{\mathrm{V}}|=\sqrt{4^2+4^2}=4 \sqrt{2} \
& \tan \alpha=\frac{4}{4}=1 \
& \alpha=45^{\circ}
\end{aligned}$