PYQ NEET- నిరంతరత, విభిన్నీకరణ మరియు అనువృతీకరణలు

• 2019:

$y = \tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})$ యొక్క అనువృతీకరణ $\frac{1}{1 + x^2}$.

అనువృతీకరణను కనుగొనడానికి, ముందుగా విలోమ సినియర్ ఫంక్షన్ యొక్క లోపలి భాగాన్ని అనువృతీకరించడానికి చైన్ రూల్ ఉపయోగించాలి. ఇది $\frac{d}{dx}(\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{-1}{(1 + x)^2}$ ను ఇస్తుంది. తర్వాత, మేల్కొన్న సినియర్ ఫంక్షన్ యొక్క బహిర్భాగాన్ని అనువృతీకరించడానికి చైన్ రూల్ ఉపయోగించాలి. ఇది $\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})) = \frac{1}{1 + (\frac{1 - x}{1 + x})^2} \cdot \frac{-1}{(1 + x)^2}$ ను ఇస్తుంది.

• 2018:

వీటిలో వృత్తం $y = x^2 + 3x - 2$ యొక్క ట్యాంజెంట్ యొక్క సమీకరణం $(1, 2)$ స్థానంలో $y = -2x + 3$.

ట్యాంజెంట్ లైన్ యొక్క సమీకరణను కనుగొనడానికి, ముందుగా లైన్ యొక్క స్లోప్ ను కనుగొనాలి. ట్యాంజెంట్ లైన్ యొక్క స్లోప్ వృత్తం యొక్క అనువృతీకరణ $(1, 2)$ స్థానంలో సమానం.