PYQ NEET- త్రిమితీయ జ్యామితి

1. ప్రశ్న: పాయింట్ (1, 2, 3) ద్వారా మిగిలిన మరియు రేఖ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ వరకు వర్టికల్ అయిన సమతల సమీకరణం కనుగొనండి.

సమాధానం: వెక్టర్ $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ సమతలకు వర్టికల్ అయినది. సమతల సమీకరణం కూడా $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ వలె రాయబడింది, ఇక్కడ $d$ ఒక సంఖ్య (స్థిరం). పాయింట్ (1, 2, 3) ఐటం సమీకరణాన్ని ప్రతిపదిగా పెట్టుకొని, $d = 15$ అంటే సమాధానం పొందుతున్నాం. అందువల్ల, సమతల సమీకరణం $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$.

2. ప్రశ్న: సమాన సమతలలు $2x - y + 2z = 8$ మరియు $4x -